廣東省仲元中學(xué)、中山一中、南海中學(xué)等七校高二2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷

1、仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)20132014學(xué)年南海桂城中學(xué) 高二年級(jí)聯(lián)考 潮陽(yáng)一中 寶安中學(xué) 普寧二中 數(shù) 學(xué)（理科） 20142命題人：仲元中學(xué) 康元?jiǎng)?胡繼文 （滿分150分.考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ） a. b . c. d. 2.下列說(shuō)法正確的是（ ）a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b若命題，則命題c命題“若，則”的逆否命題為真命題d“”是“”的必要不充分條件3. 已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是 （ ）a若則 b 若則c若，則 d若,，則

2、4閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）a b c d 5某種商品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（ ）2456830405070a45b50c55d606已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）a b c或 d或77設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（ ） a b c d8把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（ ） a.122 b.123 c.124 d.125二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分

3、9設(shè)函數(shù)則=_.10直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則_； 11雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_(kāi)；12在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓內(nèi)的概率為 ；13若，則的最小值為 ；14已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示.甲組 乙組6 x8 74 1 9 0 0 3（）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求x及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（）如果x

4、=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中）16. （本小題滿分12分）已知向量，且 （）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，求的面積(第17題圖) 17（本小題滿分14分）已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).（）求證：； （）求二面角的余弦值.18. （本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19（本小題滿分14分）已知橢圓（0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程； k（）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已

5、知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.20（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)20132014學(xué)年南海桂城中學(xué) 高二年級(jí)聯(lián)考 潮陽(yáng)一中 寶安中學(xué) 普寧二中 數(shù) 學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分 題號(hào)12345678答案acdbdccb二、填空題：共6小題，每小題5分，滿分30分 9 100 111 12 13 4 14 三、解答題：15. （本小題滿分12分）

6、 解：（i）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，學(xué)。所以，得x=9 3分 甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為 6分(ii)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個(gè)基本事件 . 9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為共7個(gè)基本事件， 10分所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率為 .12分16. （本小題滿分12分）解：（）由得, .2分即 4分， 5分，即遞增區(qū)間為 6分（）因?yàn)?，所以?7分 8分因?yàn)?，所?9分由余弦定理得：，即 10分，因?yàn)?，所?

7、11分. 12分17. （本小題滿分14分）待添加的隱藏文字內(nèi)容3（）分別是的中點(diǎn).-2分由已知可知-3分-4分又 -5分 -6分（）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.-7分由題設(shè)， 得-8分設(shè)平面的法向量為 可取， -10分平面的法向量為 -11分 -13分由圖形可知，二面角的余弦值為-14分18. （本小題滿分14分）解：（）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， .4分 . 6分（）由（）知， （n）. ， 于是 8分-得 =.12分 .14分.19（本小題滿分14分）（）解：由， 1分得，再由，得 2分由題意可知， 3分解方程組 得： 所以橢圓的方程為： 4分（）解：由（1）可知a（-2,0）設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線的斜率顯然所在，設(shè)為k，則直線的方程為, 5分于是a,b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得 6分由得 8分設(shè)線段ab是中點(diǎn)為m，則m的坐標(biāo)為以下分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2,0）線段ab的垂直平分線為y軸，于是由得 10分當(dāng)k時(shí)，線段ab的垂直平分線方程為令x=0，解得 整理得 13分綜上 14分20. （本小題滿分14分）解：（）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解當(dāng)時(shí)，由得解得， 所以方程有解，因此為“局部