多邊形面積整理與復(fù)習(xí)

1、多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖即墨區(qū)北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校金先升2018年12月【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（青島版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元整 理與復(fù)習(xí)?！窘滩姆治觥勘締卧獙儆诳臻g與圖形的領(lǐng)域，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形和三角形的 特征及長方形和正方形計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 多邊形的面積計(jì)算是以長方形 面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué) 習(xí)，組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，經(jīng)歷探索面積計(jì)算公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的空間觀念，本單元知識(shí)是今后學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、 三角形和梯形的面積公式，能應(yīng) 用公式計(jì)算這

2、些圖形的面積，并解決一些簡單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：通過回憶、交流，將“多邊形的面積”這個(gè)單元所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行 系統(tǒng)復(fù)習(xí)，形成完整知識(shí)體系；結(jié)合練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高應(yīng)用所 學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感目標(biāo)：感受復(fù)習(xí)的必要性與重要性，逐步形成學(xué)生自己整理所學(xué)知識(shí)的 意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)，表述規(guī)范的學(xué)習(xí)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】歸納整理本單元所學(xué)的面積公式，能正確應(yīng)用這些面積公式解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】體會(huì)用梯形的面積計(jì)算公式去概括三種圖形面積計(jì)算公式?！窘?、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題。談話：同學(xué)們，我們剛學(xué)完多邊形的面積，學(xué)完這一單元我

3、們要干什么?預(yù)設(shè)：整理復(fù)習(xí)。（板書課題：多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)）追問：整理復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意什么？預(yù)設(shè)1:知識(shí)點(diǎn)全面預(yù)設(shè)2:要有聯(lián)系預(yù)設(shè)3:條理清晰（板書：全面、溝通聯(lián)系）談話：怎樣做到知識(shí)點(diǎn)全面？預(yù)設(shè)：從信息窗一開始依次整理，不遺漏?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過師生對(duì)話，喚起學(xué)生對(duì)整理方法的回顧。二、知識(shí)梳理，形成網(wǎng)絡(luò)1 復(fù)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式談話：回想一下這一單元我們都學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)？預(yù)設(shè)：平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。追問：怎樣計(jì)算它們的面積？預(yù)設(shè)：他們的計(jì)算公式分別是：平行四邊形的面積=底乂高，三角形的面積= 底X高* 2，梯形的面積=（上底+下底）X高* 2用字母怎樣表示：預(yù)設(shè)：s=ah

4、; a=ah 寧 2;s=（a+b）h 寧 2（板書：s=ah; s=ah 寧 2;s=（a+b）h 寧 2）評(píng)價(jià)：多邊形的面積公式可以用字母表示出來這就是數(shù)學(xué)的簡潔美。溝通聯(lián)系：談話：仔細(xì)觀察平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 先自己想一想再和同桌交流。預(yù)設(shè)1:我有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算都要乘高。 預(yù)設(shè)2:三角形和梯形面積的計(jì)算都要除以 2。追問：三角形的面積的計(jì)算為什么要除以 2？預(yù)設(shè)1:因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)2:三角形和拼成的平行四邊形是等底等高，拼成的平行四邊形的面積 是三角形面積的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊

5、形面積的二分之一， 所以要 除以2。追問：梯形的面積的計(jì)算為什么要除以 2？預(yù)設(shè)1:兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)2:梯形的上底加下底的和與拼成的平行四邊形的底相等，而且它們等 高，拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的 2倍，梯形的面積是拼成平行四邊形 面積的二分之一，所以要除以2。評(píng)價(jià)：同學(xué)們能大膽說出自己的想法，為你們點(diǎn)贊！2 逐個(gè)梳理推導(dǎo)過程。談話：以平行四邊形為例它的面積公式是怎樣研究得出的？預(yù)設(shè)：猜想-驗(yàn)證-結(jié)論-應(yīng)用總結(jié)：我們?cè)谘芯咳切?、梯形的的面積時(shí)也用了這種方法。（板書：遷移）談話：驗(yàn)證-結(jié)論就是推導(dǎo)過程，在操作時(shí)應(yīng)該注意什么 ？預(yù)設(shè)1:眼到、口到、心到。預(yù)設(shè)2

6、:操作過程完整。預(yù)設(shè)3:條理清晰。預(yù)設(shè)4:聲音響亮、自信大方。提問：你能做到嗎？小組合作：操作手中的學(xué)具，說一說我們是怎樣驗(yàn)證的？（每位同學(xué)說一種。 ）教師巡 視幫助。交流：指名學(xué)生口述面積公式的推導(dǎo)過程?？偨Y(jié)方法：以上三種圖形都運(yùn)用了什么方法推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算方法？（板書：轉(zhuǎn)化）談話：不規(guī)則圖形的面積該怎樣求呢？預(yù)設(shè)：用切割法、增補(bǔ)法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形進(jìn)行計(jì)算。小結(jié)：還是轉(zhuǎn)化！看來，轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的用處真大，只要我們善于 運(yùn)用這種方法那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)越來越簡單了3.完整知識(shí)結(jié)構(gòu)。談話：你能按轉(zhuǎn)化的先后順序把這些圖形排一排嗎?預(yù)設(shè)1：預(yù)設(shè)2：顯示知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖:口口追問：看

7、到這幅結(jié)構(gòu)圖，你想說點(diǎn)什么？預(yù)設(shè)：知識(shí)之間存在著十分緊密的聯(lián)系，新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)學(xué)習(xí)， 舊的知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：從左往右看，根據(jù)長方形的面積公式，可以推導(dǎo)出其他 圖形的面積公式。從右往左看，我們?cè)谔接懸环N新的圖形面積時(shí)， 都能把它轉(zhuǎn)化 成已學(xué)過的圖形。（板書：轉(zhuǎn)化-=聯(lián)系）談話：同學(xué)們通過我們剛才的梳理，你能把這單元整理出來嗎？（全面、溝 通聯(lián)系、圖文并茂）【環(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，梳理 知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)。能力目標(biāo)：通過操作、觀察、分析、自主地把各種平面圖形的面積計(jì)算之間 的關(guān)系聯(lián)系起來。情感目標(biāo)：能自覺與同伴交流，

8、體驗(yàn)合作成功的樂趣?！驹O(shè)計(jì)意圖】圍繞著平行四邊形的面積公式與其它幾個(gè)圖形的紐帶關(guān)系，讓學(xué)生通過操作、觀察、分析，自主地把各種平面圖形的面積計(jì)算之間的關(guān)系聯(lián)系 起來，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地形成合理的一個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。三、課堂練習(xí)、鞏固提升同學(xué)們對(duì)這些圖形面積計(jì)算公式非常熟練了,但是否真正理解了呢？老師要考考大豕1 小法官：平行四邊形的底越長，它的面積就越大。 （） 三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 （） 兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （） 正方形、長方形是一種特殊的平行四邊形。 （） 認(rèn)真觀察，說一說平行四邊形和三角形有什么聯(lián)系？（等底等高） 計(jì)算它們的面積并說一說他們之間面積有什

9、么聯(lián)系？（等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形面積是三角形面積的2倍） 變換圖形兩次，說出兩個(gè)三角形的面積。（如下圖） 為什么能一眼就看出他們的面積？（因?yàn)榈鹊椎雀呷切蚊娣e相等） 學(xué)生畫一個(gè)與作業(yè)紙上三角形面積相等的三角形。3.求下面兩個(gè)梯形的面積。（高是4厘米）學(xué)生計(jì)算之后匯報(bào)結(jié)果。提問：為什么這兩個(gè)梯形的形狀不一樣，但面積卻相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）繼續(xù)提問：你認(rèn)為怎樣的梯形的面積會(huì)和這兩個(gè)梯形的面積相等？能不能舉 例說明。（上底+下底的和相等，高相等）根據(jù)學(xué)生舉出的例子，多媒體課件依次展示。提問：如果繼續(xù)變下去將會(huì)出現(xiàn)什么情況？（變成三角形）你能用梯形面積

10、公式計(jì)算這個(gè)三角形的面積嗎?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：S三角形=（a+O）x h十2 （只不過上底為0）談話：繼續(xù)變，當(dāng)梯形上底和下底相等的時(shí)候，梯形就要變成了一個(gè)平行四 5邊形S平=（a+a）x h - 2 （上底和下底相等）小結(jié)：原來，梯形、三角形、平行四邊形的面積公式都可以統(tǒng)一成梯形面積 公式的形式：S =（a+b）x h十2。你看數(shù)學(xué)知識(shí)就是這么緊密聯(lián)系，多神奇 ??！【環(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生在不斷的圖形變化中深刻的體會(huì)圖形之間的聯(lián)系能用梯形的 面積計(jì)算公式去概括三種圖形面積計(jì)算公式的內(nèi)在原由。能力目標(biāo)：通過圖形的不斷變化，體會(huì)圖形間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生探索研究能 力，提高學(xué)生的觀察水平和思維能力。情感目標(biāo):通過不同梯度的練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，發(fā)展創(chuàng)新 思維和求異思維，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過上底的變化，讓學(xué)生感悟到實(shí)際上就是梯形的上底在不斷 變長或變短的過程中形成了梯形、 平行四邊形和三角形三種圖形，讓學(xué)生在不斷 的圖形變化中深刻的體會(huì)圖形之間的聯(lián)系， 很