數(shù)學(xué)文化的論文

1、數(shù)學(xué)文化之我見 數(shù)學(xué)和其他科學(xué)一樣，是人類共同的精神財富，數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶。它表達了人類思維中生動活潑的意念，表達了人類對客觀世界深入細(xì)致的思考，以及人類追求完美和諧的愿望。早在古希臘時代，哲學(xué)家柏拉圖把數(shù)學(xué)看作是文化的最高理想。他說：“幾何學(xué)可以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出理性精神”。他認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了求真，也是為了求善、求美。他認(rèn)為人通過研究幾何同時也不斷地塑造自己，使自己成為更高尚、更豐富、也更有力量的人。既人們在認(rèn)識宇宙同時，也認(rèn)識人類自己。在這個認(rèn)識過程中，數(shù)學(xué)起著獨特的作用。現(xiàn)在它幾乎是任何科學(xué)都不可缺少的，它是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的語言和工具，它的成果為眾多學(xué)科所共識，積極推動著

2、這些學(xué)科理論的建立和深化，它的思維方式和方法滲透到各學(xué)科，為這些學(xué)科的發(fā)展增添了活力。數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識。數(shù)學(xué)的對象必須是明確無誤的概念，作為以推理為出發(fā)點的命題必須明確、清晰，推理過程的每一步驟都必須明確可靠、容不得半點的含糊，整個認(rèn)識過程必須前后一貫而不容許自相矛盾。當(dāng)然，任何一個法律文件、一篇有說服力的學(xué)術(shù)文章也必須概念清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但是數(shù)學(xué)對知識可靠性的要求更高、更明確。正因為如此，數(shù)學(xué)方法成為人們一種典范的認(rèn)識方法，幫助人們正確地、客觀地認(rèn)識宇宙和人類自己。幾千年來，人類的思想發(fā)生了巨大變化，人類的知識在不斷地增長。而在由歷史積累而形成的人類知識文化寶藏中，數(shù)學(xué)思

3、想和方法卻一直延續(xù)發(fā)展了幾千年，表現(xiàn)出了強大的生命力。數(shù)學(xué)不斷地追求最簡單、最深層次這是認(rèn)識的根本。用簡潔的數(shù)學(xué)公式來表示復(fù)雜的事物、理解變化的客觀規(guī)律。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，人們現(xiàn)在己經(jīng)能習(xí)慣地用非常簡潔的數(shù)學(xué)公式來表示牛頓定律，以此來描述物體多種多樣的運動，解釋各種現(xiàn)象，同時借助于數(shù)學(xué)探求事物的機理，預(yù)測事物未來的發(fā)展變化，探求超出人類感官所及的宇宙的根本。人們借助計算機通過建立數(shù)學(xué)模型進行數(shù)學(xué)計算，在數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)和幫助下，解決各式各樣的問題。人們在認(rèn)識客觀世界的探索中越來越相信，世界的合理性可以用數(shù)學(xué)來描述。數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而且也研究它自己。數(shù)學(xué)史中出現(xiàn)過的一

4、個又一個悖論，記錄了數(shù)學(xué)在研究自身的過程中所經(jīng)歷的一次又一次的危機，危機似乎動搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)正是在不斷嚴(yán)格地審視自己、不斷地克服自身一個又一個矛盾的過程中夯實了自己的基礎(chǔ)，使之變得更為扎實、牢靠。一些公理化體系就是數(shù)學(xué)對自己的基礎(chǔ)出現(xiàn)多次“危機”后深思熟慮的結(jié)果。在探討數(shù)學(xué)自身的過程中，也形成了像數(shù)理邏輯這樣的數(shù)學(xué)新分支，推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史正是體現(xiàn)了人類追求真理而不斷探索的精神。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性，這種思維方式是數(shù)學(xué)外在的表現(xiàn)。而實質(zhì)上也和其他文化領(lǐng)域一樣，其自身的發(fā)展受到不同的時代精神、不同的思維方式的影響。反過來它也影響著人的精神和思維

5、，影響一個民族文化進步。解析幾何和微積分的創(chuàng)立，使變量成為數(shù)學(xué)的研究對象。數(shù)學(xué)思想、內(nèi)容、方法上的革新，使數(shù)學(xué)的面貌煥然一新。而數(shù)學(xué)研究運動、變化的思想和方法，以及數(shù)學(xué)所取得的進展，對打破科學(xué)研究中形而上學(xué)的枷鎖，把辯證法引入到科學(xué)的思維中，起到了推波助瀾的作用。今天，恐怕沒有一個有文化的人不懂得“增長速度”，“變化率”的含義，人們己經(jīng)習(xí)慣從運動和變化的觀點來研究事物。數(shù)學(xué)促進了幾乎所有學(xué)科的發(fā)展，直接或間接地影響了每一個有文化的人的思維。影響人類的精神生活，提高和豐富了人類的整個精神文明水平。(2)數(shù)學(xué)對人的文化素養(yǎng)影響面對飛躍發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，人必須具備必要的數(shù)學(xué)知識和技能，以訓(xùn)練心智、陶冶

6、情操，更好的理解周圍的世界，從而更客觀的認(rèn)識人類社會。例如“今年前六個月的居民存款比去年同期增速下降1個百分點?！薄敖裉旖邓怕适?0%”?！靶畔⒏咚俟贰?、“數(shù)字信息”等他們的含義都是什么？數(shù)學(xué)對人的文化素質(zhì)的影響，至少表現(xiàn)在如下幾個方面： 有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。盡管大多數(shù)人將來不會成為數(shù)學(xué)家，但是條理性、邏輯性作為一種文化素質(zhì)對人們將來從事任何一種職業(yè)都是需要的。同時，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對人的智力發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。如圓是一個完美的圖形，可用方程 來表示，我們可以從這個方程中找出圓的所有美妙的性質(zhì)，進一步還可以用方程來表示球，那么我們?yōu)槭裁床豢紤]下列方程 以及。僅僅靠類比就使我們從三維

7、空間進入了高維空間，從有形進入了無形，從現(xiàn)實進入了虛擬世界。 有利于培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶，又是人類創(chuàng)新的銳利工具。無論數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用或是數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，都需要研究新問題，根據(jù)實際情況做出恰如其分的分析，并由此找到解決問題的途徑。這就體現(xiàn)出人的巨大創(chuàng)造力。有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。人對美的理解各不相同，但總之美和完善、完美、和諧、秩序等相聯(lián)系。而數(shù)學(xué)本身體現(xiàn)出的簡潔美(抽象美、符號美、統(tǒng)一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異一，數(shù)學(xué)文化的存在價值 在即將公布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)文化是一個單獨的板塊，給予了特別的重視。許多老師會問為什么要這樣做？一個重要的原因

8、是，20世紀(jì)初年的數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數(shù)學(xué)的過度形式化，使人錯誤地感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗主義的復(fù)興”。懷特（white）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面?？巳R因（kline）的古今數(shù)學(xué)思想、西方文化中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)：確定性的喪失相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。 國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的數(shù)學(xué)與文化，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度

9、對數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的數(shù)學(xué)與文化，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著數(shù)學(xué)文化學(xué)，特點是用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。 以上的著作以及許多的論文，都力圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價值。 二，數(shù)學(xué)：一種思想方法 數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的

10、最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。 任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進行數(shù)量分析、測量和計算。毛澤東同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量?！保ㄗⅲ好珴蓶|選集第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第八大行星海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（j. c. adams）和勒維烈（u. j. leverrier）運用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。 數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨

11、大的。特別是對由于技術(shù)條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。 值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如 此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（a. n. whitehead ）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老社會組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的

12、變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帞?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帞?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集第350頁，知識出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（l.e. boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會科學(xué)界。為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學(xué)和社會科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運動，雄辯地論證了所

13、有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國，社會科學(xué)自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實現(xiàn)。 數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成

14、科學(xué)研究的實際力量。數(shù)學(xué)中有一個分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。 三，數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù) 通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其

15、豐富的普遍意義。數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號語言來表達內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對此，我們還可做出如下進一步的分析。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用

16、著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術(shù)實踐與數(shù)學(xué)活動的動機、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)

17、語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。 （3 ）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4 ）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術(shù)與

18、數(shù)學(xué)同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價值的自律性是與數(shù)學(xué)價值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值超越過程中，現(xiàn)實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。 在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工