[高三數(shù)學(xué)]高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2009 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.（09 年福建 2） 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是1yx a b c d( )lnf xx1( )f xx( ) |f xx( )xf xe【分析】本題考查函數(shù)的定義域.【解析】函數(shù)的定義域為（0，+） ，函數(shù)定義域為（0，+） ，函數(shù)1yx( )lnf xx的定義域為，函數(shù)和的定義域都為 r,故選 a.1( )f xx0 x ( ) |f xx( )xf xe2.（09 年福建 8） 定義在 r 上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上， f x2,0下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 f xa b. 21yx| 1yxc. d32

2、1,01,0 xxyxx,0 xxexoyex【分析】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。【解析】由偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，由二次函數(shù)的圖像 f x2,0知函數(shù)在上是減函數(shù)，21yx2,03.(廣東卷 4)若函數(shù)( )yf x是函數(shù)1xyaaa（0，且）的反函數(shù)，且(2)1f，則( )f x ax2log bx21 cx21log d22x 【答案】a【解析】函數(shù)1xyaaa（0，且）的反函數(shù)是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21a,所以,2a ,故2( )logf xx,選 a.4.(廣東卷 8)函數(shù)xexxf) 3()(的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. )2 ,( b.(0,3

3、) c.(1,4) d. ), 2( w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】d【解析】 ( )(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令( )0fx,解得2x ,故選 d5.（浙江 8）若函數(shù)2( )()af xxaxr，則下列結(jié)論正確的是（ ）aa r，( )f x在(0,)上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ba r，( )f x在(0,)上是減函數(shù)ca r，( )f x是偶函數(shù)da r，( )f x是奇函數(shù)c 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問【解析】對于0a 時有 2f xx是一個偶函數(shù)6

4、. （2009 北京 4）為了得到函數(shù)3lg10 xy的圖像，只需把函數(shù)lgyx的圖像上所有的點 （ ） a向左平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度 b向右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度 c向左平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度 d向右平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度【答案答案】c.w【解析解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. alg31lg103yxx ，blg31lg103yxx ，c3lg31lg10 xyx ，d3lg31lg10 xyx .故應(yīng)選 c.7. (2009 山東卷 6)函數(shù)xxx

5、xeeyee的圖像大致為( ). 【解析】:函數(shù)有意義,需使0 xxee,其定義域為0|xx,排除 c,d,又因為22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以當(dāng)0 x 時函數(shù)為減函數(shù),故選 a. 答案:a.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).8. （09 山東 7） 定義在 r 上的函數(shù)滿足= ，則( )f x( )f x0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx的值為( )(3)fa.-1 b. -2 c.1 d. 2【解析】:由已知得,2( 1)log

6、 5f 2(0)log 42f2(1)(0)( 1)2log 5fff,故選 b.2(2)(1)(0)log 5fff 22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff 答案:b.【命題立意】:本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程.9. (2009 山東卷文 12)已知定義在 r 上的奇函數(shù))(xf，滿足(4)( )f xf x ,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). a.( 25)(11)(80)fff b. (80)(11)( 25)fffc. (11)(80)( 25)fff d. ( 25)(80)(11)fff【解析】:因為)(xf滿足(4)( )f xf x ,所以(8)(

7、)f xf x,所以函數(shù)是以 8 為周期的周期函數(shù), 則) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因為)(xf在 r 上是奇函數(shù)， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因為)(xf在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故選 d. 答案:d.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 10.（2009 全國卷文 2）

8、定義在 r 上的函數(shù)滿足= ( )f x( )f x，則的值為( )0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx(3)fa.-1 b. -2 c.1 d. 2 答案：答案：b解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù) x0 可知可知 ac 錯錯,原函數(shù)原函數(shù) y0 可知可知 d 錯，錯，選選 b.11.（2009 全國卷文 3）函數(shù) y=22log2xyx的圖像 （a） 關(guān)于原點對稱 （b）關(guān)于主線yx 對稱 （c） 關(guān)于y軸對稱 （d）關(guān)于直線yx對稱答案：答案：a解析：本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（解析：本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由

9、于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又）關(guān)于原點對稱，又 f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選 a。12.（2009 全國卷文 7）設(shè)2lg ,(lg ) ,lg,ae bece則（a）abc （b）acb （c）cab （d）cba答案：答案：b解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1lge0,知知 ab,又又 c=21lge, 作商比較知作商比較知 cb,選選 b。13. （09 年安徽文 8）b,函數(shù)的圖象可能是a2() ()yxaxb 【解析】可得2,() ()0 xa xbyxaxb為的兩個

10、零解.當(dāng)xa時,則( )0 xbf x 當(dāng)axb時,則( )0,f x 當(dāng)xb時,則( )0.f x 選 c?！敬鸢浮縞14. （2009 江西卷文 2）函數(shù)234xxyx的定義域為a 4,1b 4, 0)c(0,1d 4, 0)(0,1答案：d【解析】由20340 xxx得40 x 或01x,故選 d. 15. （2009 江西卷文 5）已知函數(shù)( )f x是(,) 上的偶函數(shù)，若對于0 x ，都有(2( )f xf x），且當(dāng)0,2)x時，2( )log (1f xx ），則( 2008)(2009)ff的值為a2 b1 c1 d2答案：c【解析】1222( 2008)(2009)(0)(

11、1)loglog1ffff,故選 c.16.（2009 江西卷文 11）如圖所示，一質(zhì)點( , )p x y在xoy平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在x軸上的投影點( ,0)q x的運動速度( )vv t的圖象大致為 a b c d答案：byxo( , )p x y( ,0)q xo( )v tto( )v tto( )v tto( )v tt【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點( , )p x y在兩個封閉曲線上運動時，投影點( ,0)q x的速度先由正到 0、到負(fù)數(shù)，再到 0，到正，故a錯誤；質(zhì)點( , )p x y在終點的速度是由大到小接近 0，故d錯誤；質(zhì)點( , )p x y在開始時沿直線運

12、動，故投影點( ,0)q x的速度為常數(shù)，因此c是錯誤的，故選b.17.（2009 江西卷文 12）若存在過點(1,0)的直線與曲線3yx和21594yaxx都相切，則a等于 a1或25-64 b1或214 c74或25-64 d74或7答案：a【解析】設(shè)過(1,0)的直線與3yx相切于點300(,)x x，所以切線方程為320003()yxxxx即230032yx xx，又(1,0)在切線上，則00 x 或032x ，當(dāng)00 x 時，由0y 與21594yaxx相切可得2564a ，當(dāng)032x 時，由272744yx與21594yaxx相切可得1a ，所以選a.18. （2009 天津卷文

13、5）設(shè)3 . 02131)21(, 3log, 2logcba，則a b c b d 21 ,得(3)( 2)(1)fff,故選 a.30.（2009 陜西卷文 12）設(shè)曲線1*()nyxnn在點（1，1）處的切線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)為nx,則12nxxx的值為(a) 1n (b) 11n (c) 1nn (d) 1答案:b解析: 對1*()(1)nnyxnnynx求導(dǎo)得,令1x 得在點（1，1）處的切線的斜率1kn,在點（1，1）處的切線方程為1(1)(1)(1)nnyk xnx ,不妨設(shè)0y ,1nnnx則1212311.23411nnnxxxnnn, 故選 b.31.（2009 全國

14、卷文 6）已知函數(shù)( )f x的反函數(shù)為( ) 10g xx2l gx，則 )1()1(gf（a）0 （b）1 （c）2 （d）4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令1lg21 x得1 x，即1)1( f，又1)1( g，所以2)1()1( gf，故選擇 c。32.（2009 湖北卷文 2）函數(shù))21,(2121xrxxxy且的反函數(shù)是a.)21,(2121xrxxxy且 b.)21,(2121xrxxxy且c.) 1,()1 (21xrxxxy且 d.) 1,()1 (21xrxxxy且【答案】d【解析】可反解得111( )2(1)2(1)yxxfxyx 故 故且可得原函數(shù)中 yr、

15、y-1 所以11( )2(1)xfxx 且 xr、x-1 選 d33.（2009 福建卷文 11）若函數(shù) f x的零點與 422xg xx的零點之差的絕對值不超過 0.25， 則 f x可以是a. 41f xx b. 2(1)f xx c. 1xf xe d. 12f xin x解析解析 41f xx的零點為 x=41, 2(1)f xx的零點為 x=1, 1xf xe的零點為x=0, 12f xin x的零點為 x=23.現(xiàn)在我們來估算 422xg xx的零點，因為g(0)= -1,g(21)=1,所以 g(x)的零點 x(0, 21),又函數(shù) f x的零點與 422xg xx的零點之差的絕

16、對值不超過 0.25，只有 41f xx的零點適合，故選 a。34. （2009 重慶卷文 10）把函數(shù)3( )3f xxx的圖像1c向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖像2c若對任意的0u ，曲線1c與2c至多只有一個交點，則v的最小值為（ ）a2b4c6d8【答案】b解析根據(jù)題意曲線 c 的解析式為3()3(),yxuxuv則方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0ux uuv，即3134vuu 對任意0u 恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31( )3 (0),4g uuu u 則233( )3(2)(2)44g uuuu 由此知函數(shù)( )g u在（0，

17、2）上為增函數(shù)，在(2,)上為減函數(shù)，所以當(dāng)2u 時，函數(shù)( )g u取最大值，即為 4，于是4v 。35. （09 遼寧文 12）用用 min,表示表示,三個數(shù)中的最小值三個數(shù)中的最小值abcabc 設(shè)=（0),則的最大值為( )f xmin2 ,2,10 xxxx( )f x（a） 4 （b） 5 （c） 6 （d） 736.二、填空題1. （2009 北京 12）已知函數(shù)3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x ，則x . .w.w.k.s.5【答案答案】3log 2.w【解析解析】5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由3

18、1log 232xxx，122xxx 無解，故應(yīng)填3log 2.2. （09 山東文 14）.若函數(shù)=（0 且1）有兩個零點，則實數(shù)的( )f xxaxaaaa取值范圍是 .【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)(0,xyaa1a yxa=（0 且1）有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)( )f xxaxaaa(0,xyaa1a 有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因yxa10 a1a為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的(1)xyaayxa上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù) a 的取值范圍是.1|aa答案: 1|aa【命題立意】:本題考查了指數(shù)

19、函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.3.（2009 遼寧卷文 15）若函數(shù)2( )1xaf xx在1x 處取極值，則a 【解析】f(x)222 (1)()(1)x xxax開始 s=0,t=0,n=0 ts s=s+5 n=n+2 t=t+n 輸出 t 結(jié)束 是 否 f(1)34a0 a3【答案】34.（09 福建文 15）若曲線 2f xaxinx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 .解析解析 解析：由題意該函數(shù)的定義域0 x ，由 12fxaxx。因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為0 x

20、范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 12fxaxx存在零點。解法 1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為 2g xax 與 1h xx存在交點。當(dāng)0a 不符合題意，當(dāng)0a 時，如圖 1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當(dāng)0a 如圖 2，此時正好有一個交點，故有0a 應(yīng)填,0或是|0a a 。5. （2009 重慶卷文 12）記3( )log (1)f xx的反函數(shù)為1( )yfx，則方程1( )8fx的解x 【答案】2解法 1 由3( )log (1)yf xx，得13yx，即1( )31fxx，于是由318x ，解得2x 解法 2 因為1( )8fx，所以3(8)log (8 1)2xf解法 2 （分離變量法）上述也可等價于方程1

21、20axx在0,內(nèi)有解，顯然可得21,02ax 6.（2009 江蘇卷 3）函數(shù)32( )15336f xxxx的單調(diào)減區(qū)間為 . 【解析】 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。2( )330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0 xx得單調(diào)減區(qū)間為( 1,11)。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。7.（2009 江蘇卷 9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點 p 在曲線3:103c yxx上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 c 在點 p 處的切線的斜率為 2，則點 p 的坐標(biāo)為 . 【解析】 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計算能力。 231022yxx ，又點 p 在第二象限內(nèi)，2x 點 p 的坐標(biāo)為（-2，

22、15）8.（2009 江蘇卷 10）已知512a，函數(shù)( )xf xa，若實數(shù)m、n滿足( )( )f mf n，則m、n的大小關(guān)系為 . 【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 51(0,1)2a，函數(shù)( )xf xa在 r 上遞減。由( )( )f mf n得：m1()討論 f(x)的單調(diào)性;()若當(dāng) x0 時，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)解析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用

23、導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解： （i）)2)(2(4)1 (2)(2axxaxaxxf w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由1a知，當(dāng)2x時，0)( xf，故)(xf在區(qū)間)2 ,(是增函數(shù)； 當(dāng)ax22時，0)( xf，故)(xf在區(qū)間)2 , 2(a是減函數(shù)； 當(dāng)ax2時，0)( xf，故)(xf在區(qū)間),2(a是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)1a時，)(xf在區(qū)間)2 ,(和),2(a是增函數(shù)，在區(qū)間)2 , 2(a是減函數(shù)。 （ii）由（i）知，

24、當(dāng)0 x時，)(xf在ax2或0 x處取得最小值。 aaaaaaaf2424)2)(1 ()2(31)2(23 aaa2443423 af24)0(由假設(shè)知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 0)0(, 0)2(1fafa 即. 024, 0)6)(3(34, 1aaaaa 解得 1a6故a的取值范圍是（1，6）6. （09 安徽文 21） （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)，a0，2( )1lnf xxaxx （）討論的單調(diào)性;( )f x（）設(shè)=3，求在區(qū)間1，上值域，其中 e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)。a( )f x2e【思路】由求導(dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時要注意對參數(shù)的討論，

25、即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)( )f x在21,e上的值域。【解析】(1)由于22( )1af xxx 令2121(0)tytattx得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)280a ,即02 2a時, ( )0f x 恒成立.( )f x在(,0)及(0,)上都是增函數(shù).當(dāng)280a ,即2 2a 時w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由2210tat 得284aat或284aat w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2804aax 或0 x 或284aax又由220tat 得222288884422aaaaaaaatx 綜上當(dāng)02 2a時

26、, ( )f x在(,0)(0,)及上都是增函數(shù).當(dāng)2 2a 時, ( )f x在2288(,)22aaaa上是減函數(shù), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在2288(,0)(0,)(,)22aaaa及上都是增函數(shù).(2)當(dāng)3a 時,由(1)知( )f x在1,2上是減函數(shù).在22,e上是增函數(shù).又(1)0,(2)23 20ffln2222()50f eee w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函數(shù)( )f x在21,e上的值域為22223 n2,5lee8. .（2009 江西卷文 17） （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)329( )62f xxxxa （1）對于任意實數(shù)x，( )f

27、xm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0f x 有且僅有一個實根，求a的取值范圍 解：(1) 2( )3963(1)(2)fxxxxx, 因為(,)x ,( )fxm, 即 239(6)0 xxm恒成立, 所以 81 12(6)0m , 得34m ，即m的最大值為34 (2) 因為 當(dāng)1x 時, ( )0fx ;當(dāng)12x時, ( )0fx ;當(dāng)2x 時, ( )0fx ; 所以 當(dāng)1x 時,( )f x取極大值 5(1)2fa; 當(dāng)2x 時,( )f x取極小值 (2)2fa; 故當(dāng)(2)0f 或(1)0f時, 方程( )0f x 僅有一個實根. 解得 2a 或52a .9. （2009

28、 天津卷文 21） （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)0) ,( ,) 1(31)(223mrxxmxxxf其中（）當(dāng)時，1m曲線）（，在點（11)(fxfy 處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù))(xf有三個互不相同的零點 0，21,xx，且21xx 。若對任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求 m 的取值范圍?！敬鸢浮?（1）1（2）)(xf在)1 ,(m和),1 ( m內(nèi)減函數(shù)，在)1 ,1 (mm 內(nèi)增函數(shù)。函數(shù))(xf在mx1處取得極大值)1 (mf，且)1 (mf=313223 mm函數(shù))(xf在mx1處取得極小值)1 (mf，且)1 (mf=313223m

29、m【解析】解：當(dāng)1) 1 (,2)(,31)(12/23fxxxfxxxfm故時，所以曲線）（，在點（11)(fxfy 處的切線斜率為 1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）解：12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因為mmm11, 0 所以當(dāng) x 變化時，)(),(xfxf的變化情況如下表：x)1 ,(mm1)1 ,1 (mm m1),1 ( m)(xf+0-0+)(xf極小值極大值)(xf在)1 ,(m和),1 ( m內(nèi)減函數(shù)，在)1 ,1 (mm 內(nèi)增函數(shù)。函數(shù))(xf在mx1處取得極大值)1 (mf，且)1 (mf=313223 mm函數(shù))(xf在mx1

30、處取得極小值)1 (mf，且)1 (mf=313223mm（3）解：由題設(shè)， )(31) 131()(2122xxxxxmxxxxf所以方程13122mxx=0 由兩個相異的實根21,xx，故321 xx，且0) 1(3412m，解得21)(21mm，舍因為123, 32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1 (31) 1 (,12121xxfxx則，而0)(1xf，不合題意若,121xx 則對任意的,21xxx有, 0, 021xxxx則0)(31)(21xxxxxxf又0)(1xf，所以函數(shù))(xf在,21xxx的最小值為 0，于是對任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立的

31、充要條件是031) 1 (2 mf,解得3333m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 綜上，m 的取值范圍是)33,21(【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。10. （2009 四川卷文 20） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)32( )22f xxbxcx的圖象在與x軸交點處的切線方程是510yx。（i）求函數(shù)( )f x的解析式；（ii）設(shè)函數(shù)1( )( )3g xf xmx，若( )g x的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)( )g x取得極值時對應(yīng)的自變量x的值.【解析解析】 （i）

32、由已知,切點為(2,0),故有(2)0f,即430bc 又2( )34fxxbxc，由已知(2)1285fbc得870bc 聯(lián)立，解得1,1bc .所以函數(shù)的解析式為32( )22f xxxx 4 分（ii）因為321( )223g xxxxmx令21( )34103g xxxm 當(dāng)函數(shù)有極值時，則0 ，方程2134103xxm 有實數(shù)解， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由4(1)0m ，得1m .當(dāng)1m 時，( )0g x有實數(shù)23x ，在23x 左右兩側(cè)均有( )0g x，故函數(shù)( )g x無極值當(dāng)1m 時，( )0g x有兩個實數(shù)根1211(21),(21),33xmxm( )

33、, ( )g x g x情況如下表：x1(,)x1x12( ,)x x2x2()x ( )g x+0-0+( )g x極大值極小值所以在(,1) m時，函數(shù)( )g x有極值；當(dāng)1(21)3xm時，( )g x有極大值；當(dāng)1(21)3xm時，( )g x有極小值； 12 分11.（2009 湖南卷文 19） （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)32( )f xxbxcx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱.（）求 b 的值；（）若( )f x在xt處取得最小值，記此極小值為( )g t，求( )g t的定義域和值域。解: （）2( )32fxxbxc.因為函數(shù)( )fx的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱

34、，所以226b，于是6.b （）由（）知，32( )6f xxxcx，22( )3123(2)12fxxxcxc .（）當(dāng) c 12 時，( )0fx，此時( )f x無極值。 （ii）當(dāng) c0,得：223232()()033aaaaxxxa討論得：當(dāng)26(,)22a時，解集為( ,)a ;當(dāng)62(,)22a 時，解集為223232( ,)33aaaaa;當(dāng)22,22a 時，解集為232,)3aa.19(09 高考數(shù)學(xué)文 21)（本題滿分 16 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2小題滿分 10 分 .有時可用函數(shù) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0.1 15ln,6,( )4.4,64axaxf xxx描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中表示某學(xué)科知