福建省南平市高三5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 福建省南平市2014年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁(yè)滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用213鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)

2、的題號(hào)涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：第i卷 (選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)在區(qū)間(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a0 b1 c2 d32在abc中，若角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，則“a2+b2=b2+ac”，是“a、b、c依次成等差數(shù)列”的a既不充分也不必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d充要條件3已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于7設(shè)則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為a一20 b20 c一160 d160a13 b12 c11

3、 d10第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 12已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是 13已知函數(shù)是區(qū)間0，4內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“f(1)0”發(fā)生的概率為 14傾斜角為銳角的直線，與拋物線y2=2x相交于a、b兩點(diǎn)，三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿(mǎn)分13分)為減少“舌尖上的浪費(fèi)”，某學(xué)校對(duì)在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤(pán)”，進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，

4、從中隨機(jī)抽取男、女生各15名進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：17(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)(i)當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值或最小值，求集合a；()將集合a中x(0，+)的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為an，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；()令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn18(本小題滿(mǎn)分13分)19(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓(i)若橢圓t的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于z軸的直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為(i)求橢圓方程；(ii)過(guò)點(diǎn)p(2，1)的兩條直線分別與橢圓f交于點(diǎn)a，c和b，d，若abcd，求直線ab的斜率；(ii)設(shè)p(x0，y0)為橢圓t內(nèi)一定點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上)，過(guò)點(diǎn)p的兩條直線分別與橢

5、圓廠交于點(diǎn)a，c和b，d，且徹cd，類(lèi)比(i)(ii)直接寫(xiě)出直線徹的斜率(不必證明)20(本題滿(mǎn)分14分)21本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿(mǎn)分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中(1)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4-2：矩陣與變換 (2)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線c的參數(shù)方程為（參數(shù)），直線三的極坐標(biāo)方程為（i）寫(xiě)出曲線c的普通方程與直線三的直角坐標(biāo)方程。（ii）p為曲線c上一

6、點(diǎn)，求尸到直線工距離的最小值（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（i）求的最大值；（）恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍2014年南平市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生

7、正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分50分 1b； 2d； 3c； 4b； 5a； 6c； 7c； 8a； 9a； 10d二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分20分112； 12； 13； 14； 15三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16本題滿(mǎn)分13分男性女性合計(jì)做不到“光盤(pán)”517能做到“光盤(pán)”313合 計(jì)1515解：（） 3分由已知數(shù)據(jù)得 ，所以，有99%以上的把握認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”6分（）的可能取值為0，1

8、，27分,，10分所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為 13分17本題滿(mǎn)分13分解：（）1分3分當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，集合4分（）的所有的值從小到大依次是.6分即數(shù)列的通項(xiàng)公式是8分（）由（）得 10分11分13分18本題滿(mǎn)分13分（）證明：在正方體abcda1b1c1d1中， 1分e，f分別為a1b1，b1c1的中點(diǎn)，2分， 又3分 4分（）op與dm相交，op與dm確定一個(gè)平面，p為正方體底面abcd上的點(diǎn)5分平面，平面6分在正方體abcda1b1c1d1中， 7分（）如圖以為原點(diǎn)，,所在直線分別為x軸，aba1cb1d1c1oemfdzyxpy軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ,8分設(shè),由，得=

9、解得，即10分由（）可知：面cpd與面abcd共面，面dop與面dom共面，面abcd的一個(gè)法向量為設(shè)面dom的一個(gè)法向量為，由 ，可得 令，則， 即12分， 故13分19本題滿(mǎn)分13分解：（）（）由題意得 解得2分則橢圓的方程為.3分（）設(shè)點(diǎn) 則，故,.5分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，則整理得 =6分由點(diǎn)在橢圓上知，故 7分又，則同理可得 8分-得 由題意可知,則直線的斜率為.10分（）直線的斜率為.13分20本題滿(mǎn)分14分解：（）曲線方程為，設(shè)切點(diǎn)為由得切線的斜率，則切線方程為2分因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，即故所求切線方程為3分（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?令并結(jié)合定義域得對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式.5分 當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)的增區(qū)間為 ； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為 (0, ； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為 7分（），令得由題意知方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，則 解得， 解方程得，則. 9分又由得，所以=,當(dāng)時(shí)，即函數(shù)是上的增函數(shù)所以，故的取值范圍是.則.11分同理可求，=，即函數(shù)是上的減函數(shù)所以，故的取值范圍是則=或=012分當(dāng)=時(shí)，；當(dāng)=時(shí)，.14分21本題滿(mǎn)分14分（1）解（）由1分得 解得 ， 2分3分（）4分設(shè)為上任一點(diǎn)，在變換作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則5分得 ，代入得 6分即所求的曲線方程為7分（2）解：（）由得曲線c的普通方程：1分可化為 2分即直線l的直角坐標(biāo)方程：3分（）解法一