05063期末高等數(shù)學(A)試卷(A)_第1頁
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學號 姓名 密封線東 南 大 學 考 試 卷（ a 卷）（共4頁第1頁）課程名稱高等數(shù)學（a）期末考試學期05-06-3得分適用專業(yè)選學高數(shù)（a）的各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度150分鐘題號一二三四五六得分一填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）1交換積分次序： ；2曲面在點處的切平面方程為 ；3向量場在點處的散度 ； 4已知曲線積分與路徑無關，則 ； 5已知微分式，則其原函數(shù) ；6若冪級數(shù)在處條件收斂，則的收斂半徑 ；7將函數(shù)在上展開為正弦級數(shù)，其和函數(shù)在處的函數(shù)值 ； 8設為正向圓周：，則 ； 9設在平面上解析，則對任一正整數(shù)，函數(shù)在點的留數(shù) 。二.計算下列各題(本題共4小題，滿分33分)10設函數(shù)由方程所確定，其中為可微函數(shù)，求。 第2頁11將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出其收斂域。12求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求的和。第3頁13（本題滿分9分）計算第二型曲線積分：，其中是從點沿曲線到點的一段。 三（14）試就在區(qū)間上的不同取值，討論級數(shù)的斂散性；當級數(shù)收斂時，判別其是絕對收斂，還是條件收斂？四（15）（本題滿分10分）將函數(shù)分別在圓環(huán)域（1）；（2）內(nèi)展開成羅朗級數(shù)。第4頁五（16）證明級數(shù)收斂。六（17）計算第二型曲面積分：，其中是曲面介于平面與平

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