中考總復習專題之圖形的對稱、平移與旋轉(帶答案)

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前圖形的對稱、平移與旋轉考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ） 2下面四個圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉對稱圖形的是（）A B C D3如圖1所示的圖案中是軸對稱圖形的是（ ）A、2012年倫敦 B、2004年雅典 C、1988年漢城 D、1980年莫斯科 45下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（ ）

2、A B C D6若時鐘上的分針走了10分鐘，則分針旋轉了（）A100 B200 C300 D6007如圖，下列圖案是幾種名車的標志，其中是軸對稱圖形的圖案共有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8將平面直角坐標系內某個圖形上各點的橫坐標都乘以1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關系是（A）關于x軸對稱 （B）關于y軸對稱 (C) 關于原點對稱 (D) 兩圖形重合9把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，若AB，則此三角形移動的距離A A是（ ）A1 B C1 D10如下圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.第

3、II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的12廣告設計人員進行圖案設計，經常將一個基本圖案進行軸對稱、平移和 等。13如圖，風車圖案可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數可以是_度從上面看從正面看從左面看14一張桌子上重疊擺放了若干枚面值一元的硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如下：那么桌上共有_枚硬幣。15如圖，繞點逆時針旋轉得到，若，則的度數是_.16已知如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E是BC邊上的一點，BE1，以點A為中心，把ABE逆時針旋轉90,得ADE1，連

4、接EE1，則EE1的長為 。ABCDE1E17（2011山東煙臺，18，4分）通過找出這組圖形符號中所蘊含的內在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當的圖形.18兩塊大小一樣斜邊為4且含有30角的三角板如圖水平放置將CDE繞C點按逆時針方向旋轉，當E點恰好落在AB上時，CDE旋轉了 度，線段CE旋轉過程中掃過的面積為 評卷人得分四、解答題（題型注釋）19（1）某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地上建花壇，要求設計的圖案由圓和正方形組成（圓與正方形的個數不限），并且使整個長方形場地成軸對稱圖形，你有好的設計方案嗎？請在圖22-1的長方形中畫出你的設計方案；（2）如圖，有三條交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路交叉

5、所形成的區(qū)域內建一貨運站A，使得貨運站到三條公路的路程一樣長，請在圖22-2中畫出，并標出貨運站A的位置；20在圖示的方格紙中（1）作出ABC關于MN對稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經過怎樣的平移得到的？ （本題滿分7分）如圖，ABC的頂點坐標分別為A(4，6)、B(2，3) 、C（5，2）21（1）直接寫出點B關于x 軸對稱的點B1的坐標是 22（2）直接寫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標是 23（3）將ABC繞C點順時針旋轉90，得A1B2C1，則B2的坐標是 ，點B旋轉到B2的路徑長為 24如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，

6、BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當BP=，CQ=時，P、Q兩點間的距離 (用含的代數式表示)25將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當的點E，連接CE，將EOC沿CE折疊。圖圖 圖（1）如圖，當點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標為 ；（2）如圖，當點O落在

7、矩形OABC內部的點D處時，過點E作EG軸交CD于點H，交BC于點G. 求證：EHCH；（3）在（2）的條件下，設H（m，n），寫出m與n之間的關系式 ；（4）如圖，將矩形OABC變?yōu)檎叫?，OC10，當點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。26如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側，BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM、PN；(1) 延長MP交CN于點E(如圖2)。j求證：BPMCPE；k求證：PM=PN；(2) 若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變。此

8、時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3) 若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。27如圖，正方形中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上，按順時針方向旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是點 ；最少旋轉了 度；（2）若,求四邊形的面積. 28如圖，點O是邊長為1的等邊ABC內的任一點，設AOB=，BOC=（1）將BOC繞點C沿順時針方向旋轉60得ADC，連結OD,如圖2所示. 求證：OD=OC。（2）在（1）的基礎上，將ABC繞點C沿順時針方向旋轉60得EAC，連結DE，如圖3所示.

9、 求證：OA=DE（3）在（2）的基礎上， 當、滿足什么關系時，點B、O、D、E在同一直線上。并直接寫出AO+BO+CO的最小值。第5頁 共8頁 第6頁 共8頁參考答案1B【解析】試題分析:中心對稱圖形是指在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉180后重合的兩個點叫做對應點。本題中，A,C,D是軸對稱圖形，只有B是中心對稱圖形，故選B?？键c：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。點評：本題屬于中等偏下難度試題，此類試題較易，只要掌握好軸對稱和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系，軸對稱圖形是指圖形圍繞一條直線

10、旋轉之后可以完全重合，而中心對稱圖形則是一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形能互相重合。2D【解析】A圖繞中心旋轉120能與原圖重合，屬于旋轉對稱圖形；B、C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（屬于旋轉對稱圖形）；D僅是軸對稱圖形，不屬旋轉對稱圖形故選D 3D【解析】A、B、C都不符合軸對稱圖形的條件，只有D是軸對稱圖形，故選D.4A?！窘馕觥枯S對稱圖形。根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意。故選A。5D【解析】A、能通過其中一個四邊形平

11、移得到，錯誤；B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，正確故選D6D【解析】分針經過10分鐘，那么它轉過的角度是：610=60，故選D 7C 【解析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形解：第一個是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，其它三個是軸對稱圖形故選C點評：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8B【解析】在坐標系中點的坐標關于橫軸對稱則橫坐標不變，縱坐標

12、變?yōu)樵鴺说南喾磾怠，F(xiàn)在縱坐標不變，橫坐標都乘以1，變?yōu)樵瓉淼臄档南喾磾怠Ｋ躁P于縱坐標軸對稱。故B正確。9A【解析】試題分析：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，所以圖中陰影部分=；設ABC邊AB上的高為h，那么，根據平移的特征A A= AB-AB，圖中陰影部分=，由平移的特征和性質可得陰影部分這個三角形和ABC相似，所以：=1：2，且AB，解得A A=1考點：平移點評：本題考查平移，解答本題的需要考生掌握平移的概念，平移的性質，靈活運用平移的性質來解決本題10B?！窘馕觥扛鶕S對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸

13、折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，選項A、C、D都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，而B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選B。11垂直平分線【解析】解：根據軸對稱的性質，可得如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的 垂直平分線故答案為：垂直平分線12旋轉.【解析】試題分析：熟練掌握幾種幾何變換的類型即可作出回答試題解析：幾何變換包括：平移、軸對稱、旋轉故答案為：旋轉考點: 利用旋轉設計圖案1345【解析】根據旋轉的性質并結合一個周角是360求解解：一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉45

14、度，且旋轉8次形成的每次旋轉的度數是451411 【解析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數和個數，從左視圖可看出每一行硬幣的層數和個數，從而算出總的個數解答：解：三摞硬幣的個數相加得：5+2+4=11桌上共有11枚硬幣1550【解析】分析：已知旋轉角為80，即DOB=80，欲求的度數，必須先求出AOB的度數，利用三角形內角和定理求解即可解答：解：由旋轉的性質知：A=C=110，D=B=40；根據三角形內角和定理知：AOB=180-110-40=30；已知旋轉角DOB=80，則=DOB-AOB=50故答案為：5016【解析】試題分析：以點A為中心，把AB

15、E逆時針旋轉90,得ADE1，連接EE1根據旋轉的特征；方形ABCD的邊長為3，所以，C=CD=3，BE1，CE=BC-BE=3-1=2，所以，在直角三角形中由勾股定理得考點：旋轉，勾股定理點評：本題考查旋轉，勾股定理，掌握旋轉的特征，了解勾股定理的內容是本題的關鍵17【解析】觀察圖形，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每個圖形都是由兩個英文大寫字母構成的軸對稱圖形，且按順序排列，其中奇數位置上下對稱，偶數位置為左右對稱.18?！窘馕觥扛鶕?0角的直角三角形的性質可知CE是ACB的中線，可得ECB是等邊三角形，從而得出ACE的度數和CE的長，從而得出CDE旋轉的度數；再根據扇形面積公式計算求解：三角板是兩塊大小

16、一樣斜邊為4且含有30的角，CE是ACB的中線。CE=BC=BE=2。ECB是等邊三角形。BCE=60。ACE=9060=30。線段CE旋轉過程中掃過的面積為：。19（1）（2）略【解析】（1）根據軸對稱圖形的定義設計即圖形沿某一直線對折，圖形能完全重合（2）由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件20（1）作圖見試題解析；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據平移的性質結合圖形解答試題解

17、析：（1）A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）考點：1作圖-軸對稱變換；2作圖-平移變換212223【解析】略24（1）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得BPECQE；（2）由ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質，即可得BEP=EQC，則可證得BPECEQ；PQ=a【解析】試題分析：（1）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：B

18、PECQE；（2）由ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ；根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，繼而求得AQ與AP的長，利用勾股定理即可求得P、Q兩點間的距離ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點，BE=CE，BPECQE（SAS）；（2）連接PQABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，

19、BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=，BC=3，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQ-AC=，PA=AB-BP=2a，考點：旋轉問題的綜合題點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型25（1）（0，5）；（2）12.EGx軸，13. 23.EHCH.（3）（4）.【解析】試題分析：當點O落在D點時候，則CD=OC=10.在RtDBC時，BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.設OE=x。則ED=x。AE=8-x、則。解得x=5.所以點坐標（0，5）；（2）證明：（如圖）由題意可知12. EGx軸，13. 23.EHCH. （3） （4）解

20、：（如圖）連接ET，圖由題意可知，EDEO，EDTC，DCOC10，E是AO中點，AEEO.AEED.在RtATE和RtDTE中，RtATERtDTE（HL）.ATDT. 設，則，在RtBTC中，,即，解得 ，即.考點：折疊性質點評：本題難度中等，主要考查學生對折疊性質結合幾何性質等知識點綜合運用能力。為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧。26（1）見解析；（2）成立；（3）成立【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質證得MBP=ECP再根據BP=CP，BPM=CPE即可得到；由BPMCPE，得到PM=PE則PM=ME，而在RtMNE中，PN=ME，即可得到PM=PN（2）證明方法與相同（

21、3）四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立（1）如圖2：BM直線a于點M，CN直線a于點N， BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P為BC邊中點，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， BPMCPE，PM=PEPM=ME，在RtMNE中，PN=ME，PM=PN （2）成立，如圖3，延長MP與NC的延長線相交于點E， BM直線a于點M，CN直線a于點N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP， 又P為BC中點，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE，PM=ME，則RtMNE中，PN=ME，PM=PN （3）如圖4：四邊形MBCN是矩形，根據矩形的性質和P為BC邊中點，得到MBPNCP， 得PM=PN成立即“四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立”考點：本題考查的是旋轉的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變27（1）D 90（2）25【解析】解：（1）D；. .2分（2）， . . . .5分28（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）=120，