從一個簡單的小實驗聊聊結構力學中的“藝術之美”

1、從一個簡單的小實驗聊聊結構力學中的藝術之美”導讀在這個計算機分析技術高度發(fā)展的時代，一支筆、幾張紙推導幾頁公式， 解釋一個問題的年代似乎已離我們遠去。我的導師，一位看著我在電腦中畫CAD圖驚呼這是黑魔法么”的學術圈老炮兒”，前不久用一個簡單的小實驗給我上了 生動的一課。不久前的一天，一位普林斯頓大學建筑系的學生來拜訪我的導師，目的是 探訪 結構中的藝術之美”，這讓我這個機械工程系的學生有點摸不著頭腦。建筑小哥 說，是他的導師介紹來的，他也不知道為什么會讓他來找一個機械系的教授。但誰知老教授和他談笑風生，并開心地帶他參觀實驗室。聊著聊著，突然非常興 奮地對坐在角落里的我喊： “June！ Com

2、e here! See what will happen! 我便過 去和建筑小哥一起饒有興致地看他做了以下的事情 （圖片是我重復的，讀者也可 以）：1.找一把鋒利的刀子或者剪刀、一張白紙以及一支筆；2.用刀在白紙上劃一道小口，最好規(guī)整一點，“|_|型，可以翻起一部分;3.把筆頭卡進小口里；4.關鍵步驟到了一一用力快速把筆往前推! 初次試驗的你可以需要多試幾次，完成之后，將皺起的紙片展開來，大概就會得 到像上圖那樣的一個形狀（我也不熟練，所以并不是太好看）。這被叫作“ concertina tearing，翻譯過來大概是手風琴撕裂”還挺形象的吧？那么現(xiàn)在，量一下紙的撕裂口 （手風琴的邊）和你推筆

3、方向的夾角一一是不是在13-14。左右？肯定是吧？哈哈！如果我再告訴你，這個角度和你用了什么樣的紙沒有關系， 你 信么？當時，老教授微微一笑，得意地告訴我們： “這是我二十年前做的一個研究，這 個角度和你材料的強度無關，所以你用紙還是用薄鋼板、鋁板，結果都是一樣的， 這只是一個幾何問題?！彼咽掷锏墓P往襯衫口袋里一插， 輕描淡寫地說：“二十年前我找了一個學生專 門做了幾百次這個試驗，都是這樣。這就是結構，也是藝術，對吧？”建筑小哥臨走前，教授翻箱倒柜找到了當時的紙版論文，送給他作為紀念。我卻感覺不是很過癮，想看看這到底是什么樣的研究，讓老教授時隔二十年，一 提到結構的藝術”就首先想起來并記得所

4、有細節(jié)呢？于是搜出了導師的文章讀 了一下，一發(fā)不可收拾了 一一這個問題可遠沒有他說得這么云淡風輕， 而是一個嚴肅的工程事故中的失效問題， 想象一下一艘高速行駛的船，船底刮擦上一個堅固的礁石的感覺。發(fā)生在鋼板上， 它是這樣的而且，老教授也不光測量了這個角度，還嚴謹?shù)赝茖Я苏麄€結構發(fā)展的模型， 包 括載荷值的預測等，這個與材料無關的角度充其量可能是一個副產(chǎn)品。 他是怎么 做的呢？非常有趣，從折紙出發(fā)?。╟on cert ina teari ng的簡化折紙模型）有了圖中這么一個簡化了的模型，他將整個變形所需要的能量分為了四個部分： 彎曲、薄膜變形、剪切以及斷裂/撕裂，分別得到這些量之后，只需要對變量

5、求 偏導得到能量最低的點，就可以得到解析解了。老師說我們交代清楚一個問題是不需要借助復雜公式的，所以我就不貼公式出來了（其實我是懶了），有興趣的讀者可以閱讀參考文獻。省略一萬字之后，這是解析解對試驗載荷值的預測（也就是推筆需要的力）。（解析解對載荷值的預測）這是解析解對撕裂軌跡角度的預測。 怎么樣，準確吧？而且一一這個角度的解析 解里是沒有材料屬性的！所以如前面所說，這僅僅是一個幾何問題，與什么材料 無關，你用紙做還是用金屬板做，結果都是一樣的。（解析解對撕裂軌跡角度值的預測）如果這個研究到此就結束了，那你大概會說，做科研的人真是無聊啊，知道個角 度有個模型能干啥 那么，我就要告訴你一一老教授

6、在2002年4月完成了一 篇論文，嘗試用這個理論模型解釋了當時半年前發(fā)生的“ 911事件中飛機切斷世貿(mào)中心大樓上的金屬柱的過程。老教授對事實熱點的關注以及研究的熱情，令人細思極恐當然，其實我知道老教授是非常擅長這樣的研究的。早在1983年，他就和Wlodzimierz Abramowicz 教授、Norman Jones教授等人，通過簡單的“折紙” 模型，成功解釋了各種薄壁方管的軸向壓潰過程， 以及這類結構通過大變形進行 能量吸收的機理（汽車吸能盒設計就是一例），對這個領域有著奠基性的貢獻。（軸向壓縮后的金屬方管，呈現(xiàn)出漸進式的折疊模式，非常漂亮）（方管軸向壓潰過程的折紙模型）到此為止，讓我們

7、回頭理一下這個研究一一問題從被發(fā)現(xiàn)到被簡化，再到被解釋、被應用一一整個過程只用到了一支筆、幾張草稿紙，一雙會折紙的手和一個會思考的頭腦。對著一個簡化模型推半天公式，得到一個解析解，進而可以解釋實際 問題一一這樣的研究現(xiàn)在似乎已經(jīng)越來越不多見了。我們已經(jīng)慢慢習慣于做點試驗寫篇文章報告下試驗結論，習慣于用軟件做點模擬、調調參數(shù)和試驗對比一下 寫篇文章報告下模擬結論。但當看到這樣經(jīng)典的、來自一位學術圈老炮兒”的、干凈利落的工作時，我想我們還是不得不感嘆結構之中也存在著藝術的美、簡單的美。最后，作為一個在讀的研究生，我寫這個文章實際上是有感而發(fā)的，想對自己說： 做科研，還是要做點有趣的東西。同時，還有

8、個事要拜托一下讀者 一一如果你是 個好打架的中小學生或者你有這么個孩子，下次和養(yǎng)著指甲的同學打完，被ta抓破了皮膚之后啊，記得冷靜地把那層皮展開來看一下，是不是手風琴模式的褶皺？還有，傷口的角度是不是13-14 我很好奇。參考文獻：1.Wierzbicki,T., 1995. Concertina tearing of metal plates. International Journal ofSolidsa nd Structures 32, 2923-2943.2.Wierzbicki,T., Trauth, KA, Atkins, A.G., 1998. On Diverging Con

9、certina Tearing.Journalof Applied Mecha nics 65, 990-997.3.Wierzbicki,T., Teng, X., 2003. How the airplane wing cut through the exterior columnsofthe World Trade Center. International Journal of Impact Engineering 28,601-625.4.Wierzbicki,T., Abramowicz, W., 1983. On the crushing mechanics of thin-wa

10、lledstructures.Jo urnal of Applied mecha nics 50, 727-734.5.Abramowicz,W., Jones, N., 1984. Dynamic axial crushing of square tubes.InternationalJournal of Impact Engineering 2, 179-208.文|朱俊兒，清華大學學士、碩士，現(xiàn)在美國麻省理工學院機械工程系攻讀博 士學位?！捌嚢踩c輕量化”微信公眾號由清華大學汽車工程系和清華大學蘇州汽車研 究院周青教授團隊創(chuàng)辦，旨在介紹汽車安全與輕量化的知識，推動汽車產(chǎn)品設計 和行業(yè)技

11、術發(fā)展，提高公眾的交通安全及節(jié)能環(huán)保意識。更多交流與合作lightweighttsari.ts in .c n沁園春雪北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟余莽莽;大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)央雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文米;唐宗宋祖，稍遜風騷。一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風流人物， 還看今朝。D克出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光 先

12、帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向寵，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督:愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時, 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以驅馳。后值傾覆，受任于 敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之 明