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文檔簡介
1、 福建省南平市2014年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題),第卷第21題為選考題,其他題為必考題本試卷共6頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2考生作答時,將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號;非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚4做選考題時,考生按照題目要求作答,并用213鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)
2、的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回參考公式:第i卷 (選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)在區(qū)間(0,)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是a0 b1 c2 d32在abc中,若角a、b、c的對邊分別是a、b、c,則“a2+b2=b2+ac”,是“a、b、c依次成等差數(shù)列”的a既不充分也不必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d充要條件3已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于7設(shè)則二項(xiàng)式展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為a一20 b20 c一160 d160a13 b12 c11
3、 d10第卷(非選擇題共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 12已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體,其三視圖如右圖所示,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為,則該幾何體的體積是 13已知函數(shù)是區(qū)間0,4內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù),則事件“f(1)0”發(fā)生的概率為 14傾斜角為銳角的直線,與拋物線y2=2x相交于a、b兩點(diǎn),三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16(本題滿分13分)為減少“舌尖上的浪費(fèi)”,某學(xué)校對在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤”,進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,
4、從中隨機(jī)抽取男、女生各15名進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:17(本小題滿分13分)已知函數(shù)(i)當(dāng)xa時,函數(shù)f(x)取得最大值或最小值,求集合a;()將集合a中x(0,+)的所有x的值,從小到大排成一數(shù)列,記為an,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;()令,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn18(本小題滿分13分)19(本小題滿分13分)已知橢圓(i)若橢圓t的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于z軸的直線被橢圓截得弦長為(i)求橢圓方程;(ii)過點(diǎn)p(2,1)的兩條直線分別與橢圓f交于點(diǎn)a,c和b,d,若abcd,求直線ab的斜率;(ii)設(shè)p(x0,y0)為橢圓t內(nèi)一定點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),過點(diǎn)p的兩條直線分別與橢
5、圓廠交于點(diǎn)a,c和b,d,且徹cd,類比(i)(ii)直接寫出直線徹的斜率(不必證明)20(本題滿分14分)21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2個小題作答,滿分14分如果多做,則按所做的前兩題記分作答時,先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換 (2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),工軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線c的參數(shù)方程為(參數(shù)),直線三的極坐標(biāo)方程為(i)寫出曲線c的普通方程與直線三的直角坐標(biāo)方程。(ii)p為曲線c上一
6、點(diǎn),求尸到直線工距離的最小值(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(i)求的最大值;()恒成立,求實(shí)數(shù)f的取值范圍2014年南平市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生
7、正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分,滿分50分 1b; 2d; 3c; 4b; 5a; 6c; 7c; 8a; 9a; 10d二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分20分112; 12; 13; 14; 15三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16本題滿分13分男性女性合計做不到“光盤”517能做到“光盤”313合 計1515解:() 3分由已知數(shù)據(jù)得 ,所以,有99%以上的把握認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”6分()的可能取值為0,1
8、,27分,,10分所以的分布列為:012的數(shù)學(xué)期望為 13分17本題滿分13分解:()1分3分當(dāng)函數(shù)取得最值時,集合4分()的所有的值從小到大依次是.6分即數(shù)列的通項(xiàng)公式是8分()由()得 10分11分13分18本題滿分13分()證明:在正方體abcda1b1c1d1中, 1分e,f分別為a1b1,b1c1的中點(diǎn),2分, 又3分 4分()op與dm相交,op與dm確定一個平面,p為正方體底面abcd上的點(diǎn)5分平面,平面6分在正方體abcda1b1c1d1中, 7分()如圖以為原點(diǎn),,所在直線分別為x軸,aba1cb1d1c1oemfdzyxpy軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,8分設(shè),由,得=
9、解得,即10分由()可知:面cpd與面abcd共面,面dop與面dom共面,面abcd的一個法向量為設(shè)面dom的一個法向量為,由 ,可得 令,則, 即12分, 故13分19本題滿分13分解:()()由題意得 解得2分則橢圓的方程為.3分()設(shè)點(diǎn) 則,故,.5分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,則整理得 =6分由點(diǎn)在橢圓上知,故 7分又,則同理可得 8分-得 由題意可知,則直線的斜率為.10分()直線的斜率為.13分20本題滿分14分解:()曲線方程為,設(shè)切點(diǎn)為由得切線的斜率,則切線方程為2分因?yàn)榍芯€過點(diǎn),所以,即故所求切線方程為3分()函數(shù)的定義域?yàn)椋?令并結(jié)合定義域得對應(yīng)一元二次方程的判別式.5分 當(dāng),即時,則函數(shù)的增區(qū)間為 ; 當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間為 (0, ; 當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間為 7分(),令得由題意知方程有兩個不相等的正數(shù)根,則 解得, 解方程得,則. 9分又由得,所以=,當(dāng)時,即函數(shù)是上的增函數(shù)所以,故的取值范圍是.則.11分同理可求,=,即函數(shù)是上的減函數(shù)所以,故的取值范圍是則=或=012分當(dāng)=時,;當(dāng)=時,.14分21本題滿分14分(1)解()由1分得 解得 , 2分3分()4分設(shè)為上任一點(diǎn),在變換作用下的對應(yīng)點(diǎn)為,則5分得 ,代入得 6分即所求的曲線方程為7分(2)解:()由得曲線c的普通方程:1分可化為 2分即直線l的直角坐標(biāo)方程:3分()解法一
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