一元二次方程提高練習(xí)題

1、一元二次方程提高練習(xí)一選擇題（共8小題）1.C2014-昆明）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)呈:的年平均增長(zhǎng)率.設(shè) 該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）A. 144 （1-x）匚100 B. 100 （1 -x） 2=144 C. 144 （1+x） 100D 100 （1+x）匚 1442. （2014-天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程汁劃安 排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A，寺(x+l) =282X(X1)=28C. x

2、(x+l) =28D. x (x 1) =283. （2014-白銀）用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù) 題意可列出關(guān)于x的方程為（）A. x (5+x) =6B x (5 - x) =6C. x (10 - x) =6D. x (10 - 2x) =64. （2014-海南）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率都為x,那么x滿 足的方程是（）A. 100 （1+x） ：=81B. 100 （1 -x） MlC. 100 （1 -x%） ：=81 D. 100x：=815. （2014-岑溪市一模）若一元二

3、次方程x2 - 2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圉是（）A.klB k x：二 3D x=37.（2014-中山模擬）關(guān)于x的一元二次方程-f+4mx+4二0的根的情況是（)A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不能確泄的8. （2014-閘北區(qū)二模）下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A.- x+l二0B宀0C 1 _ xx 1 x 1二.填空題（共8小題）9. （2014-天水）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)10. （2014-昆山市模擬）如果2是一元二次方程f+bx+2二0的一個(gè)根，那么常數(shù)b的值為11.

4、（2014-啟東市一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）12（2014-無(wú)錫新區(qū)一模）一元二次方程x2+x - 2=0的兩根之積是13. （2014-昆明模擬）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是X.根 據(jù)題意，可列岀方程為：14. （2014-虹口區(qū)三模）方程的解是.15. （2013龍巖）已知x=3是方程x： - 6x+k=0的一個(gè)根，則k二_16. （2013-蘭州）若|b-1|+荷刁二0,且一元二次方程kx+ax+b二0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范用是_三.解答題（共14小題）17. （2

5、014*秦淮區(qū)一模）解方程：2x： - 4x+l=018. （2014-平谷區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程（k3） - 3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍.（2）求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí)，方程的兩根均為整數(shù).19. （2014通州區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a - 2=0.（1）求證：無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）當(dāng)方程的一個(gè)根為-2時(shí)，求方程的另一個(gè)根.20. （2014邳州市二模）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的帀欄靠墻用成一個(gè)而枳為120 平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng).y16 米A草坪DBC

6、21. （2014-淮北模擬）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子，賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，零售單價(jià)每降元，每天可多賣(mài)出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決泄把零售單價(jià)下降m （OVm 1）元（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣(mài)出_只粽子,利潤(rùn)為_(kāi)元.（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)岀的粽子更多222. （2013-北硝區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（3 嚴(yán)十9 _#2）其中a是方程- 3x - 1=0的一個(gè)根. a2 -3aa23. （2011-廈門(mén)）已知關(guān)于x的方程x2 - 2x - 2n=0有兩個(gè)

7、不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求n的取值范圍；（2）若n5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值.24. （2011-郴州）當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x+tx+2二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根25. （2012-東城區(qū)二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園（圖中陰影部分），并使花園而積為空 地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如圖的方案，請(qǐng)你幫小明求岀圖中的X值.826. （2006-奉賢區(qū)二模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為射 線BC上的一點(diǎn)，且PB二PD,過(guò)D點(diǎn)作AC邊上的高DE.（1）求證:

8、PE=BO；（2）設(shè)AC二8, AP二x, S,沁為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的P點(diǎn)，使得APBD的而積是AABC而積的衛(wèi)如果存在，求出AP的長(zhǎng)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27. （2008-鼓樓區(qū)一模）己知yi=x2-x+2, y:=x - 2,是否存在實(shí)數(shù)x,使得兒二兀，若存在，求岀x,若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.28. (2008*昆山市模擬)解方程：(2x+3) ( x+1) = (x+1) ( x+3)29. （2008豐臺(tái)區(qū)二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程（mH） x+m-l=O.求證：不論m取何值時(shí)，方程總有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.30.

9、（2012潘集區(qū)模擬）如圖：RtAABC中，ZB=90 , AB二6cm, BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，則P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒鐘, PBQ的而積等于8cm2B參考答案與試題解析一選擇題(共8小題)1.C2014-昆明)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)呈:的年平均增長(zhǎng)率.設(shè) 該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A. 144 (1-x)匚100 B. 100 (1 -x) 2=144 C. 144 (1+x) 100D

10、100 (1+x)匚 144考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽彖出一元二次方程.專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.分析：2013年的產(chǎn)M=2011年的產(chǎn)量X (1+年平均增長(zhǎng)率)，把相關(guān)數(shù)值代入即可. 解答：解:2012年的產(chǎn)量為100 (1+x),2013 年的產(chǎn)量為 100 (1+x) (1+x) =100 (1+x) 即所列的方程為100 (1+x) ：=144,故選D點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程：得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2. (2014-天津)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程訃劃安 排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式

11、為()A- lx (x+1)二28B.冬(x_n 二28C. X 二282 2考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)X每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)4-2=4X7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解答：解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：-ix (x- 1)二4X7.2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之 間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.3. (2014-白銀)用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù) 題意可列出關(guān)于x的方程為

12、()A. x (5+x)二6B. x (5 - x)二6C. x (10 - x)二6D. x (10 - 2x)二6考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象岀一元二次方程.專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.分析：一邊長(zhǎng)為x米，則期外一邊長(zhǎng)為：5-x,根據(jù)它的面積為6平方米，即可列岀方程式.解答：解：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5-x,由題意得：x (5 - x) -6故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.4. (2014-海南)某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率都為x,那么x滿 足的方程是()A. 100 (1+x)二81B

13、. 100 (1 -x)二81C. 100 (1 -x%) ：=81D. 100x2=81考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.分析：若兩次降價(jià)的百分率均是X,則第一次降價(jià)后價(jià)格為100 （1-X）元，第二次降價(jià)后價(jià)格為100 （1-x） （1 -x）=100（l-X）=元，根據(jù)題意找岀等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格二81元，由此等疑關(guān)系列出方程即可. 解答：解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x,由題意得：x滿足方程為100 （1 - x） =81.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考査列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀淸楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程.5. （2014-岑溪市一模）若一元二次方程x：

14、- 2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. klB. kl考點(diǎn)：根的判別式.專(zhuān)題：壓軸題.分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）,建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范用.解答：解：由題意知，二4-4k0,解得：k0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）二0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：（3）V0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6. （2014-瓊海二模）一元二次方程x：+3x=0的解是（）A. X _ 3B. Xi0 Xz3C. Xi0 x： - 3D. x3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法：因式分解-十字相乘法等：解一元一次方程.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：分解因式得到x （x+3）二0,轉(zhuǎn)化成方程滬0,

15、 x+3二0,求出方程的解即可.解答：解：x+3x=0,x （x+3） =0,x=0, x+3二0,XjO f x； _ 3,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考査對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程 轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.7. （2014-中山模擬）關(guān)于x的一元二次方程-x+4mx+4二0的根的情況是（）A. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定的考點(diǎn)：根的判別式.專(zhuān)題：推理填空題.分析：求出b： - 4ac的值，根據(jù)結(jié)果判斷它的正、負(fù)，根據(jù)根的判別式即可得到答案. 解答：解：-x+4mx+4二0,b2 - 4ac

16、= （4m） ： - 4X （ - 1） X4,=16m：+16,不論m為何值，16m2+160,即 b：-4ac0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考査對(duì)根的判別式的理解和掌握，能熟練地根據(jù)根的判別式進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.8. （2014-閘北區(qū)二模）下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A. X* - x+1 二0考點(diǎn)：根的判別式：髙次方程：無(wú)理方程；分式方程的解.分析：本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式.當(dāng)厶。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)二0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)厶0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解答：解：A、x* x+l=0,A=b2

17、-4ac=l-4=-30.所以沒(méi)有是實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、xM）的實(shí)數(shù)根是滬0,故選項(xiàng)正確：C、去掉分母后尸1有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無(wú)意義，所以舍去，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、a/x2-H0,兩邊平方得 x+l二0 的厶二b-4ac二0-4V0,也沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時(shí)一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時(shí)是否有意義.二.填空題（共8小題）9. （2014-天水）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元,則平均毎次降價(jià)的百分率為20% 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.分析：解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來(lái)價(jià)格X （1

18、-每次降價(jià)的百分率）二現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程 解答即可.解答：解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得，125 （1 -x） 二80,解得X1=20%, X2=（不合題意，舍去）；故答案為：20%點(diǎn)評(píng)：本題考査了一元二次方程的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來(lái)價(jià)格X（1-每次降價(jià)的百分率）現(xiàn)在 價(jià)格.10. （2014-昆山市模擬）如果2是一元二次方程f+bx+2二0的一個(gè)根，那么常數(shù)b的值為-3 考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的定義.專(zhuān)題：因式分解.分析：把方程的解x=2代入方程得到關(guān)于b的等式，可以求出字母系數(shù)b的值.解答：解：把2代入方程有：4+2b+2二02

19、b二-6b= - 3.故答案是：-3.點(diǎn)評(píng)：本題考査的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求岀字母系數(shù)的值.11. (2014-啟東市一模)若關(guān)于x的一元二次方程X2 - 2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是一 1(寫(xiě)出一個(gè)即可)考點(diǎn)：根的判別式.專(zhuān)題：開(kāi)放型.分析：由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式20,由此可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式就可以求岀k的取值范圍.解答：解：二b-4ac二4-4k20,解上式得kl.故答為1.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一元二次方程的判別式AEO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范用.12. (2014-無(wú)錫新區(qū)一模)一元二次方程x3+x - 2=0的兩根之積

20、是-2.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案.解答：解：設(shè)一元二次方程x=+x - 2二0的兩根分別為, P, a P = - 2. 一元二次方程x：+x - 2二0的兩根之積是-2. 故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：此題考査了根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是熟記公式.13. (2014-昆明模擬)一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是X.根 據(jù)題意，可列岀方程為：100 (1+x) 121.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.分析：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為X,根據(jù)原價(jià)為100元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢(qián)為1

21、00 (1+x)元，然后再 根據(jù)價(jià)錢(qián)為100 (1+x)元，表示出第二次提價(jià)的價(jià)錢(qián)為100 (1+x)元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢(qián)為121元, 列出關(guān)于x的方程.解答：解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得：100 (1+x) L121,故答案為:100 (1+x) 121.點(diǎn)評(píng)：本題考査是增長(zhǎng)率問(wèn)題，若原數(shù)是a,每次變化的百分率為a,則第一次變化后為a (lx)：第二次變化后 為a (lx) 即原數(shù)X (1士變化的百分率)后來(lái)數(shù).14. (2014虹口區(qū)三模)方程仮二F的解是_ E3 考點(diǎn)：無(wú)理方程.分析：因?yàn)閤-4的算術(shù)平方根為3,所以得x-4二9,再解即可.解答：解：聲0,x - 4=9

22、1x 二 13.故答案為：X二13.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解無(wú)理方程.算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0,求此類(lèi)方程的解必須滿足這一條件.15. (2013*龍巖)已知x=3是方程x2 - 6x+k=0的一個(gè)根，則k二9 .考點(diǎn)：一元二次方程的解.分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替 未知數(shù)所得式子仍然成立.解答：解：把x=3代入方程x2 - 6x+k=0,可得9 - 18+k=0,解得29.故答案為：9.點(diǎn)評(píng)：本題考査的是一元二次方程的根即方程的解的左義，比較簡(jiǎn)單.16. （2013-蘭州）若|b-1 1+714 = 0且一元二次方程

23、kx+ax+b二0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k4且 kHO .考點(diǎn)：根的判別式：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來(lái)求k的取值范圉. 解口 解：v |b- 1 |+/a- 4=0*Ab - 1=0, _ 4=0,解得，b=l, a=4：又.一元二次方程kx+ax+b二0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，/.A=a2-4kb0 且 kHO,即 16-4k$0,且 kHO,解得，kW4且kHO；故答案為：kW4且kHO.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式.在解答此題時(shí)，注意關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不 為

24、零.三.解答題（共14小題）17. （2014*秦淮區(qū)一模）解方程：2x：-4x+l=0.考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.分析：先化二次項(xiàng)系數(shù)為1,然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).解答：解：由原方程，得2等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得1X* - 2x+l=-=-.2配方，得（X- 1）丄2直接開(kāi)平方，得2XI二 1+返，X2=l -.2 2點(diǎn)評(píng)：本題考査了解一元二次方程配方法.用配方法解一元二次方程的步驟:（1）形如f+px+q二0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的 平方：第三步左邊寫(xiě)成完全平方式：第四步，直接開(kāi)方即可.（2）形如af+

25、bx+c二0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成Y+px+q二0,然后配方.18. （2014*平谷區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程（k-3） 0,公共部分就是k的取值范用.解答:解：（1） I方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,（2）通過(guò)（1）中k的取值范用確左出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，滿足兩根都是整數(shù)就可 以(-3)2-4X2 (k-3)0. k - 370.解得，k0無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：此方程的一個(gè)根為-2.* 4 - 2a+a - 2-0 a=2 一元二次方程為：x%2x=0方程的根為:xf - 2, X2=0方程的另一個(gè)根為0.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考

26、査了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法.20. (2014-邳州市二模)如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的國(guó)欄靠墻國(guó)成一個(gè)而積為120 平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng).-16 米AD草坪3C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.分析：可設(shè)矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為X米，則AB的長(zhǎng)是翌尹，根據(jù)長(zhǎng)方形的而積公式列岀一元二次方程求解.解答：解：設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，則AB二CD顯尹米，根據(jù)題意得：竺上Xx二120,解得:xi=12t x：=20,20 16,.XP20不合題意，舍去，答：矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用

27、，注意得岀結(jié)果后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.注 意本題表示出矩形草坪的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵.21. (2014-淮北模擬)端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣(mài)岀300只粽子，賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)査發(fā) 現(xiàn)，零售單價(jià)每降元，每天可多賣(mài)岀100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決泄把零售單價(jià)下降m (OVm 1)元.(1) 零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣(mài)出300-100X旦 只粽子，利潤(rùn)為(1-m) (300-100X-JL.)0.1_ 0.1_元.(2) 在不考慮北他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)岀的粽子更多考點(diǎn)：一元二次方程

28、的應(yīng)用.專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題：壓軸題.分析：(1)每天的銷(xiāo)售量等于原有銷(xiāo)售量加上增加的銷(xiāo)售量即可：利潤(rùn)等于銷(xiāo)售量乘以單價(jià)即可得到：(2)利用總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售量乘以每件的利潤(rùn)即可得到方程求解.解答：解：(1) 300+100 X-L,0. 1(1-m) (300+1000.1(2)令(1-m) (300+100X-L)二4200. 1化簡(jiǎn)得，100m70m+12 二 0 即，m +=0 解得m二或.可得，當(dāng)m二時(shí)賣(mài)出的粽子更多.答：當(dāng)m泄為時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售該粽子獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的粽子更多.點(diǎn)評(píng)：本題考査了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解總利潤(rùn)的汁算方法，并用相關(guān)的量表示出來(lái).222

29、. （2013-北硝區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（a 6a+9 -a4-2）其中a是方程-3x-l=0的一個(gè)根. a2 -3aa考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：a2 - 6a+92先化簡(jiǎn)代數(shù)式（J-炎）將括號(hào)內(nèi)的分式的分子分母分解因式、約分化簡(jiǎn)，然后汁算加a2 -3aa減法：再將除法轉(zhuǎn)化為乘法的形式；再根據(jù)已知條件“a是方程- 3x - 1=0的一個(gè)根”求得a3 - 3a二1： 最后，將a2 - 3a=l整體代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.解答:解:原式二-_ / - 3時(shí)32Va是方程x： - 3x - 1=0的一個(gè)根./ a - 3a - 1-01Aa：- 3a=l：原

30、式二丄些=-22點(diǎn)評(píng)：本題綜合考査了一元二次方程的解、分式的化簡(jiǎn)求值.解答此題時(shí)，采用了 “整體代入”是解題方法，避 免了求a的值的繁瑣過(guò)程.而是直接將a2 - 3a=l整體代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式.23. （2011廈門(mén)）已知關(guān)于x的方程 -2x - 2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求n的取值范圍；（2）若n0.即可得到關(guān)于n的不 等式，從而求得n的范圍；（2）利用配方法解方程，然后根據(jù)n的取值范囤和限制條件“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)”來(lái)求n的值.解答：解：（1） 關(guān)于x的方程0.解得n-l；2（2）由原方程，得（x- 1） ：=2n+b 解得x二1妬了；方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且-in0方

31、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）二Oo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：（3）ZkCOo方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.24. （2011-郴州）當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x+tx+2二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式.專(zhuān)題：方程思想.分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式二b-4ac二0列出關(guān)于t的一元二次方程，然后解方程即可.解答：解：.一元二次方程2x：+tx+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a二2, 次項(xiàng)系數(shù)b二t,常數(shù)項(xiàng)c=2, .A=t：-4X2X2=t：- 16=0,解得，t二4,當(dāng)t二4或t二-4時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.當(dāng)厶二b-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

32、等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)二b -4ac二0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；二b-4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.25. （2012-東城區(qū)二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)十字花園（圖中陰影部分），并使花園而積為空 地而積的一半，小明設(shè)計(jì)了如圖的方案，請(qǐng)你幫小明求出圖中的x值.8考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.分析：根據(jù)題意知，花園而積與剩余空地而積都是24m，所以可根據(jù)這兩部分的面積表達(dá)式分別列方程求解.解答：解：據(jù)題意，得（8-x）（6-“二+ %8X6解得X1二12, x2=2. X1不合題意，舍去.x=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程的

33、應(yīng)用，搞淸楚每個(gè)方案中花園而積或空白而積的表達(dá)式是關(guān)鍵.26. （2006-奉賢區(qū)二模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為射 線BC上的一點(diǎn)，且PB二PD,過(guò)D點(diǎn)作AC邊上的高DE.（1）求證:PE=B0；（2）設(shè)AC二8, APp, ，為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的P點(diǎn)，使得APBD的而枳是AABC面積的衛(wèi)如果存在，求出AP的長(zhǎng)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8考點(diǎn)：等腰直角三角形：一元二次方程的應(yīng)用：全等三角形的判圧與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)在等腰宜角三角形ABC中,0是斜邊AC的中點(diǎn)得到B0丄AC,再

34、根據(jù)DE丄AC得到ZP0B二ZDEP二90 , 從而證明厶POBADEP,進(jìn)而證得結(jié)論P(yáng)E二B0；解題時(shí)注意分P在A0上和P在0C上兩種情況討論：（2）iAPOBADEP 得 B0二PE二4,當(dāng)點(diǎn) P 在 A0 上時(shí),P0=DE=EC=4 - x,此時(shí),S厶”冷皿當(dāng) P 在 0C卜.時(shí),P0二DE二EC二X - 4,此時(shí) S APBD=S A ?BC+S .A.HXFS AP3c+S AP9E - S ACDE-S A?K+S /XPQB SaCDE（3）根拯Szc=16, SApB） （8x- x2）知逍要使得ZkPBD的而積是AABC面積的玄 只要2 8丄（:女-/）更 16,解方程得心二

35、2, x：=6從而得到當(dāng)AP等于2或6時(shí)，APBD的而枳是AABC面積的2 838解答：解:（1） P在A0上（如圖1）：在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)B0 丄 ACTDE 丄 ACA ZP0B=ZDEP=90 （1 分）TPB 二 PD ZPBD 二 ZPDB,TZOBC二 ZC二45 , ZOBP-ZOBC 二 ZPDB 二 ZCPD+ZPCD, ZPBD 二 ZPDB,ZPBO二ZDPE （2 分）AAPOBADEP （AAS）PE二BO （1 分）P任OC上（如圖2）：在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)B0 丄 ACTDE 丄 AC ZP0B=ZDEP=90TP

36、B 二 PD ZPBD 二 ZPDBI ZC=ZDCE=ZCDE=45 ZPBO二 ZDPE (1 分) AAPOBADEP (AAS) PE二BO (1 分)(2) P在AO上(如圖1)： 由厶POBADEP 得 BO二PE=4, PO二DE二EC二4-x, (1 分) S/P3D=Spboe Sajoe二Sa.pbo+Sobde - S/joFSoboe二S厶esc - S/EC.Sg 冷 X4X4-護(hù) (4-X ) 2 (8x- x2) (0x4) (2 分) 乙厶乙P在0C上（如圖2）： 由厶POBADEP 得 B0二PE二4,APO=DE=EC=x - 4, (1 分)SapsiFSapbc+SaPXSaPSc+SaPDE Sz,CDE=SAPBc+SzPOB SaCDE- %)EC令乂 4* 尹(X - 4 ) 2= - x2)(4x8)（2分）血胞誌-孑）