《工程力學(xué)》課后習(xí)題解答[共38頁]

1、4 日 1-1 試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。FAOO OA AW WBBW(a) (b) (c)BO OW A B WA(d) (e)解：FF OAF BB OOWAOF AWF ABF BF AW(a) (b) (c)FBFB F AO WA BOWAF A(d) (e)1-2 試畫出以下各題中 AB 桿的受力圖。 AAAECC C WWDB WB D B(b)(a) (c)工程力學(xué)習(xí)題選解98AFC A CBWB (d) (e)解：AAF AEF ECCF DF AAF DWW DBD BCF BF BWBF B(a) (b) (c)AFAFACF

2、ACBWF BBF B(d) (e)1-3 試畫出以下各題中 AB 梁的受力圖。q A BFCAC BWA BC DWD(a) (b) (c)A C B FqDFAWBAD B(d) (e)1工程力學(xué)習(xí)題選解解：q B FF AF BAAC BA BDWCF CF BWFC F D(a) (b) (c)qA C BF FDAF BxF AWF BBF DF AFBy(d) (e)1-4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a) 拱 ABCD ；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠桿 AB ；(e) 方板 ABCD ；(f) 節(jié)點(diǎn) B。F FAF B CBWD D ADA D

3、B(a)(b) (c)AAF AC BDW B BDWC C(d) (e) (f)解：FFF B C ABF AxAWD AF BDFDF Ay F DF ABF B(a) (b) (c)2工程力學(xué)習(xí)題選解ACFA F AF ABBDFC WBF BCBF BFBCW(d) (e) (f)2-2 桿 AC、BC 在 C 處鉸接,另一端均與墻面鉸接,如圖所示, F1 和 F2 作用在銷釘 C 上,F1=445 N,F2=535 N ,不計(jì)桿重,試求兩桿所受的力。Ao30F143 B CF2解：(1) 取節(jié)點(diǎn) C 為研究對(duì)象,畫受力圖,注意 AC、BC 都為二力桿,yF AC F 1FBC CxF

4、 2(2) 列平衡方程：4oF 0 F F sin 60 F 0y 1 AC 253oF 0 F F F cos60 0x 1 BC AC5F 207 N F 164 NAC BCAC 與 BC 兩桿均受拉。2-3 水平力 F 作用在剛架的 B 點(diǎn),如圖所示。如不計(jì)剛架重量,試求支座 A 和 D 處的約束力。2aB CaD A3工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1) 取整體 ABCD 為研究對(duì)象,受力分析如圖,畫封閉的力三角形：FB FCADF DF AFAF D(2) 由力三角形得F F F F F FD A D ABC AB AC 2 1 51 5F F F F 1.12FD A2 2 o 的力 F,

5、力的大小等于 20KN ,如圖所示。若2-4 在簡支梁 AB 的中點(diǎn) C 作用一個(gè)傾斜 45梁的自重不計(jì),試求兩支座的約束力。FoA 45 BCo45解：(1) 研究 AB,受力分析并畫受力圖：FAFDEoA 45 BCF B(2) 畫封閉的力三角形：F A deFBcF相似關(guān)系：CDE cdeFF FB ACD CE ED幾何尺寸：1 1 52 2CE BD CD ED CD CE 5CE CD2 2 2求出約束反力：4工程力學(xué)習(xí)題選解CE 1F F 20 10 kNBCD 2ED 5F F 20 10.4 kNACD 2o oCE45 arctan 18.4CD2-6 如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿

6、 ABC 和 DE 組成。構(gòu)件重量不計(jì),圖中的長度單位為 cm。已知F=200 N ,試求支座 A 和 E 的約束力。4FB C6 8D 6A E解：(1) 取 DE 為研究對(duì)象, DE 為二力桿； FD = FEF DDEF E(2) 取 ABC 為研究對(duì)象,受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：F BF AD33FD4FDFAF A 1 5F F F F 166.7 NA D E2 35工程力學(xué)習(xí)題選解3-1 已知梁 AB 上作用一力偶,力偶矩為 M,梁長為 l,梁重不計(jì)。求在圖 a,b,c 三種情況下,支座 A 和 B 的約束力M Ml/2 l/3A B A Bl l(a) (b)M l

7、/2A B l(c)解：(a) 受力分析,畫受力圖； A、B 處的約束力組成一個(gè)力偶；M l/2A BlF A F B列平衡方程：M 0 FB l M 0 F BMlF FA BMl(b) 受力分析,畫受力圖； A、B 處的約束力組成一個(gè)力偶；M l/3A BF AlF B列平衡方程：M 0 F l M 0 FB BMlF FA BMl(c) 受力分析,畫受力圖； A、B 處的約束力組成一個(gè)力偶；F Al/2MA BlF B6工程力學(xué)習(xí)題選解列平衡方程：M 0 F l cos M 0 FB BlMcosF FA BlMcos3-3 齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示,它們的力偶矩的大小分別為

8、 M1=500 Nm ,M 2 =125 Nm 。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為 cm。M 1 M 2A BF A50 F B解：(1) 取整體為研究對(duì)象,受力分析, A、B 的約束力組成一個(gè)力偶,畫受力圖；(2) 列平衡方程：M M 500 1251 2M 0 F l M M 0 F 750 NB 1 2 Bl 50F F 750 NA B3-5 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知 OA=60cm ,BC=40cm ,作用 BC 上的力偶的力偶矩大小為 M 2=1N.m ,試求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M 1 和 AB 所受的力 FAB。各桿重量不計(jì)。Ao30BCM 2M 1O解

9、：(1) 研究 BC 桿,受力分析,畫受力圖：Bo F B30F CCM 2列平衡方程：7工程力學(xué)習(xí)題選解oM 0 F BC sin 30 M 0B 2M 12F 5 NB o oBC sin 30 0.4 sin 30(2) 研究 AB（二力桿） ,受力如圖：F AA B F B可知： 5F F F N A B B(3) 研究 OA 桿,受力分析,畫受力圖：AF AM 1F O O列平衡方程：M 0 F OA M 0A 1M F OA 5 0.6 3 Nm1 A8工程力學(xué)習(xí)題選解4-1 試求題 4-1 圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為 kN,力偶矩的單位為 kN m,長度單位為 m,分布

10、載荷集度為 kN/m 。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分 )。2A BC D0.7 0.50.4 0.8 0.8 0.4(b)q =2 M= 3A BCo301 2(c)q=2020M =8C A B D0.8 0.8 0.8 0.8(e)解：(b)：(1) 整體受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；y2F AxA BC DxFA y0.70.5F B0.4 0.8 0.8 0.4(2) 選坐標(biāo)系 Axy,列出平衡方程；F 0: F 0.4 0x AxF 0.4 kNAxM (F ) 0 : 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 F 2 0A BFB0.26 kNF

11、 0: F 2 0.5 F 0y Ay BFAy1.24 kN約束力的方向如圖所示。9工程力學(xué)習(xí)題選解(c)：(1) 研究 AB 桿,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；y 2 dxq =2M= 3A BF AxF A yCdx1 2xo30F Bx(2) 選坐標(biāo)系 Axy,列出平衡方程；2M (F ) 0: F 3 3 2 dx x 0B Ay0F 0.33 kNAy2oF 0: F 2 dx F cos30 0y Ay B0FB4.24 kNoF 0 : F F sin 30 0x Ax BFAx2.12 kN約束力的方向如圖所示。(e)：(1) 研究 CABD 桿,受力分析,畫出受

12、力圖 (平面任意力系 )；q=20Cdxy20 dxM =8F AxA BF A yx F B0.8 0.8 0.8 0.820Dx(2) 選坐標(biāo)系 Axy,列出平衡方程；F 0 : F 0x Ax0.8M (F ) 0: 20 dx x 8 F 1.6 20 2.4 0A B0FB21 kN0.8F 0 : 20 dx F F 20 0y Ay B0F 15 kNAy約束力的方向如圖所示。4-13 活動(dòng)梯子置于光滑水平面上,并在鉛垂面內(nèi),梯子兩部分 AC 和 AB 各重為 Q,重心在A 點(diǎn),彼此用鉸鏈 A 和繩子 DE 連接。一人重為 P 立于 F 處,試求繩子 DE 的拉力和 B、C 兩點(diǎn)

13、的約束力。AllhaPD E10B C工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1)：研究整體,受力分析,畫出受力圖 (平面平行力系 )；AyhlPQ QalD ExBF B FCC(2) 選坐標(biāo)系 Bxy,列出平衡方程；l 3lM (F ) 0 : - Q cos Q cos P 2l a cos F 2l cos 0B C2 2aF Q 1 PC2lF 0: F F 2Q P 0y B CaF Q PB2l(3) 研究 AB,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；AF A yF AxlhDQF DBF B(4) 選 A 點(diǎn)為矩心,列出平衡方程；lM (F ) 0 : - F l cos Q cos F h

14、 0A B D2a l cosF Q PDl 2h4-16 由 AC 和 CD 組成的復(fù)合梁通過鉸鏈 C 連接,它的支承和受力如題 4-16 圖所示。已知均布載荷集度 q=10 kN/m ,力偶 M =40 kN m,a=2 m,不計(jì)梁重,試求支座 A、B、D的約束力和鉸鏈 C 所受的力。 MqA D11B Ca a a a工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1) 研究 CD 桿,受力分析,畫出受力圖 (平面平行力系 )；yqdxMqD xCFC x dx F Da a(2) 選坐標(biāo)系 Cxy,列出平衡方程；aM (F ) 0: - q dx x M F 2a 0C D0F 5 kNDaF 0: F q d

15、x F 0y C D0FC25 kN(3) 研究 ABC 桿,受力分析,畫出受力圖 (平面平行力系 )；y qdxqAB CF CF A FB x dxa ax(4) 選坐標(biāo)系 Bxy,列出平衡方程；aM (F ) 0: F a q dx x F a 0B A C0F 35 kNAaF 0: F q dx F F 0y A B C0FB80 kN約束力的方向如圖所示。4-17 剛架 ABC 和剛架 CD 通過鉸鏈 C 連接,并與地面通過鉸鏈 A、B、D 連接,如題 4-17圖所示,載荷如圖,試求剛架的支座約束力 (尺寸單位為 m,力的單位為 kN,載荷集度單位為 kN/m) 。q=10F =1

16、00q=10 33F=50C C 33A BA B DD126 3 4 31 1 (b)(a)工程力學(xué)習(xí)題選解解：(a)：(1) 研究 CD 桿,它是二力桿,又根據(jù) D 點(diǎn)的約束性質(zhì),可知： FC=FD=0；(2) 研究整體,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；qdxyq=10F=100x dxC33A B DxF AxFA y41 13F B(3) 選坐標(biāo)系 Axy,列出平衡方程；F 0: F 100 0x AxF 100 kNAx5M (F ) 0: 100 6 q dx x F 6 0A B1FB120 kN5F 0: F q dx F 0y Ay B1FAy80 kN約束力的方向

17、如圖所示。(b)：(1) 研究 CD 桿,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；qdxq=10CF =50 FCx3 xFC y dxD3F D(2) 選 C 點(diǎn)為矩心,列出平衡方程；3M (F ) 0: q dx x F 3 0C D0FD15 kN(3) 研究整體,受力分析,畫出受力圖 (平面任意力系 )；13工程力學(xué)習(xí)題選解yqdxq=103F =50 Cx3 dxDA B xF AxFA y FD6 3F B(4) 選坐標(biāo)系 Bxy,列出平衡方程；F 0 : F 50 0x AxFAx50 kN3M (F ) 0 : F 6 q dx x F 3 50 3 0B Ay D0FAy2

18、5 kN3F 0: F q dx F F 0y Ay B D0FB10 kN約束力的方向如圖所示。14工程力學(xué)習(xí)題選解5-5 作用于半徑為 120 mm 的齒輪上的嚙合力 F 推動(dòng)皮帶繞水平軸 AB 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知皮帶緊邊拉力為 200 N,松邊拉力為 100 N,尺寸如題 5-5 圖所示。試求力 F 的大小以及軸承 A、B 的約束力。 (尺寸單位 mm)。zE100NF 160 200Nho20ADBDyACMbB100xa100150C解: (1) 研究整體,受力分析,畫出受力圖 (空間任意力系 )；Fo20yF A yAC100N160 200NFB yBDFBxzF Ax100150

19、x10015工程力學(xué)習(xí)題選解8-2 試畫出 8-1 所示各桿的軸力圖。解：(a)F NF(+)x (b)FNF(+)x(-)F (c)F N3kN1kN (+)x (-)2kN(d)F N1kN(+)x(-)1kN8-14 圖示桁架, 桿 1 與桿 2 的橫截面均為圓形, 直徑分別為 d1=30 mm 與 d2=20 mm,兩桿材料相同,許用應(yīng)力 =160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F =80 kN作用,試校核桁架的強(qiáng)度。B C1 0 2030 45AF解：(1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析,求出 AB 和 AC 兩桿所受的力；yF AB0 FAC0 453016xAF工程力學(xué)

20、習(xí)題選解(2) 列平衡方程0 0F 0 F sin 30 F sin 45 0x AB AC0 0F 0 F cos30 F cos45 F 0y AB AC解得：2 2F F 41.4kN F F 58.6kNAC AB3 1 3 1(2) 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；ABFABA182.9 MPaACFACA2131.8MPa所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15 圖示桁架,桿 1 為圓截面鋼桿,桿 2 為方截面木桿,在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷F 作用, 試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b。已知載荷 F=50 kN ,鋼的許用應(yīng)力S =160 MPa ,木的許用應(yīng)力 W =10 MPa 。

21、Fl 1 AB0452C解：(1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析,求出 AB 和 AC 兩桿所受的力；yF ABFAB045AxFF ACF ACFF 2F 70.7kN F F 50kNAC AB17工程力學(xué)習(xí)題選解(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件,分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；3F 50 10ABAB S1A d214160MPa d 20.0mm3F 70.7 10ACAC W2A b210MPa b 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm,木桿的邊寬為 84 mm。8-16 題 8-14 所述桁架,試定載荷 F 的許用值 F。解：(1) 由 8-14 得到 AB、AC 兩桿所受的力與載荷 F 的關(guān)系；

22、2 2F F F FAC AB3 1 3 1(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件,分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；AB2FFAB3 11A d2114160MPa F 154.5kNAC2FFAC3 1 160 97.1MPa F kN1 22A d24取 F=97.1 kN 。8-18 圖示階梯形桿 AC,F=10 kN ,l1= l2=400 mm ,A1=2A2=100 mm2,E=200GPa,試計(jì)算桿AC 的軸向變形 l。l1 l 2 FF2FA B C解：(1) 用截面法求 AB 、BC 段的軸力；F F F FN 1 N 2(2) 分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；3 3F l F l 10 10 400 10

23、10 400N 1 1 N 2 2l l l1 2 3 3EA EA 200 10 100 200 10 501 20.2 mmAC 桿縮短。8-26 圖示兩端固定等截面直桿,橫截面的面積為 A,承受軸向載荷 F 作用,試計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。A B C DF F(b)l/ 3 l/3 l/318工程力學(xué)習(xí)題選解解：(1) 對(duì)直桿進(jìn)行受力分析；F AA B CFFDF B列平衡方程：F 0 F F F F 0x A B(2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的軸力；F F F F F F FN1 A N 2 A N 3 B(3) 用變形協(xié)調(diào)條件,列出補(bǔ)充方程；l l lA

24、B BC CD0代入胡克定律；F l F l F lN 1 AB N 2 BC N 3 CDl l lAB BC CDEA EA EAF l / 3 ( F F )l / 3 F l / 3A A BEA EA EA0求出約束反力：F F FA B/ 3(4) 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；F 2F F FN 2 N 1l ,max y,maxA 3A A 3A8-27 圖示結(jié)構(gòu), 梁 BD 為剛體,桿 1 與桿 2 用同一種材料制成, 橫截面面積均為 A=300 mm許用應(yīng)力 ,載荷 ,試校核桿的強(qiáng)度。 =160 MPa F=50 kN2,a1 2 alB C DF解：(1) 對(duì) BD 桿進(jìn)行受力

25、分析,列平衡方程；FByFN 1F N2FBxB C DF19工程力學(xué)習(xí)題選解m 0 F a F 2a F 2a 0B N1 N 2(2) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系,列補(bǔ)充方程；l2 2 l1代之胡克定理,可得；F l F lN 2 N 12 F 2FN 2 N 1EA EA解聯(lián)立方程得：2 4F F F FN 1 N 25 5(3) 強(qiáng)度計(jì)算；1FN1A32 50 105 30066.7 MPa 160 MPa2FNA234 50 105 300133.3 MPa 160 MPa所以桿的強(qiáng)度足夠。8-33 圖示接頭, 承受軸向載荷 F 作用, 試校核接頭的強(qiáng)度。 已知： 載荷 F=80 kN ,板寬

26、b=80mm,板厚 =10 mm,鉚釘直徑 d=16 mm,許用應(yīng)力 =160 MPa ,許用切應(yīng)力 =120MPa,許用擠壓應(yīng)力 bs =340 MPa 。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。bF FF Fd解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；1 FF4 99.5 120 QMPa MPa1A d2S4(2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；1 FF4 125 340bMPa MPa bs bsA db(3) 考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析,畫板件的軸力圖；1 2F/ 4F/ 4 F/ 4b20FF/ 4工程力學(xué)習(xí)題選解校核 1-1 截面的拉伸強(qiáng)度3F1F4 125 160 MPaN1MPaA (b 2d)1校核 2

27、-2 截面的拉伸強(qiáng)度1F FN 1A (b d)1125 MPa 160 MPa所以,接頭的強(qiáng)度足夠。21工程力學(xué)習(xí)題選解10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程 ,并畫剪力與彎矩圖。qFACBA B ll/ 2 l/2 ql /4 (d)(c)解：(c)(1) 求約束反力Ax1x2CFBRA RCR F R 2FA C(2) 列剪力方程與彎矩方程F 1 F (0 x1 l / 2) M 1 Fx1 (0 x1 l / 2)SF 2 F ( l / 2 x1 l) M 2 F l x2 ( l / 2 x1 l)S(3) 畫剪力圖與彎矩圖F SF（+）x （- ）FMx （- ）Fl/ 2(d

28、)qA B xql /4(1) 列剪力方程與彎矩方程ql lF qx q( x) (0 x l)S4 422工程力學(xué)習(xí)題選解ql q2M 1 x x (0 x l)4 2(2) 畫剪力圖與彎矩圖F Sql /4(+)x (-)3ql/4M2/ 32ql(+)x (-)ql2/410-5 圖示各梁,試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。q FlFA BA Bl /2 l/2l/2 l /2ql(a) (b)qq ql2qBB AA l/2 l/2l/2 l /2 (d)(c) qqBB AAl/4 l/2l/4 l / 3l/ 3l/ 3(f)(e)解：(a)(1) 求約束力；F FlA BM BRBR F M 2FlB B23工程力學(xué)習(xí)題選解(2) 畫剪力圖和彎矩圖；F SF(+) xM3Fl/ 2 2FlFl/ 2 (+) x(b)(1) 求約束力；M AABRAqlR 0 M 0A A(2) 畫剪力圖和彎矩圖；F Sql/ 2 (+) (-) xql/ 2Mql2/8(+) x(c)(1) 求約束力