橢圓的第二定義.doc

1、課題：橢圓的第二定義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握橢圓的第二定義；2、能應(yīng)用橢圓的第二定義解決相關(guān)問題；一、橢圓中的基本元素（1）.基本量：a 、b、c、e幾何意義：a-半長軸、b-半短軸、c-半焦距，e-離心率;相互關(guān)系：c2 a2 b2, e -a（2）.基本點：頂點、焦點、中心（3）.基本線： 對稱軸二. 橢圓的第二定義的推導(dǎo)0），求點M的軌跡.2問題：點M （x, y）與定點F（c,O）的距離和它到定直線i：x 的距離的比是常數(shù) -（a ca解：設(shè)d是點M到直線1的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P M|牛由此得.(x c)2 y22axc將上式兩邊平方，并化簡得（a2 c2）x22 2 2 /

2、 2 2、a y a (a c ).2設(shè)a2 c2 b2，就可化成篤a2爲(wèi)1(a bb 0).這是橢圓的標(biāo)準方程，所以點M的軌跡是長軸長為 2a，短軸長為2b的橢圓.E（oa般稱為橢圓的第二定義，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)由此可知，當(dāng)點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)軌跡是橢圓,1）時，這個點的e是橢圓的離心率.對于橢圓的準線方程是21（a b 0），相應(yīng)于焦點F（gO）的準線方程是x b2-，所以橢圓有兩條準線.c2.根據(jù)橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點F （ c,0）c這就是離心率的幾何意義.可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離的比,【注

3、意】：橢圓的幾何性質(zhì)中，有些是依賴坐標(biāo)系的性質(zhì) （如：點的坐標(biāo) 線的方程）,有些是不依賴坐標(biāo)系、 圖形本身固有的性質(zhì)（如:距離 角）,要注意區(qū)別。a2中心到準線的距離：d=-ca2焦點到準線的距離：d= -cca2兩準線間的距離：d=2 c三. 第二定義的應(yīng)用1、求下列橢圓的焦點坐標(biāo)和準線236(1)100(2) 2x2 y282、橢圓100361上一點P到右準線的距離為10,則：點P到左焦點的距離為（）A.14B.12C.10D.83、若橢圓的兩個焦點把兩準線間的距離三等分，則：離心率e=24、離心率e=*,且兩準線間的距離為4的橢圓的標(biāo)準方程為 25、若橢圓的短軸長為2,長軸是短軸的2倍,

4、則:中心到準線的距離為 6、求中心在原點一條準線方程是x=3，離心率為5的橢圓標(biāo)準方程37、橢圓方程為2x1002L 1,其上有一點P,它到右焦點的距離為6414,求P點到左準線的距離是橢有關(guān)，2 2&已知橢圓工 1內(nèi)有一點P(1 1), F是橢圓的右焦點， 在橢圓上有一點 M，使MP 2 MF|的值最小，求M的43坐標(biāo).(如圖)分析：若設(shè)M (x, y),求出MP| 2 MF| ,再計算最小值是很繁的.由于MF 圓上一點到焦點的距離，由此聯(lián)想到橢圓的第二定義，它與到相應(yīng)準線的距離 故有如下解法.解：設(shè)M在右準線I上的射影為M1 . 由橢圓方程可知a 2, b3, c 1, e 1 .2根據(jù)橢圓的第二定義，有島 1，即 ME| *|MM1 . J MP| 2|MF|MM1 .顯然，當(dāng)