直線的兩點式方程教學(xué)設(shè)計

1、.2直線的兩點式方程教學(xué)設(shè)計安順市第一高級中學(xué)秦莉一、 教材內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書人教版必修2 2第三章第二節(jié)第二課時 的內(nèi)容，本課時主要學(xué)習直線的兩點式方程，通過把已知直線兩點坐標轉(zhuǎn)化為點斜 式方程的條件，即斜率和其中一點推導(dǎo)出兩點式方程，是由點斜式到一般式的過度 形式，起著承上啟下的作用。二、 教學(xué)對象分析本節(jié)課的教學(xué)對象學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)一般，解題能力，抽象思維水平能力相對較弱。 而本節(jié)課對學(xué)生的分析能力和分類討論能力都有一定的要求，特別是用分類討論的 思想來解決問題的能力，學(xué)生學(xué)起來可能有一定的難度，所以需要教師適當?shù)囊龑?dǎo)， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象

2、的能力，培育學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、 教學(xué)目標分析11知識與技能：掌握直線的兩點式、截距式方程并會用于求直線方程的相關(guān)問題；2.2.過程與方法：理解兩點式方程的導(dǎo)出過程，掌握求直線方程的直接法及間接法（待定系數(shù)法）；33態(tài)度、情感、價值觀：通過對方程形式美的發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化，進 一步體會方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。四、 重點難點重點：直線的兩點式方程及應(yīng)用。難點：直線兩點式方程推導(dǎo)過程的理解。五、 教學(xué)策略分析本節(jié)的主要知識點是兩個方程的導(dǎo)出及應(yīng)用，它們的教學(xué)基于點斜式方程，同 時引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會一個數(shù)學(xué)方法即待定系數(shù)法，說明這種方法在確定曲線方程問題中 是常用的重要方法。另外把方程

3、思想、數(shù)形結(jié)合思想貫穿于課堂教學(xué)的始終，強調(diào) 解析幾何的一般方法和思想。六、 教法與學(xué)法本節(jié)課主要采取分析法，討論法，歸納法相結(jié)合進行教學(xué)。通過生生互動、師生互動 等方式，還時間于學(xué)生，還思維于學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷知識概念及能力的形成過程。在整 個教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，概括歸納使學(xué)生思維緊緊圍繞問題層層展開，培 養(yǎng)學(xué)生的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在探究活動中， 讓學(xué)生自己設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，通過學(xué)生的自主探究，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題 的能力。使學(xué)生由學(xué)會變?yōu)闀W(xué)，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。七、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習鞏固：直線的點斜式、斜截式方程，（二）新課引

4、入：引例 已知直線經(jīng)過R R（1,31,3）和P P2（2,42,4）兩點，求直線的方程，你有哪些方法?探討：已知直線I I經(jīng)過pXi, yj, P2（X2, y2）（其中為=X2,% = y?）兩點,如何求直線的點斜式方程？得到：y y=21&_=21&_人）（1 1）X2 -X1我們稱為直線的 兩點式方程，簡稱兩點式. .來源: :學(xué)+ +科+ +網(wǎng)說明：（1 1）這個方程由直線上兩點 確定；（2 2）當直線沒有斜率或斜率為0 0時，不能用兩點式求出它們的方程。（此時方程如何得到？）思考：若點P&ix）, P2（X2, y2）中有xi=X2，或yi=y2，此時這兩點的直線方程是什么？（教師

5、引導(dǎo)學(xué)生通過作圖，觀察和分析得出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想）源: :Z*xx*k.ComZ*xx*k.Com（1 1） 當Xi =X2時，直線與X X軸垂直，所以直線方程為：X=Xi ；（2 2） 當時，直線與y y軸垂直，直線方程為：y二yi【設(shè)計意圖】：遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)， 上得出新的結(jié)論，達到溫故知新的目的。通過思考使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和 當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式?；顒右唬赫埻瑢W(xué)們列舉出任意兩個點坐標，并求出過這兩點的直線方程?！驹O(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生列舉任意兩個點坐標，再列舉出橫坐標或縱坐標相同的兩 個點，讓其他同學(xué)寫過這

6、兩點的直線方程，讓學(xué)生體會兩點式方程的應(yīng)用。例1 1已知. . ABCABC的頂點是活動二：針對例1 1中的已知條件求厶ABCABC三邊所在直線方程；(2)(2)求BCBC邊上中線所在直線方程式，設(shè)置相應(yīng)的問題，并解答。【設(shè)計意圖】：通過學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力，加深學(xué)生對直線方程兩點式的理解和應(yīng)用例2 2、已知直線I I與x x軸的交點為A A(a,O)，與y y軸的交點為B B(O,b)，其中a=O,b = O,求直線I I的方程。分析：由直線的兩點式方程得： 口二 = 丿=1=1，為直線的截距式方程。b -00 a a b其中，直線與x x軸交點(a(a

7、 , , 0)0)的橫坐標a a叫做直線在x x軸的截距。截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為 0 0的直線?！驹O(shè)計意圖】：使學(xué)生理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形，并注意截距式是適用的范圍，理解截距概念即 a a、b b的幾何意義。例3 3求經(jīng)過點P(-5P(-5，4)4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。 先根據(jù)有可能存在的幾種情況，然后根據(jù)截距式方程的特點得出結(jié)果。注意分類討 論的思想。課堂練習：1.1. 根據(jù)下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。(1) 在x x軸上的截距是2 2,在y y軸上的截距是3 3；(

8、2) 在x x軸上的截距是5 5,在y y軸上的截距是-6-62.2. 根據(jù)下列條件求直線的方程(1)(1) 過點(0,50,5 )，且在兩坐標軸上的截距之和為2 2;(2)(2) 過點(5 5, 0 0),且在兩坐標軸上的截距之差為2 2【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生體會截距式方程的提點即給作圖帶來的便捷，其次學(xué)會根據(jù) 題目中所給的條件選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。注意數(shù)形結(jié)合、方程的思想，及 用待定系數(shù)發(fā)求直線方程。探究提升：已知直線I I過點P(3,2)P(3,2)，且與x x軸、y y軸的正半軸分別交于A A、B B兩點, 如圖所示，求 ABOABO的面積的最小值及此時直線I I的方程【設(shè)計意圖】：主要是思維的提升，考察學(xué)生的綜合解體能力。課堂小結(jié)：1 1、本節(jié)課學(xué)習的知識是？2 2、本節(jié)課體會到的數(shù)學(xué)思想方法是？3.3.到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？他們之間有什么 關(guān)系，適用的范圍是什么？【設(shè)計意圖】：使學(xué)生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認識，同時養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。課后作業(yè)：P100P100習題3.2A3.2A組第3 3、4 4題。教學(xué)反思：本節(jié)課是兩點式方程的教學(xué)，由具體事例引入，再推廣的一般情形，讓學(xué)生經(jīng) 歷知識的形