畢業(yè)論文基于灰色系統(tǒng)模型對(duì)滬深300指數(shù)走勢(shì)的分析預(yù)測(cè)

1、基于灰色系統(tǒng)模型對(duì)滬深300指數(shù)走勢(shì)的分析預(yù)測(cè)（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 南岸區(qū) 400063）【摘要】 金融衍生工具是一個(gè)發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)所必有的元素.我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)方興未艾，工具的種類數(shù)量以及市場(chǎng)發(fā)展的成熟程度都還與世界先進(jìn)水平有較大差距.本文對(duì)我國(guó)開(kāi)放交易的首個(gè)股票指數(shù)期貨合約滬深300期指的交易標(biāo)的-滬深300指數(shù),運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)方法,建立gm（1,1）模型,通過(guò)分析該產(chǎn)品交易1年以來(lái)的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)其標(biāo)的滬深300指數(shù)的變動(dòng)趨勢(shì)和區(qū)間,為高風(fēng)險(xiǎn)的指數(shù)期貨的實(shí)際交易操作提供相關(guān)參考數(shù)據(jù).文中所使用的數(shù)據(jù)收集于新浪財(cái)經(jīng)頻道(）.【關(guān)鍵詞】 灰色系統(tǒng)理論; gm(1,1

2、)模型; 滬深300指數(shù); 股指期貨【abstract】derivative instruments are requisite elements of an advanced financial market. chinas derivative instruments market is in the ascendant, with a huge gap comparing to the world-top level about both quantity of instruments and the maturity of market development . in this pa

3、per, toward the object of transaction of the first stock index futures of chinashanghai shenzhen 300 index, applying methods associated with grey system theory, form a gm (1,1) model and forecast the variation of the index, providing relevant reference data that can conduct the trading operation wit

4、h huge risk of index futures. the data in the paper is gathered from sina finance channel(）.【keywords】grey system theory; gm (1, 1) model; shanghai shenzhen 300 index; stock index futures一、引言隨著我國(guó)金融市場(chǎng)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā),股指期貨（亦稱期指）這一金融衍生工具也于2010年4月進(jìn)入了交易市場(chǎng).期指是一種以股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約,具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)、風(fēng)險(xiǎn)管理、杠桿投資等多種功能,是一種高風(fēng)險(xiǎn)、高利潤(rùn)率的金融

5、創(chuàng)新工具.在期指投資中,由于存在保證金制度和逐日結(jié)算制度,因而風(fēng)險(xiǎn)控制是尤為重要的.如果能有效預(yù)測(cè)其標(biāo)的指數(shù)的變動(dòng),便可根據(jù)其漲跌趨勢(shì)建倉(cāng),有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲取盡可能多的利潤(rùn).指數(shù)期貨的變化趨勢(shì)包含多種因素的影響,然而囿于其上市時(shí)間尚短,已有交易數(shù)據(jù)并不充分,難以挖掘出相關(guān)信息.而這種情況正適合于運(yùn)用針對(duì)“信息不充分”對(duì)象的灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行分析.本文中,通過(guò)建立gm（1,1）模型,對(duì)由2010年全部交易日的滬深300指數(shù)點(diǎn)位數(shù)據(jù)計(jì)算得出的月均值、日均值等數(shù)據(jù),采取序列預(yù)測(cè)、包絡(luò)帶預(yù)測(cè)等分析手段,從而獲取一定該指數(shù)變動(dòng)的參考信息以指導(dǎo)交易實(shí)踐.二 背景介紹 2.1 滬深300指數(shù) 滬深300指

6、數(shù)是滬深證券交易所于2005年4月8日聯(lián)合發(fā)布的反映a股市場(chǎng)整體走勢(shì)的指數(shù).滬深300指數(shù)編制目標(biāo)是反映中國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的概貌和運(yùn)行狀況,并能夠作為投資業(yè)績(jī)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),為指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品創(chuàng)新提供基礎(chǔ)條件.2.2 滬深300股票指數(shù)期貨滬深300股票指數(shù)期貨是以滬深300指數(shù)作為標(biāo)的物,由中證指數(shù)公司編制的滬深300指數(shù)于2005年4月8日正式發(fā)布.滬深300指數(shù)以2004年12月31日為基日,基日點(diǎn)位1000點(diǎn).滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券市場(chǎng)中選取300只a股作為樣本,其中滬市有179只,深市121只樣本選擇標(biāo)準(zhǔn)為規(guī)模大,流動(dòng)性好的股票.滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六

7、成左右的市值,具有良好的市場(chǎng)代表性.三 數(shù)據(jù)描述以及選取分析方法的考量 在新浪財(cái)經(jīng)頻道中,收集滬深300指數(shù)在2010年1月至2011年5月的每日點(diǎn)位數(shù)據(jù)記錄,整理為表格如下,其中紅字部分是計(jì)算得出的月均值,用于之后的模型分析.根據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)分析的一般習(xí)慣,選取2010年全年數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),嘗試預(yù)測(cè)2011年前幾個(gè)月該指數(shù)的變動(dòng),而利用2011年1-3月的指數(shù)點(diǎn)位歷史記錄,作為對(duì)照依據(jù),來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)的精確度.滬深300指數(shù)歷史點(diǎn)位（2010.1-2011.3）日期開(kāi)盤價(jià)均值收盤價(jià)2010/1/43592.47 3563.85 3535.23 2010/1/53545.19 3554.61 356

8、4.04 2010/1/63558.70 3550.21 3541.73 2010/1/73543.16 3507.31 3471.46 2010/1/83456.91 3468.52 3480.13 2010/1/113593.11 3537.58 3482.05 2010/1/123477.84 3506.38 3534.92 2010/1/133448.29 3434.72 3421.14 2010/1/143433.47 3451.26 3469.05 2010/1/153472.52 3477.63 3482.74 2010/1/183471.78 3486.23 3500.68 2

9、010/1/193506.81 3507.14 3507.48 2010/1/203512.25 3453.34 3394.43 2010/1/213397.04 3402.81 3408.57 2010/1/223364.45 3365.32 3366.20 2010/1/253340.01 3334.01 3328.01 2010/1/263328.11 3285.46 3242.80 2010/1/273243.04 3220.80 3198.57 2010/1/283195.29 3200.93 3206.57 2010/1/293190.32 3197.24 3204.16 3425

10、.27 2010/2/13198.23 3175.47 3152.71 2010/2/23170.78 3158.48 3146.19 2010/2/33160.71 3195.71 3230.72 2010/2/43206.43 3212.62 3218.80 2010/2/53147.72 3150.40 3153.09 2010/2/83152.25 3151.62 3150.99 2010/2/93147.76 3158.48 3169.19 2010/2/103195.14 3204.64 3214.13 2010/2/113216.69 3218.54 3220.40 2010/2

11、/123232.88 3242.08 3251.28 2010/2/223248.95 3241.15 3233.35 2010/2/233225.39 3212.01 3198.63 2010/2/243177.08 3210.78 3244.48 2010/2/253252.15 3272.14 3292.13 2010/2/263286.10 3283.88 3281.67 3205.87 2010/3/13290.01 3307.22 3324.42 2010/3/23327.10 3319.17 3311.24 2010/3/33313.02 3324.05 3335.08 2010

12、/3/43338.67 3294.62 3250.57 2010/3/53253.16 3256.46 3259.76 2010/3/83268.40 3277.29 3286.18 2010/3/93285.62 3295.74 3305.86 2010/3/103304.04 3291.87 3279.69 2010/3/113282.20 3279.45 3276.71 2010/3/123277.31 3255.22 3233.13 2010/3/153231.22 3207.20 3183.18 2010/3/163183.78 3193.87 3203.97 2010/3/1732

13、14.22 3244.07 3273.92 2010/3/183277.88 3272.72 3267.56 2010/3/193270.98 3282.42 3293.87 2010/3/223297.82 3300.23 3302.63 2010/3/233305.55 3290.56 3275.57 2010/3/243282.05 3279.36 3276.67 2010/3/253270.39 3249.76 3229.13 2010/3/263226.80 3250.90 3275.00 2010/3/293295.76 3327.15 3358.54 2010/3/303361.

14、35 3364.03 3366.71 2010/3/313369.19 3357.40 3345.61 3283.51 2010/4/13349.88 3370.91 3391.94 2010/4/23400.14 3403.74 3407.35 2010/4/63422.85 3414.00 3405.15 2010/4/73403.09 3395.02 3386.95 2010/4/83381.31 3364.03 3346.74 2010/4/93348.77 3363.97 3379.17 2010/4/123388.36 3369.92 3351.48 2010/4/133350.7

15、3 3371.22 3391.72 2010/4/143394.64 3399.17 3403.71 2010/4/153407.03 3400.80 3394.57 2010/4/163388.29 3372.31 3356.33 2010/4/193313.50 3244.96 3176.42 2010/4/203176.41 3174.89 3173.37 2010/4/213178.88 3207.78 3236.68 2010/4/223222.68 3212.11 3201.54 2010/4/233198.78 3194.39 3190.00 2010/4/263195.46 3

16、183.73 3172.00 2010/4/273163.10 3135.76 3108.41 2010/4/283080.32 3088.84 3097.35 2010/4/293114.94 3087.50 3060.06 2010/4/303060.12 3063.74 3067.37 3277.08 2010/5/43005.49 3012.47 3019.45 2010/5/52981.78 3009.09 3036.39 2010/5/63014.91 2955.88 2896.86 2010/5/72835.88 2836.33 2836.79 2010/5/102842.37

17、2850.30 2858.23 2010/5/112916.34 2858.58 2800.82 2010/5/122781.71 2799.93 2818.16 2010/5/132818.58 2852.74 2886.91 2010/5/142865.58 2866.80 2868.02 2010/5/172828.88 2771.80 2714.72 2010/5/182711.41 2741.38 2771.35 2010/5/192748.95 2755.56 2762.17 2010/5/202739.22 2732.62 2726.02 2010/5/212656.42 271

18、2.61 2768.79 2010/5/242787.75 2830.61 2873.47 2010/5/252851.26 2832.60 2813.94 2010/5/262814.44 2814.19 2813.94 2010/5/272808.05 2834.01 2859.98 2010/5/282885.86 2868.08 2850.30 2010/5/312835.33 2804.30 2773.26 2836.99 2010/6/12755.28 2749.72 2744.16 2010/6/22729.33 2743.43 2757.53 2010/6/32769.10 2

19、752.59 2736.08 2010/6/42721.36 2732.88 2744.39 2010/6/72692.83 2694.27 2695.72 2010/6/82694.11 2696.72 2699.34 2010/6/92711.64 2746.89 2782.13 2010/6/102755.94 2752.98 2750.02 2010/6/112766.20 2762.53 2758.87 2010/6/172778.53 2760.63 2742.73 2010/6/182739.03 2717.60 2696.17 2010/6/212698.98 2739.82

20、2780.66 2010/6/222772.89 2778.30 2783.72 2010/6/232768.70 2763.60 2758.50 2010/6/242753.71 2755.61 2757.50 2010/6/252744.12 2740.20 2736.29 2010/6/282734.51 2725.64 2716.78 2010/6/292717.47 2654.74 2592.02 2010/6/302572.91 2567.99 2563.07 2728.22 2010/7/12557.92 2542.00 2526.07 2010/7/22523.04 2528.

21、57 2534.11 2010/7/52507.35 2510.00 2512.65 2010/7/62504.87 2533.89 2562.90 2010/7/72561.11 2570.79 2580.48 2010/7/82591.51 2583.72 2575.92 2010/7/92578.56 2612.83 2647.10 2010/7/122647.42 2661.82 2676.22 2010/7/132649.66 2642.13 2634.59 2010/7/142640.93 2647.27 2653.61 2010/7/152650.33 2629.43 2608.

22、52 2010/7/162597.00 2606.56 2616.13 2010/7/192592.09 2637.28 2682.47 2010/7/202685.46 2713.48 2741.50 2010/7/212744.70 2746.02 2747.34 2010/7/222738.03 2759.66 2781.29 2010/7/232787.52 2790.30 2793.08 2010/7/262798.76 2804.91 2811.06 2010/7/272803.76 2799.74 2795.72 2010/7/282796.48 2830.10 2863.72

23、2010/7/292866.77 2872.37 2877.98 2010/7/302871.48 2870.16 2868.85 2676.96 2010/8/22868.28 2892.78 2917.28 2010/8/32925.25 2895.61 2865.97 2010/8/42858.35 2867.39 2876.43 2010/8/52874.66 2862.74 2850.83 2010/8/62848.16 2872.91 2897.66 2010/8/92894.10 2906.17 2918.24 2010/8/102920.40 2876.52 2832.64 2

24、010/8/112823.15 2836.68 2850.21 2010/8/122822.79 2819.59 2816.39 2010/8/132818.41 2836.98 2855.55 2010/8/162851.22 2886.65 2922.08 2010/8/172927.26 2934.77 2942.29 2010/8/182945.98 2941.67 2937.36 2010/8/192940.77 2948.08 2955.40 2010/8/202943.33 2920.83 2898.33 2010/8/232895.71 2895.95 2896.19 2010

25、/8/242892.13 2901.98 2911.83 2010/8/252893.99 2868.50 2843.02 2010/8/262853.11 2851.60 2850.09 2010/8/272847.45 2853.01 2858.57 2010/8/302874.25 2894.63 2915.01 2010/8/312905.15 2904.17 2903.19 2884.96 2010/9/12907.66 2895.85 2884.04 2010/9/22917.74 2919.56 2921.39 2010/9/32926.94 2923.57 2920.21 20

26、10/9/62935.89 2955.49 2975.09 2010/9/72979.30 2981.20 2983.11 2010/9/82970.00 2975.48 2980.97 2010/9/92986.87 2956.66 2926.46 2010/9/102928.00 2930.28 2932.55 2010/9/132933.59 2947.96 2962.32 2010/9/142971.55 2968.28 2965.01 2010/9/152965.54 2939.37 2913.19 2010/9/162908.32 2883.06 2857.79 2010/9/17

27、2864.72 2863.04 2861.37 2010/9/202865.04 2857.43 2849.83 2010/9/212859.43 2858.45 2857.48 2010/9/272869.93 2887.48 2905.03 2010/9/282900.54 2890.72 2880.91 2010/9/292877.27 2876.04 2874.81 2010/9/302859.06 2897.32 2935.57 2916.17 2010/10/82965.65 3004.94 3044.23 2010/10/113069.19 3101.04 3132.90 201

28、0/10/123121.64 3147.18 3172.73 2010/10/133176.89 3197.23 3217.58 2010/10/143245.13 3234.64 3224.14 2010/10/153204.72 3266.20 3327.68 2010/10/183345.80 3325.98 3306.16 2010/10/193300.52 3338.10 3375.67 2010/10/203304.22 3350.55 3396.88 2010/10/213404.72 3389.70 3374.69 2010/10/223365.60 3372.13 3378.

29、66 2010/10/253386.85 3433.97 3481.08 2010/10/263491.47 3478.78 3466.08 2010/10/273451.43 3427.65 3403.87 2010/10/283390.43 3394.06 3397.69 2010/10/293400.26 3390.12 3379.98 3303.27 2010/11/13390.41 3431.70 3473.00 2010/11/23484.23 3473.68 3463.13 2010/11/33462.74 3441.54 3420.34 2010/11/43426.46 345

30、3.48 3480.51 2010/11/53538.99 3529.89 3520.80 2010/11/83534.19 3541.38 3548.57 2010/11/93547.44 3535.70 3523.95 2010/11/103507.20 3503.15 3499.11 2010/11/113490.74 3500.36 3509.98 2010/11/123484.61 3388.22 3291.83 2010/11/153298.74 3306.82 3314.89 2010/11/163311.62 3240.58 3169.54 2010/11/173124.11

31、3114.01 3103.91 2010/11/183134.94 3141.45 3147.96 2010/11/193168.17 3173.51 3178.85 2010/11/223148.22 3160.08 3171.94 2010/11/233156.48 3131.83 3107.18 2010/11/243088.99 3133.02 3177.04 2010/11/253197.97 3210.72 3223.48 2010/11/263214.13 3204.49 3194.85 2010/11/293183.54 3186.80 3190.05 2010/11/3031

32、87.53 3162.26 3136.99 3316.58 2010/12/13127.26 3131.64 3136.02 2010/12/23185.76 3170.41 3155.06 2010/12/33161.93 3160.04 3158.16 2010/12/63168.88 3167.22 3165.57 2010/12/73152.73 3176.54 3200.34 2010/12/83194.90 3183.39 3171.88 2010/12/93156.00 3139.68 3123.37 2010/12/103107.38 3134.68 3161.98 2010/

33、12/133176.34 3218.70 3261.06 2010/12/143270.20 3269.84 3269.47 2010/12/153270.78 3259.21 3247.64 2010/12/163246.01 3238.34 3230.67 2010/12/173229.30 3227.48 3225.66 2010/12/203239.02 3208.84 3178.66 2010/12/213184.70 3217.10 3249.51 2010/12/223253.82 3234.64 3215.45 2010/12/233210.67 3199.64 3188.61

34、 2010/12/243170.64 3166.80 3162.96 2010/12/273176.11 3137.91 3099.71 2010/12/283084.82 3064.88 3044.93 2010/12/293049.93 3055.88 3061.83 2010/12/303063.05 3063.57 3064.10 2010/12/313069.05 3098.66 3128.26 3170.66 2011/1/43155.56 3172.62 3189.68 2011/1/53170.18 3172.92 3175.66 2011/1/63177.84 3168.74

35、 3159.64 2011/1/73156.36 3161.49 3166.62 2011/1/103162.09 3135.14 3108.19 2011/1/113096.25 3110.59 3124.92 2011/1/123135.18 3138.76 3142.34 2011/1/133153.99 3147.63 3141.28 2011/1/143129.67 3110.76 3091.86 2011/1/173067.43 3020.89 2974.35 2011/1/182965.42 2971.54 2977.65 2011/1/192978.46 3011.65 304

36、4.85 2011/1/203037.86 2991.29 2944.71 2011/1/212935.23 2959.34 2983.46 2011/1/242986.09 2970.16 2954.23 2011/1/252949.65 2944.15 2938.65 2011/1/262939.77 2959.10 2978.43 2011/1/272953.59 2990.03 3026.47 2011/1/283020.12 3028.43 3036.74 2011/1/313035.42 3055.96 3076.51 3061.06 2011/2/13083.49 3080.39

37、 3077.28 2011/2/93055.40 3048.17 3040.95 2011/2/103034.08 3069.12 3104.16 2011/2/113100.27 3110.62 3120.96 2011/2/143123.25 3171.19 3219.14 2011/2/153223.22 3220.45 3217.67 2011/2/163211.14 3229.83 3248.53 2011/2/173255.63 3250.77 3245.91 2011/2/183240.05 3225.96 3211.88 2011/2/213192.15 3225.03 325

38、7.91 2011/2/223267.62 3215.60 3163.58 2011/2/233152.44 3163.59 3174.74 2011/2/243170.24 3180.59 3190.94 2011/2/253190.87 3194.24 3197.62 2011/2/283200.68 3220.12 3239.56 3173.71 2011/3/13241.71 3248.30 3254.89 2011/3/23237.12 3240.21 3243.30 2011/3/33248.16 3234.94 3221.72 2011/3/43223.51 3247.09 32

39、70.67 2011/3/73287.41 3310.96 3334.51 2011/3/83335.71 3336.58 3337.46 2011/3/93344.10 3341.48 3338.86 2011/3/103330.44 3305.35 3280.26 2011/3/113263.08 3255.23 3247.38 2011/3/143238.91 3250.91 3262.92 2011/3/153250.60 3227.28 3203.96 2011/3/163204.92 3226.56 3248.20 2011/3/173216.29 3206.69 3197.10

40、2011/3/183228.92 3222.30 3215.69 2011/3/213220.68 3213.89 3207.11 2011/3/223217.80 3220.38 3222.96 2011/3/233222.33 3243.63 3264.93 2011/3/243269.58 3260.47 3251.36 2011/3/253256.18 3275.33 3294.48 2011/3/283307.41 3298.99 3290.57 2011/3/293288.56 3273.27 3257.98 2011/3/303256.72 3256.40 3256.08 201

41、1/3/313257.16 3240.23 3223.29 3258.11 2011/4/13228 3250.1465 3273 2011/4/63269 3290.1285 3311 2011/4/73313 3318.9430 3324 2011/4/83322 3337.4490 3353 2011/4/113363 3348.3985 3333 2011/4/123325 3325.7625 3327 2011/4/133311 3341.6775 3372 2011/4/143374 3363.9420 3354 2011/4/153345 3352.0390 3359 2011/

42、4/183346 3352.7935 3359 2011/4/193335 3315.3620 3296 2011/4/203300 3298.0880 3296 2011/4/213312 3314.8190 3317 2011/4/223317 3308.5125 3300 2011/4/253292 3271.0270 3250 2011/4/263243 3236.7445 3231 2011/4/273243 3226.0610 3210 2011/4/283224 3193.0945 3162 2011/4/293161 3176.9405 3193 3295.8910 2011/

43、5/33193 3201.9885 3211 2011/5/43193 3160.9360 3129 2011/5/53115 3120.5600 3126 2011/5/63094 3107.6025 3121 2011/5/93126 3128.0095 3130 2011/5/103135 3144.1835 3153 2011/5/113154 3149.3665 3145 2011/5/123123 3112.3805 3102 2011/5/133105 3116.6980 3128 2011/5/163120 3110.4495 3100 2011/5/173097 3106.5

44、495 3116 2011/5/183109 3124.3365 3139 2011/5/193148 3134.4960 3121 2011/5/203121 3121.0875 3122 2011/5/233115 3069.1460 3023 2011/5/243014 3019.9690 3026 2011/5/253020 3005.3330 2990 2011/5/263011 2994.9235 2978 2011/5/272981 2972.0145 2963 2011/5/302957 2955.5405 2955 2011/5/312959 2980.0815 3002 3

45、087.4120 說(shuō)明：所謂月度平均值,是本月每個(gè)交易日的開(kāi)盤價(jià)與收盤價(jià)的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均值.之所以不更簡(jiǎn)便地采用收盤價(jià)按日平均,是由于股指期貨特殊的逐日結(jié)算交易規(guī)則導(dǎo)致其在收盤前往往有較大波動(dòng),而按開(kāi)盤價(jià)與收盤價(jià)計(jì)算出的平均值更能代表一整天的指數(shù)所處的中心位置,從而為更為靈活地開(kāi)盤操作打基礎(chǔ).在進(jìn)行模型分析前,有必要對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí),通過(guò)觀察紅字標(biāo)出的滬深300指數(shù)月度平均值,可以看出：該指數(shù)在2010年上半年處于下降的趨勢(shì)中,六月份月均值全年最低；而下半年指數(shù)開(kāi)始反彈并進(jìn)入上升通道,直至11年4月份月均值達(dá)到3295點(diǎn)的高位,進(jìn)入5月后則又開(kāi)始下滑. 傳統(tǒng)上,對(duì)于股票指

46、數(shù)、金融資產(chǎn)價(jià)格一類的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),往往采用時(shí)間序列的方法進(jìn)行分析,如在證券分析中廣為使用的macd模型.但股指期貨作為一種新上市的金融產(chǎn)品,至今才剛剛開(kāi)始交易1年的時(shí)間,前后不過(guò)200余個(gè)交易日,月度數(shù)據(jù)不過(guò)十余個(gè),難以采用arma模型等建立在傳統(tǒng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法上的分析手段,因?yàn)楹笳咚蟮氖谴髽颖?以及充足且符合一定分布特征的數(shù)據(jù),通過(guò)研究影響序列的各種擾動(dòng)因素來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值.而灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)所難以解決的“小樣本”、“貧信息”的不確定性問(wèn)題,并依據(jù)灰箱的思想,通過(guò)序列算子的作用探索事物運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建模”,這恰恰符合股指期貨這一系統(tǒng)的特點(diǎn).因此,在對(duì)滬深300指數(shù)變化

47、趨勢(shì)進(jìn)行的研究中,本文不采用理論上更精確的時(shí)間序列模型,而選取灰色系統(tǒng)模型作為工具.四 模型的建立、求解與檢驗(yàn)以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果的分析4.1模型概述灰色預(yù)測(cè)模型gm(grey model)包括一階單變量的gm(1,1)模型和n 階h個(gè)變量的gm (n, h)模型,它兼有微分方程、差分方程和指數(shù)方程的特性. 一般常用的是gm (1, 1) 模型.本文運(yùn)用的gm（1,1）模型,基本形式如下： 定義為非負(fù)序列,=（,）其中=0, k=1,2,n.為的1-ago（1階累加）序列,=（,）其中,=為的緊鄰均值生成序列 =（）其中= 若=為參數(shù)列且y=, b=則gm（1,1）模型參數(shù)列的最小二乘估計(jì)滿足=稱為

48、gm（1,1）模型的白化方程,也叫影子方程而白化方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為gm（1,1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為還原值為稱模型中的參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù),而b為灰色作用量.-a反映序列的發(fā)展態(tài)勢(shì).而b是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系的體現(xiàn),具有灰內(nèi)涵.灰色作用量是內(nèi)涵外延化的具體體現(xiàn),是區(qū)別灰色建模與一般黑箱建模的標(biāo)志.另外,對(duì)于原始序列,是下緣點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的序列,是上緣點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的序列.并且,分別為和對(duì)應(yīng)的gm（1,1）時(shí)間響應(yīng)式,則稱 為包絡(luò)帶.包絡(luò)帶預(yù)測(cè)屬于區(qū)間預(yù)測(cè)的一種,直觀上,它可以反映序列變化的上下界,在指數(shù)期貨交易中,了解指數(shù)未來(lái)變動(dòng)的范圍,對(duì)資金的管理和交易策略的制定顯然有極大助益.4.2 模型求解

49、（i）月度均值的灰色預(yù)測(cè)采用2010年全年所有交易日的滬深300指數(shù)為數(shù)據(jù)材料(來(lái)源于新浪財(cái)經(jīng)),計(jì)算出其12個(gè)月平均值,為原始數(shù)據(jù)序列= (3425.27, 3205.87, 3283.51, 3277.08, 2836.99, 2728.22, 2676.96, 2884.96, 2916.17 3303.27, 3316.58, 3170.66, 3061.06, 3173.71, 3258.11)利用灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用專著所帶軟件包的弱化算子功能,生成一個(gè)二階緩沖序列=（3099.01 3100.24 3104.81 3112.07 3124.54 3145.30 3169.59 3194.56 3213.61 3225.93 3207.14 3170.66）在實(shí)驗(yàn)中,直接采用原始數(shù)據(jù)序列建模分析,其結(jié)果仍然有較高精度,平均相對(duì)誤差也達(dá)到了二級(jí)或三級(jí)的標(biāo)準(zhǔn),但其平均絕對(duì)誤差仍然超過(guò)了 30點(diǎn)