北京市崇文區(qū)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）

1、北京市崇文區(qū)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二） （文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）a b c d 2若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合

2、，則p的值為 （ ）a4b4c2d23已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，則= （ ）a b c d4若函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為 （）5若半徑為1的球與120的二面角的兩個半平面切于m、n兩點(diǎn)，則兩切點(diǎn)間的球面距離是（ ）a b c d6按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球排成一排，則不同的排列方法有 （ ）. a b c d 7給出下列命題，則其中的真命題是 （ ） a若直線m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線 b已知平面、互相垂直，且直線m、n也互相垂直，若 c直線m、n在平面內(nèi)的射影分別是一個點(diǎn)和一條直線，且，則 d直線m、n是異面直線，若，則n必與相交8定義

3、域?yàn)椋?，+）的偶函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是 （ ）a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）北京市崇文區(qū)20072008學(xué)年度第二學(xué)期高三期末統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué)（文科）第卷（非選擇題 共110分）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9函數(shù)的定義域是 .10若某橢圓焦點(diǎn)與短軸頂點(diǎn)構(gòu)成正方形，則該橢圓的離心率為_.11二項(xiàng)式的展開

4、式中常數(shù)項(xiàng)等于12已知等比數(shù)列的公比不為1，若向量=(，)，=(，)，=(-1，1)滿足(4-)=0，則= .13如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是y= x+5，則f(3)= .14在如圖所示的數(shù)陣中，分別按圖中虛線，從上到下把劃到的數(shù)一一列出，構(gòu)成一個數(shù)列：， ，則= .（用數(shù)值作答）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟得分評卷人15（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.(）求函數(shù)的解析式；（）作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.得分評卷人16（本小題滿分14分）在中，角a，b，c分別所對的邊為，且， 的面積為.：(）求角c的大?。唬ǎ┤?，求

5、邊長c.得分評卷人17（本小題滿分13分） 已知8人組成的搶險小分隊(duì)中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為a、b兩組，每組4人.（）求a組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；（）求a組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率；得分評卷人18（本小題滿分13分）如圖，已知正方形abcd與矩形befd所在平面互相垂直，ab=，df=1，p是線段ef上的動點(diǎn).（）若點(diǎn)o為正方形abcd的中心，求直線op與平面abcd所成角的最大值；（）當(dāng)點(diǎn)p為ef的中點(diǎn)時，求直線bp與fa所成角的正弦值；（）求二面角aefc的大小.得分評卷人19（本小題滿分14分） 已知分別是軸和軸上的兩個動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在線段上且，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為（）求曲線的方

6、程；（）若點(diǎn)是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積的最大值得分評卷人20(本小題滿分14分)已知a(,)，b(,)是函數(shù)的圖像上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)m在直線上，且=.（）求+的值及+的值（）已知=0，當(dāng)n2時，=+，求；（）在（）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、m，使得不等式成立，求c和m的值.數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1d 2b 3c4 c 5d 6 a 7c 8b二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 10 11-20 123 13-1 1421 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分12分）解：(）由， 3分；6分（）圖像如圖.10分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,的單調(diào)遞減區(qū)間是；12分16（本小題滿分13分）解：(），化簡，.3分，.6分（） 的面積為， .9分又， ，由余弦定理可得：，.13分17（本小題滿分13分）解：（）設(shè)“a組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件,6分（）設(shè)“a組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件， 13分18（本小題滿分14分）解：（）連結(jié)op. 設(shè)op與平面abcd所成角為，則.當(dāng)p是線段ef的中點(diǎn)時， op平面abcd，直線op與平面abcd所成的最大角是.4分（）連結(jié)af、fc、of. 易證fo/pb，是直線bp與fa所

8、成的角. 5分依題意，在等腰中，,為直角三角形. ad=，df=1，af.又ao=,在中，.8分（）連結(jié)ae、ec，則affc=ae=ec=.取ef的中點(diǎn)p，連結(jié)ap、cp，,則是二面角aefc的平面角.11分則等腰，在中，ap=cp=.又ac=2，是直角三角形. ，且.即二面角aefc的大小是.14分19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 則 即 由得，所以曲線c的方程為5分（）設(shè)，則當(dāng)時，設(shè)直線的方程為 ，則點(diǎn)到直線的距離，的面積11分又，而，則即當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，“”成立. 當(dāng)時，,的面積.有最大值14分20(本小題滿分14分)解：（）點(diǎn)m在直線x=上，設(shè)m.又，即，+=1.

9、2分當(dāng)=時，=，+=；當(dāng)時，+=+=；綜合得，+.5分（）由（）知，當(dāng)+=1時, +.，k=.7分n2時，+ ， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n.n=1時，=0滿足=1-n. =1-n.10分（）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當(dāng)c=1時，10的解集是（ ）a（，1）（0，1）b（1 ，0）（1，+）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）7按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球排成一排，則不同的排列方法為 （ ） a b c d. 8下列命題中正確的有 ( )若向量與b滿足,則與b所成角為鈍角;若向量與b不共線，m=b, n

10、=b, ，則m/n的充要條件是;若,且,則是等邊三角形;若與b非零向量，b, 則a b c d 第卷（非選擇題 共110分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚題號一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9函數(shù)的定義域是 .10二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于11已知函數(shù)在x=1處連續(xù)，則=_, b= _.12如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是y= x+5，則f（3）+f(3)= .13已知等比數(shù)列的公比不為1，其前n項(xiàng)和為，若向量i=(

11、，)，j =(，)，k=(-1，1)滿足(4i-j)k=0，則 .14在如圖所示的數(shù)陣中，分別按圖中虛線，從上到下把劃到的數(shù)一一列出，構(gòu)成一個數(shù)列：， ，則= .（用數(shù)值作答）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟得分評卷人15（本小題滿分12分）在中，角a，b，c所對的邊分別為，且滿足，的面積為.(）求角c的大??；（）若，求邊長c.得分評卷人16（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且.(）求函數(shù)的解析式；（）作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求不等式的解集.得分評卷人17（本小題滿分13分） 如圖，已知正方形abcd與矩形befd所在的平面互相垂直，ab

12、=，df=1，p是線段ef上的動點(diǎn).（）若點(diǎn)o為正方形abcd的中心，求直線op與平面abcd所成角的最大值；（）當(dāng)點(diǎn)p為ef的中點(diǎn)時，求直線bp與fa所成角的正弦值；（）求二面角aefc的大小.得分評卷人18（本小題滿分13分）已知8人組成的搶險小分隊(duì)中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為a、b兩組，每組4人.（）求a、b兩組中有一組恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；（）求a組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率；（）求a組中醫(yī)務(wù)人員人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.得分評卷人19（本小題滿分14分） 已知分別是軸和軸上的兩個動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在線段上，且（是不為0的常數(shù)），設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

13、試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，點(diǎn)是上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積的最大值得分評卷人20(本小題滿分14分)已知a(,)，b(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)m在直線上，且=.（）求+的值及+的值（）已知=0，當(dāng)n2時，=+，求；（）在（）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、m，使得不等式成立，求c和m的值.數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1d 2a 3d 4 b 5c 6b 7a 8a二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9（，2）（2，3） 10-20 11 ,1 121 13121 , 14 21三、解

14、答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分12分）解：(），由正弦定理知，2分將式代入式，得 ，化簡，得 .5分，.7分（） 的面積為， .又， .10由余弦定理得 ，即，.12分16（本小題滿分14分）解：(）由.2分4分（）圖象如圖.7分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,的單調(diào)遞減區(qū)間是；9分（）由（）知， 函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，如圖可知，在區(qū)間上存在，有.即令，解得.12分又，.不等式的解集是.14分解法二: 解 此不等式組無解, 解不等式的解集是.17（本小題滿分13分）解：（）連結(jié)op. 設(shè)op與平面abcd所成角為，則.當(dāng)

15、p是線段ef的中點(diǎn)時， op平面abcd，直線op與平面abcd所成的最大角是.4分（）連結(jié)af、fc、of. 易證fo/pb，是直線bp與fa所成的角. 5分依題意，在等腰中，,為直角三角形. ad=，df=1，af.又ao=,在中，.8分（）連結(jié)ae、ec，則affc=ae=ec=.取ef的中點(diǎn)p，連結(jié)ap、cp，,則是二面角aefc的平面角.11分則等腰，在中，ap=cp=.又ac=2，是直角三角形. 且.二面角aefc的大小是14分18（本小題滿分13分）解：（）設(shè)“a、b兩組中有一組恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件， 4分（）設(shè)“a組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件 ，.8分 （）可取0、1、2、3.13分19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)點(diǎn)a，b，c，即，即2分 則 又，即點(diǎn)的軌跡方程：5分（）曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，得又，8分（）當(dāng)時，曲線的方程為 9分 設(shè)，則當(dāng)時，設(shè)直線的方程為 ，則點(diǎn)到直線