北京市西城區(qū)高三一?？荚嚴砜茢?shù)學試題及答案

1、北京市西城區(qū)2015 年高三一模試卷數(shù)學（理科） 2015.4本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1 至2 頁，第卷3 至6 頁，共150 分?？荚嚂r長120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第卷（選擇題 共40 分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1設(shè)集合 a =0，1，集合b =x | x a，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）aa1 ba1 ca0 da02復數(shù)z 滿足z i = 3 i，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z 對應(yīng)的點位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四

2、象限3在極坐標系中，曲線 = 2cos 是（ ）a過極點的直線 b半徑為2 的圓c半于極點對稱的圖形 d關(guān)于極軸對稱的圖形4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x 的值為3，則輸出的n 的值為（ ）a4 b5 c6 d75 設(shè)函數(shù) f (x)的定義域為r，則“xr，f (x +1) f (x) ”是“函數(shù) f (x)為增函數(shù)”的 ( )a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是 ( )7 已知6 枝玫瑰與3 枝康乃馨的價格之和大于24 元，而4 枝玫瑰與4 枝康乃馨的價格之和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康

3、乃馨的價格的比較結(jié)果是 ( )a2 枝玫瑰的價格高 b3 枝康乃馨的價格高c價格相同 d不確定8 已知拋物線所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點 a(0，a)，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關(guān)于點a 對稱，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )a(1，3) b(2，4) c（，3）d（，3）第卷二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共30 分.9 已知平面向量a , b滿足a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.10已知雙曲線的一個焦點是拋物線 y2 = 8x的焦點，且雙曲線c 的離心率為2，那么雙曲線c 的方程為.11在abc 中，角 a, b, c所對的邊分別

4、為a , b , c ,若則a = .12若數(shù)列an滿足a1 = 2，且對于任意的m, nn，都有 , 則= ；數(shù)列 an 前10 項的和s10 = .13某種產(chǎn)品的加工需要 a, b, c , d, e五道工藝，其中 a必須在d的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間， b 與c 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有種. （用數(shù)字作答）14如圖，四面體 abcd的一條棱長為 x，其余棱長均為 1，記四面體 abcd的體積為f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是；最大值為.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

5、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)（）當， 時，求函數(shù) f (x)的值域；（）已知函數(shù) y = f (x)的圖象與直線 y =1有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離16（本小題滿分13 分）2014 年12 月28 日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價具體如下表（不考慮公交卡折扣情況）已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5 元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機選出120 人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示（）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1 人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5 元的概率；（）從那些只乘坐四號

6、線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2 人，記x 為這2人乘坐地鐵的票價和，根據(jù)統(tǒng)計圖，并以頻率作為概率，求x 的分布列和數(shù)學期望；（）小李乘坐地鐵從a 地到陶然亭的票價是5 元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5 元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s 公里，試寫出s 的取值范圍（只需寫出結(jié)論）17（本小題滿分14 分）如圖，在五面體 abcdef 中，四邊形 abcd是邊長為 4 的正方形，efad ，平面 adef 平面 abcd，且bc = 2ef ， ae = af ，點g 是ef 的中點。（1）證明： ag 平面abcd 。（2）若直線bf 與平面ac

7、e 所成角的正弦值為，求ag 的長。（3）判斷線段ac 上是否存在一點m ，使mg平面abf ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。18（本小題滿分13 分）設(shè)nn*，函數(shù)，函數(shù)，x(0，+)，（1）當n =1時，寫出函數(shù) y = f (x) 1零點個數(shù)，并說明理由；（2）若曲線 y = f (x)與曲線 y = g(x)分別位于直線l : y =1的兩側(cè)，求n的所有可能取值。19（本小題滿分14 分）設(shè)f 1 ，f 2分別為橢圓的左、右焦點，點p（1，） 在橢圓e 上，且點p 和f1 關(guān)于點c（0，） 對稱。（1）求橢圓e 的方程；（2）過右焦點f2 的直線l與橢圓相交于 a，b兩點，過點p且平行于 ab 的直線與橢圓交于另一點q ，問是否存在直線l ，使得四邊形pabq的對角線互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，說明理由。20（本小題滿分1