概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷及答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷a（考試時間：90分鐘； 考試形式：閉卷）（注意：請將答案填寫在答題專用紙上，并注明題號。答案填寫在試卷和草稿紙上無效）一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、a，b為二事件，則a、 b、 c、 d、2、設a，b，c表示三個事件，則表示a、a，b，c中有一個發(fā)生 b、a，b，c中恰有兩個發(fā)生c、a，b，c中不多于一個發(fā)生 d、a，b，c都不發(fā)生3、a、b為兩事件，若，則成立a、 b、c、 d、4、設a，b為任二事件，則a、 b、c、 d、5、設事件a與b相互獨立，則下列說法錯誤的是a、與獨立 b、與獨立c、 d、與一定互斥6、設離散型隨機變量的分布列為x

2、012p0.30.50.2 其分布函數(shù)為，則a、0 b、0.3 c、0.8 d、17、設離散型隨機變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù)a、 b、 c、4 d、58、設，密度函數(shù)，則的最大值是a、0 b、1 c、 d、9、設隨機變量可取無窮多個值0,1,2,其概率分布為，則下式成立的是a、 b、 c、 d、10、設服從二項分布b(n,p),則有a、 b、c、 d、11、獨立隨機變量，若xn(1,4)，yn(3,16)，下式中不成立的是a、 b、 c、 d、x123p1/2c1/412、設隨機變量的分布列為： 則常數(shù)c=a、0 b、1 c、 d、 13、設,又常數(shù)c滿足,則c等于a、1 b、0 c、 d、-

3、114、已知,則=a、9 b、6 c、30 d、3615、當服從( )分布時,。a、指數(shù) b、泊松 c、正態(tài) d、均勻16、下列結論中，不是隨機變量與不相關的充要條件。a、 b、c、 d、與相互獨立17、設且，則有a、 b、 c、 d、18、設分別是二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨立的充要條件。a、 b、c、與不相關 d、對有19、設是二維離散型隨機變量，則與獨立的充要條件是a、 b、 c、與不相關 d、對的任何可能取值 20、設的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則a、0 b、 c、 d、1二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 若事件 a與b相互獨立， 。求：和

4、2、 設隨機變量，且。求3、 已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求和。4、 設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)a和b；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、 設，是來自正態(tài)總體的樣本，下列 三個估計量是不是參數(shù) 的無偏估計量，若是無偏 估計量，試判斷哪一個較優(yōu)？ ，。2、設 。為 的一組觀察值，求的極大似然估計。概率論與數(shù)理統(tǒng)

5、計試卷答案及評分標準一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號12345678910答案bdcddddcad題號11121314151617181920答案ccbbbdcddb二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 解：a與b相互獨立（1分） （1分） （1分）又（1分） （2分） （1分）2、 解： （5分） （2分）3、解：由已知有 （3分）則： （2分） （2分）4、解：(1)由， 有： 解之有：， （3分）(2) （2分）(3) （2分）x123p2/32/91/95、解：(1) （3分）(2) （2分）(3) （2分）6、解：(1) 同理： （3分）

6、(2) 同理： （2分）(3) 與獨立 （2分）三、應用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、 解： 同理：為參數(shù) 的無偏估計量（3分）又 同理：， 且 較優(yōu) （6分）2、 解：的似然函數(shù)為：（3分）解之有： （6分）一、(共30分,每題5分)1、設事件a與b相互獨立，, 求.解：因為事件a與b相互獨立，所以 .2分 由，得 .2分 .1分2、三人獨立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為.求能將此密碼譯出的概率.解： .5分3、設隨機變量的分布律為-10120.1250.250.250.375求的分布律，并計算. 1250.250.3750.375解： .3分 .2分4、設隨機變量服

7、從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：， .2分 .2分所以，得. .1分5、為檢查某食用動物含某種重金屬的水平，假設重金屬的水平服從正態(tài)分布均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個樣本，測得樣本均值為186，樣本標準差為10，求的置信度為0.95 的置信區(qū)間.解：總體均值 m 的置信度為0.95 的置信區(qū)間為 .2分即 .2分所求置信區(qū)間為（181.8722，190.1278） .1分6、某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量當機器正常時，其均值公斤，標準差公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.511公斤，問這天包裝機工作是否正常？（取顯著水平）解：由

8、題意設 .1分拒絕域為 .1分由于 ， .2分即2.21.96,拒絕原假設，認為這天包裝機工作不正常. .1分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計b 班級 姓名 學號 第 2 頁二、（共18分,每題6分)1、設隨機變量和相互獨立，概率密度分別為 求: （1）（2）（3）.解：（1）.2分（2） .2分（3）因為量和相互獨立，所以. .2分2、已知隨機變量，求： 與的協(xié)方差.解：.3分 .3分3、設是來自正態(tài)總體的一個樣本，且已知隨機變量服從自由度為2的分布，求的值.解：因為且相互獨立，.所以， .2分，且相互獨立. .2分 由分布的定義，得 ， 所以，. .2分三、（共18分,每題6分)1、設總體現(xiàn)隨機抽取容量

9、為36的一個樣本，求樣本均值落入（50.8，53.8）之間的概率.解：， .2分 = = .3分 .1分2、設隨機變量的分布函數(shù)為 求：（1）a , b的值；（2）. 解：（1）由連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得， 即 解得 .3分 （2） .3分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計b試題 班級 姓名 學號 第 3 頁3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.解：設=從箱子中取到i號袋，b=抽出的是紅球 .2分 .1分 .3分四、（8分） 設隨機變量具有密度函數(shù) 求（1）常數(shù)a

10、；（2）x的分布函數(shù).（1）因為 .2分所以 得 .2分 （2） = .4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設分別表示抽到一、二、三等品，的聯(lián)合分布律為 x2x10 1 010.1 0.30.6 0.0.8分（每個2分）六、（10分）設隨機變量和的聯(lián)合概率密度為 （1） 求邊緣概率密度；（2）判斷隨機變量和是否獨立.解：（1） .1分 .2分 .1分 .2分（2） 因為，所以隨機變量和不獨立. .4分 七、（8分）設是總體的一個樣本，為一相對應的樣本觀測值，總體的概率密度為 求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.解

11、：（1）矩估計 ， .2分由得 .2分（2）似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù) .2分令，得 參數(shù)的極大似然估計量為 .2分 數(shù)理統(tǒng)計練習一、填空題 1、設a、b為隨機事件，且p(a)=0.5，p(b)=0.6，p(b|a)=0.8，則p(a+b)=_ 0.7 _。2、某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設隨機變量x服從0，2上均勻分布，則 1/3 。4、設隨機變量服從參數(shù)為的泊松（poisson）分布，且已知1，則_1_。 5、一次試驗的成功率為，進行100次獨立重復試驗，當1/2_時 ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。6、（x，y）服從二維正態(tài)分布，則x的邊緣

12、分布為 。7、已知隨機向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(x)=。 8、隨機變量x的數(shù)學期望，方差，k、b為常數(shù)，則有= ；=。 9、若隨機變量x n (2，4)，y n (3，9)，且x與y相互獨立。設z2xy5，則z n(-2, 25) 。10、的兩個 無偏 估計量，若，則稱比有效。1、設a、b為隨機事件，且p(a)=0.4, p(b)=0.3, p(ab)=0.6，則p()=_0.3_。2、設xb(2,p)，yb(3,p)，且px 1=，則py 1=。3、設隨機變量x服從參數(shù)為2的泊松分布，且y =3x -2, 則e(y)=4。4、設隨機變量x服從0,2上的均勻分布，y=2x+1，則d(

13、y)= 4/3 。5、設隨機變量x的概率密度是：，且，則=0.6 。6、利用正態(tài)分布的結論，有 1 。7、已知隨機向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(y)= 3/4 。8、設（x，y）為二維隨機向量，d(x)、d(y)均不為零。若有常數(shù)a0與b使，則x與y的相關系數(shù)-1 。9、若隨機變量x n (1，4)，y n (2，9)，且x與y相互獨立。設zxy3，則z n (2, 13) 。10、設隨機變量xn (1/2，2)，以y表示對x的三次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。1、設a，b為隨機事件，且p(a)=0.7，p(ab)=0.3，則0.6 。2、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各

14、人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。5、設隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。6、設隨機變量x n (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。7、隨機變量x的概率密度函數(shù)，則e(x)= 1 。8、已知總體x n (0, 1)，設x1，x2，xn是來自總體x的簡單隨機樣本，則。9、設t服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(x)= 4/3 。 1、設a，b為隨機事件，且p(a)=0.6, p(ab)= p(), 則p(b)= 0.4 。2、設隨機變量x與y相互獨立，且，則

15、p(x =y)=_ 0.5_。3、設隨機變量x服從以n, p為參數(shù)的二項分布，且ex=15，dx=10，則n= 45 。4、設隨機變量，其密度函數(shù)，則= 2 。5、設隨機變量x的數(shù)學期望ex和方差dx0都存在，令，則dy= 1 。6、設隨機變量x服從區(qū)間0，5上的均勻分布，y服從的指數(shù)分布，且x，y相互獨立，則(x, y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。7、隨機變量x與y相互獨立，且d(x)=4，d(y)=2，則d(3x 2y ) 44。8、設是來自總體x n (0, 1)的簡單隨機樣本，則服從的分布為。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是

16、3/5 。10、已知隨機向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則ey = 1/2 。1、設a,b為兩個隨機事件，且p(a)=0.7, p(a-b)=0.3，則p()=_0.6 _。2、設隨機變量x的分布律為，且x與y獨立同分布，則隨機變量z maxx,y 的分布律為。3、設隨機變量x n (2，)，且p2 x 40.3，則px 00.2 。4、設隨機變量x 服從泊松分布，則=。5、已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設x是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。7、x1，x2，xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則e

17、x = 2/3 。9、稱統(tǒng)計量的 無偏 估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理。1、設a、b為兩個隨機事件，若p(a)=0.4，p(b)=0.3，則 0.3 。2、設x是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 18.4 。3、設隨機變量xn (1/4，9)，以y表示對x的5次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。4、已知隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且p(x=2)=p(x=4)，則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 。6、設，且x，y相互獨立，則 t(n) 。7、若隨機變量xn (3，9)，yn (

18、1，5)，且x與y相互獨立。設zx2y2，則z n (7，29) 。8、已知隨機向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則ey = 1/3 。9、已知總體是來自總體x的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。10、設隨機變量t服從自由度為n的t分布，若，則。1、設a、b為兩個隨機事件，p(a)=0.4, p(b)=0.5，則 0.55 。2、設隨機變量x b (5, 0.1)，則d (12x ) 1.8 。3、在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為，則每次射擊擊中目標的概率為 1/4 。 4、設隨機變量的概率分布為，則的期望ex= 2.3。5、將一枚硬幣重復擲n次，以x和y分別表示正面向上和反面向

19、上的次數(shù)，則x和y的相關系數(shù)等于1。6、設(x, y)的聯(lián)合概率分布列為 yx 10421/91/32/911/18ab 若x、y相互獨立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。7、設隨機變量x服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來自總體x的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) 。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比 有效 。1、已知p (a)=0.8，p (ab)=0.5，且a與b獨立，則p (b) 3/8 。2、設隨機變量xn(1，4)，且p x a = p x a ，則a 1

20、 。 3、隨機變量x與y相互獨立且同分布，則。4、已知隨機向量(x, y)的聯(lián)合分布密度，則ey= 2/3 。 5、設隨機變量xn (1，4)，則 0.3753 。（已知f(0.5)=0.6915，f(1.5)=0.9332）6、若隨機變量xn (0，4)，yn (1，5)，且x與y相互獨立。設zxy3，則z n (4，9) 。7、設總體xn(1，9)，是來自總體x的簡單隨機樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設檢驗中，把符合h0

21、的總體判為不合格h0加以拒絕，這類錯誤稱為 一錯誤；把不符合h0的總體當作符合h0而接受。這類錯誤稱為 二 錯誤。1、設a、b為兩個隨機事件，p(a)=0.8，p(ab)=0.4，則p(ab)= 0.4 。2、設x是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。3、設隨機變量x的概率分布為x1012p0.10.30.20.4則= 0.7 。 4、設隨機變量x的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為x，則p x10 0.39*0.7 。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好

22、命中4次的概率是。7、設隨機變量x的密度函數(shù)，且，則c = -2 。8、已知隨機變量u = 49x，v= 83y，且x與y的相關系數(shù)1，則u與v的相關系數(shù)1。 9、設，且x，y相互獨立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理 。1、隨機事件a與b獨立， 0.4 。2、設隨機變量x的概率分布為則x2的概率分布為3、設隨機變量x服從2，6上的均勻分布，則 0.25 。4、設x表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。 5、隨機變量，則 n(0,1) 。 6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標

23、的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是 4 。8、已知隨機變量u = 12x，v= 23y，且x與y的相關系數(shù) 1，則u與v的相關系數(shù) 1 。9、設隨機變量xn (2，9)，且p x a = p x a ，則a 2 。 10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 二、選擇題1、設隨機事件與互不相容，且，則（ d ）。. b. . 2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ a ）。a. b. c. d. 、已知隨機變量的概率密度為，令

24、，則的概率密度為（ d ）。a. b. c. d. 、設隨機變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（b ）。a. b. c. d. 、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d、設，為隨機事件，則必有（ a ）。a. b. c. d. 、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ c ）。a. b. c. d. 3、設是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是( a )。a. b. c. d. 4、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（

25、b ）。a. b c d5、設為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結論中正確的是（ d ）。 a. ； b. ； c. ； d. ；、已知a、b、c為三個隨機事件，則a、b、c不都發(fā)生的事件為（a）。a. b. c.a+b+c d. abc、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（ b ）。a. b. c. d. 3、是二維隨機向量，與不等價的是（ d ）a. b. c. d. 和相互獨立4、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d5、設總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（ c ）。a

26、. b. c. d. 1、若隨機事件與相互獨立，則（ b ）。a. b. c. d. 2、設總體x的數(shù)學期望ex，方差dx2，x1，x2，x3，x4是來自總體x的簡單隨機樣本，則下列的估計量中最有效的是（ d ）3、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、設離散型隨機變量的概率分布為，則（ b ）。a. 1.8 b. 2 c. 2.2 d. 2.45、在假設檢驗中, 下列說法錯誤的是（ c ）。a. 真時拒絕稱為犯第二類錯誤。 b. 不真時接受稱為犯第一類錯誤。c. 設，則變大時變小。d. 、的意義同（c），當樣本容量一定時，變

27、大時則變小。1、若a與b對立事件，則下列錯誤的為（ a ）。a. b. c. d. 2、下列事件運算關系正確的是（ a ）。a. b. c. d. 3、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、若，則（d ）。 a. 和相互獨立 b. 與不相關 c. d. 5、若隨機向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨立； 若，則一定相互獨立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨立，則cov (x, y ) =0。幾種說法中正確的是（ b ）。a. b. c. d. 1、設隨機事件a、b互不相容，則（ c ）。a. b. c. d.2、設a，b是兩個

28、隨機事件，則下列等式中（ c ）是不正確的。a. ，其中a，b相互獨立b. ，其中c. ，其中a，b互不相容d. ，其中3、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、設隨機變量x的密度函數(shù)為f (x)，則y = 5 2x的密度函數(shù)為（ b ）5、設是一組樣本觀測值，則其標準差是（b ）。a. b. c. d. 1、若a、b相互獨立，則下列式子成立的為（ a ）。a. b. c. d. 2、若隨機事件的概率分別為，則與一定（d）。a. 相互對立 b. 相互獨立 c. 互不相容 d.相容3、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由

29、中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（b ）。a. b c d4、設隨機變量x n(，81)，y n(，16)，記，則（ b ）。a. p1p2 d. p1與p2的關系無法確定5、設隨機變量x的密度函數(shù)為f (x)，則y = 7 5x的密度函數(shù)為（ b ） 1、對任意兩個事件和， 若， 則（ d ）。a. b. c. d. 2、設、為兩個隨機事件，且， ， 則必有（ b ）。a. b. c. d. 、互不相容3、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ a ）。

30、a. 3 b. 6 c. 10 d. 12 5、設隨機變量x n(，9)，y n(，25)，記，則（ b ）。a. p1p2 d. p1與p2的關系無法確定1、設兩個隨機事件相互獨立，當同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（ a ）。a. b. c. d. 2、已知隨機變量的概率密度為，令，則y的概率密度為（ a ）。a. b. c. d. 3、兩個獨立隨機變量，則下列不成立的是（ c ）。a. b. c. d. 4、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d5、設總體x的數(shù)學期望ex，方差dx2，x1，x2，x3是來自總體x的簡單隨機樣本，則下

31、列的估計量中最有效的是（ b ）1、若事件兩兩獨立，則下列結論成立的是（ b ）。a. 相互獨立b. 兩兩獨立c. d. 相互獨立2、連續(xù)型隨機變量x的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ c ）。3、設是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ b ）。a. 必為密度函數(shù) b. 必為分布函數(shù)c. 必為分布函數(shù) d. 必為密度函數(shù)4、設隨機變量x, y相互獨立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ b ）。a. x y b. （x, y）c. x y d. x + y5、設為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（

32、b ）。a. b c d 三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；b表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結果顯示該產(chǎn)品是

33、次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，b表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件a，其余時間加工零件b。加工零件a時停機的概率是0.3，加工零件a時停機的概率是0.4。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件a時發(fā) 生停機的概率。 解：設，表示機床在加工零件a或b，d表示機床停機。 （1）機床停機夫的概率為 （2）機床停機時正加工零件a的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一

34、種零件，各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94，90，95。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。 解 設，表示由甲乙丙三機床加工，b表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，b表示誤期到達。 則 答：此人乘坐火車的

35、概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達的概率。解：設，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，b表示如期到達。 則 答：如期到達的概率為0.785。 四（1）設隨機變量x的概率密度函數(shù)為求（1）a； （2）x的分布函數(shù)f (x)； （3） p (0.5 x 2 )。 解： (3) p（1/2x2）=f(2)f(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機變量x的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)f (x)； （3）p (1.

36、5 x 2.5) 解：(3) p（1.5x0.25)。 解：(3) p（x1/4）=1f(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機變量x的概率密度為求（1）a；（2）分布函數(shù)f (x)；（3）p (0.5 x 1)。 ）解：(3) p（-0.5x1）=f(1)f(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量x的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)f (x)；（3） p (-0.5 x 0.5)。 解：(3) p（-0.5x0.5）=f(0.5)f(-0.5)=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為求（1）a，b； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (1x2 )。 解：(3)

37、 p（1x2）=f(2)f(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為求（1）a，b； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (1x2 )。 解：(3) p（0x2）=f(2)f(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為求（1）a； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (0 x 0.25 )。 解：(3) p（0x0.25）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為求（1）a； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (0 x 4 )。 、解：(3) p（0x4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機變量x的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)f (x)；（3）p (0.

38、5 x 0.5 )。 解：(3) p（-0.5x0時，f z (z)p (zz)p (max (x, y)z)p (xz, yz)p (xz)p (yz)。 因此，系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)為f z (z) 五（2）、已知隨機變量xn（0，1），求隨機變量yx 2的密度函數(shù)。 解：當y0時，f y (y)p (yy)p (x 2y)0； 當y0時，f y (y)p (yy)p (x 2y) 因此，f y (y)五（3）、設系統(tǒng)l由兩個相互獨立的子系統(tǒng)l1、l2串聯(lián)而成，且l1、l2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)。 解：令x、y分別為子系統(tǒng)l1、l2的壽命，則系統(tǒng)l的壽

39、命zmin (x, y)。 顯然，當z0時，f z (z)p (zz)p (min (x, y)z)0； 當z0時，f z (z)p (zz)p (min (x, y)z)1p (min (x, y)z)1p (xz, yz)1p (xz)p (yz)。 因此，系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)為f z (z) 五（4）、已知隨機變量xn（0，1），求y|x|的密度函數(shù)。 解：當y0時，f y (y)p (yy)p (|x |y)0； 當y0時，f y (y)p (yy)p (|x |y) 因此，f y (y) 五（5）、設隨機向量（x，y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)a；（2） 判斷x，y是否獨立，并說明理由；（3） 求p 0x2，0y1。 解：（1）由1 可得a6。 （2）因（x，y）關于x和y的邊緣概率密度分