6機(jī)械能及其守恒定律

1、，則在兩球向左下擺動(dòng)時(shí).下列說法正確的是機(jī)械能及其守恒定律目的要求：準(zhǔn)確掌握功、功率、動(dòng)能，勢能、機(jī)械能等概念頭，準(zhǔn)確理解動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系，能熟練掌握-它們的運(yùn)用方法。強(qiáng)化解決動(dòng)力學(xué)問題的方法訓(xùn)練和能力培養(yǎng):第1課 功II .=知識(shí)簡襯廣=一、功的概念1.定義： 力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積.2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移3.公式：W= FSC0Sa （a為F與S的夾角）.說明：恒力做功大小只與F、S、a這三個(gè)量有關(guān)與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).4.單位：焦耳（J） 1 J =1N - m.5.物理意義：

2、表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度6.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表示能的轉(zhuǎn)移方向.當(dāng)Ow a v 9O0時(shí)W 0,力對(duì)物體做正功；當(dāng)a =900時(shí)VW= 0，力對(duì)物體不做功；當(dāng)900 v a W2間的關(guān)系是A. W1 = W2 ; B. W2= 2 W1; C. W2= 3W1; D. W2=5 W1 ;【解析】認(rèn)為F Fi和F F2使物體在兩段物理過程中經(jīng)過的位移、時(shí)間都相等，故認(rèn)為W Wi = = W W2而誤選A A；而認(rèn)為后一段過程中多運(yùn)動(dòng)了一段距離而誤選B B。這都反映了學(xué)生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過程的橋梁？

3、很顯然，這兩段物理過程的聯(lián)系點(diǎn)是“第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度”。由于本題雖可求岀返回時(shí)的速度，但如果不注意加速度定義式中 V V的矢量性，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤得到其結(jié)果V V2= 0 0,而誤選A,A,其原因就是物體的運(yùn)動(dòng)有折返。?a2t2；即-盟卜GF -2黑;；F2=3 F1A至U B過程F1做正功，BCB，過程F2的功抵消，B，到D過程F2做正功，即 W1 = F1 S, W2=F2S ,W2 = 3W1,解法2 :設(shè)F2的方向?yàn)檎较?，F(xiàn)1作用過程位移為S , F1對(duì)物體做正功，由動(dòng)能定理：F1S=?mv12拓展：若該物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J，則Fi、F2分別對(duì)物體

4、做的功 W1、W2是多少?由動(dòng)能定理得： EK= W1 + W2=32J , W1/W2= F1/F2, .W1=8J ; W2=24J。3、變力做功問題W = F scosa是用來計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W = Fscosa計(jì)算.有兩類不同的力：一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與位移有關(guān) 或者說只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力（大小不變）的功等H _ _；mga重力沖量相等重力做功相等物體受合外力沖量相等物體受合外力做功相等于力和路程(不是位移)的積.根

5、據(jù)功和能關(guān)系求變力的功如根據(jù)勢能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等.根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.求出變力F對(duì)位移的平均力來計(jì)算，當(dāng)變力 F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力 廠二F1 F22作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功.【例】面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a。密度為水密度的?,質(zhì)量為m,開始時(shí)，木塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底，不計(jì)摩擦，求：(1)從木塊剛好完全沒人水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量.(2)從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功.解析：(1)木塊剛

6、好沒入水中到到達(dá)池底的過程中，相當(dāng)于有相同體積的水從池底到達(dá)水面，因木塊的密度為水的冗長度的？，故相同體積的水的質(zhì)量為 2m,故池水勢能的改變量為 Ep=2mg(H a);因水池面積很大，可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化，木塊剛好完全沒入水中時(shí)，圖中原來劃線區(qū)域的水被排開，相當(dāng)于 這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為 m，其勢能的改變量為：3: 3.E水=mgH-mgH -a mga木塊勢能的改變量為：址木=mg H -； -mg根據(jù)動(dòng)能定理，力F做的功為：W= AE水+ E木=?mga.(2)又解：從開始到木塊完全沒入水中的過程，力F所做的功為變力功.也可畫出Fs圖象，做功在數(shù)值上等于Fs

7、圖線與位移S軸所圍圖形的面積的數(shù)值，在壓下木塊過程中，力F與位移s成正比，從開始到完全沒入水中，力F的位移為？a.作出F-s圖象如圖,據(jù)圖象可求得做功 W=?x?amg=?mga.4、做功求解的典型情況注意力、沖量、功的區(qū)別除了它們的物理定義、單位以及是標(biāo)量還是矢量以外，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來看：(1)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化存在著瞬時(shí)因果關(guān)系，即力是產(chǎn)生加速度的原因，有力才有加速度，力變加速度變，它們之間的因果規(guī)律用牛頓第二定律來表達(dá).(2)力的沖量反映的是力持續(xù)在一段時(shí)間的作用效果的累積量.其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來表達(dá).(3)功是力持續(xù)作用在一段空間位移上的作用

8、效果的累積量，是標(biāo)量.其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的改變，它們之 間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來表達(dá).【例4】如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體沿相同高度不同傾角的兩光滑斜面由靜止滑下，到達(dá)底端的過程中，兩情況A解析：答案：BD 作用力和反作用力的做功作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù).所以作用力與反作用力做功不).摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變化，但對(duì)物體不做功D .一對(duì)平衡力做功之和為零一定相等，但沖量的大小相等.【例5】以下說法正確的是(A 摩擦力可以對(duì)物體

9、做正功 B C .作用力與反作用力做功一定相等，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式W木塊=一 f (d + S)滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：所以，木塊動(dòng)能增量為：木板動(dòng)能增量為： EK木板=fS木板=fs .曰木塊=一 f （d + s）.由得： EK木塊+ EK木板=一 fd .式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。故滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移; 能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑

10、動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)3）滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積 【例6】如圖所示，半徑為 R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 g，設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從 在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為 W,則下列關(guān)系式正確的是（A . W W B . W= W C . W3 = 0 D . W3= W+ WVo在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小A到B和從B到A的過程中摩擦力對(duì)小球做功分別為W和W,小球在管內(nèi)以足夠大的初速度解析：答案：AD【例7】如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為 向Q運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因

11、數(shù)為g，P與Q相距為于PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力所做的功為多少？ （n為自然數(shù)）m的小木塊N從靠近P以一定的初速度 s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止1解析：Wf2= gg （2n + ）s，兩種情況下，摩擦力對(duì)物體均做負(fù)功。2擴(kuò)展與研究：兩類不同的力，一類是與勢能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與試題展示r A 1韋:第2課 一、-功率的定義二、單位：瓦（三、標(biāo)量解析：ABD摩擦力的做功A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相

12、互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用） 的能.（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。B .滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度Vo從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了 d，則由動(dòng)能定理知：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。在上例中，滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)變力，方向在變化，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，同時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功要看物體 運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。點(diǎn)評(píng)：求功的思路共有四條：（1）由功的定義恒力做功；（2，由能量關(guān)系求解；（3）由功率的定義；（4）由動(dòng)能定理

13、求解.功率:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.w），千瓦（kw）;四、公式:p = W t =Fv1 p= W t 所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率0點(diǎn)評(píng)：（1）明確是什么力做功功率;（2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率.2. P= Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率.3. P= Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解 F或v，使二者同向.這里的 P=Fv實(shí)際上是Fvcos B、B為F、v夾角.4. 我們處理問題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受 合外力的功率.五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就

14、是說該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸岀功率，該機(jī)工作時(shí)輸岀功率要小于或等于此值.規(guī)律萬法 1 、功率的計(jì)算方法【例1】如圖所示，質(zhì)量為Ikg的物體與平面間摩擦系數(shù) 卩=0. l （g取10m/s2），在2 N水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)了 2s，求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少？Ff巧解析：a=-=1m/s2. s=? at2= 2m .v= at = 2m/sFm- -*外力F做功功率平均值為：pi = W/t=Fs/t=2W2s末即時(shí)功率為：P=Fv = 4 W摩擦力做功功率平均值：P2=fs/t=1W2 s末即時(shí)功率為：P2/=fv= 2 W重力與支持力N

15、由P=Fvcos B知：功率都為0.答案：外力F平均功率和即時(shí)功率分別為 2W、4W ;摩擦力平均功率和即時(shí)功率分別為1W、2W;重力和支持力功率都為【例2】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力的即時(shí)功率為多少?錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律可知到達(dá)底端速度v= . 2gh，所以此時(shí)功率P= mgv=mg 2gh :提示:這里沒有注意到 mg與v的夾角，應(yīng)當(dāng)為P= mgsin 9 v 2gh點(diǎn)評(píng)：做題時(shí)注意力跟速度的夾角.【例3】一個(gè)小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖515兩種情況用同樣大小力拉繩，經(jīng)過相同的時(shí)間t （船未碰撞），小孩所做的功 W W及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率 P1、P

16、2的關(guān)系為（A. WVV,P= P2B.W= W, P1= P2C. Wv W,P v P2D.Wv W,P1= P2答案：C點(diǎn)評(píng)：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么2、兩種功率【例4】長為L的細(xì)線一端固定在 O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為 m的小球，開始時(shí)，細(xì)線被拉直，并處于水 平位置，球處在0點(diǎn)等高的A位置，如圖所示，現(xiàn)將球由靜止釋放，它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，重力的瞬時(shí)功率變化的情況是（）A. 一直在增大B. 一直在減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大解析:小球在A位置時(shí)速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零，到達(dá)B位置時(shí)，速度達(dá)到最大 VB二2gL，方向水平向左，與重力夾角為 90，P

17、B= 0，由于兩個(gè)極端位置瞬時(shí)功率均為0，故可判斷C正確.點(diǎn)評(píng)：物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此，在求某力在某時(shí) )的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcos a來進(jìn)行分析和計(jì)算._，心房、心室共同處于 _期,【例5】(1994年上海高考題)跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg,他一分鉀跳繩 180次。假定仕母次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是_。(g取10m/s2)解析：把運(yùn)動(dòng)員每次跳躍轉(zhuǎn)換成質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型。每次跳躍總時(shí)間12

18、T= 60/180 = 1/3s . 每次騰空的時(shí)間 t=(I 一) =0 . 02s。35每次騰空高度 h=? g (t/2) 2=?x 10 X(0 . 02/2 ) 2= 0. 05m。每次騰空上升時(shí)克服重力做的功W=mgh=50 X0 X0 . 05 = 25J。把每次跳躍總時(shí)間T內(nèi)的觸地過程、下落過程舍棄，簡化成在T內(nèi)就是單一豎直上升克服重力做功的過程，故可解出P=W/T = 25 /( 1/3 ) =75 W。點(diǎn)評(píng)：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使我們?cè)诮鉀Q物理問題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率?！纠?】隨著生

19、活水平的提高，伴隨著心血管病也比以前增加了為了提高生活質(zhì)量，延長人的壽命，掌握心血管健康活動(dòng)的常識(shí)就顯得十分重要，心臟在人的一生之中之所以能夠不停地跳動(dòng)而不疲倦，其原因之一在于它的活動(dòng)具有節(jié)律性，圖中是心臟每跳動(dòng)一次，心房和心室的舒張、收縮情況：(1 )從圖分析，心臟在人的一生中不停地跳動(dòng)，為什么不會(huì)疲倦？(2)如果有人心率為75次/ min，則每搏的輸出量為70ml，每分鐘輸出量為，一般情況下，長跑運(yùn)動(dòng)員與正常人相比，心率較慢，但較多，所以能滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)的供血.(3)如果有人的心率為75次/ min，則心臟每跳動(dòng)一次所需的時(shí)間是所占的時(shí)間約為(4)若某人的心臟每分鐘跳動(dòng)75次，心臟收縮壓為 1

20、35mmH(lmmHg= 133. 322Pa)收縮一次輸出血量平均為70ml，那么心臟收縮時(shí)的平均功率有多大？解析：(1)從圖中可以看出，如果心率是75次/ min，其中心房只工作(收縮)了 0 .1s，休息(舒張)了 0. 7s，心室工作了 0. 3s，休息了 0. 5s，可見心臟每跳動(dòng)一次，心房、心室的舒張期比收縮期長，心臟有充分休息的時(shí)間，因此人的一生，心臟不停地跳動(dòng)而不知疲倦.(2) 5250ml (每搏輸出量是指心臟跳動(dòng)一次，心臟收縮時(shí)向動(dòng)脈輸出的血量，每收縮一次輸出70ml，每分輸出量為70 X75=5250ml )經(jīng)常參加體育鍛煉的人，心肌發(fā)達(dá)，搏動(dòng)有力，每搏輸出量比一般人要大

21、.(3)0 . 8s 舒張0. 4s (心臟每分鐘跳動(dòng)的次數(shù)叫心率)(4)P =94 . 5/60=1 . 6W3、汽車起動(dòng)問題分析(1)當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，a= P f，當(dāng)F牽=f時(shí)，加速度a = 0,此時(shí)的速度為vm m最大速度所以Vm=p/f，以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F恒定；這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后汽車又做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度Vm,所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)旳時(shí)間不可用t=v m/a，必須用 v=P額/F ，而t=v/a ， 由此得：t=

22、P額/Fa【例7】質(zhì)量為Ikg的機(jī)械與平面間摩擦力f=2N，其額定功率為12 W要使它以a = lm/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問 做這種運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少？錯(cuò)解：Vm= P/f = 6m/s，t=va=6s解析：以上做法錯(cuò)在何處，我們進(jìn)行如下的分析：要使a =lm /s2，必須F= f+ ma = 3N要使F=3N速度最大為v=P/F=4m /s所以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=v/a=4s這里可做這樣的檢驗(yàn)：當(dāng)速度大于4m / s時(shí)，不妨設(shè)為 5 m / s ; F=P/v=2 . 4N，則加速度a= （F f） /m=0 . 4 m /s2,顯然不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)了，所以一旦速度大于

23、4m /s時(shí)，由于功率不再增加，加速度則變小，做的是加速度越來越小的加速直線運(yùn)動(dòng)，直到加速度為零，之后做勻速運(yùn)動(dòng).答案：4 s點(diǎn)評(píng)（1）此類冋題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下起動(dòng)，則一定是交加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闋恳?隨速度的增大而減小求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來解具體變化過程可用如下示意圖表示.（2）特別注意勻加速起動(dòng)時(shí)，牽引力恒定當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時(shí)的速度（勻加速結(jié)束時(shí)的速度），并不是車行的最大速度.此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).（這階段類同于額定功率起動(dòng)）直至a=0時(shí)速度達(dá)到最大具體變化過程可用如下示意圖恒定功速度V fa=F J當(dāng)a=0即F=f=

24、保持vm勻速率啟動(dòng)F= P定m時(shí)，v達(dá)到最大vvmI m變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)m恒定P f =F 定 v當(dāng)P=P額時(shí)a定L額I當(dāng)a=0時(shí)，加速F f定a定= -f即P隨vF定- fF=Jvv達(dá)至U最m=定豐0, v度啟口口 I.宀的增大而m大Vm,此動(dòng)即F 定增大還要增大a=土m后勻速|(zhì)m勻加速直線運(yùn)動(dòng)Tm|mT變加速（ a J） 運(yùn)動(dòng)im|T勻速運(yùn)動(dòng)宀【例】一輛汽車在平直的公路上以速度v開始加速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間t,前進(jìn)了距離S,此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度Vm.設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F,則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）22W +VA、Fvmt; B

25、、Pt; C、？mvm+ Fs ?mv0； D、Ft - m ；2解析：答案：ABCy=思考：為何用s二vt二v vm t,得到w二Fs二Ft vm不正確？錯(cuò)在哪里？2 2【例】質(zhì)量為 m = 4000kg的卡車，額定輸出功率為P=60 kW。當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)，每行駛 100 m，升高5m,所受阻力大小為車重的 0.1倍，取g=10 m/s2 .試求：（1）卡車能否保持牽引力為 8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭?？?）卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大？這時(shí)牽引力為多大？如果卡車用4000 N牽引力以12m/s的初速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大

26、功率為多8000N不變上少？平均功率是多少？-分析：汽車能否保持牽引力為 80008000 N N上坡要考慮兩點(diǎn)：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過額定功率，依P=FvP=Fv解。本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算。不少同學(xué)在得到 F F f f + + mgsinmgsin 9后，立即做出結(jié)論:汽車可以保持牽引力 80008000 N N不變上坡；而沒有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長， 這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的。解：分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力 F,重力mg = 4 X104N, f = kmg = 4 X103

27、N，支持力N，依題意 sin 9=5/100。(1)汽車上坡時(shí)，若 F = 8000N,而 f + mgsin 9 =4 X103 + 4 X104 X1/20 = 6 X103 N,即 F f +mgsin 9汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸岀功率 P=Fv也不斷增大，長時(shí)間后，將超岀其額定輸岀功率，所以，汽車不能保持牽引力為(2)汽車上坡時(shí)，速度越來越大，必須不斷減小牽引力以保證輸岀功率不超過額定輸岀功率,N時(shí)，汽車加速度為零，速度增大到最大，設(shè)為vm,貝U P = Fv =( f + mgsin 9)vm ；Vm360 10 “ /10m/ s, F= f + mgsin f mg s

28、in v 60009=6 X103 N(3 )若牽引力F=4000N，汽車上坡時(shí),速度不斷減小,X12=48 X103w。整個(gè)過程中平均功率為P= Fv =4000X12 十4 =32 X103w24 4、實(shí)際問題中的功率【例8】推動(dòng)節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭從地面下H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為”。如圖所示，龍頭距地面 h,其噴灌半徑可達(dá)10h，每分鐘噴水質(zhì)量為 m,所用水 n，水泵的功率P至少多大？mg H 26h“ , w解析卩=t 一 60【例9】一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)

29、域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的小箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投上后，在到達(dá) B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后 也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。己知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小 貨箱的數(shù)目為N，這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸岀功率 n Nm :N2L2 丄-1【解析】P2jgh oT T 散動(dòng)能動(dòng)能定理知第簡析一、動(dòng)能女口果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體

30、具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能. 取有關(guān).動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量.Wi + W + W+=? mv2 ?mv21 .反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系.可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)PoE k = ?mV，其大小與參照系的選坡。 能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2. “增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能. EK 0表示動(dòng)能增加，曰 0表示動(dòng)能減小.3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理由于此

31、時(shí)內(nèi)力的功也 可引起物體動(dòng)能向其他形式能(比如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化在動(dòng)能定理中總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和這里我們所說的外 力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等.4各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和.5力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式.但動(dòng)能定理是標(biāo)量式功和動(dòng)能 都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解.故動(dòng)能定理無分量式在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理.6動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況即 動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用.7

32、 對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物.三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推岀動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為 m在恒力F作用下，通過位移為 S,其速度由Vo變?yōu)関t， 貝U:根據(jù)牛頓第二定律 F=ma 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=v一 v。2當(dāng)牽引力 F= f + mgsin 9=6 X103所以最初的功率即為最大，P=Fv=4000卩mgR卩mg.只須考慮整個(gè)過程的功E1 及 EK2，應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便最基本方法是對(duì)由得：FS=?mv2 ?mv2四.應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 要簡單的多用動(dòng)能定理

33、還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題.【例1】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為 卩，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為 R,物體隨轉(zhuǎn)臺(tái) 由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中 摩擦力對(duì)物體做功為多少？解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力 根據(jù)牛頓第二定律 卩mg=mv/R由動(dòng)能定理得： W=?m由得：W=?卩mgR所以在這一過程摩擦力做功為？ 點(diǎn)評(píng)：(1) 一些變力做功，不能用 W= FScos 9求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理.(2)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須

34、深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié),量及過程始末的動(dòng)能若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程.即可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮但求功時(shí)，有些力不 是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分另U對(duì)待求出總功計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)(正負(fù))一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為m的物體從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為 h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個(gè)過程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理 mg( h+ h) W= 0所以 W= mg (h+ h)答案：mg (h + h)規(guī)律方法| 1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)

35、是指初末 兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能.動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程.分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和.明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能列方程 W=E5FR; D、零；442說明：用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.|【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不 變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力A選項(xiàng)正確.(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測得當(dāng)飛h,求(1)飛機(jī)受到的升力大?。?2)從起飛到上升至機(jī)在水平方向的位移為 L時(shí)，它的上升高度為及在高度h處飛機(jī)的

36、動(dòng)能？f 2h解析 F=mg + ma= mg 11 : ? v I gl丿3 3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題注意1 由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定.h高度的過程中升力所做的功Ek=1m（v：+vt2）=1mv：_+4h22l2Vt2而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)岀來,因此應(yīng)用動(dòng)【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是 0.02，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以 1m/s相對(duì)于地的速度 滑出，g取10吋s

37、，求這一過程中木板的位移.答案：0. 5 m2 2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1) 由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中 物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制.(2) 般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡捷可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí).用動(dòng)能定理可求變力所做的功在某些問

38、題中，由于力 F的大小、方向的變化，不能直接用W=FsC0Sa求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解.【例4】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到 F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是 ：注意2.用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscos求出變力做功的值.此時(shí)可由其做功的結(jié)果一一動(dòng)能的變化來求變?yōu)镕所做的功.【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一

39、時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為(C)A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功，而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點(diǎn).注意3.區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概念.動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量.動(dòng)量的改變必須經(jīng)過一個(gè)沖量的過程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過一個(gè)做功的過程.動(dòng)量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變 或者

40、其中之一的改變.而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化.動(dòng)量的數(shù)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過P2=2mE聯(lián)系在一起，j(g 取 10 m/sA . mgh B.【例10】如圖所示m的木板 A、B置于水平地面上它們的間距s =2.88m .質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 也=0.22 , A、B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 比=0.10 ,最大靜摩2擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力. 開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給 C施加一個(gè)水平向右，大小為 mg的恒力F,假 5Z二定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？|=0.3(m

41、)注意4動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩個(gè)定理分別描述了力對(duì)物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為對(duì)物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生 變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對(duì)物體作用的過程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng) 用兩個(gè)定理解決物理問題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解?！纠?1】如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊A和B,其質(zhì)量RA= 6kg，m=3kg，它們之間用一根輕細(xì)繩相連.開始時(shí)繩子完全松弛，兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A,使A先起動(dòng)，當(dāng)繩被瞬間繃直后，s4再拖動(dòng)

42、B 一起運(yùn)動(dòng)，在A塊前進(jìn)了 0. 75 m時(shí)，兩滑塊共同前進(jìn)的速度v=2/3m/s，求連接兩滑F(xiàn)塊的繩長.77777777T7777T答案：0. 25 m4 4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動(dòng)量守恒，哪一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理32【例12】某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為 v=20m/s,設(shè)空氣密度p =1.3kg/m 如果把通過橫截面積=20m風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利J用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P= _,大小約為_W(取一位有效數(shù)字)E 11；V3S=2 1.3 203 20 =1 105

43、 (w)【例13】兩個(gè)人要將質(zhì)量 M = 1000 kg的小車沿一小型鐵軌推上長L = 5 m,高h(yuǎn) = 1 m的斜坡頂端已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的 0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 N.水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？(要求寫岀分析和計(jì)算過程)答案:能將車剛好推到坡頂，先在水平面上推20 m，再推上斜坡.試題展示機(jī)械能守恒定律，第4課知識(shí)簡析一、機(jī)械能1由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢能如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.(1) 物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為EP= mgh

44、式中h是物體到零重力勢能面的高度.(2)重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高h(yuǎn)處其重力勢能為EP= mgh若物體在零勢能參考面下方低 h處其重力勢能為EPmgh,”不表示方向， 表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對(duì)的通常在不明確指岀的情況下，都是以地面為零勢面的但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢 能的變化量與零勢面如何選取無關(guān).在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢能的變化量.【例1】如圖所示，桌面高地面高 H,小球自離桌面高h(yuǎn)處

45、由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為(設(shè)桌 面為零勢面)()亨mgH C. mg (H+ h) ； D . mg (H h)解析：這一過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh，所以著地時(shí)也為 mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不k 了，可以這樣想， E初=mgh ，末為 E末=? mv2 mgH，而？ mv2=mg (H + h)由此兩式可得： E末=口人答案：A0B5-51例例(3) 彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能天系 利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能.2重力做功與重力勢能的天系：重力做功等

46、于重力勢能的減少量VG=A E減=壓初一 EP末，克服重力做功等于重力勢能的增加量克= Ep增=Ep末EP初特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化.3、動(dòng)能和勢能(重力勢能與彈性勢能)統(tǒng)稱為機(jī)械能.二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力(和彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.2.機(jī)械能守恒的條件(1)對(duì)某一物體，若只有重力(或彈簧彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零)，則該物體機(jī)械能守恒.(2 )對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)

47、變?yōu)槠渌问降哪埽瑒t系統(tǒng)機(jī)械能守恒.3 表達(dá)形式：EK1 +巳=丘2 + EP2(1) 我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相天的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式.此表達(dá)式中EP是相對(duì)的.建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢能參考面.且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的.(2)其他表達(dá)方式， &=一 EK,系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量.(3) Ea=A Eb,將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分 b的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上

48、的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為 內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少.(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；(2 )用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒.(3) 對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不 守恒說明：1.條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功.對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和

49、內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化， 只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化.如圖5- 50所示，光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推 B使L1、L2被壓縮，當(dāng)撤去外力后， A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,因?yàn)長對(duì)A的彈力是這個(gè)系統(tǒng)外的彈力，所以A L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.但對(duì)L、A L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能就守恒，因?yàn)榇藭r(shí) L1對(duì)A的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功.2 .只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要不做

50、功，機(jī)械能 仍守恒，即對(duì)于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式轉(zhuǎn)化(如系統(tǒng)無滑動(dòng)摩擦和 介質(zhì)阻力，無電磁感應(yīng)過程等等)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如圖 5-51所示光滑水平面上 A與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈開的過程，B相對(duì)A沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B之間有相互作用的力，但對(duì)彈簧B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.3.當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒.如圖52所示，物體m在速度為V0時(shí)受到外力F作用，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関t. (vt v。)撤去外力，由于摩擦力的 作用經(jīng)時(shí)間t/速度大小又為vo,這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)

51、械能不守恒。2】對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是(.受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒Li圖50LiA5 .除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒答案：C3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M= 96.4kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪 0與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連,第13 頁已知木箱到定滑輪的AO= 8m, OA與水平方向成30角，重物距地面高度h=3m 開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10 m/s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大

52、？, 6 m/ s四.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以, 系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不一定守恒?！纠?】如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)， 將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)）

53、 ，則此系統(tǒng)在子彈射入木 塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（ B ）A .動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B .動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C 動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D 動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒由上述分析可知，判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過程.【例5】兩個(gè)完全相同的質(zhì)量均為 m的沿塊A和B,放在光滑水平面上，滑塊 A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以vo的初速度向滑塊 A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，碰 A后不再分開，下述正確的是（B ）A .彈簧最大彈性勢能為？mv。2 B .彈簧最大彈性勢能為？mv。2C兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)中，系

54、統(tǒng)動(dòng)量守恒五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況. 規(guī)律方法1 1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題【例6】從某高處平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為9，取地面處重力勢能為零，則物體落下高度與水平位移之比為拋岀時(shí)動(dòng)能與重力勢能之比為解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則落地時(shí)，gt=vtan 9即gt2 = vottan 9所以 2h = stan 9 所以 h/s=tan 9/2由

55、于落地的速度 v=v0/cos 9 又因?yàn)椋?m v02十mgh=?mv2所以 mgh= ?m v02/cos2 9?mv。2所以？ mv02/mgh=cot 2 9【例7】如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道 AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R, B為最低點(diǎn),D為最高點(diǎn).一個(gè)質(zhì)量為 m的小球以初速度v。沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn) D,則（ B）A 小球質(zhì)量越大，所需初速度v。越大B .圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大C .初速度v與小球質(zhì)量 m軌道半徑R無關(guān)D。小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v02 2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例8】如圖,斜面與半徑R

56、=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個(gè)小球從A點(diǎn)斜 向上拋，并在半圓最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá)到 h=10m,求小球拋出的速度和位置.解析：小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，平拋初速度VD為mghmg2R=mw2; vD = 2g h-2R =10m/sAB=10maimIjZ Z 3 S E ：知識(shí)第5析(1)(2)(3)(4)3 K機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng)).明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒. 恰當(dāng)?shù)剡x取零勢面，確定研究對(duì)象在過程中的

57、始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能.根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增(減)量表達(dá)式，(3)就應(yīng)成為確定過程中，動(dòng)能、勢B點(diǎn)與容器底部A點(diǎn)的高答案：(1)mg (1 + 2h/R), (2)規(guī)律方法所以A到D的水平距離為s =vt = J2g (h _2R屮由機(jī)械能守恒得 A點(diǎn)的速度V。為mgh=?mv2; v0 =.；2gh=10 2m/s由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變 ，則V=Vocos 9 ,所以，仰角為0 =arccos竺 =arccos丄 =45?！纠?】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊， 當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速

58、度多大？解析：v= gL/2點(diǎn)評(píng)(1)對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指岀的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能.此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來求重心，也可分段考慮求 岀各部分的重力勢能后求岀代數(shù)和作為總的重力勢能.至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜.(2)此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢能的減少，然 后利用 &= EK求解，留給同學(xué)們思考.【例10】一根細(xì)

59、繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m開始時(shí)用手握住 M使M與離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)求：(1)當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度.(2)設(shè)M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求 m離地的 一 最大高度。(h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì))解：在M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒 (M m)gh= ?(M+m)v 2,v =M落地之后，m做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒.有：？mv2=mgh/;h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+h /=7h/3試題展示能在過程中的增減量或各部分機(jī)械能在過程中的增減量來列方程進(jìn)行求解.【例1】如圖5 一 66所示一質(zhì)量為m的小球，在B點(diǎn)從靜止開始沿半球

60、形容器內(nèi)壁無摩擦地滑下，度差為h,容器質(zhì)量為 M內(nèi)壁半徑為R.求：(1) 當(dāng)容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A時(shí)，容器內(nèi)壁對(duì)小球的作用力大小.(2)當(dāng)容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部 A時(shí)，小球相對(duì)容器的速度大小.2gh m M M1機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著動(dòng)能，勢能的相互轉(zhuǎn)化，若機(jī)械能守恒，即可根據(jù) 機(jī)械能守恒去求解物體在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過某位里時(shí)的速度，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律可求解相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的量.【例2】如圖1所示.一根長L的細(xì)繩，固定在 O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為 m的小球.起初將小球拉 至水平于A點(diǎn)求(1