形似質(zhì)異話平衡

1、T形似質(zhì)異話平衡何衛(wèi)國（湖南省臨湘市第三中學(xué)湖南臨湘 414302）學(xué)習(xí)物體的平衡問題時(shí)，經(jīng)常遇到以下兩個(gè)相似模型；在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我也發(fā)現(xiàn) 學(xué)生對(duì)這兩個(gè)模型很容易混淆，現(xiàn)就我的研究情況歸納如下，供同仁們參考。例1 :如圖1所示，輕桿AB的一端被鉸鏈連在豎直的墻上， 另一端被輕繩 CB拉住，AB桿水平，.ABC =30，在輕桿的 B端掛上一重為G的物體，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求桿對(duì) B 端作用力的大小和方向。例2 :如圖2所示，輕桿AB的B端裝有一輕質(zhì)光滑定滑輪, A端插入墻中，一根輕繩一端固定于墻上的C點(diǎn)，另一端繞過定滑輪掛上一重物 G, . ABC =30，輕桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，求 桿對(duì)B

2、端作用力的大小和方向。一般來說，教師對(duì)這兩個(gè)問題是按如下方法分析講解的：對(duì)例1:選取B點(diǎn)作受力分析，如圖 3所示，可求得桿 B端受到的作用力 N二Gcot30 h3G，方向沿桿水平向右。對(duì)例2:由于輕繩CB受到的張力大小等于 G,根據(jù)力的 合成法求得桿B端受到的作用力 N=G。方向與水平方向成 30 夾角。即N、T、G互成120夾角，如圖4所示。對(duì)于輕桿受到的作用力，學(xué)生總是認(rèn)為一定沿桿的方向， 即使教師在教學(xué)時(shí)再三強(qiáng)調(diào)了桿受到的作用力方向不一定沿桿 方向，學(xué)生也感到很抽象，難以理解，不好把握，教師對(duì)以上 兩例的如此講解，學(xué)生至少有以下三個(gè)困惑：（1）例1中桿的作用力N的方向?yàn)楹窝貤U方向，而例

3、 2 中桿的作用力N的方向?yàn)楹斡植谎貤U的方向？（2）輕桿插在墻里面與用鉸鏈連在墻上有何區(qū)別？（3）用繩子系住桿的 B端與在B處裝有滑輪有何不同？ 先分析第一個(gè)困惑：對(duì)例2,學(xué)生在理解了輕繩的張力特點(diǎn)后，經(jīng)過教師的講解，學(xué) 生一般還是可以接受的。對(duì)于例 1,我們可用如下假設(shè)法來進(jìn)行反證。假設(shè)B端受到的作用力 N不沿桿的方向而沿右上方向，如圖5所示，AB桿處于平衡狀態(tài)，合力必定為零，則A端肯定還受到一個(gè)反方向的作用力 F，F(xiàn)與N等大、反向，但不共線，如此兩個(gè)力的 作用下AB桿受到的力矩代數(shù)和不為零，故 AB桿不會(huì)靜止，而是發(fā) 生逆時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，輕桿只受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)， 這兩個(gè)力必

4、定都沿桿的方向。再談?wù)劦诙€(gè)困惑：例3:如圖6所示，一輕桿 A端固定在墻上，另一端 B固定一個(gè)重 球而處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析輕桿的受力情況。初一看，此桿也只有兩端受力，為何B端受到的作用力豎直向下而不沿桿的方向呢？是乎與上述結(jié)論相矛盾。仔細(xì)一想，原來是當(dāng)我們 考慮桿的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，A端已不能再當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理了，桿的實(shí)際受力情況如圖7所示。例4: （2002年天津高考題）如圖 8所示，AC為豎直墻面，重為 于水平位置。BC為支撐橫梁的輕桿，它與豎直方向的夾角為 接，輕桿所受的力為（的AB均勻橫梁處C三處均用鉸鏈連）GCOS JC、2costc圖82 cos 二BC為研究對(duì)象，由于不計(jì)桿的重力，且只有B

5、、C兩端受力，故B、C兩端受力一定沿桿的方向，否則，能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的BC桿將不能滿足力矩平衡?？梢?，高考題在A、B、C三處設(shè)計(jì)為鉸鏈自有它的道理。讀者不妨思考一下，若A能轉(zhuǎn)動(dòng)，情況將會(huì)變得很復(fù)雜。在判斷了BC桿對(duì)AB橫梁的作用力方向后，很容易求得D正確。由以上兩例可以看出，鉸鏈的作用是可以讓桿轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿固定時(shí)則不可轉(zhuǎn)動(dòng)；有鉸鏈 時(shí)桿的作用力一定沿桿方向（否則，鉸鏈將會(huì)拉斷） 形相似，可利用相似三角形法解題，而桿固定時(shí)，力方向也不一定沿桿方向。例5:如圖9所示，繩子a一端固定在桿上 用繩b掛在桿BC上的C點(diǎn)，桿可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)， 若將繩子a慢慢放下，則下列說法正確的是（A、繩a的拉力Fa減小，桿的壓力B

6、、繩a的拉力Fa增大，桿的壓力C、繩a的拉力Fa不變，桿的壓力D、繩a的拉力Fa增大，桿的壓力本題關(guān)鍵是判斷輕桿BC對(duì)AB作用力的方向。以輕桿端或C端固定不利用力矩平衡，此時(shí)一般會(huì)出現(xiàn)力三角形與幾何三角 固定的一端不一定可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，受C點(diǎn)，另一端通過定滑輪用力拉住，一重物 桿、繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，）重物處于靜止。F增大 F增大 F減小F不變使結(jié)點(diǎn)C在各個(gè)位置處于平衡的三個(gè)力中只有繩b的拉力Fb （大小等于重力，方向豎直向下）是確定 的，另兩個(gè)力的大小不定、方向變化，但這兩個(gè)力的方向有依據(jù)：繩 收縮的方向，桿BC支持力方向總是沿桿而指向桿恢復(fù)形變的方向， 向線段與幾何線段相關(guān)， 形對(duì)應(yīng)。的

7、拉力Fa總沿繩a 那么表示這兩個(gè)力的有 任意位置時(shí)表示三力關(guān)系的矢量三角形與表示位置關(guān)系的矢量三角如圖10所示，自結(jié)點(diǎn)C先作表示確定力Fb的有向線段，另兩個(gè)變化力 F和Fa的有 向線段、分別平行于桿BC及繩a,且與有向線段依次首尾相接構(gòu)成閉合三角形，與該力三角形相似的是幾何三角形ABC。C的位置改變時(shí)，由于力三角形與幾何三角形總相G F f似，有-?？捎蓭缀芜呴L的變化判定對(duì)應(yīng)力大小的變化關(guān)系：隨著繩子慢AB BC AC慢放下，幾何邊 AC變長、BC不變，則繩a的拉力Fa增大，桿BC對(duì)結(jié)點(diǎn)C支持力F不 變，即桿所受壓力 F不變。正確答案為選項(xiàng) D。對(duì)于第三個(gè)困惑：實(shí)質(zhì)上是一段繩與兩段繩的區(qū)別問題

8、。輕桿的一端安裝滑輪后，跨在定滑輪兩邊的輕繩上各點(diǎn)的張力相等，實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一段繩子，繩中兩力的合力方向應(yīng)沿兩力的夾角平分線， 而不一定沿桿；而桿的一端用一段繩子在上拉著，在下面用另一段繩子掛一物體時(shí)，此時(shí)為兩段繩子，這兩段繩子中的張力一般不相等，但兩個(gè)力的合力一定沿桿。 在一般情況下桿的一端出現(xiàn)了鉸鏈，則不會(huì)在另一端出現(xiàn)滑輪。因?yàn)楫?dāng)兩者同時(shí)存在時(shí)出現(xiàn)的是一種不穩(wěn)平衡（只要平衡條件稍微有點(diǎn)變化，平衡狀態(tài)即被打破）。若兩者同時(shí)出現(xiàn)，此時(shí)滑輪兩邊的兩繩上張力相等，兩張力的合力一定沿桿方向。例6:如圖11所示，桿BC的B端用鉸鏈接在豎直墻上，另- 上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好處于平衡。若將

9、繩的端沿墻向下移動(dòng)到點(diǎn) A，再使之平衡（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)），貝卩（）A、繩的拉力增大，桿B、繩的拉力不變，桿C、繩的拉力不變，桿D、繩的拉力不變，桿BC受到的壓力增大BC受到的壓力減小BC受到的壓力增大BC受到的壓力不變G繩中的張力大小恒等于G的大小，但兩繩的夾角減小，故合力增大，即桿中的壓力增大，此時(shí)合力方向一定沿著桿（注意，此時(shí)C點(diǎn)的位置必定發(fā)生了變化），選C。至此，文章開頭的兩個(gè)模型在學(xué)生心中的困惑全解開了，因此，無論是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，關(guān)鍵點(diǎn)一定都要放在相似模型的不同本質(zhì)（適應(yīng)不同的規(guī)律） 模型的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，只有這樣，才能達(dá)到教與學(xué)的目標(biāo)。練習(xí)題1、水平橫梁

10、的一端 A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后掛一質(zhì)量為 m -10kg的重物，.ABC =30 ，如圖12所示，則滑輪受到的作用力為（取10m/s2） （ C ）上，挖掘出相似圖12A、50NB、50.3 NC、100ND、100.3 N2、 如圖13所示，AB為一水平輕桿，BC為細(xì)繩，G為重物。 關(guān)于墻對(duì)A端的作用力N的方向與重物的位置關(guān)系，正確的是（A D ）A、若G系在B點(diǎn)，貝U N的方向水平向右B、若G系在B點(diǎn)，貝U N的方向斜向右上方C、若G系在AB的中點(diǎn)，貝U N的方向水平向右D、若G系在AB的中點(diǎn)，貝U N的方向斜向右上方3、如圖14所示，豎直桿 AB在繩AC拉力作用下使整個(gè)裝置 處于平衡狀態(tài)，若繩 AC加長，使點(diǎn)C緩慢向左移動(dòng)，桿 AB仍 豎直，且處于平衡狀態(tài)，那么繩 AC的拉力T和桿AB所受的壓 力N與原來相比，下列說法中正確的是（ D ）A、T增大，N減小B、T減小，N增大C、T和N均增大D