云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考（六）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、云南師大附中2015高考適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)（文） 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2. 復(fù)數(shù)（ ）a. b. c. d. 3. 函數(shù)是（ ）a. 周期為的奇函數(shù)b. 周期為的偶函數(shù)c. 周期為的奇函數(shù)d. 周期為的偶函數(shù)4. 給定下列兩個命題：“”為真是“”為假的必要不充分條件“，使”的否定是“，使”其中說法正確的是（ ）a. 真假b. 假真c. 和都為假d. 和都為真5. 在圖1所示的程序中，若時，則輸出的等于（ ）a. b. c. d. 6. 若已知向量，則的

2、最小值是（ ）a. b. c. d. 7. 已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和等于（ ）a. b. c. d. 8. 已知某幾何體的三視圖如圖2所示，其中正視圖中半圓半徑為，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 9. 過點(diǎn)引直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于（ ）a. b. c. d. 10. 已知雙曲線（，），若過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）a. b. c. d. 12. 設(shè)定義

3、域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的解，則（ ）a. b. c. d. 二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. ）13. 取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為 . 14. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和. 若，是方程的兩個根，則 .15. 若，滿足，則的取值范圍是 .16. 定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則 .三. 解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明. 證明過程或演算步驟. ）17. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期；若，分別是的三邊，且是函數(shù)在上的最大值，求角. 角.18. （本小題滿

4、分12分）為了了解昆明市學(xué)生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)三個區(qū)中抽取7個高完中進(jìn)行調(diào)查，已知三個區(qū)中分別由18，27，18個高完中.求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中分別抽取的學(xué)校個數(shù)；若從抽取的7個學(xué)校中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個學(xué)校中至少有1個來自五華區(qū)的概率.19. （本小題滿分12分）如圖3，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的正三角形，且，. 分別為. 的中點(diǎn).求證：平面；求四棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.21. （本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為2，且橢圓短軸

5、的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.求橢圓的方程；若以（）為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.請考生在第22. 23. 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，圓的直徑，弦于點(diǎn)，.求的長；延長到，過作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的長.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，.把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.解關(guān)

6、于的不等式（）；若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.參考答案一. 選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1. d 2. a 3. b 4. d 5. d 6. b 7. c 8. a 9. b 10. b 11. a 12. a【解析】1. 由，則，故選d.2. 由，故選a.3. 由，則函數(shù)為周期為的偶函數(shù)，故選b.4. （1）當(dāng)“”為真時，可以是p假q真，故而為假不成立；當(dāng)為假時，p為真，則“”為真，故正確；（2）由特稱命題的否定為全稱命題，故正確，綜上所述，均正確，故選d.5. 由程序框圖可知，輸出的，故選d.6. 由題意，則，當(dāng)時，故選b.7. 因?yàn)椋?，所以?shù)列是

7、公比為的等比數(shù)列，所以的前10項(xiàng)和等于，故選c.8. 由題意可知，該幾何體為長. 寬. 高分別為4. 3. 2的長方體，減去底面半徑為1高為3的半圓柱，則其體積為，故選a.圖19. 由于，即，直線l與交于a，b兩點(diǎn)，如圖1所示，且當(dāng)時，取得最大值，此時，點(diǎn)o到直線l的距離為，則，所以直線l的傾斜角為150，則斜率為，故選b.10. 由題意知，直線要與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，需滿足，即，所以，則，故選b.11. 外接圓的半徑，點(diǎn)到平面的距離，為球的直徑點(diǎn)到平面的距離為，此棱錐的體積為，故選a.12. 設(shè)，則方程必有根. 不可能有兩根，否則原方程有四解或五解. 關(guān)于的方程只能有一個正數(shù)解，且為，再

8、令，求得，故選a.二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案2【解析】13. 由題意知，滿足題意需在中間1至2米處剪斷，則該幾何概型的概率是.14. 因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€根，且數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，所以.圖215. 如圖2，由，由斜率公式可知，其幾何意義是點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，故而由圖可知，故而的取值范圍是.16. 由，則，所以，又由，令，則，故而，由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，令，則，則，所以，由得：.三. 解答題（共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解：（1），（5分）函數(shù)的最小正周期. （6分）（2）當(dāng)，即時，

9、（9分），由正弦定理，得. （12分）18. （本小題滿分12分）解：（1）學(xué)?？倲?shù)為，樣本容量與總體中的個體數(shù)之比為，（3分）所以從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中應(yīng)分別抽取的學(xué)校個數(shù)為2，3，2. （6分）（2）設(shè)a1，a2為在五華區(qū)抽得的2個學(xué)校，b1，b2，b3為在盤龍區(qū)抽得的3個學(xué)校，c1，c2為在西山區(qū)抽得的2個學(xué)校，（7分）這7個學(xué)校中隨機(jī)抽取2個，全部的可能結(jié)果有種. （8分）隨機(jī)抽取的2個學(xué)校至少有1個來自五華區(qū)的結(jié)果有，一共有11種，（10分）所以所求的概率為. （12分）圖319. （本小題滿分12分）（1）證明：由題設(shè)，如圖3所示，連接，因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，且，又為等?/p>

10、三角形，故，且，從而，所以為直角三角形，又，所以平面. （6分）（2）解：，.，由（1）知平面，. （12分）20. （本小題滿分12分）解：（1）由題意，的定義域?yàn)椋?，?分）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；（3分）當(dāng)時，令，得，的單調(diào)增區(qū)間為. （5分）（2）由（1）可知，.若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)，（舍去）；（7分）若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)，（舍去）；（9分）若，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，,綜上所述，. （12分）21. （本小題滿分12分）解：（1），設(shè)為短軸的兩個三等分點(diǎn)，為焦點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，所以，即，解得，因此，橢圓方程為. （5分）（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，得，整理得，此方程有兩個不等實(shí)根，于是，整理得，（7分）由根與系數(shù)的關(guān)系，可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，從而線段的垂直平分線方程為，此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為. （9分）由題設(shè)可得，整理得，將上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范圍是. （12分）22. （本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】解：（1）為圓的直徑，. （5分）（2）切圓于點(diǎn)，. （10分）23. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由則圓的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為. （5分）（2）由（1）知，圓與圓的交點(diǎn)所在的