信號與線性系統(tǒng)課程設(shè)計報告信號取樣與恢復(fù)系統(tǒng)設(shè)計

1、信號與線性系統(tǒng)課程設(shè)計報告課題一 信號取樣與恢復(fù)系統(tǒng)設(shè)計班級:姓名：學(xué)號：組號及同組人：成績：指導(dǎo)教師：日期：2011年12月27日信號取樣與恢復(fù)系統(tǒng)設(shè)計摘要:針對信號取樣與恢復(fù)的軟硬件實現(xiàn)方法以及相關(guān)濾波器的設(shè)計及應(yīng)用，設(shè)計了信號取樣與恢復(fù)電路的原理圖。通過該原理圖，設(shè)計了截止頻率分別為1khz，4khz，8khz的低通濾波器。對應(yīng)于三種濾波器，采用不同的輸入信號，各選取了一組有代表性的信號進行了仿真，并對仿真所得的時域波形，頻譜的幅度、相位等參數(shù)進行了理論推導(dǎo)及定性和定量的分析，并對產(chǎn)生差異的原因進行了深層次探究。然后，分別采用50%，20%，10%三種占空比的取樣脈沖序列進行了仿真，并比

2、較分析了不同占空比的取樣序列對取樣結(jié)果和恢復(fù)結(jié)果的影響。最后，對實驗電路板進行制作、調(diào)試與測試，將結(jié)果與仿真結(jié)果進行定量比較分析。關(guān)鍵詞:取樣 ，恢復(fù) ，頻譜 ，濾波，仿真1、 本課題的目的本課題主要研究信號取樣與恢復(fù)的軟硬件實現(xiàn)方法以及相關(guān)濾波器的設(shè)計及應(yīng)用。通過本課題的設(shè)計，擬主要達到以下幾個目的：1 了解模擬信號取樣與恢復(fù)電路的原理及實現(xiàn)方法。2 深入理解信號頻譜和信號濾波的概念，掌握模擬低通濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)方法。3 通過對各種條件下的信號取樣與恢復(fù)仿真及實測波形的深入分析，加深對時域取樣定理的理解。4 掌握利用multisim軟件進行模擬電路設(shè)計及仿真的方法。5 了解信號取樣與恢復(fù)硬

3、件電路系統(tǒng)的設(shè)計、制作、調(diào)試過程及步驟。6 培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。2、 本課題任務(wù)本課題采用軟件仿真與硬件電路設(shè)計制作相結(jié)合的方式，對信號取樣與恢復(fù)的原理、實現(xiàn)方法進行深入研究分析，并完成信號取樣與恢復(fù)電路的制作與調(diào)試。主要任務(wù)包括以下幾個方面：1 信號取樣與恢復(fù)實驗電路原理圖設(shè)計與功能仿真。2 信號恢復(fù)理想低通濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)及其頻率響應(yīng)的理論與仿真分析。3 借助multisim軟件，分別在有混疊和無混疊的條件下，對輸入信號、取樣脈沖序列、取樣信號、恢復(fù)信號的時域波形、頻譜進行仿真，并結(jié)合所學(xué)課程相關(guān)知識，對所得結(jié)果進行深入分析。4 研究取樣脈沖序列的頻率、脈寬對取樣

4、及恢復(fù)信號的影響。5 信號取樣與恢復(fù)實驗電路板的制作、調(diào)試和測試，并與仿真結(jié)果進行比較分析。3、 設(shè)計方案及論證 1 信號取樣與恢復(fù)電路設(shè)計與驗證根據(jù)信號與線性系統(tǒng)課程硬件實驗需要，設(shè)計信號取樣與恢復(fù)實驗電路的原理圖。3.0 信號取樣與恢復(fù)電路原理圖2 不同截止頻率的恢復(fù)濾波器的設(shè)計(1) 截止頻率為1khz的低通濾波器設(shè)計參數(shù)：r12=3.3k，r13=4.7 k，c5=33nf，c6=33nf（1）設(shè)計程序如下：a=0,0,2/(3300*4700*33*33*10(-18);b=1,1/(3300*33*10(-9),1/(3300*4700*33*33*10(-18);h,w=freq

5、s(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(1000,1000,0,2)line(0,1000,2,2)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);title(幅頻特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相頻特性)圖3.1 截止頻率為1khz的低通濾波器仿真圖（2） multisim軟件仿真測試結(jié)果如下：幅頻特性： 圖3.2 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)圖3.3 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)相頻特性：圖3.4 二階壓控電壓源低通濾波器幅

6、頻響應(yīng)圖3.5 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)（2） 截止頻率為4khz的低通濾波器設(shè)計參數(shù)：r12=1k，r13=1.66 k，c5=33nf，c6=33nf（1）設(shè)計程序如下： a=0,0,2/(1000*1660*33*33*10(-18);b=1,1/(1000*33*10(-9),1/(1000*1660*33*33*10(-18);h,w=freqs(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(4000,4000,0,1.414)line(0,4000,1.414,1.414)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);titl

7、e(幅頻特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相頻特性)圖3.6 截止頻率為4khz的低通濾波器仿真圖（2）multisim軟件仿真測試結(jié)果如下：幅頻特性：圖3.7 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)圖3.8 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)相頻特性：圖3.9 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)圖3.10 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)（3） 截止頻率為8khz的低通濾波器設(shè)計參數(shù)：r12=500，r13=840，c5=33nf，c6=33nf（1）設(shè)計程序如下：a=0,0,2/(500*840*33*33*10(

8、-18);b=1,1/(500*33*10(-9),1/(500*840*33*33*10(-18);h,w=freqs(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(8000,8000,0,1.414)line(0,8000,1.414,1.414)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);title(幅頻特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相頻特性)圖3.11 截止頻率為8khz的低通濾波器仿真圖（2）multisim軟件仿真測試結(jié)

9、果如下：幅頻特性：圖3.12 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)圖3.13 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)相頻特性：圖3.14 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)圖3.15 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)4、 仿真、測試方案結(jié)果與分析表4.1 仿真測試輸入信號設(shè)置表1 信號取樣與恢復(fù)電路的仿真測試數(shù)據(jù)恢復(fù)濾波器截止頻率取樣脈沖序列1khz4khz8khz8khz矩形脈沖序列7khz正弦波2khz正弦波2khz正弦波16khz矩形脈沖序列1khz正弦波12khz正弦波10khz正弦波32khz矩形脈沖序列1khz正弦波4khz正弦波8khz正弦波2 仿真測試與分析（一）輸入信號：1khz正弦波 ，幅度5v，占空

10、比50% 取樣脈沖序列：16khz矩形脈沖序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真測試結(jié)果分析：從各點信號的波形形狀可知，與信號取樣與恢復(fù)電路的基本工作原理和預(yù)期結(jié)果吻合。圖4.1 4通道示波器測試結(jié)果1 采用模擬開關(guān)取樣電路的取樣特性：圖中t1時標點：輸入信號幅度為4.813v，取樣輸出幅度為4.780v，兩者基本相等，其微小差異是由模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻壓降所導(dǎo)致的。取樣脈沖序列的幅度為4.829v，但它對取樣輸出幅度無影響。2 恢復(fù)信號與輸入信號的相位和幅度差異，相位差異主要是由恢復(fù)濾波器的相頻響應(yīng)決定，幅度差異取決于恢復(fù)濾波器的幅頻響應(yīng)以及取樣脈沖序列的占空比。根據(jù)上圖，可求得輸入輸出

11、信號相位差（輸出滯后輸入）和幅度比值（輸出/輸入）分別為 （2）bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析bode圖分析儀xbp1和xbp2測得的二階壓控電壓源低通濾波器和阻容無源濾波電路的頻率響應(yīng)（包括幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)）如圖所示。4.2 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)4.3 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)4.4 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)4.5 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)bode圖分析儀xbp1和xbp2測試結(jié)果：圖中分別精確定位了兩級濾波器在1khz頻率點出的幅頻和相頻特性，據(jù)此可直接定量分析取樣信號恢復(fù)前后的幅度和相位差異：1 相位差異分析。在1khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的相頻響應(yīng)為-7

12、1.043，即滯后71.043，阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)為-6.452，即滯后6.452。兩級濾波累計滯后為71.043+6.452=77.495，與理論計算結(jié)果基本一致。2 幅度差異分析。1khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的幅頻響應(yīng)為1.943，阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)為0.994。兩級濾波串聯(lián)幅頻響應(yīng)為1.9430.994=1.931。此外，輸入輸出幅度差異還與取樣脈沖序列占空比有關(guān)，在無混疊條件下，主延拓的幅度與占空比的關(guān)系為 此處，占空比取20%，故。綜合前面的結(jié)果，輸入輸出幅度比值（輸出/輸入）理論值為1.9310.2=0.386，與理論計算結(jié)果基本一致。（3）頻譜分析儀仿真測試結(jié)

13、果分析4.6 輸入信號頻譜4.7 取樣脈沖序列頻譜4.8 取樣信號頻譜4.9 輸出信號頻譜圖中，1khz輸入信號幅度為3.412v，與示波器測量值4.813v有一些差距，而且頻率大概是800hz，這是由于運行時間太短造成的。在采用占空比20%的取樣脈沖序列取樣后， 1khz基波的幅度為574.444mv，與3.104*0.2=0.621v的理論值基本吻合。采用恢復(fù)濾波器恢復(fù)之后， 1khz輸出信號的幅度為1.152v，與示波器測量值1.830v相吻合，也與774.444mv1.931=1.495v的理論結(jié)果相吻合。（二）輸入信號：2khz正弦波 ，幅度5v，占空比50% 取樣脈沖序列：8khz

14、矩形脈沖序列，幅度5v，占空比20%(1)示波器仿真測試結(jié)果分析：首先，從各點信號的波形形狀可知，與信號取樣與恢復(fù)電路的基本工作原理和預(yù)期結(jié)果有一定差異，這主要是由于濾波器的截止頻率太大，濾波不徹底造成的。理論推導(dǎo)： 因為 所以 分析上式，可知在范圍內(nèi)，包括以下幾項其中第1項為的主延拓，后一項由時的延拓得到。采用截止頻率為4khz的低通濾波器對進行濾波恢復(fù)，可得對應(yīng)的時域信號為恢復(fù)的結(jié)果依然是一個余弦信號，頻率為2000hz，此結(jié)果與示波器仿真結(jié)果不一致，這主要是由于濾波器的截止頻率太大，濾波不徹底導(dǎo)致的。理論幅度為0.2v，與原信號不同。由仿真圖可知：輸入信號的峰值為4.829v，而輸出信號

15、的峰值為2.455v，本電路在2khz處恢復(fù)濾波器的幅頻響應(yīng)為1.968?；謴?fù)輸出信號的理論幅值應(yīng)該為與實測值2.455v有微小差異，這主要是由于濾波器的截止頻率太大，濾波不徹底導(dǎo)致的。4.10 4通道示波器測試結(jié)果1 采用模擬開關(guān)取樣電路的取樣特性：圖中t1時標點：輸入信號幅度為4.829v，取樣輸出幅度為2.455v，兩者有很大差異。取樣脈沖序列的幅度為4.829v，但它對取樣輸出幅度無影響。2 恢復(fù)信號與輸入信號的相位和幅度差異，相位差異主要是由恢復(fù)濾波器的相頻響應(yīng)決定，幅度差異取決于恢復(fù)濾波器的幅頻響應(yīng)以及取樣脈沖序列的占空比。根據(jù)上圖，可求得輸入輸出信號相位差（輸出滯后輸入）和幅度比

16、值（輸出/輸入）分別為 （2） bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析bode圖分析儀xbp1和xbp2測得的二階壓控電壓源低通濾波器和阻容無源濾波電路的頻率響應(yīng)（包括幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)）如圖所示。4.11 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)4.12 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)4.13 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)4.14 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)bode圖分析儀xbp1和xbp2測試結(jié)果：圖中分別精確定位了兩級濾波器在2khz頻率點出的幅頻和相頻特性，據(jù)此可直接定量分析取樣信號恢復(fù)前后的幅度和相位差異：1 相位差異分析。在2khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的相頻響應(yīng)為-43.92，即滯后43.9

17、2，阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)為-12.745，即滯后12.745。兩級濾波累計滯后為43.92+12.745=56.665，與理論計算結(jié)果有很大差異，這主要是由于濾波器的截止頻率太大，濾波不徹底，其他信號疊加在有用信號上導(dǎo)致的。2 幅度差異分析。2khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的幅頻響應(yīng)為2.018，阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)為0.975。兩級濾波串聯(lián)幅頻響應(yīng)為2.0180.975=1.968。此外，輸入輸出幅度差異還與取樣脈沖序列占空比有關(guān)，在無混疊條件下，主延拓的幅度與占空比的關(guān)系為 此處，占空比取20%，故。綜合前面的結(jié)果，輸入輸出幅度比值（輸出/輸入）理論值為1.9680.2=0.3

18、94，與理論計算結(jié)果有微小差異，這主要是由于濾波器的截止頻率太大，濾波不徹底，其他信號疊加在有用信號上導(dǎo)致的。（3） 頻譜分析儀仿真測試結(jié)果分析4.15 輸入信號頻譜4.16 取樣脈沖序列頻譜4.17 取樣信號頻譜4.18 輸出信號頻譜圖中，2khz輸入信號幅度為4.826v，與示波器測量值4.829v基本相同。在采用占空比20%的取樣脈沖序列取樣后， 2khz基波的幅度為896.212mv，與4.826*0.2=0.965v的理論值基本吻合。采用恢復(fù)濾波器恢復(fù)之后， 2khz輸出信號的幅度為1.833v，與示波器測量值2.455v有微小差異，與896.212mv1.968=1.764v的理論

19、結(jié)果相吻合。（三）輸入信號：10khz正弦波 ，幅度5v，占空比50% 取樣脈沖序列：16khz矩形脈沖序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真測試結(jié)果分析：4.19 4通道示波器測試結(jié)果理論推導(dǎo)： 分析上式，可知在范圍內(nèi)，包括以下幾項其中第1項為的主延拓，后一項由時的延拓得到。采用截止頻率為8khz的低通濾波器 對進行濾波恢復(fù)，可得對應(yīng)的時域信號為 恢復(fù)的結(jié)果依然是一個余弦信號，但其頻率為6000hz，此結(jié)果與示波器仿真結(jié)果有微小差異，這主要是因為濾波器不理想，一部分干擾信號沒有完全濾除造成的。理論幅度為，與原信號不同。由仿真圖可知：輸入信號的峰值為4.829v，而輸出信號的峰值為1.8

20、07v，本電路在10khz處恢復(fù)濾波器的幅頻響應(yīng)為1.657?；謴?fù)輸出信號的理論幅值應(yīng)該為與實測值1.807v相符。（2）bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析bode圖分析儀xbp1和xbp2測得的二階壓控電壓源低通濾波器和阻容無源濾波電路的頻率響應(yīng)（包括幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)）如圖所示。4.20 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)4.21 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)bode圖分析儀xbp1和xbp2測試結(jié)果：圖中分別精確定位了兩級濾波器在6khz頻率點出的幅頻特性，據(jù)此可直接定量分析取樣信號恢復(fù)前后的幅度差異：4khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的幅頻響應(yīng)為1.819，阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)為0.91

21、1。兩級濾波串聯(lián)幅頻響應(yīng)為1.8190.911=1.657。此外，輸入輸出幅度差異還與取樣脈沖序列占空比有關(guān)，在無混疊條件下，主延拓的幅度與占空比的關(guān)系為 此處，占空比取20%，故。綜合前面的結(jié)果，輸入輸出幅度比值（輸出/輸入）理論值為1.6570.2=0.331，與理論計算結(jié)果基本一致。（3）頻譜分析儀仿真測試結(jié)果分析頻譜分析儀xsa1、xsa3、xsa4的仿真測試結(jié)果如圖所示，由于混疊的原因，第1個周期延拓（中心頻率為16khz）左側(cè)的頻譜峰值（距離中心頻率10khz）正好混疊到頻率為6khz處，也就是恢復(fù)之后的信號基波頻率所處的位置。由于濾波器的濾波特性不理想，在10khz處的信號沒有完

22、全率除掉，但幅度已經(jīng)明顯減小。4.22 輸入信號頻譜4.23 取樣信號頻譜4.24 輸出信號頻譜4.25 輸出信號頻譜 （四）輸入信號：1khz方波 ，幅度5v，占空比50% 取樣脈沖序列：16khz矩形脈沖序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真測試結(jié)果分析：4.26 4通道示波器測試結(jié)果理論分析： 采用截止頻率為1khz的低通濾波器 所以 最終恢復(fù)信號為正弦信號，與原信號類型不同。（2）bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析bode圖分析儀xbp1和xbp2測得的二階壓控電壓源低通濾波器和阻容無源濾波電路的頻率響應(yīng)（包括幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)）如圖所示。 4.27 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響

23、應(yīng)4.28 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)4.29 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)4.30 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)（3）頻譜分析儀仿真測試結(jié)果分析4.31 輸入信號頻譜4.32 取樣信號頻譜4.33 輸出信號頻譜 3. 分別采用50%、20%、10%三種占空比的取樣脈沖序列取樣（一）占空比50%輸入信號：1khz正弦波 ，幅度5v，占空比50%取樣脈沖序列：16khz矩形脈沖序列，幅度5v，占空比50%（1）示波器仿真測試結(jié)果分析：從各點信號的波形形狀可知，與信號取樣與恢復(fù)電路的基本工作原理和預(yù)期結(jié)果吻合。4.34 4通道示波器測試結(jié)果輸入輸出信號相位差（輸出滯后輸入）和幅度比值（輸出/輸入）分

24、別為（2）bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析bode圖分析儀xbp1和xbp2測得的二階壓控電壓源低通濾波器和阻容無源濾波電路的頻率響應(yīng)（包括幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)）如圖所示。4.35 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)4.36 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)4.37 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)4.38 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)1 相位差異分析。在1khz處，二階壓控電壓源低通濾波器的相頻響應(yīng)為-71.043，即滯后71.043，阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)為-6.452，即滯后6.452。兩級濾波累計滯后為71.043+6.452=77.495，與理論計算結(jié)果基本一致。2 幅度差異分析。1khz處，二階

25、壓控電壓源低通濾波器的幅頻響應(yīng)為1.943，阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)為0.994。兩級濾波串聯(lián)幅頻響應(yīng)為1.9430.994=1.931。此外，輸入輸出幅度差異還與取樣脈沖序列占空比有關(guān)，在無混疊條件下，主延拓的幅度與占空比的關(guān)系為 此處，占空比取50%，故。綜合前面的結(jié)果，輸入輸出幅度比值（輸出/輸入）理論值為1.9310.5=0.966，與理論計算結(jié)果基本一致。（3）頻譜分析儀仿真測試結(jié)果分析4.39 輸入信號頻譜4.40 取樣脈沖序列頻譜4.41 取樣信號頻譜4.42 輸出信號頻譜圖中，1khz輸入信號幅度為4.821v，與示波器測量值4.829v相符。在采用占空比50%的取樣脈沖序列取

26、樣后， 1khz基波的幅度為2.390v，與4.821*0.5=2.41v的理論值基本吻合，相差0.02。采用恢復(fù)濾波器恢復(fù)之后， 1khz輸出信號的幅度為4.391v，與示波器測量值4.602v基本吻合，相差0.211，也與2.390v1.931=4.615v的理論結(jié)果基本吻合，相差0.224。（二）占空比20%輸入信號：1khz正弦波 ，幅度5v，占空比50%取樣脈沖序列：16khz矩形脈沖序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真測試結(jié)果分析：從各點信號的波形形狀可知，與信號取樣與恢復(fù)電路的基本工作原理和預(yù)期結(jié)果吻合。4.43 4通道示波器測試結(jié)果可求得輸入輸出信號相位差（輸出滯后輸入

27、）和幅度比值（輸出/輸入）分別為(2)bode圖分析儀仿真測試結(jié)果分析4.44 二階壓控電壓源低通濾波器幅頻響應(yīng)4.45 二階壓控電壓源低通濾波器相頻響應(yīng)4.46 阻容無源濾波電路幅頻響應(yīng)4.47 阻容無源濾波電路相頻響應(yīng)同理：1 相位差異：兩級濾波累計滯后為71.043+6.452=77.495，與理論計算結(jié)果基本一致。2 幅度差異分析：兩級濾波串聯(lián)幅頻響應(yīng)為1.9430.994=1.931。輸入輸出幅度比值（輸出/輸入）理論值為1.9310.2=0.386，與理論計算結(jié)果基本一致。（3）頻譜分析儀仿真測試結(jié)果分析4.48 輸入信號頻譜4.49 取樣脈沖序列頻譜4.50 取樣信號頻譜4.51 輸出信號頻譜圖中，1khz輸入信號幅度為4.826v，與示波器測量值4.829v相符。在采用占空比20%的取樣脈沖序列取樣后，1khz基波的幅度為896.212mv，與4.826*0.2=0.965v的理論值基本吻合，相差0.069。采用恢復(fù)濾波器恢復(fù)之后