3相對(duì)論5-4(基礎(chǔ)物理課堂講稿下第二十五講)

1、第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論5.1 狹義相對(duì)論以前的力學(xué)和時(shí)空觀狹義相對(duì)論以前的力學(xué)和時(shí)空觀5.2 電磁場(chǎng)理論建立后呈現(xiàn)的新局面電磁場(chǎng)理論建立后呈現(xiàn)的新局面5.3 愛(ài)因斯坦的假設(shè)與洛倫茲變換愛(ài)因斯坦的假設(shè)與洛倫茲變換5.4 相對(duì)論的時(shí)空觀相對(duì)論的時(shí)空觀5.5 相對(duì)論的多普勒效應(yīng)相對(duì)論的多普勒效應(yīng)5.6 相對(duì)論速度變換公式相對(duì)論速度變換公式5.7 狹義相對(duì)論中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量狹義相對(duì)論中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量5.8 廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介 第五章相對(duì)論第五章相對(duì)論( (續(xù)續(xù)) )第二十五講第二十五講第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. .怎樣看待時(shí)鐘變慢即時(shí)間延緩？怎樣看待時(shí)鐘變慢即時(shí)間

2、延緩？2. .時(shí)間延緩的相對(duì)論效應(yīng)有實(shí)驗(yàn)證實(shí)嗎？時(shí)間延緩的相對(duì)論效應(yīng)有實(shí)驗(yàn)證實(shí)嗎？3. 宇宙真的在膨脹嗎？是什么實(shí)驗(yàn)證實(shí)宇宙膨脹學(xué)說(shuō)？宇宙真的在膨脹嗎？是什么實(shí)驗(yàn)證實(shí)宇宙膨脹學(xué)說(shuō)？4. 從第三者立場(chǎng)慣性系來(lái)看，有否超過(guò)光速的物體？從第三者立場(chǎng)慣性系來(lái)看，有否超過(guò)光速的物體？5. 物體的質(zhì)量與其速度有關(guān)嗎？物體的質(zhì)量與其速度有關(guān)嗎？6. 當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，其質(zhì)量是增加還減少？當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，其質(zhì)量是增加還減少？7. 原子彈的工作原理是什么？原子彈的工作原理是什么？8. 什么是重核裂變？什么是輕核聚變？什么是重核裂變？什么是輕核聚變？9. 核電站的工作原理是什么？核電站的工作原理是什

3、么？10. 光子的質(zhì)量等于多少？光子的質(zhì)量等于多少？第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論5.7 狹義相對(duì)論中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量狹義相對(duì)論中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量相對(duì)性原理要求相對(duì)性原理要求: 物理定律具有洛倫茲變換不變性物理定律具有洛倫茲變換不變性S物理規(guī)律物理規(guī)律f(x,y,z,t)S物理規(guī)律物理規(guī)律f(x,y,z,t)洛倫茲洛倫茲正正變換變換洛倫茲洛倫茲逆逆變換變換物理定律的數(shù)學(xué)形式相同物理定律的數(shù)學(xué)形式相同牛頓定律牛頓定律(三維力三維力)不具有洛倫茲不變性不具有洛倫茲不變性 2222不不合合相相對(duì)對(duì)性性原原理理 xxFt dxdmdtxdmF 不不合合光光速速不不變變性性足足夠夠長(zhǎng)長(zhǎng)且且 cvtva

4、牛頓定律應(yīng)該修正牛頓定律應(yīng)該修正 建立相對(duì)論力學(xué)建立相對(duì)論力學(xué)概述概述第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論定性分析：定性分析：質(zhì)量質(zhì)量m恒恒加速度加速度aavtvc不合光速不變?cè)聿缓瞎馑俨蛔冊(cè)碣|(zhì)量質(zhì)量m變變vm時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)間足夠長(zhǎng)外力作用外力作用并且并且 v m vc如果：如果：因此，狹義相對(duì)論要求因此，狹義相對(duì)論要求: vm 且且 vc m 定量分析：定量分析：動(dòng)量守恒、能量守恒、質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒、能量守恒、質(zhì)量守恒, 且且 1923 1923年康普頓效應(yīng)證明了年康普頓效應(yīng)證明了這些守恒在微觀高速情況下也成立這些守恒在微觀高速情況下也成立tvmtpFd)(ddd 各慣性系下各慣性系下力學(xué)定律力學(xué)定

5、律質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論設(shè)設(shè)S看：看：u1= -u2 , m1=m21u 2u 1m 2m 碰撞前碰撞前碰撞前碰撞前: S 看：看：xyS1uv 碰撞后碰撞后SxyM 0 u02 u2mxyS1u1m碰撞前碰撞前Sxy碰撞后碰撞后Mu )(1211211121111211cuuucuuuucvvuu 0)(1122112222 ucvuuucvvuu碰撞后碰撞后:S看：動(dòng)量守恒看：動(dòng)量守恒 m1u1+ m2u2=Mu=0 u=0 S 看：看： 0101212vcuvucvvuu 觀察空間兩個(gè)小球非彈性碰撞觀察空間兩個(gè)小球非彈性碰撞( (粘在一起粘在一起) )1uvu ( (

6、完全相同完全相同) )第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論由動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒：由動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒：m1u1= Mum1+m0= M 101uuumm )(12 )(1222111cuucuuu 由由 2 222ucuc 1uvu 2 22121ucuucu 0 2 21221 cuucuu 2)(4)2(21211222ucuuccu 1122112 cuucuc (光速光速) 取負(fù)號(hào)取負(fù)號(hào) 101uuumm 1111221121221120 cuucucuucm02 u02mm 1u1m碰撞前碰撞前xySSxy碰撞后碰撞后Mu第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論 1111111 11221212221221

7、2212120 cuuccucucuucm )1 (111)1 (1221221222122122120 cuuccucuucm 12210cum 1 22101cumm 這是小球這是小球1 1在運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)( (u1) )時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量m0是小球是小球1 1靜止時(shí)靜止時(shí)( (u1=0) )的質(zhì)量的質(zhì)量v -物體運(yùn)動(dòng)速度物體運(yùn)動(dòng)速度m0 -靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量 1 220cvmm 相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式：相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式：意義：揭示了物體質(zhì)量意義：揭示了物體質(zhì)量m與其運(yùn)動(dòng)速度與其運(yùn)動(dòng)速度v密切相關(guān)密切相關(guān) v mv=0 m=m0靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量; ; vc m vc 19011901年考夫曼測(cè)得電子質(zhì)量

8、隨速度增大，從而證實(shí)了質(zhì)速關(guān)系。年考夫曼測(cè)得電子質(zhì)量隨速度增大，從而證實(shí)了質(zhì)速關(guān)系。第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 1ddd)(ddd20 vmttvmtpF相對(duì)論動(dòng)力學(xué)規(guī)律：相對(duì)論動(dòng)力學(xué)規(guī)律： cv 目的：找出質(zhì)量與能量的關(guān)系式，并應(yīng)用之。目的：找出質(zhì)量與能量的關(guān)系式，并應(yīng)用之。設(shè)靜止物體設(shè)靜止物體受力方向受力方向位移方向位移方向加速加速動(dòng)能定律動(dòng)能定律: :EK=Ek末末 - Ek初初 = d sF d sF d1dd20 tvvmt 1d020 vvmv d1102020 vvvmvmv )-d(11210222020 vcmvmv 2121212120220220 cmc

9、mvm 20222220)1 (1cmcvcvm 202cmmc Ek末末 = mc2 - m0c2 0第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論討論：討論：當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 1 11 220202 c mc - m mc Ek 1)211 (220 cvcm 2120vm 1 64253142312111132 xxxxx在低速下在低速下, 動(dòng)能數(shù)學(xué)形式與牛頓力學(xué)一致動(dòng)能數(shù)學(xué)形式與牛頓力學(xué)一致 合理合理從從 Ek=mc2-m0c2 數(shù)學(xué)形式上來(lái)看數(shù)學(xué)形式上來(lái)看, ,應(yīng)是兩項(xiàng)能量之差應(yīng)是兩項(xiàng)能量之差. .第一項(xiàng)第一項(xiàng) mc2 -物體動(dòng)態(tài)能量物體動(dòng)態(tài)能量第二項(xiàng)第二項(xiàng) m0c2 - 物體靜態(tài)能量物體靜態(tài)能量揭

10、示了一種與物體質(zhì)量相聯(lián)系的能量形式揭示了一種與物體質(zhì)量相聯(lián)系的能量形式相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系式：式： E = mc2第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論應(yīng)用應(yīng)用-原子核能利用原子核能利用:重核裂變放能重核裂變放能 M0前前 M0后后氙氙54Xe + + 鍶鍶38Sr + + 2 2n( (中子中子) )中子中子n 鈾鈾92U轟擊轟擊靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量m0 3.9526 2.1802 1.4550單位單位: :10-253.9526 3.6352質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損放能放能E J102.8539200 cMM后后前前而中子轟擊能：而中子轟擊能：2.46110-9J一個(gè)鈾原子裂變凈放出能：一個(gè)鈾原子裂變凈放

11、出能：(2.853-2.461)10-93.9210-10J鈾鈾U92 中子中子n氙氙54Xe鍶鍶38Sr中子中子n中子中子n一克鈾放能：一克鈾放能：J109.92103.9210022. 62381111023 這相當(dāng)于這相當(dāng)于3.386 101噸煤熱能噸煤熱能原子彈爆炸的工作原理原子彈爆炸的工作原理核能利用的工作原理核能利用的工作原理第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論輕核聚變放能輕核聚變放能靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量m0 3.3437 5.0049 6.6425 1.6750 單位單位: :10-27極高溫極高溫-原子彈提供原子彈提供M0前前=8.34868.3175 =M0后后 M0前前 M0后后質(zhì)量虧損

12、質(zhì)量虧損放能放能E J102.79512200 cMM后后前前顯然：顯然： M0前前=8.348610-27放能放能E =2.79510-12J M前前=1放能放能E=? M0前前: E = M前前(1):E E =E/ M0前前= 3.3481014J/而而1kg優(yōu)質(zhì)煤釋放熱能優(yōu)質(zhì)煤釋放熱能2.93107J/kg所以，所以，1kg這種核燃料相當(dāng)于這種核燃料相當(dāng)于1.14 104噸的優(yōu)質(zhì)煤噸的優(yōu)質(zhì)煤 原子彈提供極高溫原子彈提供極高溫放能放能氫彈爆炸原理氫彈爆炸原理nHHH1042 3121 高高溫溫氘氘氚氚氦氦中子中子第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論 能量動(dòng)量關(guān)系能量動(dòng)量關(guān)系狹義相對(duì)論中動(dòng)量定義仍為

13、：狹義相對(duì)論中動(dòng)量定義仍為：p = mv目的：找出能量與目的：找出能量與動(dòng)動(dòng)量的關(guān)系式量的關(guān)系式相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 E = mc2)(12220cvcm )1 (4202242cmcvcm 相對(duì)論相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系能量動(dòng)量關(guān)系式式: : 42022422cmpccmE 應(yīng)用應(yīng)用:若微觀粒子以光速若微觀粒子以光速v 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(如光子如光子), 其靜止質(zhì)量其靜止質(zhì)量m0=0。 由質(zhì)速關(guān)系式由質(zhì)速關(guān)系式 mccEp 光子動(dòng)量為：光子動(dòng)量為： 0)(10220mcvmm 只能只能m0=0才才 00型型第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論 四維力具有洛倫茲不變性四維力具有洛倫茲不變性牛頓定律牛頓定律(三

14、維力三維力)不具有洛倫茲不變性不具有洛倫茲不變性 2222不不合合相相對(duì)對(duì)性性原原理理 xxFt dxdmdtxdmF21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 洛洛倫倫茲茲逆逆變變換換 牛頓定律應(yīng)該修正牛頓定律應(yīng)該修正 建立相對(duì)論力學(xué)建立相對(duì)論力學(xué)三維矢量與坐標(biāo)的選擇有關(guān)三維矢量與坐標(biāo)的選擇有關(guān)回顧三維空間回顧三維空間),(),(zyxzyxzyxzyxFFFFkFjFiFFFFFFkFjFiFF 設(shè)三維空間中有兩個(gè)直角坐標(biāo)系設(shè)三維空間中有兩個(gè)直角坐標(biāo)系),(kji及及),(kji 兩坐標(biāo)系基矢兩坐標(biāo)系基矢某一矢量在兩坐標(biāo)系表示為某一矢量在兩坐標(biāo)系表示為第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論

15、兩坐標(biāo)系基矢間經(jīng)過(guò)渡矩陣兩坐標(biāo)系基矢間經(jīng)過(guò)渡矩陣c相互變換如下：相互變換如下： 兩點(diǎn)距離：兩點(diǎn)距離：x2+y2+z2=x2+y2+z2 與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)三維標(biāo)量：物理量與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)三維標(biāo)量：物理量與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)如時(shí)間、距離、質(zhì)量等如時(shí)間、距離、質(zhì)量等 ; zyxczyxkjiczji zyxzyxFFFcFFF 建立四維空間建立四維空間（x,y,z,t）一般四維空間一般四維空間- x +- y +- z +- t +目的：在四維空間中找出一組基矢，目的：在四維空間中找出一組基矢， 使四維力滿足洛倫茲變換的不變性使四維力滿足洛倫茲變換的不變性第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論 上兩式屬光訊

16、號(hào)聯(lián)系的兩事件的情況。上兩式屬光訊號(hào)聯(lián)系的兩事件的情況。尋找四維標(biāo)量：尋找四維標(biāo)量：Syxz0Syzx0v t= =t =0=0時(shí)時(shí), ,0 0和和0 0 點(diǎn)重合且都開(kāi)始點(diǎn)重合且都開(kāi)始發(fā)出光波，在發(fā)出光波，在t 時(shí)刻兩光波面如下：時(shí)刻兩光波面如下：S: x2+ y2+ z2 c2 t2 = 0S: x 2+ y 2+ z 2 c2 t 2 = 0 x2+ y2+ z2 c2 t2 = x 2+ y 2+ z 2 c2 t 2=M2x12+ x22+ x32 +x42 =可見(jiàn)可見(jiàn)M 與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)與三維空間類比與三維空間類比M 可視為四維空間中的兩點(diǎn)距離可視為四維空間中的兩點(diǎn)距

17、離其中：其中：1 i(復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)) x4=ict; x4=ictx12 + x22+ x32 +x42 =M2若不是光訊號(hào)聯(lián)系，由兩坐標(biāo)變換關(guān)系為線性和等價(jià)性有若不是光訊號(hào)聯(lián)系，由兩坐標(biāo)變換關(guān)系為線性和等價(jià)性有見(jiàn)闞仲元見(jiàn)闞仲元“電動(dòng)電動(dòng)力學(xué)教程力學(xué)教程”P(pán)198P198第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論設(shè)質(zhì)點(diǎn)在四維空間里移動(dòng)微小距離設(shè)質(zhì)點(diǎn)在四維空間里移動(dòng)微小距離若該質(zhì)點(diǎn)隨若該質(zhì)點(diǎn)隨S 系一起運(yùn)動(dòng)則系一起運(yùn)動(dòng)則dxdx =dy=dy =dz=dz =0=02222222222222423222124232221dddddddddddddddddd MtczyxtczyxMxxxxxxxx 22222222

18、ddddddMctczyx d 可視為四維空間中的時(shí)間可視為四維空間中的時(shí)間, ,即：即：dM、c與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān) d也如此也如此212222ddd11dd dtzdtydtxct 221221d1 d tcvt由由( (x1, x2, x3, x4)( (x1, x2, x3, x4)都可構(gòu)成四維空間都可構(gòu)成四維空間 1dd2 t四維中時(shí)間四維中時(shí)間:閔可夫斯基四維空間閔可夫斯基四維空間第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論兩基矢兩基矢( (x1, x2, x3, x4)與與( (x1, x2, x3, x4)可經(jīng)洛倫茲變換相互變換可經(jīng)洛倫茲變換相互變換21 vtxx221)/( xcvtt

19、yy zz cv 過(guò)渡矩陣過(guò)渡矩陣C在四維空間中某一矢量在四維空間中某一矢量在在S系中系中：(F1, F2, F3, F4) 在在S系中系中：(F1, F2, F3, F4) ; 43214321 FFFFCFFFF該矢量在兩坐標(biāo)系間變換該矢量在兩坐標(biāo)系間變換 lkjiClkji 424143322241111 xxixxxxxxixx x4=ict; x4=ict 43212224321110010100001010011xxxxiixxxx 第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論21 iiiivddtdtdxddxu ),( ),( 4, 3214321 dxduuuuuxxxxx 四四維維速速度度：四四維維位位移移矢矢量量：是是引引入入的的四四維維標(biāo)標(biāo)量量）四四維維動(dòng)動(dòng)量量：00( mump )3,2, 1( ilFkFjFiFdudmdpdF43210 四四維維力力： dudmFdudmF 00 洛洛論論茲茲變變換換可可證證： 43210lFkFjFiFdudmF lkjiFFFF ),(4321 1dd2 t lkjiccFFFF ),(14321lFkFjFiF4321 Fdudm 0證畢證畢前三個(gè)三維空間分量前三個(gè)三維空間分量四維力具有洛倫茲變換的不變性四維力具有洛倫茲變換的不變性第五章第五章 相對(duì)論相對(duì)論考察四維力的前三分量考察四維力的前三分量)