四年級下數(shù)學思維訓練教程(尖子生)

1、四年級下期第一講定義新運算同學們對于“加、減、乘、除”四則運算已經相當熟悉了。為了擴展對運算的認識，在四則運算的基礎上，還可以按需要規(guī)定新的運算。例 1設 a、b 都表示數(shù)，規(guī)定a b 3 a2b。(1) 求 43，34。(2) 這種運算有“交換律”嗎？(3) 求(17 6) 2，17(6 2) 。(4) 這種運算有“結合律”嗎？(5) 如果已知 5b1，求 b。解：像這樣的題目叫做“定義新運算” 。這里，“”當作一種新的運算符號來使用，它的意義是：如等號右端所要求的那樣，先求出 3a 和 2b 的值，再求出 3a 與 2b 的差。弄清了新定義運算的意義之后，就要嚴格按照要求進行操作。仍然要先

2、做括號里面的。所以：(1)4 33 4 2 3 1266。343324981。(2) 由(1) 可知， 43 與 3 4 的結果不同，所以，這種運算沒有“交換律” 。(3)(17 6) 2(3 17 2 6) 2 (51 12) 239233922117 4113。17 (6 2) 17(3 622) 17(18 4) 17 14317214 5128 23。(4) 由(3) 可知，(17 6) 2 與 17(6 2) 的結果不同，所以，這種運算也沒有 “結合律”。(5) 因為 5b3 5 2 b 152b，而 152b 1，所以 2b151，2b 14，b7。通過這個例題使我們認識到，所謂的

3、“新運算”并不神秘，它只不過是對原有的四則運算的一種綜合運用而已。 在做這類題目時，關鍵是要弄清楚新運算的意義是什么，并且要嚴格按照它的意義進行運算。例 2 如果 ab2a3b，a*b (a b) 2，那么 (3*5) 7？解：“”的意義是先求出 2a 和 3b，再求出 2a 與 3b 的和?！?* ”的意義顯然是求 a、b 的平均數(shù)。因為 3*5 (3 5) 24，所以， (3*5) 747 2 4 3 7 29。例 3規(guī)定： aba(a 1) (a 2) (a b1) ，其中 a、 b 表示自然數(shù)。(1) 求 1 100 的值；(2) 已知 x1075，求 x。解： (1) a (a 1)

4、 (a 2) (a b1)1(1 1) (1 2) (1 1001)123 100 (1 100) 1002101100 25050。(2) x (x 1) (x 2) (x 101) 75.10x (1 2 9) 7510x 457510x754510x 30x3010x3例 4羊和狼在一起時，狼要吃掉羊，所以關于羊和狼，我們規(guī)定一種運算，用符號表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上運算的意思是：羊和羊在一起還是羊； 狼和狼在一起還是狼； 但是狼和羊在一起就只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種運算，用符號表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。這個運算的意思是：羊和羊在

5、一起還是羊；狼和狼在一起還是狼；但是由于羊能戰(zhàn)勝狼，當狼和羊在一起時，它便被羊趕走而幾只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的法則是從左到右， 括號內先算。運算的結果或者是羊，或者是狼。那么求下式的結果：羊(狼羊)羊(狼狼)。解：羊 ( 狼羊 ) 羊 ( 狼狼 )羊羊羊狼羊羊狼羊狼狼練習一1設 a、 b 都表示數(shù)，規(guī)定： ab 表示 a 的 4 倍減去 b 的 3 倍，即 a b 4 a 3 b。試計算：(1)5 6； 6 5。2a、b 是自然數(shù)，規(guī)定 aba5b3，求 8 9。3設 a b 8a18b，求 7 9？4規(guī)定 ab(a 3) (b 5) ，求 5(6 7)

6、 的值。5設 a b abab，試求 58。6如果規(guī)定 ab13ab8，那么 1724 的最后結果是多少？7設 a、 b 都表示數(shù)，規(guī)定： ab2ab 2。求(1)10 6； (2)7 (4 8) 。8規(guī)定 ABB B A，計算 (2 3) (4 5) 。9如果規(guī)定 ab4a3b1，那么 57 和 7 5 相等嗎？10對于兩個數(shù) x、y，xy 表示 yAx2，并且已知 826531。計算：.(1)29 57；(2)38 (14 23) 。11如果 3 4345618，65678 9 1040。計算 20006。12如果“、 ( )”的意義與通常相同，而式子中的數(shù)字卻不是原來的數(shù)字，試問下面的四

7、個算式應該是我們通常的哪四個算式？(1)8 78； (2)7 7 7 6； (3)(7 83) 9 39；(4)3 33。第二講圖形問題 (一)例 1 有大、小兩個正方形，它們的周長相差 16 厘米，面積相差 80 平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米？解：把小正方形重疊地放在大正方形的左上角如圖， 因為它們的邊長相差 1644( 厘米 ) ，所以圖中正方形 B 的面積是 4416( 平方厘米 ) ，又因為陰影部分的面積是 (80 16) 232( 平方厘米 ) ，所以原來的小正方形 ( 正方形 A)的邊長是 3248( 厘米 ) ，面積是 8864( 平方厘米)。AB例 2下面的整個圖

8、形是一個邊長40 厘米的正方形，求圖中陰影部分的面積。解法一：圖形的總面積是40401600( 平方厘米 ) 。每個小空白正方形的對角線是20 厘米，根據“正方形的面積等于對角線的平方除以 2”，每個空白小正方形的面積是 20202 200( 平方厘米 ) ，所以圖中陰影部分的面積是 1600200 4 800( 平方厘米 ) 。解法二：仔細觀察發(fā)現(xiàn)，圖中陰影部分的面積與空白部分的面積正好相等，所以，陰影部分的面積是 40402800( 平方厘米 ) 。例 3 如圖，陰影部分是一個長方形，它的四周是四個正方形，如果這四個正方形的周長的和是 240 厘米，面積的和是 1000 平方厘米，那么陰影

9、部分的面積是多少平方厘米？解：圖中兩個小正方形相同， 兩個大正方形也相同， 所以一個小正方形和一個大正方形的面積的和是 10002500( 平方厘米 ) 。一個小正方形和一個大正方形的邊長的和是 24024 30( 厘米 ) 。在原圖的右上角補上一個同樣的長方形，得到一個新的正方形如圖.這個新正方形的面積是3030900( 平方厘米 ) ，所以一個長方形也就是原圖的陰影部分的是(900 500) 2200( 平方厘米 ) 。例 4如圖，矩形 ABCD被分成六個正方形，其中最小的正方形的面積等于1，矩形 ABCD的是多少？ABDC解：如果設右下角正方形的邊長為a，那么，左下角正方形的邊長就是a1

10、，左上角正方形的邊長就是a 11，右上角正方形的邊長就是a111。因為 CD AB，所以 aa(a 1) (a 11) (a 111) ，即 3 a 1 2 a 5，于是 a 4。從而， CDaa(a 1) 13，AD(a 1) (a 11) 11。因此，矩形 ABCD的面積是 13 11143。練習二1已知甲是正方形，乙是長方形，圖形的周長是多少厘米？甲3乙1582把所有周長為22，且 4 條邊的長度都是整數(shù)的長方形的面積加起來，和是多少？3一個正方形，如果一組對邊各增加10 厘米，另一組對邊各減少6 厘米，那么，所得長方形的面積與原來正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方厘米？4下圖

11、中陰影部分A 和陰影部分 B 的面積，哪個大？AB5一塊長方形玻璃，長截去5 分米，寬截去3 分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面積是 71 平方分米，那么剩下的正方形的面積是多少平方分米？6四個大小相同的正方形拼成一個大正方形后，周長比原來的四個正方形周長的和少了40 厘米，原來每個正方形的周長是多少厘米？如果把這四個小正方形拼成的一個長方形，那么這個長方形的周長是多少？7如圖，已知大、小兩個正方形的邊長之和是 20 厘米，并且大正方形比小正方形的面積大 40 平方厘米，大正方形的面積是多少平方厘米？.8有一塊如圖所示的紙板，把它剪成三塊后再拼成一個正方形，應該怎樣剪拼，請畫圖表示。223

12、9如圖，一個大長方形被分成了 4 個小長方形，圖中數(shù)字是它們的面積，陰影部分的面積是多少？19574510將邊長為 a 的正方形各邊的中點連結成第二個正方形， 再將第二個正方形各邊的中點連結成第三個正方形， 依此規(guī)律繼續(xù)下去得到下圖。 那么邊長為 a 的正方形的面積是圖中陰影部分面積的多少倍？11在一個正方形水池四周，環(huán)繞著一條寬2 米的路，這條路的面積是120 平方米，那么水池的面積是多少平方米？12如圖所示，陰影部分是一個長 3 分米、寬 2 分米的長方形，我們需要用 14 張邊長 1 分米的正方形紙片才能將它圍起來。 現(xiàn)在有一個面積為 124 平方分米，且長和寬都是整數(shù)分米的長方形，那么

13、至少需要多少張邊長 1 分米的正方形紙片才能用同樣的方法將其圍起來？第三講枚舉與計數(shù)例 1 數(shù)列 A：1, 2 ，3, 4 ，5, 6 ，7,8 ，9, 10, 11， 。把這個數(shù)列中一位以上的數(shù)的數(shù)字全部隔開，得到新的數(shù)列：1,2 ，3,4，5,6 ，7, 8 ，9, 1 ，0, 1 ，1, 1 ，2， 。(1) 數(shù)列 A 中的數(shù) 100 的個位數(shù)字 0 在數(shù)列 B中是第幾個數(shù)？(2) 數(shù)列 B 中的第 100 個數(shù)是數(shù)列 A 中的第幾個數(shù)的哪一位上的數(shù)字？這個數(shù)字是什么？(3) 到數(shù)列 B 中的第 100 個數(shù)為止，數(shù)字 3 共出現(xiàn)多少次？解： (1) 數(shù)列 A 中， 1 到 9 共有 9

14、 個數(shù)字； 10 到 99 共有 180 個數(shù)字； 100 有 3 個數(shù)字。所以數(shù)列 A 中的 100 的個位數(shù)字 0 在數(shù)列 B 中是第 91803192 個數(shù)。(2) 數(shù)字 B 中前 9 個數(shù)是數(shù)列 A 中的一位數(shù) 1 到 9，100 9 91，而 912461，說明數(shù)列 B 中第 100 個數(shù)是數(shù)列 A 中第 46 個兩位數(shù)的第一位數(shù)，這個數(shù)是946 55，它的第一.位（十位）數(shù)字是 5。(3) 數(shù)列 A 中， 55 以前的數(shù)含有數(shù)字3 的依次是 3, 13, 23, 30, 31, 32，33, ， 39,43, 53 ，所以數(shù)字 3 共出現(xiàn) 16 次。答：(略)。例 2 個位數(shù)字大于

15、十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？所有這些兩位數(shù)的和是多少？解：當十位數(shù)字是 1 時，滿足題意的兩位數(shù)有 8 個；當十位數(shù)字是 2 時，滿足題意的兩位數(shù)有 7 個；當十位數(shù)字是 8 時，滿足題意的兩位數(shù)有1 個；共有 1234567836( 個) 。這些兩位數(shù)的十位數(shù)字的和是 817263544536 2 7 1 8120，個位數(shù)字的和是 988776655443322 1240，所以這些兩位數(shù)的和是 10120240 1440。答：個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有36 個，所有這些兩位數(shù)的和是1440。例 3 有 10 個小朋友圍坐在一圈做游戲，從其中選出兩個不相鄰的小朋友，有多少種不同的選法？解

16、：與某一小朋友不相鄰的小朋友有 7 個，所以不相鄰的小朋友有 7 1070( 對) ，每對小朋友都重復算了一次，所以共有 70235( 種) 選法。答：有 35 種不同的選法。例 4 在校級運動會上，運動員 A、B、C 分別獲得 100 米短跑的第一、第二、第三。在區(qū)級運動會上，他們也是 100 米短跑的前三名。(1) 如果在區(qū)級運動會上，他們當中有一人的排名與校級運動會的排名相同，那么排名情況有多少種可能？(2) 如果在區(qū)級運動會上，他們的排名都與校級運動會的排名不同，那么排名情況有多少種可能？解： (1) 設 A 的排名不變，那么B 排第三， C 排第二，只有這1 種情況。同理 B、C 的

17、排名不變，也各有1 種情況。因此，共有3 種情況。(2) 如果排名情況都改變， A 可能排第二或第三：當 A 排第二時， B 排第三， C 排第一，有1 種情況；當 A 排第三時， B 排第一， C 排第二，也有1 種情況。因此，排名均不同的可能性有 2種。答：(略)。練習三1三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積的差是114，那么這三個數(shù)中最小的是多少？2由數(shù)字卡片5、 7、 2、0 、 1各一張能組成多少個不同的三位數(shù)？把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，第14 個數(shù)是多少？.3一個三位數(shù)，三個數(shù)字各不相同且不為0，如果三個數(shù)字之和為10，這樣的三位數(shù)有個？4一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位

18、數(shù)字大5?，F(xiàn)將十位和個位上的數(shù)字對調，所得的兩位數(shù)比原來小多少？5編排一本書的頁碼共用了870 個阿拉伯數(shù)字，這本書一共有多少頁？6新華小學學生的總人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每班有 36 人。統(tǒng)計員提供的學生總人數(shù)比實際總人數(shù)少 180 人。原來在他記錄時粗心地將三位數(shù)的百位和十位上的數(shù)字對調了。 學生的總人數(shù)最多是多少人？最少是多少人。7一圈小朋友玩報數(shù)拍手游戲，從 1 開始順序報數(shù)，規(guī)定：報 7 的倍數(shù)時要拍一次手，報帶 7 的數(shù)時要拍兩次手， 報既帶 7 又是 7 的倍數(shù)時要拍三次手。 則報到 100 時共拍了多少次手？8。一只口袋里有5 個小球，另一只口袋里有4 個小球，所有這些小球的顏色

19、各不相同。(1) 從兩只口袋里任意取出一個小球，有多少種不同的情況？(2) 從兩只口袋里分別取出一個小球，有多少種不同的情況？9某地區(qū)有 50 個縣城，每個縣城都有3 條公路通向別的縣城， 這些縣城之間共有多少條公路？10如圖，從 B 逐步往下走到 A，有多少條不同的路線？BA11如圖，小麗從家到學?？梢杂卸嗌俜N不同的走法？小麗家學校12小明的爸爸買了 6 張電影票 ( 如下圖 ) ，想和小張家一塊去看電影。但因臨時有事不能和小張同時出發(fā)， 小明只好撕下 3 張連在一起的票給小張家送去。 那么有多少種不同的撕法？第四講推理與判斷例 1 小東、小蘭、小英讀書的學校分別是一中、二中、三中，他們各自

20、愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動，但是誰愛好哪項運動，在哪個學校讀書還不清楚。只知道：.(1) 小東不在一中；(2) 小蘭不在二中；(3) 愛好排球的不在三中；(4) 愛好游泳的在一中；(5) 愛好游泳的不是小蘭。那么誰在一中？誰在二中？小蘭愛好什么？解：由 (4) 愛好游泳的在一中，由 (1) 這個人不是小東，由 (5) 這個人不是小蘭，所以這個人是小英，即小英在一中。同時得知，小蘭也不在一中，小蘭只能在三中，進而得知小東在二中。由 (3) 愛好排球的在一中或二中，可是一中的小英已經愛好了游泳，所以愛好排球的是在二中的小東。還剩下小蘭就只能愛好籃球了。例 2 小華同學做了三道習題，小明、

21、小麗、小剛看完后分別說： “小華做對了第一題” ，“小華第二題沒有做對” ，“小華第一題沒有做對” 。老師看完三道題后發(fā)現(xiàn)：小華只做對了一道題，而且小明、小麗、小剛三人中只有一人說對了。請判斷小華做對的是哪道題？解：假設小華做對了第一題，那么小明和小麗就都說對了，與題意不符；假設小華做對了第二題，那么小明和小麗就都說錯了， 只有小剛說對了， 與題意相符；假如小華做對了第三題，那么小麗和小剛就都說對了，也與題意不符。所以小華做對了第二題。例 3 標有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、H 記號的 8 盞燈，順次排成一行，每盞燈裝有一個開關?，F(xiàn)在 B、E、G開著，其余 5 盞燈關著，小明從燈

22、 A 開始，循環(huán)逐個拉動 8 盞燈的開關，拉了 2004 次后，關著的燈是哪幾盞？解：因為 20048 商 250 余 4，從 A 開始拉動開關 250 次后，由于 250 的雙數(shù)，所以 B、E、 G 仍然開著，其余 5 盞燈 A、C、D、F、H 都滅著。而對前面的 4 盞燈 A、B、C、D 又各拉動一次以后， A、 C、D 變成開著的， B 又滅了，所以最后關著的燈是B、F、H。例 4 購物單上某商品的單價是49.36 元千克， 總價是7.28 元，方框中的數(shù)看不清了。則購買此商品的數(shù)量至少是多少千克？解：寫成豎式進行推導。先考慮個位數(shù)：493.6493.63814808394887.2 8

23、7.2 8進一步考慮十位數(shù)：493.6493.6493.6493.62 37 34 89 8148081480839488394889872345521974444244837.287.2 87.2 87.2 8所以至少購買98 千克。.練習四1甲、乙、丙、丁四人圍坐在方桌的四邊。乙說：我的對面是“南”；丙說：我在乙的左邊；丁說：我的對面不是乙。甲坐在哪邊？2甲、乙、丙、丁、戊參加歌詠比賽，獲得前五名。他們的得分情況如下：(1) 丙比乙低，但比戊高； (2) 甲比丁高，但比戊低； (3) 乙比戊高。這次歌詠比賽的第一名是誰？3甲、乙、丙三人中一位是工人，一位是農民，一位是教師。已知丙比教師的年

24、齡大，甲與農民不同歲，農民比乙的年齡小。那么誰是教師？4甲、乙、丙三人中只有一人會開汽車。甲說：“我會開?！币艺f：“我不會開?！北f：“甲不會開?！比说脑捴挥幸痪涫钦嬖?。會開車的是誰？5、代表三個數(shù)，并且 800那么、各代表多少？6下圖中的“？”應填多少？2313？58353254571 號、 2 號、 3 號、 4 號運動員取得了運動會800 米賽跑的前四名。賽后他們接受小記者的采訪。 1 號說：“ 3 號在我前面沖向終點。 ”另一個得第三名的運動員說： “1 號不是第四名。”小裁判員說：“他們的號碼與他們的名次都不相同。 ”則第一名是幾號？第二名是幾號？第三名是幾號？8將 99 棋子放在

25、兩種型號的盒子中，每個大盒子中裝12 粒，每個小盒子中裝5 粒。已知盒子數(shù)大于10 個，那么有多少個大盒子？多少個小盒子？9會議室某排有 15 個座位，小宇去時部分座位已有人就座，他無論坐在何處都要與已坐的人相鄰。那么，在小宇就座之前，這一排至少已坐了多少人？10某次數(shù)字競賽有20 道題，初始分為 60 分。規(guī)定：答對一題給5 分，不答扣 1 分，答錯一題扣 3 分。最后得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？11“?！?、“望”、“杯”、“賽”各代表不同的數(shù)字，請根據下面的算式判斷這四個漢字分別代表的是哪個數(shù)字？希望希望杯希望杯賽200512下面是一個六位數(shù)乘一個一位數(shù)的算式， 不同的漢字表示不同的數(shù)， 相同的漢

26、字表示相同的數(shù)，這個六位數(shù)是多少？.小學希望杯賽賽999999第五講解決問題 (一)例 1 祖父與父親的年齡之差是孫子年齡的 6 倍，而孫子與父親的年齡之和比祖父的年齡小 30 歲，孫子今年多少歲？解：當用孫子與父親的年齡之和與祖父相比時，祖父的年齡比這個和多出來的部分只有孫子的 615 倍。所以孫子今年30 5 6( 歲) 。答：孫子今年 6 歲。例 2 幼兒園分餅干，如果每人分 3 塊，余 14 塊；如果每人分 4 塊，還有 3 個小朋友沒分到。一共有多少個小朋友？有多少塊餅干？解：改變分法后，從余 15 塊到缺 4312( 塊) ，一共要多分 14 1226( 塊 ) ，這是因為每人多分

27、 431( 塊 ) 的緣故，所以一共有 26126( 個) 小朋友，有 326 1492( 塊 ) 餅干。答：一共有 26 個小朋友， 92 塊餅干。例 3 運輸公司為客戶裝運 1600 只瓷盤，每只運費 1 元，如果損壞一只，不但得不到運費，還要照價格的一半賠償。若運到目的地后運輸公司損壞了5 只瓷盤，并得到1540 元。則瓷盤價格為每只多少元？解：如果瓷盤沒有損壞，運輸公司將得到116001600( 元) ，實際少得了16001540 60( 元) 。損壞一只瓷盤運輸公司少得 60 512( 元 ) ，其中有運費損失 1 元和瓷盤價格的一半，所以瓷盤的價格是 (12 1) 222( 元 )

28、 。答：每只瓷盤 22 元。例 4 懷特海是英國數(shù)理邏輯學家，曾執(zhí)教于劍橋大學和哈佛大學。下面是他給他的學生出的一道題：A、B、C 三人各有硬幣若干枚。 A 將自己的硬幣分給 B、 C，使他們的硬幣各增長了一倍；之后， B 將自己的硬幣分給 A、C，使他們的硬幣各增長了一倍；最后， C 將自己的硬幣分給 A、B，使他們的硬幣各增長了一倍。 這樣，三人的硬幣都是 8 枚。請問他們原來各有硬幣多少枚？解：用倒推法。第三次調整后： A 有 8 枚，B有 8 枚， C有 8 枚；第二次調整后： A 有 824( 枚) ，B 有 824( 枚) ，C有 84416( 枚) ；第一次調整后： A 有 42

29、2( 枚) ，C有 1628( 枚) ，B 有 42814( 枚) ；原來： B 有 1427( 枚) ，C有 824( 枚) ，A 有 27413( 枚) 。答：原來 A有 13 枚、B 有 7 枚、 C有 4 枚。.練習五1有甲、乙兩隊少先隊員去春游， 甲隊人數(shù)是乙人數(shù)的2 倍。從甲隊調出 10 人到乙隊后，甲隊仍比乙隊多5 人。甲隊原來有多少人？2在第二屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽中，有一位同學在第一試答了24 道題，其中，答對的題數(shù)是答錯的題數(shù)的2 倍；第二試答了20 道題，結果，兩次一共答對的題數(shù)是答錯的題數(shù)的 3 倍。則這位同學在第二試答對了多少道題？3菜市場運來6 筐蘿卜，分別裝著

30、24 千克、 33 千克、 35 千克、 37 千克、 38 千克、 41千克的蘿卜。營業(yè)員小王承包了其中3 筐，小李承包了另外2 筐。已知小王承包的蘿卜質量是小李的 2 倍，剩下的沒有被承包的蘿卜有多少千克？4小光和小明，共有48 枚紀念郵票和 20 枚特種郵票。已知，小光的紀念郵票是小明的5 倍，小明的特種郵票是小光的3 倍。小光的郵票比小明多多少張？5幼兒園老師給幾組小朋友分蘋果，每組分7 個，少 3 個；每組分 6 個，則多 4 個。蘋果有多少個？小朋友共幾組？6某校組織學生去春游，晚上住宿時，如果在預訂的房間里每間住 5 個人，還有 4 個人無法入住；每間安排 6 個人，最后一間還可

31、以住 2 個人。那么預定了房間多少間？共有多少個人？7有三角形桌子和正方形桌子共13 張，共有 44 條腿 ( 桌子的每個角有一條腿 ) ，則三角形桌子比正方形桌子多多少張？8一次口算比賽，規(guī)定：答對一題得8 分，答錯一題扣5 分。小華答了18 道題，得了92 分，小華在此次比賽中答錯了多少道題？9購買 5 元、8 元和 10 元的公園門票共 100 張，用去 748 元，其中 5 元和 8 元的張數(shù)相同，則 10 元的門票共多少張？10小王、小李兩人射擊比賽，約定每中一發(fā)記20 分，脫靶一發(fā)則扣12 分。兩人各打10 發(fā)，共得 208 分，小王比小李多得64 分，小王打中多少發(fā)？小李打中多少

32、發(fā)？11小明問老師今年多少歲，老師說： “我 6 年前的年齡和你6 年后的相同，我3 年后的年齡和你 3 年前的年齡之和是42 歲?！崩蠋熃衲甓嗌贇q？小明今年多少歲？12將 786 個桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24 個，比第三堆多16 個，比第四堆多46 個，那么第四堆有多少個？第六講解決問題 (二)例 110 名同學的考試成績按分數(shù)從高到低排列名次，前4 名平均得 92 分，后 6 名的平均分數(shù)比 10 人的平均分數(shù)少8 分，這 10 名同學的平均分數(shù)是多少分？解：如果從前 4 名的總分中拿出6 個 8 分補給后 6 名同學，那么前 4 名的平均分數(shù)也就和10 個同學的平均分數(shù)同樣多了，

33、所以這10 名同學的平均分是 (92 4 8 6) 480( 分) 。.答：這 10 名同學的平均分是80 分。例 2一列以相同速度行駛的火車，經過一根有信號燈的電線桿用了9 秒，通過一座468米長的鐵橋用了35 秒，這列火車長多少米？解：因為火車行駛一個車身的距離要9 秒，而通過一座鐵橋所行的距離包括橋的長度和車身的長度，所以火車行468 米只需 35926( 秒) ，每秒行駛 4682618( 米) ，這列火車長189162( 米) 。答：這列火車長162 米。例 3 星期天，媽媽從超市買了 4 支“小夢龍”和 3 支“可愛多”冰淇淋，用去 24 元錢。媽媽對小麗說：“上星期天我買 3 支

34、小夢龍和 5 支可愛多冰淇淋用去 29 元錢?！薄靶酏垺焙汀翱蓯鄱唷北苛苊恐Ц鞫嗌馘X？解：把已條件整理成算式：4 支小夢龍 3 支可愛多 24( 元)(1)3 支小夢龍 5 支可愛多 29( 元)(2)為了消去“小夢龍” ，讓 (1) 擴大 3 倍， (2)式擴大 4 倍，得：12支小夢龍 9 支可愛多 72( 元 )(3)12支小夢龍 20 支可愛多 116( 元)(4)(4) 式 (3) 式得：每支“可愛多” (116 72) (20 9) 4( 元) 。再由 (1) 式得：每支“小夢龍” (24 43) 43( 元) 。答：“小夢龍”每支 3 元，“可愛多”每支 4 元。例 4 要用

35、 1000 元錢買 23 元、 22 元、 21 元的三種物品，三種物品都要買，而且不能剩錢，則最多可以買多少件？最少可以買多少件？解：要想買的件數(shù)最多，就要盡量多買 21 元一件的， 1000 2147 13，說明可以 47 件 21 元的，還余 13 元，可以用這 13 元補到幾件 21 元的物品上換成 22 元和 23 元的物品，所以最多可以買 47 件。要想買的件數(shù)最少，就要盡量多買 23 元一件的， 10002343 11，也就是說如果買 44 件就少 231112( 元) ，可以買 44 件 23 元的，超出 23 1112( 元) ，可以用幾件 23 元的物品換 21 元和 22

36、 元的物品，直到把超出的 12 元抵消，所以最少可以買 44件。答：最多可以買47 件，最少可以買44 件。練習六1有四個數(shù)，每次選取其中三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個數(shù)，用這樣的方法計算了 4 次，分別得到 4 個數(shù)： 26, 32, 40, 46，那么原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？2有 6 個數(shù)排成一行，它們的平均數(shù)是27。已知前 4 個數(shù)的平均數(shù)是23，后 3 個數(shù)的平均數(shù)是 34。第 4 個數(shù)是多少？3甲筐蘋果個數(shù)比乙筐多64 個，從甲筐取出多少個蘋果放入乙筐，可使乙筐蘋果比甲筐多 12個？4期末考試中，小強語文、數(shù)學、外語三門課的的平均成績是92 分，語文、外語兩門課.的平均成

37、績比數(shù)學低3 分，語文比外語高2 分。則外語多少分？5小光故意把成績單上的兩個分數(shù)涂掉了，讓爸爸猜。已知數(shù)學比思想品德分數(shù)高，那么數(shù)學得了多少分？科目思想品德語文數(shù)學體育科學藝術平均分數(shù)88817976876為了支援西部，四一班班長小明和四二班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44 本，錢全部用完，小明要了 26 本，小光要了 18 本。回校后，小明補給小光 28 元。小明、小光各帶了多少元？每本書多少元？7三個工廠拿出相同的資金買煤，結果甲廠比乙廠多要了15 噸，丙廠比乙廠多要了15噸，因此甲廠和丙廠各付給乙廠3000 元，每噸煤多少元？8空間站上的 5 位宇航員輪流值班和休息，值班崗位有2

38、 個。在 60 小時里，平均每個宇航員休息了幾小時？9小明沿著長為100 米的橋面步行。當他走到橋頭時，一輛迎面駛來的火車車頭也恰好到達橋頭。 100 秒鐘后，小明走到橋尾，火車的車尾恰好也到達橋尾。已知火車的速度是小明速度的 3 倍，則火車通達這座橋大約用了多少時間？10兩列相向而行的火車恰好在某站相遇。如果甲列車長 225 米，每秒行 25 米，乙列車每秒行 20 米，甲、乙兩列車錯車時間是 9 秒。求：(1) 乙列火車長多少米？(2) 坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？11甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10 米，那么甲跑 5 秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑 2 秒鐘，那么甲跑

39、4 秒鐘可追上乙。求甲的速度。12小明去相距 9 千米遠的同學家，已知他步行的速度是每小時3 千米，他每走 50 分鐘要休息 10 分鐘，他想在中午12： 00 之前趕到同學家，則他最晚要在上午幾時幾分出發(fā)？第七講綜合練習 (一)1如果 ab3a2b，a*b (a b) 2，那么 (7*3) 6？2一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小6?，F(xiàn)將十位和個位上的數(shù)字對調，所得的兩位數(shù)比原來大多少？3有 10 個盒子和 45 個乒乓球，能否把這45 個乒乓球放入這10 個盒子中，使任意兩個盒子中的乒乓球數(shù)都不相同？410公園里有一個正方形花壇，在花壇四周有一條 2 米寬的小路。如果這一圈小路的面積是 64

40、 平方米，那么花壇 ( 陰影部分 ) 的面積是多少平方米？5一個長方形的寬去掉 3 厘米而長不變，其面積比原來減少 30 平方厘米；如果長增加 6 厘米，而寬不變，其面積比原來增加 42 平方厘米。那么原長方形的面積是多少平方厘米？.6個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？7某次會議有 30 人參加，如果見面時每兩人都要握一次手，那么這些人總共要握手多少次？8幼兒園分餅干，如果每人分3 塊，那么余 10 塊；如果每人分 4 塊，那么還有 2 個小朋友沒分到。一共有多少塊餅干？9甲、乙、丙三個好朋友都喜歡集郵。如果甲把自己的郵票給乙、丙一些，使他們的郵票各增加一倍；乙再把自己的郵票給甲、丙一些

41、，使他們的郵票各增加一倍；丙再把自己的郵票給甲、乙一些，使他們的郵票各增加一倍。這樣一樣，三個人的郵票正好都是80 枚。原來甲有郵票多少枚？10一列以勻速行駛的火車，經過一根電線桿用了10 秒，通過一座 600 米長的鐵橋用了40 秒，這列火車全長多少米？11 10 名同學的考試成績 ( 滿分為 100 分) 按分數(shù)排列名次，前 5 名平均得 90 分，后 5 名的平均分數(shù)比 10 人的平均分數(shù)少 6 分，這 10 名同學的平均分數(shù)是多少分？121999 年 12 月澳門回到了偉大祖國的懷抱。在下面的算式中，“慶”、“澳”、“門”、“歸”四個漢字各代表一個數(shù)字， 那么“慶”是、“澳”是、“門”

42、是、“歸”是。澳門澳門歸慶澳門歸1999第八講等差數(shù)列上學期我們已經對等差數(shù)列有了一些初步的了解。比如，等差數(shù)列a 1，a2，a3， ，an 的和 Sn(a 1an) n2；如果公差是 d，那么從 ap 到 aq 共有 (a q ap ) d 1 項等。這一講我們就來研究一些有關等差數(shù)列的比較復雜的問題。例 1從 1， 2， 3， ， 100 這 100 個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使其和大于100，共有多少種取法？解：較小數(shù)取 1 時，較大數(shù)可以取100，共 1 種取法；較小數(shù)取 2 時，較大數(shù)可以取99、100，共 2 種取法；較小數(shù)取 3 時，較大數(shù)可以取98、99、 100，共 3 種取法；

43、較小數(shù)取 50 時，較大數(shù)可以取51、 52、 、 100，共 50 種取法；較小數(shù)取 51 時，較大數(shù)可以取52、 53、 、 100，共 49 種取法；較小數(shù)取 52 時，較大數(shù)可以取53、 54、 、 100，共 48 種取法；較小數(shù)取 99 時，較大數(shù)可以取100，共 1 種取法。.總共有 (1 23 49) 250(1 49) 4922502500( 種 ) 取法。例 2 計算： (101 103 399) (91 93 389) 。解：第一個等差數(shù)列共有 (399 101) 21150 項，第二個等差數(shù)列共有(389 91) 2 1 150 項。方法一：原式 (101 399) 1

44、502(91 389) 150 2 1500。方法二：原式 (101 91) (103 93) (399 389) 10 1501500。例 3 計算： 1000 999998997 996995 106105104 103102101。解法一：觀察發(fā)現(xiàn)：由于減數(shù)“ 998、995、 、 104、101”的存在，使得加數(shù)失去了連續(xù)性，不能運用等差數(shù)列的求和公式。 為了解決這個問題， 添上所缺的加數(shù) “998、995、 、104、 101”，同時把原有的減數(shù)擴大 2 倍，因為一共有 (1000 101) 1900 個加數(shù)， (998 101) 31300 個減數(shù)，于是：原式 (1000 9999

45、98 102 101) (998 995992 104 101) 2(1000 101) 900 2(998 101) 300 2 2 165750。解法二：先對減號兩邊的進行計算，一共得到300 個 1，同時，原有的 900 個加數(shù)減少到300 個( 參看解法一 ) 于是：原式 1000 1 997 1 106 1 103 1 (1000 103) 300 2 1 300165750。例 4 計算 123246369 100200300。解：原式 (1 23) (2 46) (3 69) (100 200300)1(1 23) 2(1 23) 3(1 23) 100(1 23) (1 23

46、100) (1 23) (1 100) 1002630300。練習八1計算： (1 35 1997) (2 46 1996) ？2計算： 1 3 4 6 7 9 101213 66 676970？3計算： 2 4 8 101416 2022 9294 98100？4計算： (1994 19921990 42) (1 35 1991 1993) ？5計算(2004 1) (2003 2) (2002 3) (1003 1002) 。( 吉林省第九屆小學數(shù)學邀請賽試題 )6在 1000 到 2000 之間，所有個位數(shù)字是7 的自然數(shù)之和是多少？7小明從一月一日開始寫大字，第一天寫了4 個，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，結果全月共寫了589 個大字。問：小明每天比前一天多寫幾個大字？8袋子里共有 415 個小球，第一次從袋子里取出1 個小球，第二次從袋子里取出3 個小球，第三次從袋子里取出5 個小球，第四次從袋子里取出7 個小球 依次地取球， 如果剩下的球已不夠某次取了，則將余下的小球留在袋中。那么，袋子中留下多少個小球？(2004 年浙.江省小學數(shù)學競賽試題 )9學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進行了78場比賽。問：有多少人參加了選拔賽？10有一列數(shù)： 1，1993