2[1].3.4圓與圓的位置關(guān)系1

1、2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系一兩圓的位置關(guān)系一兩圓的位置關(guān)系 平面上兩圓的位置關(guān)系有五種：平面上兩圓的位置關(guān)系有五種：（1）兩圓外離：兩圓沒有公共點；）兩圓外離：兩圓沒有公共點；（2）兩圓外切：兩圓有且僅有一個公共點）兩圓外切：兩圓有且僅有一個公共點;（3）兩圓相交：兩圓有兩個公共點；）兩圓相交：兩圓有兩個公共點；（4）兩圓內(nèi)切：兩圓有一個公共點；）兩圓內(nèi)切：兩圓有一個公共點；（5）兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點）兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點.r2r1O2O1r2r1O2O1?r 2?r 1?O 2?O 1r2r1O2O1r2r1O2O1外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含二二. 兩

2、圓位置關(guān)系的判斷兩圓位置關(guān)系的判斷 已知圓已知圓C1：(xa)2+(yb)2=r12與圓與圓C2：(xc)2+(yd)2=r22，它們的位置關(guān)系有兩，它們的位置關(guān)系有兩種判斷方法：種判斷方法：（1）平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系）平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式：公式： 第一步：計算兩圓的半徑第一步：計算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計算兩圓的圓心距第二步：計算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)第三步：根據(jù)d與與r1，r2之間的關(guān)系，判斷之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系 兩圓外離：兩圓外離：r1+r2d；兩圓外切：兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交：兩圓相交：|r1r2|dd.（2）代

3、數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系：）代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系： 將兩個圓方程聯(lián)立，消去其中的一個未將兩個圓方程聯(lián)立，消去其中的一個未知數(shù)知數(shù)y或或x，得關(guān)于，得關(guān)于x或或y的一元二次方程的一元二次方程. 若方程中若方程中0，則兩圓，則兩圓相交相交；若方程中；若方程中=0，則兩圓，則兩圓相切相切；若方程中；若方程中0，兩圓，兩圓外離或內(nèi)含外離或內(nèi)含.（此方法僅用于判斷兩個圓的（此方法僅用于判斷兩個圓的位置關(guān)系，不適用于其他的二次曲線的位位置關(guān)系，不適用于其他的二次曲線的位置關(guān)系的判斷問題）置關(guān)系的判斷問題）解：（解：（1）兩圓的方程分別變形為）兩圓的方程分別變形為 (x1)2+y2=4，(x2)2+(

4、y+1)2=2 . 所以兩個圓心的坐標(biāo)分別為所以兩個圓心的坐標(biāo)分別為(1，0)和和(2，1)，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距d=|C1C2|= ，2例例1. 判斷下列兩圓的位置關(guān)系：判斷下列兩圓的位置關(guān)系：（1）x2+y22x3=0和和x2+y24x+2y+3 =0;（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3由由|r1r2|=2 ，r1+r2=2+ ，因為因為2 2+ ，所以這兩個圓相交。所以這兩個圓相交。22222（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3（2）兩圓的方程分別變形為）兩圓的方程分別變形為 x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32.3所以兩圓內(nèi)切。所以

5、兩圓內(nèi)切。由由|r1r2|=2， 所以兩個圓心的坐標(biāo)分別為所以兩個圓心的坐標(biāo)分別為(0，1)和和( ，0)，3 兩圓的圓心距兩圓的圓心距d=|C1C2|=2，例例2已知圓已知圓C1：x2+y210 x10y=0和圓和圓C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B兩兩點，求公共弦點，求公共弦AB的長的長.解法一：由兩圓的方程解法一：由兩圓的方程相減相減，消去二次項，消去二次項得到一個二元一次方程，此方程即為公共得到一個二元一次方程，此方程即為公共弦弦AB所在的直線方程，所在的直線方程，4x+3y=10.由由 22431010100 xyxyxy解得解得 26xy 或或42xy 所以兩

6、點的坐標(biāo)是所以兩點的坐標(biāo)是A(2，6)、B(4，2)故故|AB|=226810圓圓C1的圓心的圓心C1(5，5 )，半徑，半徑r1=5，2則則|C1D|=|20 15 10|55所以所以AB=2|AD|=2211210C AC D解法二：同解法一，先求出公共弦所在直解法二：同解法一，先求出公共弦所在直線的方程：線的方程：4x+3y=10. 過過C1作作C1DAB于于D. 例例3已知圓已知圓C與圓與圓C1：x2+y22x=0相外相外切，并且與直線切，并且與直線l：x+ y=0相切于點相切于點P(3， )，求此圓，求此圓C的方程的方程. 3解：設(shè)所求圓的圓心為解：設(shè)所求圓的圓心為C(a，b)，半徑

7、長為，半徑長為r. 因為因為C(a，b)在過點在過點P且且與與l垂直的直線上，垂直的直線上，3所以所以 .333ba又因為圓又因為圓C與與l相切于點相切于點P，所以所以 |3 |2abr因為圓因為圓C與圓與圓C1相外切，相外切， 所以所以 22|3 |(1)12abab由得由得 ab4 =0 33將其代入得將其代入得 242649|26| 1aaa解得解得 或或40ab04 3ab 此時此時r=2或或r=6,所以所求圓所以所求圓C的方程為的方程為(x4)2+y2=4，或，或x2+(y+4 )2=36 .3例例4已知圓已知圓C1：x2+y22mx+m2=4和圓和圓C2：x2+y2+2x4my=8

8、4m2相交，求實數(shù)相交，求實數(shù)m的的取值范圍取值范圍.解：由題意得解：由題意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，而兩圓相交，有而兩圓相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，即即1(m+1)2+4m20)，若，若MN=N，則，則r的的取值范圍是（取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）(0,21)(0,1(0,22(0,2C4兩圓兩圓x2+y2=r2與與(x3)2+(y+1)2=r2外切，外切，則則r是（是（ ） （A） （B） （C） （D）5101025B5半徑為半徑為6的圓與的圓與x軸相切，且與圓軸相切，且與圓x2+(y3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程是（內(nèi)切，則此圓的方程是（ ）（A）(x4)2+(y6)2=6（B）(x4)2+(y6)2=6 （C）(x4)2+(y6)2=36 （D）