人教版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程教案和測試題

1、一元一次方程總 體 設(shè) 計一、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從2到方程的進(jìn)步。2. 通過觀察、歸納、得出等式的性質(zhì)，能利用他們探究一元一次方程的解法。3. 了解方程的基本目標(biāo)，熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。5. 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程。二、本章知識結(jié)構(gòu)圖1. 利用一元一次方程解決問題的基本過程設(shè)未知數(shù)列方程實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實(shí)際問題的答 案數(shù)學(xué)問題的解（x=a）檢 驗(yàn)解

2、 方 程 2. 本章知識安排的前后順序?qū)嶋H問題一元一次方程等式的性質(zhì)結(jié)合實(shí)際問題討論解方程（合并與移項結(jié)合實(shí)際問題討論解方程（去括號與去分母）解一元一次方程的一般步驟對利用一元一次方程解決問題進(jìn)行進(jìn)一步探究三、內(nèi)容安排本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系 ，是始終貫穿全章的主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)以方程為

3、工具分析問題、解決問題。 教學(xué)難點(diǎn)以方程為工具分析問題、解決問題。 四、課時安排本章教學(xué)時間約需18課時，具體安排如下：3.1 從算式到方程 4課時3.2解一元一次方程（一） 合并同類項與移項 4課時3.3解一元一次方程（二） 去括號與去分母4課時3.4實(shí)際問題和一元一次方程4課時小結(jié)2課時 3.1.1 一元一次方程 （第一課時）教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程；2. 體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。數(shù)學(xué)思考1. 會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題。2. 認(rèn)識列方程解

4、決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號方法。解決問題能結(jié)合具體例子認(rèn)識一元一次方程的定義，體會設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會用方程表示簡單實(shí)際問題的相等關(guān)系。情感態(tài)度增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。難點(diǎn)找相等關(guān)系列方程。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題活動2 算術(shù)困難 字母幫忙活動3 找到關(guān)系 列出方程活動4 定義方程 回顧舉例活動5 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展由學(xué)生已有的知識出發(fā)，結(jié)合章前提出的問題等，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。用已有的知識解決新問題遇到了困難，必須尋求新的方法用字母來幫忙。通過相等

5、關(guān)系列出方程，揭示實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。給方程下定義，并回顧小學(xué)所學(xué)的方程，從而溫故而知新。通過歸納總結(jié)，找到解決實(shí)際問題的常用方法，并鞏固、發(fā)展、提高。課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充教材課件（或相應(yīng)圖片）教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1展示問題；1.世界上最大的動物是藍(lán)鯨，一只鯨重124噸。比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸？2.章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖 在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？（圖、表見教科書第60頁）你會用算術(shù)法解這題嗎？教師展示問題1、2，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予肯定或

6、幫助，對各種解法給予解釋，并說明問題2的算術(shù)解法不容易，說明進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性。學(xué)生發(fā)表見解，與同伴交流。問題1用算術(shù)法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生矛盾沖突，使學(xué)生認(rèn)識到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性?；顒?由問題2入手尋求解決問題的方法。1.問題1中若已知大象的重量（如x噸）如何求藍(lán)鯨的重量？2.問題2中若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米）， 那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米。從表中（第64頁）得出：從王家莊到青山行車 小時。汽車從王家莊到青山的速度為 千米/小時，從王家莊到秀水的速度為 千米/時。教師提出問題，學(xué)生思考、回答：藍(lán)鯨的重量可表示為（25-1）噸。教師結(jié)合圖形與同

7、學(xué)一起進(jìn)行分析：王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x-70）千米。從王家莊到青山行車3小時，王家莊到秀水行車5小時。汽車從王家莊到青山的速度為千米/時，從王家莊到秀水的速度為千米/時。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了簡易方程，對這樣的式子并不陌生，如果學(xué)生有困難，可再從幾個具體的數(shù)字出發(fā)。從章前圖中的表格可以得出：汽車從王家莊到青山用了3小時，到秀水用了5小時。汽車依次經(jīng)過王家莊、青山、翠湖和秀水四地，并可進(jìn)一步畫出示意圖。示意圖有助于分析問題。這是一個行程問題，結(jié)合示意圖表示出了路程、時間、速度三個量，讓學(xué)生體會到字母也可以表示數(shù)量?；顒?引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程。問題：對于上面的問題，你

8、還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？教師與同學(xué)一起分析：在問題1中，藍(lán)鯨的重量為124噸，又可以表示為（25x-1）噸，老境的重量是保持不變的，所以可得出：25x-1=124.在問題2中的意義是 根據(jù)汽車勻速行使，可知各段路程的車速相等，可列方程 讓學(xué)生體會：用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能是已知數(shù)。而列方程時，方程中既含已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)這就是說，在方程中未知數(shù)可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系。找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。相等關(guān)系不只一個。所列出的方程也不只一個?；顒?1.列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程

9、。2.說明方程的概念。3.練習(xí)：根據(jù)下列條件列出方程：（1）x的2與3的差是5.(2)長方形的長比寬大5,周長為36,求長方形的寬.活動51.歸納：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。2.練習(xí)： 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）環(huán)行跑道一周長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？（2）甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？哪些方法？4.作業(yè)：教科書習(xí)題。閱讀：讀與思考”。教師結(jié)合上面的過程，給出方程的定義。請同學(xué)舉出方程的例子。教師把同學(xué)們舉的例

10、子歸類，把只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程歸為一類，再將練習(xí)所得的方程叫做一元一次方程。教師下定義。請同學(xué)們舉出一元一次方程的例子。教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的分析過程進(jìn)行思考，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程：學(xué)生練習(xí)，教師巡視、輔導(dǎo)。 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)。這是首次正式出現(xiàn)方程的定義，這里所說的等式指其中只有一個等號的式子，等號的兩邊分別叫做等式的左邊和右邊。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程，通過舉例可讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識，并為一元一次方程提供素材。通過下定義、舉例、進(jìn)一步鞏固一元一次方程的概念。讓學(xué)生了解用方程解決實(shí)際問題的思想及符號化的方法。及時鞏固所學(xué)知識。通過小結(jié)使學(xué)生所學(xué)知

11、識系統(tǒng)化。 3.1.1 一元一次方程 （第二課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能能夠把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來。數(shù)學(xué)思考逐漸向?qū)W生滲透一種數(shù)學(xué)模式把數(shù)量關(guān)系用方程表示出來。解決問題能夠用列方程的形式解決實(shí)際問題。情感態(tài)度通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生列式子表示數(shù)量關(guān)系的能力。難點(diǎn)找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1 例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列方程：（1）一臺計算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？（2） 用一根長24的鐵絲圍成一

12、個長方形，使他的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52，比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)生?教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)x .預(yù)計每個月用150小時，x個月用多少小時？題中的等量關(guān)系是什么？列出方程。學(xué)生思考、交流，教師與學(xué)生共同講評。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系。列出方程。學(xué)生思考、討論、交流。師生講評。找出等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)使學(xué)生逐步體會如何去列式子表示等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程解決問題?；顒?一元一次方程的概念教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生：上面的幾個方程各含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的指數(shù)分別都是幾？ 由學(xué)生討論、交流。教師講評，得出一元一次方

13、程的概念。 這樣做的目的是逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力?；顒?方程的解的概念老師：當(dāng)x=4時方程1700+150x=2450的左右兩端是否相等？當(dāng)x=5時呢？老師：x=5就是方程的解。問題與情境師生活動設(shè)計意圖學(xué)生討論、交流得出方程的解的概念。師生講評。x=9是不是方程x+6=14的解？為什么？x=8呢？學(xué)生討論、交流。老師講評。由特殊到一般，再由一般到特殊，由具體到抽象，再由抽象到具體。反復(fù)強(qiáng)化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 活動練習(xí)教科書 頁 題。小結(jié)作業(yè)教科書 頁 題學(xué)生；練習(xí)，老師巡視、指導(dǎo)。師：本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容是什么？學(xué)生討論、交流。鞏固所學(xué)內(nèi)容，達(dá)到教學(xué)目的。使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化，抓住重

14、點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。鞏固所學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。3.等式的性質(zhì) 第一課時教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能理解等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步提高學(xué)生的概括能力解決問題通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能夠利用等式的性質(zhì)解方程。情感態(tài)度通過學(xué)習(xí)使學(xué)生體會事物是可以相互轉(zhuǎn)化的。重點(diǎn)掌握等式的性質(zhì)難點(diǎn)從本質(zhì)上理解等式的性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計問題情境師生活動設(shè)計意圖活動1觀察幻燈片（82頁圖）得出等式的性質(zhì)1師：由這個圖你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生觀察、思考、交流。老師講評。等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)。由學(xué)生討論、交流得出等式的性質(zhì)1。老師講評。師：怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？（由學(xué)生討論、交流）

15、通過實(shí)物演示，地給學(xué)生留下非常直觀的映像。有利于學(xué)生的理解、記憶。 這樣做使知識進(jìn)行了正向遷移，有利于對知識的理解與掌握。 提高列式表達(dá)數(shù)量關(guān)系的能力，同時有利于從本質(zhì)上理解性質(zhì)。活動2 觀察幻燈片（書83頁2.1-3圖）得出等式的性質(zhì)2。由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生觀察、討論、交流。老師評價。根據(jù)性質(zhì)1的推導(dǎo)方式，由學(xué)生分組討論得出等式的性質(zhì)2。再用式子表示性質(zhì)2。直觀、形象有利于對知識的理解。有性質(zhì)1的導(dǎo)出為基礎(chǔ)，性質(zhì)2的導(dǎo)出很容易?；顒? 例2 利用等式的性質(zhì)解方程： (1 ) x+7=26 (2 ) -5 x=20 (3 ) x5=4 要使方程x-5=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式,要去掉方程左

16、邊的7,誰有辦法?學(xué)生討論、交流。教師講評。另兩個方程由學(xué)生討論、交流，最后得出正確的答案。如何驗(yàn)證所得x的值是方程的解？由學(xué)生討論、交流，找出解決問題的方法。教師講評。由學(xué)生自主討論得出答案，有利于學(xué)生對知識的理解與掌握。以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，使課堂教學(xué)過程變?yōu)閹熒墓餐顒舆^程?；顒?練習(xí) 教科書84頁練習(xí)。小結(jié)作業(yè)教科書85頁4題 兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面做。在教師的指導(dǎo)下討論、交流、講評。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)。鞏固所學(xué)知識，并給學(xué)生以體驗(yàn)成功的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過小結(jié)使學(xué)生所學(xué)知識系統(tǒng)化。檢驗(yàn)學(xué)生所學(xué)知識的掌握程度。第2課時 3.1 從算式到方程測試題教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌

17、握本小節(jié)所學(xué)知識。重點(diǎn)對建立方程模型思想的滲透和對與一元一次方程及其有關(guān)概念的認(rèn)識。難點(diǎn)列方程。教學(xué)方法測試測試題一、選擇題1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）（1）x2+2x=0 (2 ) =1 (3) 2x-1=x+3 (4) -5=- a.(1) (2) (3) (4) b.(2) (3) (4) c.(3) (4) d.(3)2. 下列變形正確的是（ ）a.ax=bx a=b b. (b-1)x=b-1 則 x=1c.若 8x=2 則 x=4 d. 若(m2-1)x=1則 x=3. 小亮問媽媽的年齡,媽媽笑著說：“我們兩人的年齡和為51歲，我的年齡是你的年齡的3倍少1，你能用學(xué)過的知識把我們兩人的年齡求出來嗎？”小亮想了一會兒，得出正確結(jié)果是（ ）a.1