甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省張掖市2014屆高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘,請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上第卷(選擇題，共60分)1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)1設(shè)，則（ ）a b c d 2若(12ai)i1bi，其中a，br，則|abi|()a i b c d 3設(shè)，則（）aabcbcbaccabdbac4在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（ ）a24 b48 c66 d1325設(shè),則是的（ ）a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要

2、條件 d既不充分也不必要條件6拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）a b c d7某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入()a ? b ? c? d?8 函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是() a，1 b，2 c2，1 d2，2xoayf1f2第10題圖9已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是( )a b c d 10如圖，f1，f2是雙曲線c1：與橢圓c2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)a是c1，c2在第一象限的公共點(diǎn)若|f1f2|f1a|，則c2的離心率是（ ）第11題圖a b c d 11已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖

3、都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為（ ）a b c d 12已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且,（其中為的前項(xiàng)和），則( ) a b cd第卷（主觀題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分請把答案填在答題卡的橫線上13已知向量，若，則在處的切線方程為為 14在中，角、的對邊分別是、，若，則角的大小為 15在三棱柱中側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為 16已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有當(dāng)時, 給出以下4個結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kz)成中心對稱；函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；當(dāng)時，

4、;函數(shù)在(k，k+1)( kz)上單調(diào)遞增，則結(jié)論正確的序號是 三、解答題：本大題共5小題，滿分60分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面,ac=bc,點(diǎn)d是ab的中點(diǎn) adbcc1a1b1()求證：bc1平面ca1d；()求證：平面ca1d平面aa1b1b；()若底面abc為邊長為2的正三角形，bb1= 求三棱錐b1-a1dc的體積19(本小題滿分12分) 隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越越嚴(yán)

5、重，空氣質(zhì)量指數(shù)api一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（）補(bǔ)全列聯(lián)表；（）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；（）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率參考公式與臨界值表：k2p(k2k0)01000050002500100001k027063841502466351082820 (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)o為圓心，橢

6、圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓c相交于a、b兩點(diǎn)，且，判斷aob的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)（） 當(dāng)時，求的最大值；（）若在區(qū)間（0，e上的最大值為，求a的值；（） 當(dāng) 時，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解四、選考題（本題滿分10分）請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22選修4-1：幾何證明選講如圖，已知c點(diǎn)在圓o直徑be的延長線上，ca切圓o于a點(diǎn)，dc是acb的平分線交ae于點(diǎn)f，交

7、ab于d點(diǎn)（）求adf的度數(shù)；（）若abac，求acbc23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）由直線上的點(diǎn)向曲線引切線，求切線長的最小值24選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集為1，1（）求m的值；（）若a，b，cr+，且m，求a2b3c的最小值數(shù)學(xué)（文）答案第卷(選擇題，共60分)一選擇題1.c 2. c 3.a 4.d 5.a 6.b7.d 8.a 9.b 10.b 11.b 12.c二填空題13

8、. 14. 15. 16. 三解答題17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解析：（）（1） .6分(2)9分12分18（本小題滿分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面,ac=bc,點(diǎn)d是ab的中點(diǎn) (1)求證：bc1平面ca1d(2)求證：平面ca1dc平面aa1b1b(3)若底面abc為邊長為2的正三角形，bb1= 求三棱錐b1-a1dc的體積adbcc1a1b1證明（1）連接ac1交a1c于點(diǎn)e，連接de因?yàn)樗倪呅蝍a1c1c是矩形，則e為ac1的中點(diǎn)又d是ab的中點(diǎn)，debc1，又de面ca1

9、d，bc1面ca1d，bc1面ca1(分)證明（2）ac=bc，d是ab的中點(diǎn)，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a， cd面aa1b1b， cd面ca1d， 平面ca1d平面aa1b1b(分)解： ,則（2）知cd面abb1b， 所以高就是cd= ，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=2, , (1分)19(本小題滿分12分) 隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)api一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病1

10、50無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（）補(bǔ)全列聯(lián)表，（）你是否的9%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).（）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率。解析列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)2003005004分，7分所以有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān). 8分（3） 采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為a、b、c、d，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人，記為e、f，從中抽兩人，共有15種抽法，a=“

11、從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有種，p(a)=2/5. 12分20. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)o為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓c相交于a、b兩點(diǎn)，且，判斷aob的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由解析：(1)由題意知，即，又，故橢圓的方程為 4分(ii)設(shè)，由得，. 7分8分,12分21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（） 當(dāng)時，求的最大值；（）若在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；（） 當(dāng) 時，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.解析：(1) 當(dāng)a=-1時，f（x）=-x

12、+lnx，f(x)=1+當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，=f（1）=-1 4分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，則f(x)0， f(x)在(0,e上增函數(shù)=f（e）=ae+10.不合題意 5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)=f=-1+ln 令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求 8分(3) 由（）知當(dāng)a=-1時=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當(dāng)0x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增；當(dāng)xe時,g(x)0，g

13、(x) 在(e,+)單調(diào)遞減=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=沒有實(shí)數(shù)解. 12分22選修4-1：幾何證明選講如圖，已知c點(diǎn)在圓o直徑be的延長線上，ca切圓o于a點(diǎn)，dc是acb的平分線交ae于點(diǎn)f，交ab于d點(diǎn)（）求adf的度數(shù)；（）abac，求acbc解析(1)ac為圓o的切線，beac.又知dc是acb的平分線，acddcb.bdcbeacacd即adfafd，又因?yàn)閎e為圓o的直徑，dae90，adf (180dae)45. 5分(2)beac，acbacb，acebca，又abac，adf45，bacb30，在rtabe中，tanbtan 30. 10分23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）由直線上的點(diǎn)向曲線引切線，求切線長的最小值解析：(1) (1) ,曲線c 4分 (2)因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為,半徑為1, 6分因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線上的點(diǎn)向圓c 引切線長是，所以直線上的點(diǎn)向圓c引的切