核燃料循環(huán)第二章(授課)

1、第二章 反應(yīng)堆概述本章重點(diǎn)內(nèi)容1. 各種基本概念、單位換算和相關(guān)計(jì)算。2. 鏈?zhǔn)椒磻?yīng)及其臨界理論，包括四因子公式含義、在反應(yīng)堆中如何實(shí)現(xiàn)和控制裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)等。3. 反應(yīng)堆的類型和基本組成，特別需了解生產(chǎn)堆、核動(dòng)力堆在組成和機(jī)構(gòu)上的不同特點(diǎn)等。如前所述，核燃料循環(huán)是以反應(yīng)堆為中心，分為前段和后段，因而反應(yīng)堆是核燃料循環(huán)的中心環(huán)節(jié)。反應(yīng)堆按中子速度或按用途、慢化劑、冷卻劑、燃料的種類及燃料的布置形式等的不同，具有不同的類型。而反應(yīng)堆的類型決定了核燃料的種類、形態(tài)和燃料在反應(yīng)堆中的工作狀況。因而，反應(yīng)堆的類型與核燃料循環(huán)有密切的關(guān)系。2.1 反應(yīng)堆內(nèi)的核反應(yīng) 核反應(yīng)概述 中子不帶電，容易同原子核發(fā)生

2、核反應(yīng)。核反應(yīng)的類型，隨不同的核素而異，而且與入射中子的能量有很大關(guān)系。我們把發(fā)生某種核反應(yīng)的概率（即可能性），用稱為核截面的數(shù)值來衡量，其單位是靶(恩)（bam，b），1b=10-24cm2（10-28m2）。 反應(yīng)堆內(nèi)最重要的核反應(yīng)有散射、俘獲、裂變等：（1）散射(n,n)反應(yīng)是中子與原子核碰撞的結(jié)果，僅使中子運(yùn)動(dòng)的方向和速度改變，中子未被靶核所吸收，其發(fā)生概率用散射截面S表示。這是指一種彈性散射，對(duì)熱中子堆工作極其重要，快中子就是靠彈性散射來慢化成熱中子。（2） 輻射俘獲(n,)反應(yīng)。如果靶核吸收中子后并不分裂，而形成新的原子核同時(shí)以射線的形式將激發(fā)態(tài)的過剩能量釋放出來，這種核反應(yīng)叫做輻

3、射俘獲(n,)反應(yīng)，其發(fā)生概率用表示。（3） 裂變(n,f)反應(yīng)如果靶核吸收中子后分裂成兩個(gè)較輕的碎片，并放出2-3個(gè)中子和釋放能量，這種核反應(yīng)叫做裂變(n,f)反應(yīng)。其發(fā)生概率用f表示。俘獲和裂變均屬吸收。因此，核燃料的吸收截面a=+f。反應(yīng)堆內(nèi)的其它材料吸收中子后，除了發(fā)生輻射俘獲反應(yīng)外，有的會(huì)釋放出質(zhì)子p或粒子。例如，16O(n,p)16N反應(yīng)是水中放射性的主要來源；10B(n,)7Li反應(yīng)是它被廣泛用作熱中子堆控制材料的基礎(chǔ)。輻射俘獲反應(yīng)的產(chǎn)物往往具有放射性(即靶核被活化)，而給設(shè)備維修、三廢處理、人員防護(hù)等帶來不少問題。核裂變反應(yīng)是鈾或钚等易裂變?nèi)剂显谥凶愚Z擊下，它們的原子核被激發(fā)，

4、先變成啞鈴狀，最后像液滴一樣變成質(zhì)量大體相等的兩個(gè)較輕的原子核，同時(shí)釋放出巨大的能量、2-3個(gè)新中子和、射線。圖2-1 核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)示意圖以235U為例的裂變反應(yīng)式的普遍形式，可用下式表示：能量式中代表每次裂變放出的中子數(shù)，其數(shù)值在一定的入射中子能量下，隨裂變方式而不同。每次裂變方式各異，其生成的碎片核素也不相同，但都存在著下列關(guān)系：Z1+Z2=92；A1+A2+=235+1=236。235U吸收中子后并不是每次都發(fā)生裂變的，通常用表示輻射俘獲截面與裂變截面之比：表征了在一定條件下發(fā)生輻射俘獲和裂變之間的相對(duì)關(guān)系。通常我們只關(guān)心的平均值。而和的大小與易裂變核素種類和入射中子的能量有關(guān)，值列于

5、表2-1中。以235U為例，0.169，當(dāng)235U吸收一個(gè)中子后，就有發(fā)生兩種核反應(yīng)的可能，或發(fā)生裂變反應(yīng)、或發(fā)生俘獲反應(yīng)，而發(fā)生這兩種反應(yīng)的幾率可通過值估算：發(fā)生裂變反應(yīng)的幾率為：發(fā)生俘獲反應(yīng)的幾率為：由此可見，當(dāng)235U吸收一個(gè)中子后，85.5%的幾率是發(fā)生裂變反應(yīng)，而14.5%的幾率是發(fā)生俘獲反應(yīng)。其它易裂變核素也可類似估算。核素裂變幾率，俘獲幾率，235U0.16985.514.5233U0.089891.88.2239Pu0.36273.426.6241Pu0.364773.326.7裂變中子概述 任何能量的中子能引起易裂變核素的裂變。但裂變截面隨中子能量的變化而很大變化。以235U

6、為例，在中子能量0.1MeV的高能區(qū)，f只有1-2b；而中子能量0.1eV的熱能區(qū)，f可達(dá)到四五百靶以上。熱中子一詞來自把中子視同一種同周圍介質(zhì)分子處于熱平衡狀態(tài)的氣體，但通常是指能量0.1 eV的慢中子，而熱中子是專指能量為0.0253 eV、速度為2200 m/s(相當(dāng)于室溫20)的慢中子。235U的熱中子截面特別大，這是世界上優(yōu)先發(fā)展熱中子反應(yīng)堆的物理基礎(chǔ)。在熱中子反應(yīng)堆中，裂變反應(yīng)基本上都發(fā)生在中子慢化下來的熱能區(qū)。而只有動(dòng)能大于約1 MeV的快中子能使238U原子核發(fā)生裂變。當(dāng)238U碰上較低能量的中子時(shí)不發(fā)生裂變而會(huì)發(fā)生輻射俘獲。在大約5-200 eV的部分中能區(qū)內(nèi)，輻射俘獲截面會(huì)

7、達(dá)到高于正常值幾百倍的很大數(shù)值，稱為共振俘獲。它減少了可用于引發(fā)235U裂變的中子數(shù)目，在反應(yīng)堆物理計(jì)算中具有重要意義。238U核的輻射俘獲產(chǎn)物239U經(jīng)過兩次衰變后生成易裂變核素239Pu，如下式所示：與上類似，如果堆內(nèi)裝有釷，232Th的輻射俘獲產(chǎn)物233Th經(jīng)過兩次衰變會(huì)生成易裂變核素233U，如下式所示：以上兩種核反應(yīng)作為核燃料增殖的基礎(chǔ)，對(duì)于充分利用鈾、釷資源是非常重要的。由裂變過程產(chǎn)生的中子稱為裂變中子（fission neutron）。裂變中子分為瞬發(fā)中子和緩發(fā)中子。瞬發(fā)中子：對(duì)235U核裂變過程中放出的中子，99.3%以上都是在10-14 s（10fs，百萬億分子一秒）的裂變瞬

8、間釋放出來的，這樣的中子叫瞬發(fā)中子，它們的能量分布在0.05-10 MeV范圍內(nèi)，平均能量約為2 MeV，相當(dāng)于20000 km/s的速度，是屬于快中子。緩發(fā)中子：另有0.65%的中子（約16個(gè)中子）是隨著特定裂變碎片在衰變過程中逐步衰變而放射出來的，由于這種中子發(fā)射具有長達(dá)秒量級(jí)以上的半衰期（在裂變瞬間后將持續(xù)幾分鐘之久），這樣的中子叫緩發(fā)中子，它們的能量分布在250-560 keV范圍內(nèi)，低于瞬發(fā)中子的能量。緩發(fā)中子能延長每一代中子的壽命、提高裂變系統(tǒng)的功率上升速率、增加反應(yīng)堆周期等對(duì)反應(yīng)堆的控制起著重要影響。由于復(fù)合核的分裂方式多種多樣，每次分裂釋放出中子的數(shù)目可從1個(gè)到7個(gè)。對(duì)于大量的

9、核裂變反應(yīng)，在一定的入射中子能量下，某種易裂變核素每次裂變的中子產(chǎn)額即產(chǎn)生的平均中子數(shù)（包括瞬發(fā)中子和緩發(fā)中子）卻是一定的，雖然不會(huì)是整數(shù)。對(duì)于熱中子引起235U裂變的情況下，=2.42。在核反應(yīng)中，鑒于存在著吸收而不發(fā)生裂變的可能性，我們把易裂變核素每吸收一個(gè)中子所產(chǎn)生的次級(jí)中子數(shù)稱為，則=/(+)= /(1+)對(duì)于熱中子被235U吸收的情況下, =2.07。表2-1 表示三種易裂變核素的一些核常數(shù)。表2-1 三種易裂變核素的一些核常數(shù)易裂變核素233U235U239Pu對(duì)于熱中子（能量為0.025 eV）每次裂變的中子產(chǎn)額裂變截面，b輻射俘獲截面，b俘獲裂變比=/每次吸收的中子產(chǎn)額2.49

10、53147.70.092.282.4258298.60.1692.072.877432690.3622.11對(duì)于快中子（能量為2 MeV）每次裂變的中子產(chǎn)額裂變截面，b輻射俘獲截面，b俘獲裂變比每次吸收的中子產(chǎn)額2.681.930.040.022.632.651.280.060.052.523.181.950.040.023.12裂變產(chǎn)物 235U的熱中子裂變方式在40種以上，生成的初級(jí)裂變產(chǎn)物在80種以上，其質(zhì)量數(shù)A的范圍從72(相當(dāng)于Z=30的鋅Zn)到161(相當(dāng)于Z=65的鋱Tb)。下式表示其一種裂變方式：實(shí)際上鈾核裂變的具體途徑是多種多樣的，分裂成質(zhì)量數(shù)正好相等的兩種碎片的幾率很小，

11、大約只占0.01%，而大多數(shù)情況下，裂變產(chǎn)生的兩個(gè)碎片的質(zhì)量數(shù)之比約為3:2，因此，大量235U分裂所產(chǎn)生的兩組碎片，輕組和重組：輕組碎片質(zhì)量數(shù)由72-117重組碎片質(zhì)量數(shù)由119-161其中生成率最大是質(zhì)量數(shù)為95和139的碎片。由于多數(shù)裂變產(chǎn)物還要發(fā)生連續(xù)衰變，但其中大部分的半衰期很短，因此235U的裂變產(chǎn)物的化學(xué)組成主要由103Ru-103Rh、106Ru-106Rh、95Zr-95Nb、99Tc、137Cs、3H、147Pm和90Sr等長壽命的放射性核素以及一些穩(wěn)定核素來決定。這些裂變產(chǎn)物的放射性給反應(yīng)堆和后處理工廠的設(shè)計(jì)和運(yùn)行帶來許多困難。例如，某些中子吸收截面很大的裂變產(chǎn)物（中子毒

12、物）在堆內(nèi)的積累將直接對(duì)中子的平衡產(chǎn)生極其不利的影響。這個(gè)問題在燃耗較淺的生產(chǎn)堆中，矛盾并不突出；但在輻照時(shí)間較長、燃耗較深的動(dòng)力堆中變得十分尖銳。其次，某些半衰期較長、產(chǎn)率較高的放射性核素的積累，將使輻照燃料卸出后的貯存、運(yùn)輸和后處理等過程復(fù)雜化。三分裂變(termary)：生成三個(gè)核碎片而至少有兩個(gè)碎片具有中等質(zhì)量數(shù)的裂變現(xiàn)象。由1946年在法國工作的錢三強(qiáng)和何澤慧首先發(fā)現(xiàn)。三分裂變的一種模式是除兩個(gè)質(zhì)量相近的重碎片外，第三個(gè)是一個(gè)輕帶電粒子（、氚、氘和質(zhì)子）或輕核（鋰、鈹、碳、氧等），稱為伴隨輕粒子的三分裂變。發(fā)射輕帶電粒子的三分裂變概率約為二分裂變概率的1/300，輕帶電粒子主要在與碎

13、片飛行方向成90方向出射。三分裂變的另一種模式是分裂成三個(gè)質(zhì)量上差不多的碎片，有時(shí)把這種三分裂變稱為大三分裂變。發(fā)生大三分裂變的概率不僅隨入射炮彈能量而增加，而且隨反應(yīng)生成的復(fù)合核的裂變參數(shù)而增加。400MeV40Ar轟擊232Th的大三分裂變概率可以達(dá)到二分裂變概率的3%。這種裂變的機(jī)制目前還沒有完全研究清楚。裂變碎片具有很大動(dòng)能，最大的測(cè)得值達(dá)到98MeV，但由于它們的質(zhì)量和電荷也很大，所以在介質(zhì)中的射程很短，在UO2中約為0.014mm，這對(duì)于防止它們從燃料元件逸出是很有利的。由于裂變碎片含中子偏多，其中子與質(zhì)子之比(N:Z)遠(yuǎn)超過穩(wěn)定性范圍，所以它們幾乎全部呈放射性，其衰變產(chǎn)物也呈放射

14、性，一般地每一碎片要經(jīng)過4-5級(jí)衰變后才能形成一種穩(wěn)定核素。因此，在裂變產(chǎn)物中存在著300多種放射性同位素和穩(wěn)定同位素。大部分裂變產(chǎn)物除了放出粒子外，還放出射線(屬于緩發(fā))。少數(shù)具有足夠激發(fā)能的裂變碎片如溴-87(半衰期為55.6s)和碘-137(半衰期為2.45s)等，在衰變過程中還放出中子，這便是上述的緩發(fā)中子。裂變產(chǎn)物中的某些核素如氙-135和釤-149具有相當(dāng)大的熱中子吸收截面，它們將消耗堆內(nèi)很多中子，稱為核毒物。核毒物會(huì)影響反應(yīng)堆停堆后的重新起動(dòng)和引起功率分布的空間振蕩。有些裂變產(chǎn)物有較長的半衰期和很強(qiáng)的放射性，給乏燃料的貯存、運(yùn)輸、處理和最終處置帶來一系列特殊的困難和問題，在發(fā)展核

15、能中必須認(rèn)真對(duì)待和妥善解決。核裂變釋放的能量 在核裂變時(shí)釋放的能量中，如果把裂變產(chǎn)物衰變過程放出的能量包括在內(nèi)，那么每次鈾-235核裂變釋放的總能量大約是200 MeV，其分布如表2-2所示。表2-2 235U核裂變釋放的能量能量形式能量/MeV裂變碎片的動(dòng)能裂變中子的動(dòng)能瞬發(fā)射線裂變產(chǎn)物放出的緩發(fā)射線裂變產(chǎn)物放出的緩發(fā)粒子1685778可利用的能量不可利用的中微子能量19512裂變釋放的總能量207在表中所包括的能量中：l 中微子不帶電，質(zhì)量又很小，它幾乎不與堆內(nèi)任何物質(zhì)發(fā)生作用，因此這部分能量是不可利用的。l 占可利用能量的86%的裂變碎片動(dòng)能，在核燃料內(nèi)就轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽籰 裂變中子大部分在

16、堆內(nèi)被各種材料減速，將其動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；l 、射線也基本上都被堆內(nèi)材料所吸收而轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?。除了裂變直接釋放的能量以外，裂變中子被堆?nèi)各種材料吸收而發(fā)生輻射俘獲反應(yīng)所放出的射線能量，大致有3-12 MeV，沒有計(jì)入表中，其絕大部分也均在堆內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能。所以每次裂變提供的可利用能量應(yīng)為198-207 MeV，在典型的動(dòng)力堆中散失的射線能量可達(dá)5 MeV，這部分能量未被利用，因此每次裂變放出的能量近視地可按200 MeV計(jì)算。現(xiàn)在對(duì)所用能量熱量單位進(jìn)行換算：200 MeV=200 MeV(1.60210-19MJ/MeV)=3.20410-17 MJ為得到1MWd=86400 MJ（8.641010

17、J）的熱能，需要86400(3.20410-17)=2.71021次裂變由于有一部分235U消耗于輻射俘獲，所以每兆瓦熱功率每天實(shí)際消耗的235U核數(shù)應(yīng)為： 2.71021(1+)= 2.710211.169=3.151021個(gè)這相當(dāng)于: 3.151021235/(6.0231023)=1.23g 235U因?yàn)?35g 235U相當(dāng)于阿伏加德羅常數(shù)(NA=6.0231023)個(gè)原子，其中1.05g235U發(fā)生了裂變。同理，對(duì)239Pu，每產(chǎn)生1MWd的熱能需燃耗1.45g 239Pu，其中的1.07g 239Pu發(fā)生裂變。同理，對(duì)233U，每產(chǎn)生1MWd的熱能需燃耗1.13g 233U，其中的

18、1.04g 233U發(fā)生裂變。在一座電功率為1000 MW即熱功率為3000 MW的典型反應(yīng)堆中，鈾-235的消耗率為3.69 kg/d（或4.35 kg钚-239/d或3.39 kg鈾-233/d），如果換用煤，將需要約9000t/d標(biāo)準(zhǔn)煤。2.2 鏈?zhǔn)椒磻?yīng)與臨界理論2.2.1 鏈?zhǔn)椒磻?yīng)中子是實(shí)現(xiàn)裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的媒介。在反應(yīng)堆中要使裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)能繼續(xù)下去，就必須保持中子的平衡，即中子數(shù)目不變，至少不隨時(shí)間而減少。中子在一個(gè)具體的反應(yīng)堆系統(tǒng)中，總是經(jīng)歷著產(chǎn)生、運(yùn)動(dòng)和消亡的過程。中子不僅因?yàn)楸幌到y(tǒng)中的各種原子核所吸收而消失，泄漏出系統(tǒng)以外也是一種損失。當(dāng)被鈾核吸收并引起了裂變的中子，在它本身消亡的

19、同時(shí)能產(chǎn)生新一代中子；這些中子經(jīng)慢化成為熱中子后，又引起另外的鈾核裂變，產(chǎn)生第二代中子；第二代中子再引起核裂變產(chǎn)生第三代中子；依此發(fā)展下去，如圖2-1所示。顯然，如果沒有中子損失，只要開始有一個(gè)核發(fā)生裂變，短時(shí)間內(nèi)將有很多核相繼裂變，形成劇烈的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)并放出大量能量。由此可見，堆內(nèi)自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的實(shí)現(xiàn)，主要取決于堆內(nèi)中子的行為，也就是它產(chǎn)生和消耗的相對(duì)關(guān)系。這種相對(duì)關(guān)系通?？捎弥凶釉鲋骋驍?shù)（或叫中子倍增系數(shù)）來表示。我們把系統(tǒng)中某一代中子數(shù)對(duì)于上一代中子數(shù)之比，稱為中子增殖因數(shù)k。其定義為：顯然，這是描述反應(yīng)堆整體性質(zhì)的一個(gè)參數(shù)，它適用于各種型式的反應(yīng)堆，故具有普遍意義。從上述定義容易看出：l

20、當(dāng)k=1時(shí)，堆內(nèi)中子數(shù)目保持動(dòng)態(tài)平衡，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)得以穩(wěn)定進(jìn)行，在每秒鐘內(nèi)發(fā)生恒定的裂變數(shù)，每次裂變放出200MeV的能量，意味著反應(yīng)堆功率在一定的水平上維持不變。這時(shí)的反應(yīng)堆被稱為處于臨界狀態(tài)；l 當(dāng)k 1時(shí)，裂變中子一代比一代多，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)發(fā)散，意味著反應(yīng)堆功率不斷增長。這時(shí)的反應(yīng)堆被稱為處于超臨界狀態(tài)，如反應(yīng)堆啟動(dòng)和提升功率時(shí)的狀態(tài)；l 當(dāng)k 1時(shí)，裂變中子一代比一代減少，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)收斂且不能維持，意味著反應(yīng)堆功率將逐漸減小，這時(shí)的反應(yīng)堆被稱為處于次臨界狀態(tài)，如反應(yīng)堆減功率和實(shí)際上等于零的停堆狀態(tài)。中子增殖因數(shù)是反應(yīng)堆最主要的特性參數(shù)。顯然，裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)只能在k1時(shí)才能發(fā)生。雖然每次鈾-235核

21、裂變，平均都會(huì)產(chǎn)生2.42個(gè)中子，但不是所有的中子都有機(jī)會(huì)再遇上鈾-235核，而且即使跟鈾-235核發(fā)生碰撞，也不是每次碰撞都引起核裂變，有/(1+)=14.5%的中子被俘獲損失，使可用的中子減少為2.07個(gè)；系統(tǒng)中還有鈾-238和慢化劑材料，中子被其它核素吸收的可能性是很大的；同時(shí)反應(yīng)堆還要考慮中子的泄漏問題等。因此，實(shí)現(xiàn)k=1的自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，并不是那么容易，而是需要一定的條件。事實(shí)上，系統(tǒng)中各種可能的核反應(yīng)互相競(jìng)爭，發(fā)生哪種核反應(yīng)的機(jī)會(huì)全看核截面（）的大小。正如上所述，截面是某種核素的一個(gè)原子核與一個(gè)中子發(fā)生某種核反應(yīng)的概率，可稱為微觀截面。而常把N的乘積，作為單位體積內(nèi)某種核素的所有原子

22、核與中子發(fā)生某種核反應(yīng)的概率，叫做宏觀截面，其單位為cm-1。此處N=NA/A（單位為原子數(shù)/cm3），式中是該核素的質(zhì)量密度（單位為g/cm3），NA為阿伏加德羅常數(shù)=6.0231023（單位為mol-1），A是該核素的原子量（單位為gmol-1）。則在中子通量密度的作用下，各種核反應(yīng)（散射、輻射俘獲或裂變）的反應(yīng)率R可寫成：R= 次數(shù)/(cm3s)上述每次鈾-235核裂變產(chǎn)生的2.42個(gè)中子經(jīng)俘獲損失，使可用的中子減少為2.07個(gè)后，至少還需有一個(gè)中子再被一個(gè)鈾-235核素吸收以維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，剩下容許泄漏或被其它材料吸收而損失的中子數(shù)只有1.07個(gè)，裕量是不大的。為了滿足堆內(nèi)k1的要求，必

23、須盡可能減少中子的消耗和損失。泄漏到堆外的中子數(shù)在全部中子中所占的比例，對(duì)于給定的堆結(jié)構(gòu)而言，取決于堆芯（即燃料裝載區(qū)）的大小。堆芯體積越大，泄漏的所占的比重越小。假定反應(yīng)堆堆芯的尺寸是無限大，則可不必考慮中子的泄漏問題，從而可使問題得到簡化。此時(shí)的中子增殖因數(shù)稱為無限增殖因數(shù)，并用k表示；而相對(duì)地，把有限系統(tǒng)的中子增殖因數(shù)k，用keff表示?？砂延邢尴到y(tǒng)的中子增殖因數(shù)稱為有效中子增殖因數(shù)，并寫成下式：keff=kY式中Y就是中子不泄漏概率，正如以上所述，k是假設(shè)Y=1即系統(tǒng)為無限大時(shí)（此時(shí)的泄漏等于零）的中子增殖因數(shù)。它完全取決于系統(tǒng)工程內(nèi)部的組成和布置，也就是中子被核燃料和其它材料吸收的相

24、對(duì)份額，而與系統(tǒng)的幾何形狀及尺寸無關(guān)。對(duì)于一個(gè)有限大小的系統(tǒng)，Y恒小于1，因此k必須大于1才能維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。顯然，k大于1越多，容許泄漏出去的中子越多，反應(yīng)堆也可以做得越小。為了實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，需要把Y保持在1/1.08=0.926以上。因此，天然鈾石墨裸堆的臨界尺寸一般均在5.5m以上。對(duì)于熱中子反應(yīng)堆，常把k寫成四個(gè)因子的乘積，以簡化計(jì)算和便于分析，稱為四因子公式：k= p式中：為次級(jí)中子數(shù)，為快中子增殖因子，p為逃脫共振吸收幾率，為熱中子利用因子。下面分別說明這四個(gè)因數(shù)的含義。（1） 次級(jí)中子數(shù)即是易裂變核素俘獲一個(gè)熱中子時(shí)產(chǎn)生的快中子的平均數(shù)。由于不是所有被核燃料吸收的熱中子都能引起核分

25、裂，故1MeV）的一小部分中子會(huì)引起238U核的裂變，使裂變中子數(shù)增加到n p個(gè)?，F(xiàn)在已回到我們的出發(fā)點(diǎn)，n p就是下一代的裂變中子數(shù)，它對(duì)于上一代的裂變中子數(shù)n之比，就是無限介質(zhì)中子增殖因數(shù)k：k=n p/n= p綜合對(duì)四個(gè)因子的上述分析可以得出：核燃料在第一代中子中每吸收一個(gè)中子所帶來的被核燃料俘獲的第二代熱中子數(shù)就等于、p、的乘積。為了對(duì)中子的這個(gè)增殖過程有個(gè)更具體的了解，下面以天然鈾非均勻堆典型的中子平衡圖為例說明之。為了避免用分?jǐn)?shù)，以第一代被核燃料吸收的熱中子為100作為基準(zhǔn)。10個(gè)熱中子被235U吸收并不引起裂變100個(gè)熱中子全部被天然鈾吸收36個(gè)熱中子被238U吸收 54個(gè)熱中子

26、被235U吸收并裂變產(chǎn)生134個(gè)快中子2個(gè)快中子引起238U的裂變并放出了6個(gè)快中子132個(gè)快中子138個(gè)快中子15個(gè)共振中子被238U吸收 123個(gè)中子被減速為熱中子15個(gè)熱中子被慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料吸收108個(gè)第二代熱中子全部被天然鈾吸收?qǐng)D2-5 熱中子平衡示意圖次級(jí)中子數(shù)=134/100=1.34快中子增殖因子=138/134=1.03逃脫共振吸收幾率p=123/138=0.89熱中子利用因子=108/123=0.878從這一中子平衡圖中可以看出：次級(jí)中子數(shù)=134/100=1.34快中子增殖因子=138/134=1.03逃脫共振吸收幾率p=123/138=0.89熱中子利用因子=1

27、08/123=0.878故在無限大介質(zhì)中的中子增殖系數(shù)k= p =1.341.030.890.878 =1.08顯然，這里k 1.0，故有可能用選定成分的介質(zhì)來制作有限尺寸的活性區(qū)。實(shí)際上對(duì)有限尺寸的反應(yīng)堆，由于不可避免地存在中子的泄漏，因而keff不可能等于k，而只能是keff=kY。Y稱為中子不泄漏幾率。這里由于中子的泄漏與反應(yīng)堆活性區(qū)的表面積成正比，而堆內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)與活性區(qū)的體積成正比，因此中子的相對(duì)泄漏就與活性區(qū)的表面積與其體積之比成正比（如果反應(yīng)堆無反射層）。這一比例不僅與反應(yīng)堆活性區(qū)的結(jié)構(gòu)和尺寸有關(guān)，而且與其幾何形狀有關(guān)。如在體積一定的各種幾何形狀中，由于球形具有最小的表面積，故

28、對(duì)于某一確定的燃料和慢化劑而言，當(dāng)反應(yīng)堆為球形時(shí)不泄漏幾率最大。符合keff=1的活性區(qū)尺寸即稱之為臨界尺寸。臨界尺寸恰好能保證裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的發(fā)生和繼續(xù)，但為了補(bǔ)償中毒和其他不利效應(yīng)以及用于堆功率的調(diào)節(jié)，有必要保存一定的后備反應(yīng)性，因此往往是把反應(yīng)堆活性區(qū)做成超臨界狀態(tài)，即是使活性區(qū)尺寸超過臨界尺寸。使用中子反射層是減少中子泄漏并縮小活性區(qū)臨界尺寸的有效措施之一。反射層即是用一定材料包覆反應(yīng)堆活性區(qū)，并能將中子散射回反應(yīng)堆內(nèi)的物體。對(duì)熱中子反應(yīng)堆而言，最好的反射層材料應(yīng)是原子量最小而又不明顯吸收熱中子的元素，如重水、鈹（或其氧化物）和石墨等。反射層減少了中子的泄漏，即是相對(duì)地增加了活性區(qū)的尺寸

29、，通常把由反射層所代替的活性區(qū)部分的量，叫做反射層節(jié)?。ㄔ隽浚２捎酶患剂?，也可減少活性區(qū)的臨界尺寸。表2-3列出了核燃料富集度（加濃度）和k的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表2-3 鈾富集度和k的關(guān)系235U的含量，%0.7212510100次級(jí)中子數(shù)（）1.341.501.741.932.012.08k1.081.241.501.691.781.92顯然, k越大越有利于臨界尺寸的減小。對(duì)于一定型式的反應(yīng)堆，其臨界尺寸可能在相當(dāng)大的范圍內(nèi)變化。表2-4列出了各種不同類型反應(yīng)堆的臨界質(zhì)量和堆芯大小。表列數(shù)據(jù)僅僅表明了數(shù)量級(jí)的大小，因?yàn)榉磻?yīng)堆的尺寸還會(huì)受到燃料與慢化劑裝料量的比率以及各種中子毒物的影響。表2-4

30、 各種反應(yīng)堆的大小堆 型用 途燃料富集度%(235U)臨界質(zhì)量kg(235U)燃料裝料量103kg(鈾)慢化劑數(shù)量 103kg堆芯尺寸m天然鈾石墨堆動(dòng) 力天 然250-2500250-25001200-250012-14天然鈾重水堆動(dòng) 力天 然35-7030-90100-3004-6低濃鈾石墨堆動(dòng) 力2-2.590015010009低濃鈾重水堆原型動(dòng)力1-210-2015-4040-1503-5低濃鈾輕水堆動(dòng) 力2-330-4050-1502-5高濃鈾石墨堆試 驗(yàn)9045-7kg501高濃鈾重水堆試 驗(yàn)901.2-3.53-7kg0.1-10.5-1高濃鈾輕水堆試 驗(yàn)10-901-3.54-8

31、kg0.4-1快中子堆原型動(dòng)力20-30700kg(钚)300kg(钚)1-1.52.2.2 反應(yīng)堆的臨界控制反應(yīng)堆的臨界控制實(shí)際上就是反應(yīng)堆的反應(yīng)性的控制。反應(yīng)堆的反應(yīng)性和后備反應(yīng)性 為了起動(dòng)反應(yīng)堆和把功率提高到需要的水平，須使keff 1。當(dāng)功率達(dá)到規(guī)定水平時(shí)，再調(diào)節(jié)到并保持keff=1。停堆時(shí)須使keff 1，反應(yīng)性0。在次臨界狀態(tài)下，k 1，反應(yīng)性1時(shí)，中子一代比一代增多，中子數(shù)和裂變率將按指數(shù)規(guī)律上升。令n0為初始中子數(shù)，k=k-1為某一代中子的增長比率，l為系統(tǒng)內(nèi)每一代中子的平均壽命（s），則t秒后系統(tǒng)內(nèi)的中子數(shù)將達(dá)到：n= n0e(k / l)t令l/k=T，稱作反應(yīng)堆周期，它是

32、中子數(shù)或堆功率增加到e（約=2.718）倍所需的時(shí)間，秒。則上式可寫成：n= n0et/T每一代中子壽命l包括核裂變時(shí)間、快中子的慢化時(shí)間和熱中子被吸收前在系統(tǒng)內(nèi)的擴(kuò)散時(shí)間。核裂變可以認(rèn)為是瞬間的，在一個(gè)熱中子裂變系統(tǒng)內(nèi)，慢化時(shí)間只有0.00001-0.0001s，而擴(kuò)散時(shí)間約需0.0001-0.001s，后者占支配地位，所以每代中子壽命l約等于熱中子擴(kuò)散的時(shí)間0.001 s。在一個(gè)純235U的快中子裂變系統(tǒng)內(nèi)，每代中子壽命甚至可短到10-8 s的數(shù)值。即使在一個(gè)熱中子裂變系統(tǒng)內(nèi)，中子也會(huì)每秒再生一千代。只要k略大于1，比如說取1.005，相當(dāng)于周期T=0.2 s（l=0.001s），就會(huì)使中

33、子數(shù)增長速率(n/n0)等于e5=150倍/s。反應(yīng)性微小的變化就會(huì)造成堆功率如此快地上升，似乎反應(yīng)堆變得難以控制，這不是既長又重的控制棒的遲緩動(dòng)作所能對(duì)付得了的。幸好事實(shí)不是這樣簡單。在235U核裂變時(shí)，并不是所有的下一代中子一齊釋放，而是有大約0.65%的中子平均要延遲13秒才釋放出來。這些延遲釋放的中子叫做緩發(fā)中子。一般情況下，只要把k限制在1.0065以下，光靠瞬發(fā)中子不足以使k達(dá)到1。在這種情況下緩發(fā)中子起著決定作用，它把每代中子的平均壽命l從0.001s延長到大約0.1s(相當(dāng)于130.0065)。這樣一來，上述的熱中子裂變系統(tǒng)的功率上升速率，就不是e5=150倍/s，而是每秒5%

34、，即e0.051.05倍/s；反應(yīng)堆周期T也不是0.2 s，而是20 s，這樣反應(yīng)堆就完全可以控制了。對(duì)于快中子裂變系統(tǒng)，緩發(fā)中子同樣起遲緩作用。通常把緩發(fā)中子在全部裂變中子中所占的份額，用代表。緩發(fā)中子的特性及其對(duì)每代中子平均壽命的影響列于表2-3。表2-3 熱中子裂變系統(tǒng)中緩發(fā)中子的特性及其對(duì)每代中子平均壽命的影響易裂變核素233U235U239Pu緩發(fā)中子份額（）0.00270.00650.0021緩發(fā)中子平均壽命，s17.912.714.7不包括緩發(fā)中子的每代中子的平均壽命，s10-4-10-310-4-10-310-4-10-3包括緩發(fā)中子的每代中子的平均壽命，s0.0480.0830.031反應(yīng)性=標(biāo)志著反應(yīng)堆處于瞬發(fā)臨界（prompt critical）狀態(tài)。要注意的是，