中考尺規(guī)作圖(共8頁(yè))

1、中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-尺規(guī)作圖一、理解“尺規(guī)作圖”的含義1.在幾何中，我們把只限定用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱為尺規(guī)作圖其中直尺只能用來作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段；圓規(guī)用來作圓和圓弧由此可知，尺規(guī)作圖與一般的畫圖不同，一般畫圖可以動(dòng)用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差.二、熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言1.用直尺作圖的幾何語(yǔ)言：過點(diǎn)、點(diǎn)作直線；或作直線；或作射線；連結(jié)兩點(diǎn)；或連結(jié)；延長(zhǎng)到點(diǎn)；或

2、延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）到點(diǎn)，使；或延長(zhǎng)交于點(diǎn)；2.用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言：在上截??；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓（或?。?；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以、的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、 .三、了解尺規(guī)作圖題的一般步驟1.已知：當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題目中的條件；2.求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；3.作法：能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步（另外還有第四步

3、證明）就可以了，而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法，可見在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要.4、 基本作圖 最基本，最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。 五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、過一點(diǎn)作已知直線的垂線； 5、作已知角的角平分線；1.作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。練習(xí)：（廣東.2013）如圖，已知ABCD（1）作圖：

4、延長(zhǎng)BC，并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AFDEFC2.求作一個(gè)角等于已知角MON（1） 作射線；（2）在圖（1）上，以O(shè)為圓心，恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；（3）以為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C；（4）以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；（5）過點(diǎn)D作射線則就是所要求作的角練習(xí)：如圖，ABC中，ACBABC.(1) 用直尺和圓規(guī)在ACB的內(nèi)部作射線CM,使ACM=ABC(不要求寫作法,保留作圖痕跡)；(2)若(1)中的射線CM交AB于點(diǎn)D，

5、AB=9，AC=6，求AD的長(zhǎng)。3.作已知線段的垂直平分線。已知：如圖，線段MN.求作：的垂直平分線.作法：（）分別以M、N為圓心，大于 相 線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則PQ就是所求作的的垂直平分線。（試問：PQ與有何關(guān)系？）練習(xí)：1.（2017年）.如是20圖，在中，.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，連接AE，若,求的度數(shù)。2、（廣東.2016）如圖，已知ABC中，D為AB的中點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）

6、在（1）條件下，若DE=4，求BC的長(zhǎng). 5.過一點(diǎn)作已知直線的垂線； 如下圖，已知ABC，求作：BC邊上的高分析 作BC邊上的高，就是過已知點(diǎn)A作BC邊所在直線的垂線；HEG作法 如下圖以點(diǎn)A為圓心，適合的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交直線CB于G、H兩點(diǎn)；分別以G、H為圓心，以大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E點(diǎn)；作射線AE，交直線CB于D點(diǎn)，則線段AD就是所要求作的ABC中BC邊上的高練習(xí)：（廣東.2015）如題圖，已知銳角ABC. (1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長(zhǎng).5.作

7、已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于 MN為半徑畫弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3） 作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。練習(xí)：（廣東.2014）點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A. （1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）. 綜合練習(xí)：1.如圖，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分線（1）以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論2.如圖,已知在ABC中,A=90(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).(2)若P與BC的切點(diǎn)為D,B=60,AB=3,求劣弧AD的長(zhǎng)。3.如圖，在Rt中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1） 求；（直接寫出結(jié)果）（2） 當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng) 4、如