考研數二歷年真題

1、2016年考研數學二真題一、選擇題 1 8小題每小題4分，共32分.11當x 0時，若In (1 2x), (1 cosx)均是比x高階的無窮小，則的可能取值范圍是()(A) (2,)11(B) (1,2)( C) (,1)( D) (0,)222 .下列曲線有漸近線的是(A)y xsin x2(B) y xsin x (C) y1x sin x(D) y1sin x3設函數f (x)具有二階導數,g(x) f (0)(1 x) f (1)x，則在0,1上(C)當 f (x)0 時，f (x) g(x) (D)當 f (x)0 時，f (x) g(x)xt2乙4 .曲線2上對應于t1的點處的曲

2、率半徑是()yt24t1(A)10(B)10(C)10,10(D) 5.10501005 設函數f(x)arctan x，若 f (x)2xf()，則 lim 2x 0 x( )(A)當 f(x)0 時，f(x)g(x)(B)當 f(x)0 時，f (x)g(x)(A) 1(B)-(C)-(D)16 .設u(x, y)在平面有界閉區(qū)域 D上連續(xù)，在D的內部具有二階連續(xù)偏導數,且滿足2u2x).(A) u(x,y)的最大值點和最小值點必定都在區(qū)域D的邊界上;(C)u(x, y)的最大值點在區(qū)域D的內部，最小值點在區(qū)域D的邊界上;(D)u(x, y)的最小值點在區(qū)域D的內部，最大值點在區(qū)域D的邊界

3、上.7 .行列式等于(A)(adbe)2(B)2(ad be)2 2(C) a d2 2b e (D)8 .設是三維向量，則對任意的常數k,l，向量1 k3,2 l 3線性無關是向量1, 2, 3線性無關的(A)必要而非充分條件(B)充分而非必要條件(C)充分必要條件(D)非充分非必要條件、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)12xdx510 .設f(x)為周期為4的可導奇函數，且f(x)2(x1),x0,2,則f(7) 11.設z z(x, y)是由方程e2yz確定的函數，則4dz| 1 12212 .曲線L的極坐標方程為r，則L在點(r,),處的切線方程為2

4、 213. 一根長為1的細棒位于x軸的區(qū)間0,1上，若其線密度(x) x2 2x 1，則該細棒的質心坐標 x .14 .設二次型f(xX2,X3) x； x； 2axM3 4X2X3的負慣性指數是 1，則a的取值范圍是.三、解答題x2l n(1-x16.(本題滿分10分)已知函數yy(x)滿足微分方程x2y2y 1 y，且 y(2)0，求y(x)的極大值和極小值.17.(本題滿分10 分)設平面區(qū)域D2(x,y)|1 x4,x0.y0 .計算DxSin( J2“dxdyx y18.(本題滿分10 分)設函數f(u)具有二階連續(xù)導數,2f (excosy)滿足一zx2z2yx2 x(4z e c

5、osy)e 右15.(本題滿分10分)1x1 (t2(et 1) t)dt求極限limxf (0)0, f(0)0,求 f(u)的表達式.19.(本題滿分10分)設函數f (x), g(x)在區(qū)間a.b上連續(xù)，且f (x)單調增加，0g(x)1，證明:x0 a g(t)dt xba g(t)dtaa20.(本題滿分(1)(2)f(x)dx11 分)設函數f (x)x1 x，xa, x a,b ；bf (x)g(x)dx .01J，定義函數列f,X) f (x),f2(X)f(f1(x) , fn(x)f ( fn 1(X),設Sn是曲線y fn(x)，直線x 1, y 0所圍圖形的面積求極限l

6、imn Sn. n21 .(本題滿分11分)已知函數 f (x,y)滿足丄 2( y 1)，且 f(y, y) (y 1)2(2 y) l ny，求曲線 f (x,y)0y所成的圖形繞直線 y1旋轉所成的旋轉體的體積.22.(本題滿分11 分)1 234設A0 111,E為三階單位矩陣.1 203(1)求方程組AX0的一個基礎解系；(2)求滿足ABE的所有矩陣.23.（本題滿分11分）1110 01證明1n階矩陣11與2相似1110 0n2015年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學二 試題及答案一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合 題目要求的，請將

7、所選項前的字母填在答題紙.指定位置上1、下列反常積分中收斂的是（）(A)2idx(B)ln x ,dx (C)2 xdx (D) xln xx22、函數f(x)lim(1）內（）（A）連續(xù)（B）有可去間斷點(C)有跳躍間斷點（D）有無窮間斷點3、設函數f(x)1cosx0,x,x0,0），若f （x）在x 0處連續(xù)，則（）(A)1 (B)(C)2 (D) 04、設函數f(x)在(）連續(xù),其二階導函數 f （x）的圖形如右圖所示，則曲線 y f（x）的拐點個數為（）(A) 0 (B)1 (C)2 (D)35、設函數f (u， v)滿足f (x y,x)x2y2，則丄與丄uu 1vv 1(D) 冷

8、依次是()u 1v 1(A) 1,0(B)0, 1(C)-1,02 2 26、設D是第一象限中曲線2xy 1,4xy1與直線x,y、3x圍成的平面區(qū)域，函數f (x, y)在D上連續(xù)，則 f(x, y)dxdy=()D(A)空 dsin 21f (r cos,rsi n)dr(B)2d$sin21f (r cos,r sin)dr42s in24-f2sin 2(C)?d1si n21f (r cos,rsi n)dr(D)3d1Jsin 21f (r cos,rsin)dr42s in242sin211 117、設矩陣A= 12 a ,b= d若:集合Q=1,2，則線性方程組Axb有無窮多個

9、解的充14 a2d2分必要條件為()(A) a,d(B)a,d(G)a,d(D) a,d1 12Py下的標準形為2y12 2y2 y3,其中卩二心金)，若8、設二次型f (x-i, x2, x3)在正交變換xQ (e1,e3, e2)，貝U f(X1,X2,X3)在正交變換x Py下的標準形為()2(B) 2y12 2 2(D) 2y1 y2 y3、填空題：914小題，每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上2 2 2(A)2y1 y2 y32 2y2y32 2 2(C) 2y1 y2 y39、設10、函數f(x)x22x在x 0處的n階導數f (n)(0)x11、 設函數 f (x

10、)連續(xù)，(X) o xf (t)dt,若(1) 1 ,(1) 5，則 f(1)12、 設函數y y(x)是微分方程y y 2y 0的解，且在x 0處y(x)取值3,貝U y(x)=13、若函數 z z(x, y)由方程 ex 2y 3z xyz 1 確定，則 dz(0 0)=14、設3階矩陣A的特征值為2, -2,1 , B A2 A E ,其中E為3階單位矩陣，則行列式B =三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、(本題滿分10分)設函數 f(x) x ln(1 x) bxsi nx , g(x) kx2，若 f(x)與

11、g(x)在 x0 是等價無窮小，求a, b, k的值。16、(本題滿分10分)設A 0,D是由曲線段yASin x(0 x / 及直線 yo,x 2所形成的平面區(qū)域，分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉所成旋轉體的體積，若V V2，求A的值。得: A 17、(本題滿分10分)已知函數 f(x, y)滿足 fXy(x, y) 2(y 1)ex , fx(x,0) (x 1)ex, f (0, y) y2 2y，求f (x, y)的極值。18、(本題滿分10分)計算二重積分x(x y)dxdy, 其中 D (x, y) x2 y2 2, y x2D19、(本題滿分10分)已知函數f(x)fldtx 廠td

12、t，求f (x)零點的個數。x120、(本題滿分11分)已知高溫物體置于低溫介質中，任一時刻該物體溫度對時間的變化率與該時刻物體和介質的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120 C的物體在20 C的恒溫介質中冷卻， 30min后該物體降至30 C，若要將該物體的溫度繼續(xù)降至21 C，還需冷卻多長時間？21、(本題滿分11分)已知函數f x在區(qū)間a,+ 上具有2階導數，fa 0 , f x 0 , f x 0,設b a ,曲線y f x在點b, f b處的切線與x軸的交點是x,0，證明axb22、(本題滿分11分)設矩陣A 1 a 1且a3 o .01 a（1）求a的值；若矩陣X滿足X XA2 AX

13、AXA2 E， E為3階單位陣，求X .2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學二試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合 題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上11、當 x 0 時，若 In (1 2x) , (1cosx）均是比x高階的無窮小，貝y的取值范圍是（）(A) (2,)(B) (1,2)1(C)()1（D）（，1）(A)y xsinx(B) y2 xsin x(C)y xsin1(D) y2 x.1 sinxxxt27,1的4、曲線上對應于t1 勺點處的曲率半徑是（)yt24t1(A)五(B)五(C)10. 10(D)

14、5 10501005、設函數f(x)arcl:an x，若 f (x)2xf ()，則 lim 2x 0 x2(A)1(B)2(C) 1(D)-3232、下列曲線中有漸近線的是（）u（x,y）在有界閉區(qū)域 D上連續(xù)，在D的內部具有2階連續(xù)偏導數，且滿足6、設函數22及u0，則()xy(A)u(x, y)的最大值和最小值都在D的邊界上取得(B)u(x, y)的最大值和最小值都在D的內部取得(C)u(x, y)的最大值在D的內部取得，u(x, y)的最小值在D的邊界上取得(D)u(x, y)的最小值在D的內部取得，u(x, y)的最大值在D的邊界上取得7、行列式c 00 d(A)(adbe)2(B

15、)(adbe)2(C)2.2a db2c2(D)b2e2a2d28、設1,2, 3為3維向量，則對任意常數1 ,2,3線性無關的()()k,l，向量組1k 3, 2 l 3線性無關是向量組(A) 必要非充分條件(B) 充分非必要條件(C) 充分必要條件(D) 既非充分也非必要條件二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙 指定位置上10、設f(x)是周期為4的可導奇函數，且f (x)2(x 1),x0,2，則 f(7)11、設z z(x, y)是由方程 e2yzx2 y2z 7確定的函數，則dz 1(2叨12、 曲線L的極坐標方程是r ，則L在點(r,)(一，一)處的切線

16、的直角坐標方程2 2是13、 一根長為1的細棒位于x軸的區(qū)間0,1上，若其線密度(x) X 2x 1，則該細棒的質心坐標x2 214、 設二次型 f(X1,X2, X3) X1 X2 2ax1X3 4x2X3的負慣性指數為1，貝y a的取值范圍是.三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙 指定位置上.解答應寫出文字說明、證 明過程或演算步驟15、(本題滿分10分)1X求極限limX1t2(et 1) tdt2 1X2 ln(1)x16、(本題滿分10分)已知函數y y(x)滿足微分方程2y y 1 y ,且 y(2)0，求y(x)的極大值與極小值.17、(本題滿分10 分)設平面

17、區(qū)域D(x, y) 1x24,x0,y 0，計算xsin( x2 y2)dxdy.18、(本題滿分10 分)設函數f (u)具有2階連續(xù)導數,2f (ex cos y)滿足 一!X2z2y(4zx2xe cosy)e .若f(0)0, f (0)0 ,求f (u)的表達式19、(本題滿分10分)設函數f (x), g(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (x)單調增加，0 g(x) 1.證明：(I) (I) 0ag(t)dtx a , x a, b;bf (x)g(x)dxa g (t)dt(II) a f (x)dxa20、(本題滿分11分)設函數f(x) , x 0,1.定義數列1 xfl(x)

18、f(x) , f2(X)f(f1(x) , L , fn(x)f(fn1(x) , L記Sn是由曲線y fn(x)，直線x 1及x軸所圍平面圖形的面積，求極限limn Snn21、(本題滿分11分)已知函數 f (x, y)滿足丄 2(y 1)，且 f (y, y) (y 1)2(2 y)ln y.求曲線 f (x, y)y圍圖形繞直線y1旋轉所成旋轉體的體積22、(本題滿分11分)1 234設A0111 ,E為3階單位矩陣1 203(I) 求方程組 Ax 0的一個基礎解系;(II) 求滿足AB E的所有矩陣B.23、(本題滿分11分)1 11 0011 11 002證明:n階矩陣與相似1 1

19、1 00n2013年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學二試題、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設 cosx 1 xsin (x)，其中(X)(A)(C)比x高階的無窮小 與x同階但不等價的無窮小，則當x 0時，2(B)比x低階的無窮小(D)與x等價的無窮小(X)是(2)設函數y f (x)由方程 cos(xy)In1確定，則lim nnf(-) 1n(A)(B)(C)1(D)(3)設函數f (x)=sin x,2,F(x)x0 f (t)dt，則(A)是函數F(x)的跳躍間斷點(B)x 是函數

20、F(x)的可去間斷點(4)(A)(5)(A)IkF(x)在 x設函數f(x)=處連續(xù)但不可導11 J(x 1) 11xln 1x，2(B)設z f (xy)，其中函數x(D)F(x)在 x處可導，若反常積分1 f (x)dx 收斂，則()(C)2(D)x zf可微，貝y y x22yf (xy) (B) 2yf (xy)(C) f (xy)x) 設 Dk是圓域D(x,y)|x2y2 1(D);f(xy)k象限的部分，記，則(Dk(A) A 0(B) I20(C) I3(D) I4(7)設矩陣A,B,C均為n階矩陣，若ABC,則B可逆,(A) 矩陣C的行向量組與矩陣(B) 矩陣C的列向量組與矩陣

21、(C) 矩陣C的行向量組與矩陣(D) 矩陣C的行向量組與矩陣1a12(8)矩陣aba與01a10(A)a0,b2A的行向量組等價A的列向量組等價B的行向量組等價B的列向量組等價0 0b 0相似的充分必要條件為0 0(B) a 0, b為任意常數(C) a 2,b0(D) a 2,b為任意常數、填空題:9 14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上1(9) Hm(2.Xx(10) 設函數f (x)1 1 etdt，則y f (x)的反函數x f 1(y)在y 0處的導數dXy0dy)，貝U L所圍成的平面圖形的面積6(11)設封閉曲線 L的極坐標方程為r cos3 (6為x a

22、rcta nt(12) 曲線上對應于t 1的點處的法線方程為 .y In v1 t2(13) 已知y1e3xxe2x,y?exxe2x,月3xe2x是某二階常系數非齊次線性微分方程的3個解，該方程滿足條件y x 0 0 y x 0 1的解為y(14 )設A (aj)是三階非零矩陣，|A|為a的行列式，Aj為aj的代數余子式，若aj Aj 0(i, j 1,2,3),則 A 三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙.指定位置上解答應寫出文字說明、證 明過程或演算步驟(15) (本題滿分10分)當x 0時，1 cosx cos2x cos3x與axn為等價無窮小，求n與a的值。(16

23、) (本題滿分10分)1設D是由曲線y x3，直線x a(a 0)及x軸所圍成的平面圖形，Vx,Vy分別是D繞x軸，y軸旋轉一周所得旋轉體的體積，若Vy 10Vx，求a的值。(17) (本題滿分10分)設平面內區(qū)域 D由直線x 3y, y 3x及x y 8圍成計算x2dxdy。D(18) (本題滿分10分)設奇函數f(x)在1,1上具有二階導數，且 f(1) 1證明：(I)存在(0,1)，使得 f ( )1 ； ( II)存在 (0,1),使得 f()f()1。(19) (本題滿分11分)33求曲線 x xy y 1(x0, y0)上的點到坐標原點的最長距離與最短距離。(20) (本題滿分11

24、分)1 設函數f (x) ln xx(I)求f (x)的最小值(II)設數列xn滿足In xn1xn1，證明lim xn存在，并求此極限n(21) (本題滿分11分)1 2 1設曲線L的方程為y x Inx (1 x e)，42(1 )求L的弧長；(2)設D是由曲線L，直線x 1,xe及x軸所圍平面圖形，求 D的形心的橫坐標。(22) (本題滿分11分)1 a0 1設A,B，當a,b為何值時，存在矩陣 C使得AC CA B，并求所有矩陣1 01 bC。(23) (本題滿分11分)設二次型 f x-i, x2, x32 印為a2x283X32b1x1b2x2bsX3，記a2 ,a3b2 。bh(

25、I)證明二次型f對應的矩陣為2 T(II)若正交且均為單位向量，證明二次型f在正交變化下的標準形為二次型2yf2y2。2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學二試題一、選擇題:1 : 8小題,每小題4分,共32分下列每題給出的四個選項中 目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.,只有一個選項符合題(i)曲線y(A) 02的漸近線條數 x21(B) 1(C) 2(D) 3設函數f (x)(ex1)(e2x2)Lnx(en)，其中n為正整數，則f (0)(A)(1)n 1(n 1)!(B)(1)n(n1)!(C)n 11(1) n!(D)1)n n!設an0 (n 1,2,3L ),Sn

26、a1a2a3an，則數列 Sn有界是數列an收斂的(A)(C)充分必要條件 必要非充分條件(B)(D)充分非必要條件非充分也非必要設Ik2ex sin xdx,( k1,2,3),則有(A)I1I2 I3 (B)1312 I1(C)I2I3 I1(D)I2 I1I3 設函數f (x, y)為可微函數，且對任意的x,y都有0,3y0,則使不等式f (兒1) f(X2, y2)成立的一個充分條件是(A)xiX2,%y2(B)xiX2,%y2(C) 咅X2,%y?(D)X!x?,%y? 設區(qū)域D由曲線y sinx, x1 圍成，則(x5y 1)cxdyD(8)設A為3階矩陣,100P 1AP010

27、.若Pa, a2, a002P為3階可逆矩陣，且Q aa,a,a1則Q AQ100(A)020(B)001()10 02 0010(C)010 0 20 002 0 00(D)0 2 020 0 1()(A)(B)2(C) -2(D)-0011設a0 ,.a1,a1ia41,其中 C1,C2 , C3,C4為任意常數，則下列向量C2C3C4組線性相關的為()(A) a, a, a(B)a , aX4(C)a, a, a(D)a,必3,必4、填空題：9： 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙 指定位置上(9)設y y(x)是由方程x2y 1 ey所確定的隱函數，則d2y dx2(1

28、0)lim nnn222 n2n2n2(11)設 zInx 1 ,其中函數f u可微，則x二 y2二yx y(12)微分方程ydxx 3y2 dy 0滿足條件yx1 1的解為y(13)曲線y x2x 0上曲率為二的點的坐標是2(14)設A為3階矩陣,=3，A為A伴隨矩陣，若交換 A的第1行與第2行得矩陣B，則*BA.三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙 指定位置上.解答應寫出文字說明、證 明過程或演算步驟(15) (本題滿分10分)已知函數f X(I)求a的值；1 xsin xXf叫H X(II)若 x 0 時，f xa與xk是同階無窮小，求常數 k的值.(16) (本題滿分

29、10分)X2 y2求函數f x, y xe 2的極值.(17) (本題滿分12分)過(0,1)點作曲線L: y Inx的切線，切點為A,又L與x軸交于B點，區(qū)域D由L與直線AB 圍成，求區(qū)域D的面積及D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積.(18) (本題滿分10分)計算二重積分xyd，其中區(qū)域D為曲線r 1 cos 0與極軸圍成.D(19) (本題滿分10分)已知函數 f (x)滿足方程 f (x) f (x) 2f (x)0 及 f (x) f (x) 2ex,(I) 求f (x)的表達式；x(II) 求曲線 yf(x2) o f( t2)dt 的拐點.(20) (本題滿分10分)1 2證明 x

30、lnx cosx 1 , ( 1 x 1).1 x2(21) (本題滿分10分)1(I) 證明方程xn+xn-1 L X 1 n 1的整數，在區(qū)間,1內有且僅有一個實根；2(II) 記(I)中的實根為xn，證明lim xn存在，并求此極限.(22)(本題滿分11分)1a001沁01a01設A001a0a0010(I)計算行列式A;(23)(本題滿分11分)101已知A011，二次型10a0a1(I) 求實數a的值；x1, x2, x3xT A A x 的秩為 2,(II) 求正交變換x Qy將f化為標準形2011年考研數學試題(數學二)一、選擇題1.已知當x 0時，函數f(x) 3sinx s

31、in 3x與cxk是等價無窮小，則A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.已知f (x)在x 0處可導，且f(0)o,則x2 f(x) 2f (x3)3xA 2f (0) B f (0) C f (0) D03. 函數f (x) ln (x 1)(x 2)(x 3)的駐點個數為A0 B1 C2 D34. 微分方程y 2y ex e x (0)的特解形式為xxxx.A a(e e ) b ax(e e )Cx(ae be ) D x (ae be )5設函數f (x)具有二階連續(xù)導數， 且f(x) 0, f (0) 0,則函數z f (x)ln f

32、 (y)在點(0, 0)處取得極小值的一個充分條件A f (0)1, f (0)0 B f (0)1, f (0)0Cf (0)1, f (0)0 D f (0)1, f (0)06.設 10nsi nxdx,J0n cotxdx,K；| ncosxdx 貝、J、K 的大小關系是A lJK B lKJ C JIK D KJI7.設A為3階矩陣，將A的第二列加到第一列得矩陣B,再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。0P1記1 ,0 則A=ARF21P21C F2P D F2 P4)是4階矩陣,A是A的伴隨矩陣，若(1,0,1,0)T是方程組Ax 0的一個基礎解系，則0的基礎解系可為A 1， 3 B

33、1? 21,2,3 D二、填空題9. lim (x 0、21)x10.微分方程cosx滿足條件y(0)0的解y11.曲線yX0tan tdt(O)的弧長s=412.設函數 f(x)0,xX0，則xf(x)dx13.設平面區(qū)域 D由y=x,圓2y及y軸所組成，則二重積分xydaD14.二次型 f(X1 ,X2,X3)2X123x22X3 2X1X22X1X3 2X2X3，的正慣性指數為三、解答題15.已知函數F(x)X0叩t2)dt，設lim F(x)Xlim F(x) 0，x 0試求的取值范圍。16.設函數y=y(x)有參數方程3A33131，求y=y(x)的數值和曲線3y=y(x)的凹凸區(qū)間

34、及拐點。x 1, y 1值 g(i)=i,18. 設函數y(x)具有二階導數，且曲線l：y=y(x)與直線y=x相切于原點，記 是曲線I在點(x,y) 外切線的傾角 dy，求y(x)的表達式。dx dx1 1119. 證明：1)對任意正整數 n,都有l(wèi)n(1 )n 1nn112)設 an 1lnn(n 1,2,),證明 &收斂。2n20. 一容器的內側是由圖中曲線繞y旋轉一周而成的曲面，該曲面由2 2 _ 1 2 2 1x y 2y(y )，x y 1(y/ 連接而成。(1 )求容器的容積。(2)若從容器內將容器的水從容器頂部全部抽出，至少需要多少功？(長度單位：m重力加速度為gm/ s2 ；

35、水的密度為103kg/m3)21.已知函數f(x,y)具有二階連續(xù)偏導數，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy a，其中DD (x, y) 0 x 1,0 y 1，計算二重積分 I xy xy (x, y)dxdy。D22.求：(1)( X，Y)的分布；(2)Z=X丫的分布；(3) XY1 1 1123.A為三階實矩陣，R(A) 2，且A 0 00 011 1 1(1 )求A的特征值與特征向量；(2)求A2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數二試題解答、選擇題（18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一項符合題 目要求的，把所選項前的字母填在答題紙指

36、定的位置上）f（x）牛廠（1）函數X 1 , X的無窮間斷點數為（）（A） 0（ B）1（ C）2（ D）3(2)設函數y1y2是階非齊次微分方程y p（x）y q（x）的兩個特解，若常數 ，y1y2是該方程的解,y1y2是該方程對應的齊次方程的解，則（）(B)(4)(A)設m僅與m有關n為正整數，則反常積分（B）僅與n有關（C）1 m ln2(1 x)0dx的收斂性（）n都有關（D ）與m、n都無關(5)設函數z z（x,y）由方程y zF( = )x x0確定，其中F為可微函數，且F20。(B) z(C) x(D)(C)33(D)33(3)曲線yx2 與 y a ln x(a 0)相切，則

37、a（)(A)4e(B) 3e(C) 2e(D) e(6)limnn22-j 1 (n i)(n j )1dx012 dy0 (1x)(1 y )(B)1dx00(1x)(1 y)dy0dx0 (1x)(1(7)設向量組y)dy(D)odx1 (1x)(1r可由向量組IIS線性表示，下列命題正確的是( )(A)若向量組I線性無關，則r s(B)若向量組I線性相關，則r s(C)若向量組II線性無關，則r s(D)若向量組II線性相關，則r s(8)2設A是4階實對稱矩陣，且 A，若R(A) 3，則A相似于()二、填空題(9)(10)(11)(12)(B)(D)(914小題，每小題4分,3階常系數

38、齊次線性微分方程y曲線函數24分,2y請將答案寫在答題紙指定位置上)y 2y 0的通解為2x3-2 x 1的漸近線方程為ln(1 2x)在x0處的n階導數y(n)(0)時，對數螺線的弧長為(13)已知一個長方形的長I以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當I 12cm，w 5cm時，它的對角線增加速率為(14)設A , B為3階矩陣，且三、解答題(1523小題，共94分，請將解答寫在答題紙指定的位置上。解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。)(15)(本題滿分10分)求 f(X)1 (x2 t)et2dt的單調區(qū)間與極值。(16)(本題滿分10 分)(I)比較0(II )記

39、 UnIn tln(1t)dt10tn ln t dt(n1,2,3,)；(17)(本題滿分Int ln(1t)ndt(n1,2,3,lim Un)，求 n 。11 分)2t t2設函數y f(x)由參數方程(t)(t 1)所確定，其中 (t)具有二階導數，且2,(1)6。已知d2ydx24(1 t)，求函數(t)。(18)(本題滿分10分)一個高為丨的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a，短軸為2b的橢圓，現(xiàn)將貯油罐平放，當油罐中3b油面高度為2時(如圖)，計算油的質量。(18題圖)(19)(本題滿分11分)設函數u4f (x, y)具有二階連續(xù)偏導數，且滿足等式2u2x2u12 x y0，確定a

40、，b的值，使等式在變換x ayx by下簡化為(20)(本題滿分10 分)I計算二重積分2 .r sinD、1 r2 cos2 drd(r, )0sec,0，其中(21)(本題滿分10 分)設函數f(x)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(，1)內可導,f (0)03。證明：存1(%)2,1)，使得 f ( ) f ()(22)(本題滿分11分)11 ，已知線性方程組 Ax b存在兩個不同的解。(23)(本題滿分11分)0 14A1 3a1設4 a0，正交矩陣Q使得Q AQ為對角矩陣，若Q的第(1,2,1)列為、6求 a，Q。(I)求 ，a ；(II )求Ax b的通解。2009年全國碩士研究生入

41、學統(tǒng)一考試、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合數學二試題題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內3(1)函數x xx的可去間斷點的個數，則(sin nx(2)當x0時，f xx sin ax與 g x2x l n 1 bx是等價無窮小，則()A a1,b11B a 1,b1C a 1,b-.Da 1,b16666(3)設函數z fx,y的全微分為dz xdxydy，則點 0,0()D無窮多個1.2.3.的極值點A不是f x,y的連續(xù)點.不是f x, yC是f x, y的極大值點.是f x, y的極小值點.(4)設函數f x,y連續(xù)，則12dx24

42、 yX, y dy 1 dy yf x, y dx (24 x1 dx x f x,y dy.2 21dyyf dx24 xA 1 dx 1 f x, y dy .24 yC dy f x, y dx .1 11,2 內()A有極值點，無零點無極值點,有零點C有極值點，有零點無極值點,無零點(6)設函數y f x在區(qū)間1,3上的圖形為:f(x)o/ h-2123-1X則函數F xf0t dt的圖形為(X)f(x)I/ -24 23XXXX0A陣的伴隨矩陣為()B00*3B02BA*B . *2A03A00*3A02AC*D *2B03B0PT為P的轉置矩陣，且100ptap=010，若002P= ( 1,2,3),Q= ( 1+ 2,23),則qtaq為()210110A .110B .120002002200100C .010D .020002002二、填空題:9-14 /卜題，每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上(8)設A , P均為3階矩陣,u2(9)曲線1-tx= e02t2l n(2du在(0, 0)處的切線方程為t2)(10)已知ek|Xdx1,則k(11)limnx sin nxdx(12) 設yy