河南省信陽市2020―2021學年高一數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題（含答案）

1、河南省信陽市2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.用系統(tǒng)抽樣的方法從全校1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，4，999，已知第一組中采用抽簽法抽到的號碼為19，則第三組抽取的號碼是（ ）A.29B.39C.49D.592.下列三角函數(shù)值為負數(shù)的是（ ）A.B.C.D.3.在中，若，則等于（ ）A.B.C.D.4.已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（ ）A.B.C.D.5.在中，則在上的投影為（ ）A.B.C.D.6.魏晉時期的數(shù)學家劉徽利用

2、不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的方法求出圓周率，首創(chuàng)“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A.12B.24C.48D.967.函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）A.B.C.D.8.若，是隨機事件，則下列說法正確的是（ ）A.B.C.若，是對立事件，則，互斥D.若，是互斥事件，則，對立9.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%.我們通過設(shè)計模擬實驗的方法求概率，利用計算機產(chǎn)生一組隨機數(shù)：937 966 191 925 274 932 812 458

3、 569 683431 257 393 027 556 488 730 123 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）A.B.C.D.10.如圖，點，在半圓上，為正方形，在圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）A.B.C.D.11.為了得到函數(shù)的圖象，只需把圖象上所有點（ ）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度12.已知函數(shù)，其中，為的零點，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（ ）A.17B.15C.13D.11二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分.13.三進制數(shù)化成十進制數(shù)是_.14.一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為7，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為_.15.已知向量，共線，則_.16.古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)和研究了黃金分割.我們把底與腰的長度比等于黃金比值的等腰三角形叫做黃金三角形，已知黃金三角形的頂角為36，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，與的夾角為.（）求與的值；（）若與垂直，求實數(shù)的值.18.某廠生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種精密零件，從生產(chǎn)的零件中抽出100件，將內(nèi)徑尺寸繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中樣本數(shù)據(jù)分5組.分別為，.規(guī)定：尺寸在的零件為優(yōu)質(zhì)品，尺寸在和的零

5、件為合格品，尺寸在和的零件為次品.（）估計該廠的優(yōu)質(zhì)品率與次品率；（）從該廠生產(chǎn)零件的樣本尺寸在的零件中，按分層抽樣的方法隨機抽取7件，再從中抽出兩件進行檢測，求兩個零件中至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與零件的等級如下表所示：零件等級優(yōu)質(zhì)品合格品次品利潤2010-20估計該廠生產(chǎn)上述100件零件平均一件的利潤.19.為了全面提高學生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，信陽市今年中考體育考試成績以滿分70分計人中招成績總分（其中中長跑滿分30分）.甲、乙兩名同學進行了多次中長跑訓練，現(xiàn)將甲、乙兩同學10次的訓練成績記錄如下：甲：24，23，28，23，2

6、8，20，26，28，25，25；乙：16，30，30，28，29，28，26，23，29，28.（）完成兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩名同學的成績作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（）設(shè)甲同學平均成績?yōu)?，將這10次成績依次輸入，按程序框（如右圖）進行運算，問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計學意義.20.已知函數(shù).（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的最大值與最小值，并求取最大值與最小值時的的值.21.2021年3月的中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產(chǎn)品.某商場在五天內(nèi)這種T恤衫的銷售情況如下表：第天12345銷售量（件）17

7、385980106（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）若每件T恤衫利潤為20元，試根據(jù)（）求出的線性回歸方程，預測該商場第8天能獲利多少元?參考數(shù)據(jù)：.參考公式：回歸直線的方程是，其中22.已知向量，函數(shù).（）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當rE0，x時，討論函數(shù)的零點情況.信陽市20202021學年度高一下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題答案題號123456789101112答案DBADBBBCCDCB1.【答案】D【解析】1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，分50組，每組20人，由于第一組中采用抽簽法抽到的號碼為19，抽到的號碼依次為19，39，59，999.故選D.2.【答案】B【解析】

8、，.故選B.3.【答案】A【解析】.故選A.4.【答案】D【解析】由，得，.故選D.5.【答案】B【解析】依題意，為直角三角形，作，為垂足，則，又與的夾角為銳角，即在上的投影為.故選B.6.【答案】B【解析】第1次執(zhí)行循環(huán)體后，不滿足退出循環(huán)的條件，則；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，不滿足退出循環(huán)的條件，則；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，滿足退出循環(huán)的條件，則輸出的值為24.故選B.7.【答案】B【解析】由，得，.取，得.故選B.8.【答案】C【解析】選項A，選項不一定成立；對立一定互斥，互斥不一定對立.故選C.9.【答案】C【解析】基本事件總數(shù)為20，三天中恰有兩天下雨有925，932，569，431，257，

9、556，730，123，共8個，所求概率約為.故選C.10.【答案】D【解析】通過割補法，知陰影部分的面積等于三角形的面積，不妨設(shè)圓的半徑為1，則，.故所求概率為.故選D.11.【答案】C【解析】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把圖象上所有點向左平移個單位長度.故選C.12.【答案】B【解析】由題意知函數(shù)，為的圖象的對稱軸，為的零點，又在區(qū)間上有最小值無最大值，周期，即，.要求的最大值，結(jié)合選項，先檢驗，當時，由題意可得.，函數(shù)為，在區(qū)間上，此時在時取得最小值，滿足題意.則的最大值為15.故選B.13.【答案】61【解析】.14.【答案】17【解析】，的平均數(shù)為.15.【答案】【解析】向量，共線，.

10、16.【答案】【解析】在中，不妨設(shè)，作，為垂足，則，.17.【解析】（）；.（）若與垂直，則，即，.18.【解析】（）由實驗結(jié)果知，該廠的優(yōu)質(zhì)品率為，次品率為.（）該廠生產(chǎn)零件的樣本尺寸在的零件中優(yōu)質(zhì)品與合格品的概率之比為43.隨機抽取7件，其中優(yōu)質(zhì)品4件分別記為，合格品3件，記為1，2，3.從7件零件中隨機抽取2件的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共21個：，.用表示“兩個零件中至少有一件是優(yōu)質(zhì)品”的事件，則事件由18個基本事件組成：，.故事件的概率為.【或：兩個零件中都是合格品有，個基本事件，故事件的概率為.（）該廠生產(chǎn)上述100件零件中，優(yōu)質(zhì)品40件，合格品56件，次品4件，平均一件的利潤為

11、（元）19.【解析】（）莖葉圖如下：統(tǒng)計結(jié)論：甲的平均成績小于乙的平均成績；甲比乙的成績穩(wěn)定（甲的方差小于乙）；甲的中位數(shù)為25，乙的中位數(shù)為28；甲的眾數(shù)為28，乙的眾數(shù)為28；（），S表示甲10次成績的方差，是描述成績離散程度的量.值越小，表示成績越穩(wěn)定，值越大，表示成績波動大，不夠穩(wěn)定.20.【解析】（）.的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是，.（）若，則，.即的最大值為1，此時，；的最小值為-2.此時，21.【解析】解法1：（）由數(shù)據(jù)可得，故關(guān)于的線性回歸方程為.（）由（）知，當時，.每件T恤衫利潤為20元，可以預測該商場第8天能獲利元.解法2：（），1234517385980106-2-1012-43-22-12046，故關(guān)于的線性回歸方程為