南昌市2025屆高三摸底測(cè)試（零模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

南昌市2025屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，則上滿(mǎn)足的點(diǎn)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-40B.40C.-80D.804.已知集合，若為單元素集合時(shí)，則（）A.B.C.或D.或5.算術(shù)基本定理也稱(chēng)素因數(shù)分解定理，它是這樣描述的：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)，可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么這個(gè)乘積形式是唯一的.記（其中是素?cái)?shù)，，是正整數(shù)），這樣的分解稱(chēng)為自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式，則60的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式是（）A.B.C.D.6.已知正四棱錐所有的棱長(zhǎng)均為2，該正四棱錐的內(nèi)接正四棱柱的下底面在正四棱錐的底面上，且上底面的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正四棱錐的四條側(cè)棱上，則該正四棱柱體積的最大值為（）A.B.C.D.7.如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象，其中和分別是圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)分別是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若，則（）A.B.C.D.8.已知平面向量滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.1B.C.2D.3二?多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知虛數(shù)是方程的兩個(gè)不同的根，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.D.10.四葉草又稱(chēng)“幸運(yùn)草”，有一種說(shuō)法是：第一片葉子代表希望?第二片葉子表示信心?第三片葉子表示愛(ài)情?第四片葉子表示幸運(yùn).在平面直角坐標(biāo)系中，“四葉草形”曲線(xiàn)的方程為，則下列關(guān)于曲線(xiàn)的描述正確的有（）A.其圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.其圖象只有2條對(duì)稱(chēng)軸C.其圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合D.其圖象上任意兩點(diǎn)的距離的最大值為11.是正四棱錐的高，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)任作一個(gè)平面，平面與該四棱錐表面交線(xiàn)所圍成的封閉圖形記為，下列4個(gè)命題中，正確的是（）A.可以是三?四?五邊形B.當(dāng)平面時(shí)，存在一點(diǎn)，使得是正五邊形C.當(dāng)與平面相交時(shí)，平面與平面和平面的交線(xiàn)分別為，則三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)D.“平面”是“平面平面”的充分不必要條件三?填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)__________.13.慶“七一”，教育局組織黨史知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)激烈角逐，最后甲乙兩隊(duì)爭(zhēng)奪冠軍.實(shí)行“三局兩勝”制（無(wú)平局）.若甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率均為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.（本題13分）如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，是的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.16.（本題15分）某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班各派5名同學(xué)參賽，若某班5名同學(xué)失分（均為整數(shù)）都不超過(guò)5分，則該班級(jí)為“優(yōu)秀班級(jí)”.（1）若A班5名同學(xué)失分分別為，從這5個(gè)失分中隨機(jī)抽兩個(gè)分?jǐn)?shù)記這個(gè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（2）若B班中5名同學(xué)失分的平均數(shù)為2，方差為2，問(wèn)B班是否為優(yōu)秀班級(jí)？說(shuō)明理由.17.（本題15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求該切線(xiàn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題17分）已知雙曲線(xiàn)的焦距為4，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直軸的直線(xiàn)交曲線(xiàn)的右支于兩點(diǎn)（在軸上方），，過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交的左支于點(diǎn)，交的右支于點(diǎn)，直線(xiàn)和的交點(diǎn)為.（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明點(diǎn)在定直線(xiàn)上，并求出該定直線(xiàn)的方程.19.（本題17分