三角形內(nèi)角和綜合習題精選(含答案)

1、三角形內(nèi)角和綜合習題精選一解答題（共12小題）1如圖（1），abc中，ad是角平分線，aebc于點e（1）若c=80，b=50，求dae的度數(shù)（2）若cb，試說明dae=（cb）（3）如圖（2）若將點a在ad 上移動到a處，aebc于點e此時dae變成dae，（2）中的結論還正確嗎？為什么？2如圖，ad為abc的中線，be為三角形abd中線，（1）abe=15，bad=35，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；（3）若abc的面積為60，bd=5，則點e到bc邊的距離為多少？3如圖，db是abc的高，ae是角平分線，bae=26，求bfe的度數(shù)4如圖，在abc中，ad平分bac，p

2、為線段ad上的一個動點，pead交直線bc于點e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當p點在線段ad上運動時，猜想e與b、acb的數(shù)量關系，寫出結論無需證明5（1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點b、cabc中，a=30，則abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如圖2，改變直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經(jīng)過b、c，那么abx+acx的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出abx+acx的大小6如圖1，abc中，a=50，點p是abc與acb平分線的交點（1）求p的

3、度數(shù)；（2）猜想p與a有怎樣的大小關系？（3）若點p是cbd與bce平分線的交點，p與a又有怎樣的大小關系？（4）若點p是abc與acf平分線的交點，p與a又有怎樣的大小關系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結論，不需要證明】7如圖，已知abc中，b=e=40，bae=60，且ad平分bae（1）求證：bd=de；（2）若ab=cd，求acd的大小8如圖，a、b兩點同時從原點o出發(fā)，點a以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點b以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后a、b兩點的坐標；（2）設bao的鄰補角和abo的鄰補角的平分線相交于

4、點p，問：點a、b在運動的過程中，p的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖，延長ba至e，在abo的內(nèi)部作射線bf交x軸于點c，若eac、fca、abc的平分線相交于點g，過點g作be的垂線，垂足為h，試問agh和bgc的大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由9如圖所示，點e在ab上，ce，de分別平分bcd，adc，1+2=90，b=75，求a的度數(shù)10如圖，aob=90，點c、d分別在射線oa、ob上，ce是acd的平分線，ce的反向延長線與cdo的平分線交于點f（1）當ocd=50（圖1），試求f（2）當c、d在射線oa、ob上任意移動時（不與

5、點o重合）（圖2），f的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出f11如圖，abc中，ae、bf是角平分線，它們相交于點o（abcc），（1）試說明boa=90+c；（2）當ad是高，判斷dae與c、abc的關系，并說明理由12已知abc中，bac=100（1）若abc和acb的角平分線交于點o，如圖1所示，試求boc的大??；（2）若abc和acb的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于o，o1，如圖2所示，試求boc的大?。唬?）如此類推，若abc和acb的n等分線自下而上依次相交于o，o1，o2，如圖3所示，試探求boc的大小與n的關系，并判斷當boc=170時，是幾等分

6、線的交線所成的角答案與評分標準一解答題（共12小題）1如圖（1），abc中，ad是角平分線，aebc于點e（1）若c=80，b=50，求dae的度數(shù)（2）若cb，試說明dae=（cb）（3）如圖（2）若將點a在ad 上移動到a處，aebc于點e此時dae變成dae，（2）中的結論還正確嗎？為什么？考點：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動點型。分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出bac的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在adc中，利用三角形內(nèi)角和求出adc的度數(shù)，從而可得dae的度數(shù)（2）結合第（1）小題的計算過程進行證明即可（3）利用三角形的外

7、角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和先用b和c表示出ade，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明dae=（cb）解答：解：（1）在abc中，bac=180bc=1805080=50；ad是角平分線，dac=bac=25；在adc中，adc=180cdac=75；在ade中，dae=180adcaed=15（2）dae=180adcaed=180adc90=90adc=90（180cdac）=90（180cbac）=90180c（180bc）=（cb）（3）（2）中的結論仍正確ade=b+bad=b+bac=b+（180bc）=90+bc；在dae中，dae=180aedade=18090（90+bc）=（

8、cb）點評：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識，注意綜合運用三角形的有關概念是解題關鍵2如圖，ad為abc的中線，be為三角形abd中線，（1）abe=15，bad=35，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；（3）若abc的面積為60，bd=5，則點e到bc邊的距離為多少？考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可求bed的度數(shù)；（2）bed是鈍角三角形，所以bd邊上的高在bd的延長線上；（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，結合題意可求得bed的面

9、積，再直接求點e到bc邊的距離即可解答：解：（1）bed是abe的一個外角，bed=abe+bad=15+35=50（2）如圖所示，ef即是bed中bd邊上的高（3）ad為abc的中線，be為三角形abd中線，sbed=sabc=60=15；bd=5，ef=2sbedbd=2155=6，即點e到bc邊的距離為6點評：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識，注意全面考慮問題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個小三角形面積一定相等3如圖，db是abc的高，ae是角平分線，bae=26，求bfe的度數(shù)考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)

10、知，fad=bae=26，而afd與fad互余，與bfe是對頂角，故可求得bfe的度數(shù)解答：解：ae是角平分線，bae=26，fad=bae=26，db是abc的高，afd=90fad=9026=64，bfe=afd=64點評：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解4如圖，在abc中，ad平分bac，p為線段ad上的一個動點，pead交直線bc于點e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當p點在線段ad上運動時，猜想e與b、acb的數(shù)量關系，寫出結論無需證明考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動點型。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得bac的度數(shù)，再根

11、據(jù)角平分線的定義求得dac的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出adc的度數(shù)，進一步求得e的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系解答：解：（1）b=35，acb=85，bac=60，ad平分bac，dac=30，adc=65，e=25；（2）或點評：運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義特別注意第（2）小題，由于b和acb的大小不確定，故表達式應寫為兩種情況5（1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點b、cabc中，a=30，則abc+acb=150，xbc+xcb=90（2）如圖2，改變直角三角板xy

12、z的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經(jīng)過b、c，那么abx+acx的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出abx+acx的大小考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理已知a=30易求abc+acb的度數(shù)又因為x為90，所以易求xbc+xcb解答：解：（1）a=30，abc+acb=150，x=90，xbc+xcb=90，abc+acb=150；xbc+xcb=90（2）不變化a=30，abc+acb=150，x=90，xbc+xcb=90，abx+acx=（abcxbc）+（acbxcb）=（abc+acb）（xbc+xcb）=15090=60點

13、評：此題注意運用整體法計算關鍵是求出abc+acb6如圖1，abc中，a=50，點p是abc與acb平分線的交點（1）求p的度數(shù)；（2）猜想p與a有怎樣的大小關系？（3）若點p是cbd與bce平分線的交點，p與a又有怎樣的大小關系？（4）若點p是abc與acf平分線的交點，p與a又有怎樣的大小關系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結論，不需要證明】考點：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出a、abc、acb的關系，再列出bpc、pbc、pcb的關系

14、，然后列出abc和pbc、acb和pcb的關系；（3）利用p為abc兩外角平分線的交點，dbc=a+acb，同理可得：bce=a+abc，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出a、abc、acf的關系，再列出pbc、p、pcf的關系，然后列出abc和pbc、acf和pcf的關系解答：解：（1）a=50，abc+acb=130，pbc+pcb=（abc+acb）=130=65，bpc=18065=115；（2）bpc=a+90在abc中，a+abc+acb=180，在boc中，bpc+pbc+pcb=180，bp，cp分別是abc和acb的平分線，abc=2pbc，acb=2p

15、cb，bpc+abc+acb=180，又在abc中，a+abc+acb=180，bpc=a+90；（3）dbc=a+acb，p為abc兩外角平分線的交點，dbc=a+acb，同理可得：bce=a+abc，a+acb+abc=180，（acb+abc）=90a，180bpc=dbc+bce=a+acb+a+abc，180bpc=a+acb+abc，180boc=a+90a，bpc=90a；（4）若p為abc和acb外角的平分線bp，cp的交點，則bpc與a的關系為：bpc=aa+abc=acf，pbc+bpc=pcf，bp，cp分別是abc和acf的平分線，abc=2pbc，acf=2pcf，由

16、以上各式可推得bpc=a點評：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識，熟練地應用其性質(zhì)得出等量關系，再進行等量代換是解決問題的關鍵7如圖，已知abc中，b=e=40，bae=60，且ad平分bae（1）求證：bd=de；（2）若ab=cd，求acd的大小考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計算題；證明題。分析：（1）要求證：bd=de可以證明abdaed，根據(jù)角角邊定理就可以證出；（2）求acd=afcdaf，本題可以轉化為求afc，daf的度數(shù)解答：（1）證明：ad平分bae，bad=ead=30ad=adb=e=40abdaedbd=ed；（2）解：ade

17、=adb=180bbad=110，adc=70，edc=11070=40edc=efd=feae=ab=cd，cf=afafc=100，acd=40點評：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等8如圖，a、b兩點同時從原點o出發(fā)，點a以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點b以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后a、b兩點的坐標；（2）設bao的鄰補角和abo的鄰補角的平分線相交于點p，問：點a、b在運動的過程中，p的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖，延長ba至e，在abo的內(nèi)

18、部作射線bf交x軸于點c，若eac、fca、abc的平分線相交于點g，過點g作be的垂線，垂足為h，試問agh和bgc的大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由考點：三角形內(nèi)角和定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；角平分線的定義。專題：動點型。分析：（1）|x+2y5|+|2xy|=0，非負數(shù)的性質(zhì)得，x+2y50，2xy0；由此解不等式即可求得，a、b兩點同時從原點o出發(fā)，點a以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點b以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動，a（1，0），b（0，2）；（2）不發(fā)生變化要求p的度數(shù)，只要求出pab+pba的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理得，p=180pabpba；角平分線性質(zhì)得

19、，pab=eab，pba=fba，外角性質(zhì)得，eab=abo+90，fba=bao+90，則可求p的度數(shù)；（3）試求agh和bgc的大小關系，找到與它們有關的角如bac，作gmbf于點m，由已知有可得agh與bgc的關系解答：解：（1）解方程組：得：（3分）a（1，0），b（0，2）；（2）不發(fā)生變化，p=180pabpba=180（eab+fba）=180（abo+90+bao+90）=180（180+18090）=180135=45；（3）作gmbf于點m由已知有：agh=90eac=90（180bac）=bac，bgc=bgmcgm=90abc（90acf）=（acfabc）=bacag

20、h=bgc注：不同于此標答的解法請比照此標答給分點評：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負數(shù)的性質(zhì)等知識9如圖所示，點e在ab上，ce，de分別平分bcd，adc，1+2=90，b=75，求a的度數(shù)考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：延長de交cb延長線于f，根據(jù)已知條件，證得adfc；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得a的鄰補角；再求出a的度數(shù)即可解答：解：延長de交cb延長線于f，1+2=90，dec=90，即ceed，ecb+f=90，2+f=901=ade，adf=f，adfc，a=ebf，b=75，a=18075=105點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠

21、注意到adfc，這是解題的關鍵10如圖，aob=90，點c、d分別在射線oa、ob上，ce是acd的平分線，ce的反向延長線與cdo的平分線交于點f（1）當ocd=50（圖1），試求f（2）當c、d在射線oa、ob上任意移動時（不與點o重合）（圖2），f的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出f考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可求cdo=40，所以cdf=20，又由平角定義，可求acd=130，所以ecd=65，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求ecd=f+cdf，f=45度（2）同理可證，f=45度解答：解：（1）aob=90ocd=

22、50，cdo=40ce是acd的平分線df是cdo的平分線，ecd=65cdf=20ecd=f+cdf，f=45（2）不變化，f=45aob=90，cdo=90ocdacd=180ocdce是acd的平分線df是cdo的平分線，ecd=90ocdcdf=45ocdecd=f+cdf，f=45點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180的定理題目難度由淺入深，由特例到一般，是學生練習提高的必備題11如圖，abc中，ae、bf是角平分線，它們相交于點o（abcc），（1）試說明boa=90+c；（2）當ad是高，判斷dae與c、abc的關系，并說明理由考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求boa=180（cab+cba），以及cab+cba=180c，即可得出boa=180（180c）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求cae=bae=（180cabc），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求aed，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出dae即可解答：解：（1）理由：abc中，ae、bf是角平分線，boa=180（cab+cba），cab+cba=180c，boa=180（180c）=90+c；（2）關系：dae=（abcc）理由：cab=180cabc，ae是角平分線，cae=bae=（180ca