數(shù)式規(guī)律型問題

1、數(shù)式規(guī)律型問題【經(jīng)典母題】觀察下列各式：52= 25;152 = 225;225 = 625;352= 1 225;你能口算末位數(shù)是 5 的兩位數(shù)的平方嗎？請用完全平方公式說明理由解：把末位數(shù)是5的自然數(shù)表示成10a+ 5的一般形式，其中a為自然數(shù)，22則(10a+ 5) = 100a + 100a + 25= 100a(a+ 1) + 25,因此在計算末位數(shù)是5的自然數(shù)的平方時，只要把100a與a+ 1相乘，并在積的后面加上 25即可得到結(jié)果【思想方法】 模型化思想和歸納推理的思想在中考中應(yīng)用廣泛，是熱點考 題之一【中考變形】1小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：32= 1 ;8+ 765

2、= 4;15+14+13121110=9;24+23+22+2120191817=16;根據(jù)以上規(guī)律可知第 10 行左起第 1 個數(shù)是( C )A . 100B. 121C. 120D. 82【解析】 根據(jù)規(guī)律可知第 10行等式的右邊是 102=100，等式左邊有 20個數(shù)加減.這 20 個數(shù)是 120+ 119+ 118+ 111- 110- 109- 108102-101,二左起第1個數(shù)是120.2. 2016邵陽如圖Z3 1,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,y= 2n+ n+ 1n+1 I【解析】觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為1, 2,，n,右邊三角形C. y=2+ n D

3、.的數(shù)字規(guī)律為21, 22，2n,下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為1 + 2, 2 + 22,，n+ 2n,A最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系為y=2n+ n.3. 2018中考預(yù)測根據(jù)圖Z3- 2中箭頭的指向規(guī)律，從2 017到2 018再到2 019,箭頭的方向是下列選項中的（D ）I2 6 V-10I03478圖 Z3 - 2ABCD【解析】 由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán),2 017詔=5041,2 017是第505個循環(huán)組的第2個數(shù)，從2 017到2 018再到2 019,箭頭的方向是故選D.4.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒 條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿 走

4、.如圖Z3 3中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走 號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，則第6次應(yīng)拿走（D ）C.號棒D .號棒圖 Z3 3A .號棒B .號棒【解析】 仔細(xì)觀察圖形，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，第3次應(yīng)拿走號棒，第4次應(yīng)拿走號棒，第5次應(yīng)拿走號棒，第6次應(yīng)拿 走號棒.5. 2017煙臺用棋子擺出下列一組圖形（如圖Z3 4）: 圖 Z3 4按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為（D ）A. 3nB. 6nC. 3n+ 6D.3n + 3【解析】第1個圖需棋子3+ 3= 6;第2個圖需棋子3X 2 + 3 = 9;第3個圖需棋子3X 3+ 3= 12;.第n個圖需棋子（3n + 3）

5、個.6. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3, 6，10，15, 21,叫做三角形數(shù)，其中1是第1 個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，以此類推，那么 第9個三角形數(shù)是 45 ，2 016是第 63個三角形數(shù).【解析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1 + 2+ 3+- + n,則第9個三角形數(shù)是 1+ 2 + 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 8 + 9 = 45;由 1+ 2 + 3+ 4+- + n=2 016,得n (n+ 1)=2 016,解得n = 63（負(fù)數(shù)舍去）.7 操場上站成一排的100名學(xué)生進行報數(shù)游戲，規(guī)則是：每位同學(xué)依次報自己 的順序數(shù)的倒數(shù)加1.如：第1位同

6、學(xué)報1+ 1，第2位同學(xué)報1+ 1，第3 位同學(xué)報Q+，這樣得到的100個數(shù)的積為 101.3 丿1213【解析】第1位同學(xué)報的數(shù)為1 + 1二”，第2位同學(xué)報的數(shù)為+ 1二2,第143位同學(xué)報的數(shù)為3+ 1= 4，1 101第100位同學(xué)報的數(shù)為 而+ 1=而，234101這樣得到的100個數(shù)的積=Xqxgx x 而 =101.8. 2017濰坊如圖Z3- 5,自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形 和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等 邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形 組成；按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的

7、個數(shù)之和為9n+3_. m cm圖 Z3 - 5【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6 + 6= 12= 9+ 3; 第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+ 10 = 21 = 9X 2+ 3;第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+ 14= 30= 9X 3+ 3，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n + 3.9 觀察下列等式：1第一個等式：a1= 1 + 2= 2 1;第四個等式:a4=按上述規(guī)律,回答以下問題:(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=n+

8、 . n+ 1(2)a1 + a2 + a3+ an=n+ 1 -1第二個等式：1婦 2+丁 32；第三個等式：1a3_ .3+ 2 2 3；【解析】a1 + a2 + a3+- + an = ( 2 1)+ ( 3 2)+ (2 .3)+ (,5 2)+ ( n+ 1 n)= _ n+ 1-1.10. 2016 山西如圖Z3 6是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有 4n+ 1 個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示).第1個第2個第3個圖 Z3 6【解析】 由圖可知，涂有陰影的小正方形有 5+ 4(n1) = 4n+1(個

9、).11.如圖Z3 7是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有 5n+ 1根 小棒. AA AAA 圖 Z3 7【解析】第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有6+ 5X 1 = 11根小棒,第3個圖案中有6+ 5X 2= 16根小棒，二第n個圖案中有6+ 5(n 1)= 5n+1根小棒.12 莊子 天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖Z3 8所示.1 1 1 1 1由圖易得2+歹+歹+尹=_1尹_.圖 Z3 813. 2016安徽(1)觀察圖Z3 9

10、中的圖形與等式的關(guān)系，并填空:C= D 1+3=2T ；.All. 口 c= l+3+533；0 o c- V db_(5V. l= O c Q o O o l+3+5+7= 41 ;* o o c cTV. 060 O e & G o 世 l= Q 口 +3+5+7+*-*+(2n-l)=_F V * 第術(shù) 圖 Z3 9【解析】1 + 3+ 5+ 7= 16= 42,觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1 + 3= 22，1 + 3+ 5= 32,2 21 + 3+ 5+ 7 = 4 ，1 + 3+ 5 + (2n 1)= n .(2)觀察圖Z3 10，根據(jù)(1)中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空

11、:輔行 We e圖 Z3 1021 + 3+ 5 + + (2n 1)+ 2n+ 1+ (2n 1) + + 5+ 3 + 1 = 2n + 2n +1 .【解析】 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分為三部分，1到n行，第n+ 1行，n+ 2 行到 2n+ 1 行，即 1 + 3+ 5+-+ (2n 1)+ 2(n+ 1) 1 + (2n 1)+ 52+ 3+ 1 = 1 + 3+ 5+ + (2n 1)+ (2n+ 1)+ (2n 1)+ 5+ 3+ 1 = n + 2n2 2+ 1 + n = 2n + 2n+ 1.【中考預(yù)測】一種長方形餐桌的四周可坐 6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖 Z3 11 方式進行拼接.(1) 若把4張、8張這樣的餐