九年級數(shù)學一對一專項第0011次 相似專項20160229

1、新天安教育集團XIN TIAN AN EDUCATION 中考沖刺九年級數(shù)學第十一次課 相似專項 姓名： 日期： 時間： 課次： 1、如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90（1）求ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長圖1 備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“13虹口25”，拖動點P在射線AB上運動，可以體驗到，PDM與QDN保持相似觀察PDF，可以看到，P、F可以落在對邊的垂直平分線上，不存在DFDP的

2、情況請打開超級畫板文件名“13虹口25”，拖動點P在射線AB上運動，可以體驗到，PDM與QDN保持相似觀察PDF，可以看到，P、F可以落在對邊的垂直平分線上，不存在DFDP的情況思路點撥1第（2）題BP2分兩種情況2解第（2）題時，畫準確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關系3第（3）題探求等腰三角形PDF時，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ滿分解答（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如圖2，過點D作DMAB，DNAC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是ABC的兩條中位線，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得

3、PDMQDN因此PDMQDN所以所以，圖2 圖3 圖4如圖3，當BP2，P在BM上時，PM1此時所以如圖4，當BP2，P在MB的延長線上時，PM5此時所以（3）如圖5，如圖2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ當PDF是等腰三角形時，CDQ也是等腰三角形如圖5，當CQCD5時，QNCQCN541（如圖3所示）此時所以如圖6，當QCQD時，由，可得所以QNCNCQ（如圖2所示）此時所以不存在DPDF的情況這是因為DFPDQPDPQ（如圖5，圖6所示）圖5 圖6考點伸展如圖6，當CDQ是等腰三角形時，根據(jù)等角的余角相等，可以得到B

4、DP也是等腰三角形，PBPD在BDP中可以直接求解2、如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CEx，BFy（1）求y關于x的函數(shù)關系式； （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多少？圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“10南通27”，拖動點E在BC上運動，觀察y隨x變化的函數(shù)圖象，可以體驗到，y是x的二次函數(shù)，拋物線的開口向下對照圖形和圖象，可以看到，當E是BC的中點時，y取得最大值雙擊按鈕“m8”，拖動E到BC的中點，可以體驗

5、到，點F是AB的四等分點拖動點A可以改變m的值，再拖動圖象中標簽為“y隨x” 的點到射線yx上，從圖形中可以看到，此時DCEEBF思路點撥1證明DCEEBF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式2第（2）題的本質(zhì)是先代入，再配方求二次函數(shù)的最值3第（3）題頭緒復雜，計算簡單，分三段表達一段是說理，如果DEF為等腰三角形，那么得到xy；一段是計算，化簡消去m，得到關于x的一元二次方程，解出x的值；第三段是把前兩段結合，代入求出對應的m的值滿分解答(1)因為EDC與FEB都是DEC的余角，所以EDCFEB又因為CB90，所以DCEEBF因此，即整理，得y關于x的函數(shù)關系為(2)

6、如圖2，當m8時，因此當x4時，y取得最大值為2(3) 若，那么整理，得解得x2或x6要使DEF為等腰三角形，只存在EDEF的情況因為DCEEBF，所以CEBF，即xy將xy 2代入，得m6（如圖3）；將xy 6代入，得m2（如圖4） 圖2 圖3 圖4考點伸展本題中蘊涵著一般性與特殊性的辯證關系，例如：由第（1）題得到，那么不論m為何值，當x4時，y都取得最大值對應的幾何意義是，不論AB邊為多長，當E是BC的中點時，BF都取得最大值第（2）題m8是第（1）題一般性結論的一個特殊性再如，不論m為小于8的任何值，DEF都可以成為等腰三角形，這是因為方程總有一個根的第（3）題是這個一般性結論的一個特

7、殊性3、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F，AB4，BC6，B60（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結PN，設EPx當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2 圖3動感體驗 請打開幾何畫板文件名“09江西25”，拖動點P在EF上運動，可以體驗到，當N在AD上

8、時，PMN的形狀不發(fā)生改變，四邊形EGMP是矩形，四邊形BMQE、四邊形ABMN是平行四邊形，PH與NM互相平分當N在DC上時，PMN的形狀發(fā)生變化，但是CMN恒為等邊三角形，分別雙擊按鈕“PMPN”、“MPMN”和“NPNM”，可以顯示PMN為等腰三角形思路點撥1先解讀這個題目的背景圖，等腰梯形ABCD的中位線EF4，這是x的變化范圍平行線間的距離處處相等，AD與EF、EF與BC間的距離相等2當點N在線段AD上時，PMN中PM和MN的長保持不變是顯然的，求證PN的長是關鍵圖形中包含了許多的對邊平行且相等，理順線條的關系很重要3分三種情況討論等腰三角形PMN，三種情況各具特殊性，靈活運用幾何性

9、質(zhì)解題滿分解答（1）如圖4，過點E作EGBC于G在RtBEG中，B60，所以，所以點E到BC的距離為（2）因為AD/EF/BC，E是AB的中點，所以F是DC的中點因此EF是梯形ABCD的中位線，EF4如圖4，當點N在線段AD上時，PMN的形狀不是否發(fā)生改變過點N作NHEF于H，設PH與NM交于點Q在矩形EGMP中，EPGMx，PMEG在平行四邊形BMQE中，BMEQ1x所以BGPQ1因為PM與NH平行且相等，所以PH與NM互相平分，PH2PQ2在RtPNH中，NH，PH2，所以PN在平行四邊形ABMN中，MNAB4因此PMN的周長為4 圖4 圖5當點N在線段DC上時，CMN恒為等邊三角形如圖5

10、，當PMPN時，PMC與PNC關于直線PC對稱，點P在DCB的平分線上在RtPCM中，PM，PCM30，所以MC3此時M、P分別為BC、EF的中點，x2如圖6，當MPMN時，MPMNMC，xGMGCMC5如圖7，當NPNM時，NMPNPM30，所以PNM120又因為FNM120，所以P與F重合此時x4綜上所述，當x2或4或5時，PMN為等腰三角形 圖6 圖7 圖8考點伸展第（2）題求等腰三角形PMN可以這樣解：如圖8，以B為原點，直線BC為x軸建立坐標系，設點M的坐標為（m，0），那么點P的坐標為（m，），MNMC6m，點N的坐標為（，）由兩點間的距離公式，得當PMPN時，解得或此時當MPMN

11、時，解得，此時當NPNM時，解得，此時4、如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構成ABC，設（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？圖1動感體驗 請打開幾何畫板文件名“09嘉興24”，拖動點B在AN上運動，可以體驗到，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；CAB和ACB可以成為直角，CBA不可能成為直角；觀察函數(shù)的圖象，可以看到，圖象是一個開口向下的“U”形，當AB等于1.5時，面積達到最大值思路點撥1根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列關

12、于x的不等式組，可以求得x的取值范圍2分類討論直角三角形ABC，根據(jù)勾股定理列方程，根據(jù)根的情況確定直角三角形的存在性3把ABC的面積S的問題，轉(zhuǎn)化為S2的問題AB邊上的高CD要根據(jù)位置關系分類討論，分CD在三角形內(nèi)部和外部兩種情況滿分解答（1）在ABC中，所以 解得（2）若AC為斜邊，則，即，此方程無實根若AB為斜邊，則，解得，滿足若BC為斜邊，則，解得，滿足因此當或時，ABC是直角三角形（3）在ABC中，作于D，設，ABC的面積為S，則如圖2，若點D在線段AB上，則移項，得兩邊平方，得整理，得兩邊平方，得整理，得所以（）當時（滿足），取最大值，從而S取最大值 圖2 圖3如圖3，若點D在線段

13、MA上，則同理可得，（）易知此時綜合得，ABC的最大面積為考點伸展第（3）題解無理方程比較煩瑣，迂回一下可以避免煩瑣的運算：設，例如在圖2中，由列方程整理，得所以因此5、如圖1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/BC，交AB于點D，聯(lián)結PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若

14、不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“12福州21”，拖動左圖中的點P運動，可以體驗到，PQ的中點M的運動路徑是一條線段拖動右圖中的點Q運動，可以體驗到，當PQ/AB時，四邊形PDBQ為菱形請打開超級畫板文件名“12福州21”，拖動點Q向上運動，可以體驗到，PQ的中點M的運動路徑是一條線段點擊動畫按鈕的左部，Q的速度變成1.07，可以體驗到，當PQ/AB時，四邊形PDBQ為菱形點擊動畫按鈕的中部，Q的速度變成1.思路點撥1菱

15、形PDBQ必須符合兩個條件，點P在ABC的平分線上，PQ/AB先求出點P運動的時間t，再根據(jù)PQ/AB，對應線段成比例求CQ的長，從而求出點Q的速度2探究點M的路徑，可以先取兩個極端值畫線段，再驗證這條線段是不是點M的路徑滿分解答（1）QB82t，PD（2）如圖3，作ABC的平分線交CA于P，過點P作PQ/AB交BC于Q，那么四邊形PDBQ是菱形過點P作PEAB，垂足為E，那么BEBC8在RtABC中，AC6，BC8，所以AB10 圖3在RtAPE中，所以當PQ/AB時，即解得所以點Q的運動速度為（3）以C為原點建立直角坐標系如圖4，當t0時，PQ的中點就是AC的中點E(3，0)如圖5，當t4

16、時，PQ的中點就是PB的中點F(1，4)直線EF的解析式是y2x6如圖6，PQ的中點M的坐標可以表示為（，t）經(jīng)驗證，點M（，t）在直線EF上所以PQ的中點M的運動路徑長就是線段EF的長，EF圖4 圖5 圖6考點伸展第（3）題求點M的運動路徑還有一種通用的方法是設二次函數(shù)：當t2時，PQ的中點為(2，2)設點M的運動路徑的解析式為yax2bxc，代入E(3，0)、F(1，4)和(2，2)，得 解得a0，b2，c6所以點M的運動路徑的解析式為y2x66、如圖1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與ABC的直角邊相交于點F，設AEx，AEF的面

17、積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）；當x取何值時，y有最大值？并求出最大值（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由 圖1 備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“10揚州28”，拖動點E在AB上運動，從y隨x變化的圖象可以體驗到，當F在AC上時，y隨x的增大而增大；當F在BC上時，y隨x變化的圖象是開口向下的拋物線的一部分，y的最大值對應拋物線的頂點雙擊按鈕“第（3）題”，我們

18、已經(jīng)設定好了EF平分ABC的周長，拖動點E，觀察圖象，可以體驗到，“面積AEF”的值可以等于3，也就是說，存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分雙擊按鈕“第（2）題”可以切換。思路點撥1第（1）題求得的AD的長，就是第（2）題分類討論x的臨界點2第（2）題要按照點F的位置分兩種情況討論3第（3）題的一般策略是：先假定平分周長，再列關于面積的方程，根據(jù)方程的解的情況作出判斷滿分解答(1) 在RtABC中， AC3，BC4，所以AB5在RtACD中，(2) 如圖2，當F在AC上時，在RtAEF中，所以如圖3，當F在BC上時，在RtBEF中，所以當時，的最大值為；當時，的最大值為因此，當時，y的最

19、大值為 圖2 圖3 圖4(3)ABC的周長等于12，面積等于6先假設EF平分ABC的周長，那么AEx，AF6x，x的變化范圍為3x5因此解方程，得因為在3x5范圍內(nèi)（如圖4），因此存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分考點伸展如果把第（3）題的條件“點F在直角邊AC上”改為“點F在直角邊BC上”，那么就不存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分先假設EF平分ABC的周長，那么AEx，BE5x，BFx1因此解方程整理，得此方程無實數(shù)根7、如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）當時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設APx

20、，QPy，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當時（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 動感體驗請打開幾何畫板文件名“13楊浦25”，拖動點P在O上運動，可以體驗到，等腰三角形QPO與等腰三角形OAP保持相似，y與x成反比例M、O和Q三個圓的圓心距圍成一個直角三角形請打開超級畫板文件名“13楊浦25”，拖動點P在O上運動，可以體驗到， y與x成反比例拖動點P使得，拖動點M使得M的半徑約為0.82，M與O相內(nèi)切，同時與Q相外切拖動點P使得，拖動點M使得M的半徑約為9，M與O、Q都內(nèi)切思路點撥1第（1）題的計算用

21、到垂徑定理和勾股定理2第（2）題中有一個典型的圖，有公共底角的兩個等腰三角形相似3第（3）題先把三個圓心距羅列出來，三個圓心距圍成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程滿分解答（1）如圖4，過點O作OHAP，那么AP2AH在RtOAH中，OA3，設OHm，AH2m，那么m2(2m)232解得所以（2）如圖5，聯(lián)結OQ、OP，那么QPO、OAP是等腰三角形又因為底角P公用，所以QPOOAP因此，即由此得到定義域是0x6圖4 圖5（3）如圖6，聯(lián)結OP，作OP的垂直平分線交AP于Q，垂足為D，那么QP、QO是Q的半徑在RtQPD中，因此如圖7，設M的半徑為r由M與O內(nèi)切，可得圓心距OM3r由M與Q外切

22、，可得圓心距在RtQOM中，OM3r，由勾股定理，得解得圖6 圖7 圖8考點伸展如圖8，在第（3）題情景下，如果M與O、Q都內(nèi)切，那么M的半徑是多少？同樣的，設M的半徑為r由M與O內(nèi)切，可得圓心距OMr3由M與Q內(nèi)切，可得圓心距在RtQOM中，由勾股定理，得解得r98、在RtABC中，C90，AC6，B的半徑長為1，B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點（1）如圖1，將B繞點P旋轉(zhuǎn)180得到M，請判斷M與直線AB的位置關系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當OMP是等腰三角形時，求OA的長； （3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的N和以OA為半徑的O外切，設NBy，OAx，求y

23、關于x的函數(shù)關系式及定義域圖1 圖2 圖3動感體驗請打開幾何畫板文件名“12徐匯25”，拖動點O在AB上運動，觀察OMP的三個頂點與對邊的垂直平分線的位置關系，可以體驗到，點O和點P可以落在對邊的垂直平分線上，點M不能請打開超級畫板文件名“12徐匯25”， 分別點擊“等腰”按鈕的左部和中部，觀察三個角度的大小，可得兩種等腰的情形點擊“相切”按鈕，可得y關于x的函數(shù)關系思路點撥1B的三角比反復用到，注意對應關系，防止錯亂2分三種情況探究等腰OMP，各種情況都有各自特殊的位置關系，用幾何說理的方法比較簡單3探求y關于x的函數(shù)關系式，作OBN的邊OB上的高，把OBN分割為兩個具有公共直角邊的直角三角

24、形滿分解答（1） 在RtABC中，AC6，所以AB10，BC8過點M作MDAB，垂足為D在RtBMD中，BM2，所以因此MDMP，M與直線AB相離 圖4（2）如圖4，MOMDMP，因此不存在MOMP的情況如圖5，當PMPO時，又因為PBPO，因此BOM是直角三角形在RtBOM中，BM2，所以此時如圖6，當OMOP時，設底邊MP對應的高為OE在RtBOE中，BE，所以此時圖5 圖6（3）如圖7，過點N作NFAB，垂足為F聯(lián)結ON當兩圓外切時，半徑和等于圓心距，所以ONxy在RtBNF中，BNy，所以，在RtONF中，由勾股定理得ON2OF2NF2于是得到整理，得定義域為0x5圖7 圖8考點伸展第

25、（2）題也可以這樣思考：如圖8，在RtBMF中，BM2，在RtOMF中，OF，所以在RtBPQ中，BP1，在RtOPQ中，OF，所以當MOMP1時，方程沒有實數(shù)根當POPM1時，解方程，可得當OMOP時，解方程，可得9、在RtABC中，ACB90，BC30，AB50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設APx，BNy，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E

26、、N、B對應），求AP的長圖1 圖2 備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“11上海25”，拖動點P在AB上運動，從圖象中可以看到，y是x的一次函數(shù)觀察圖形和角度的度量值，可以體驗到，點E在AC和BC上，各存在一個時刻，AMEENB請打開超級畫板文件名“11上海25”，拖動點P在AB上運動，當點E與點C重合時， 點E在邊AC上時，y是x的一次函數(shù)當AP=42時，三角形相似，且滿足頂點對應。 思路點撥1本題不難找到解題思路，難在運算相當繁瑣反復解直角三角形，注意對應關系2備用圖暗示了第（3）題要分類討論，點E在BC上的圖形畫在備用圖中3第（3）題當E在BC上時，重新設BPm可以使得運算簡便一些滿分

27、解答（1）在RtABC中，BC30，AB50，所以AC40，在RtACP中，在RtCMP中，因為，所以（2）在RtAEP中，在RtEMP中，因為，所以因此，已知EMEN，PEAB，所以MPNP于是定義域為0x32（3）如圖3，當E在AC上時，由，得解得xAP22如圖4，當E在BC上時，設BPm，那么AP50m在RtBEP中，在RtEMP中，所以，這時由，得解得mBP8所以AP50m42圖3 圖4 圖5考點伸展如果第（3）題沒有條件“AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應”，那么還存在圖5所示的一種情況，EAMEBN，此時PE垂直平分AB，AP2510、如圖1，圖2，在ABC中，

28、AB13，BC14，探究 如圖1，AHBC于點H，則AH_，AC_，ABC的面積SABC_拓展 如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F設BDx，AEm，CFn（當點D與點A重合時，我們認為SABD0）（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)與x的函數(shù)關系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn) 請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“12河北26”，拖動點D由

29、A向C運動，觀察(mn)隨x變化的圖象，可以體驗到，D到達G之前，(mn)的值越來越大；D經(jīng)過G之后，(mn)的值越來越小觀察圓與線段AC的交點情況，可以體驗到，當D運動到G時（如圖3），或者點A在圓的內(nèi)部時（如圖4），圓與線段AC只有唯一的交點D圖3 圖4答案 探究 AH12，AC15，SABC84拓展 （1）SABD，SCBD（2）由SABCSABDSCBD，得所以由于AC邊上的高，所以x的取值范圍是x14所以(mn)的最大值為15，最小值為12（3）x的取值范圍是x或13x14發(fā)現(xiàn) A、B、C三點到直線AC的距離之和最小，最小值為11、如圖1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，點P

30、在AB上，AP2點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側設E、F運動的時間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分的面積為S （1）當t1時，正方形EFGH的邊長是_；當t3時，正方形EFGH的邊長是_；（2）當1t2時，求S與t的函數(shù)關系式；（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“11淮安28”，拖動點F由P向B運動，可以

31、體驗到，點E在向A運動時，正方形EFGH越來越大，重疊部分的形狀依次為正方形、五邊形、直角梯形；點E折返以后，正方形EFGH的邊長為定值4，重疊部分的形狀依次為直角梯形、五邊形、六邊形、五邊形在整個運動過程中，S的最大值在六邊形這個時段請打開超級畫板文件名“11淮安28”，拖動點F由P向B運動，可以體驗到，點E在向A運動時，正方形EFGH越來越大，重疊部分的形狀依次為正方形、五邊形、直角梯形；點E折返以后，正方形EFGH的邊長為定值4，重疊部分的形狀依次為直角梯形、五邊形、六邊形、五邊形在整個運動過程中，S的最大值在六邊形這個時段思路點撥1全程運動時間為8秒，最好的建議就是在每秒鐘選擇一個位置畫8個圖形，這叫做磨刀不誤砍柴工2這道題目的運算太繁瑣了，如果你的思路是對的，就堅定地、仔細地運算，否則放棄也是一種好的選擇滿分解答（1）當t1時，EF2；當t3時，EF4（2）如圖1，當時，所以如圖2，當時，于是，所以如圖3，當時，所以圖2 圖3 圖4（3）如圖4，圖5，圖6