大學(xué)物理(王洪濤)ch7-4

1、China University of Mining and TechnologyCollege of ScienceDepartment of PhysicsH.T.Wang本次課內(nèi)容：本次課內(nèi)容：7-6 7-6 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2China University of Mining and Technology H.T.Wang -+-導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu): 導(dǎo)體導(dǎo)體 ： 導(dǎo)電性能很好的材料導(dǎo)電性能很好的材料 電介質(zhì)（絕緣體電介質(zhì)（絕緣體 ）：導(dǎo)電性能很差的材料：導(dǎo)電性能很差的材料 半導(dǎo)體：半導(dǎo)體：導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料3Chi

2、na University of Mining and Technology H.T.Wang oE-FE-+-+ 在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。4China University of Mining and Technology H.T.Wang E1 1、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。2 2、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相

3、等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。E= 0E-F5China University of Mining and Technology H.T.Wang 1 1、在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在、在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。（1 1）實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電荷分布）實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電荷分布iSqSdE01 00iqE6China University of Mining and Technology H.T.Wang b b、腔內(nèi)有帶電體：、腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體電

4、量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守帶的電量由電荷守恒定律決定。恒定律決定。未引入未引入q q時(shí)時(shí)+放入放入q q后后+q+（2 2）空心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電荷分布）空心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電荷分布a a、腔內(nèi)無(wú)帶電體：、腔內(nèi)無(wú)帶電體：電荷分布在導(dǎo)體外表面，電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無(wú)凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無(wú)凈電荷。7China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 2、處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷、處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密

5、度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。證明：證明：SeSEd側(cè)面下底上底SESESEddd00d上底SE底外表面SE由高斯定理由高斯定理:內(nèi)SSeq0/dSE0外表面E8China University of Mining and Technology H.T.Wang 3 3、靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度、靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度 與該表面曲率有關(guān)，曲率（與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R1/R）越大的地方電）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。+ +RRRRR9China Uni

6、versity of Mining and Technology H.T.Wang 例例1、兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為R和和r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（Rr），），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為體組帶電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。率的關(guān)系。Q10China University of Mining and Technology H.T.Wang 解解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距

7、系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢(shì)為，則兩球的電勢(shì)為Q11China University of Mining and Technology H.T.Wang rqR

8、QV004141 rRqQ 可見(jiàn)大球所帶電量可見(jiàn)大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 可見(jiàn)電荷面密度和曲率半徑成反比，即曲率半可見(jiàn)電荷面密度和曲率半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。徑愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。RrrR12China University of Mining and Technology H.T.Wang 對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大。當(dāng)場(chǎng)度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大。當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)空氣的擊

9、穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空氣被電強(qiáng)超過(guò)空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為離的放電現(xiàn)象，稱為尖端放電尖端放電。13China University of Mining and Technology H.T.Wang (1)(1)腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。L取閉合路徑取閉合路徑L L，一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。 導(dǎo)體內(nèi)沿電場(chǎng)線lElElELddd0 與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。與靜

10、電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。14China University of Mining and Technology H.T.Wang 空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體外表面的電荷空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定。分布和其它帶電體的電荷分布共同決定。15China University of Mining and Technology H.T.Wang (2) (2) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷q q 00iqE導(dǎo)導(dǎo)體體內(nèi)內(nèi)qq1、電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩、電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)表面帶電荷個(gè)表

11、面，內(nèi)表面帶電荷-q。+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -+q2、腔內(nèi)電場(chǎng)由腔內(nèi)帶電體和、腔內(nèi)電場(chǎng)由腔內(nèi)帶電體和腔內(nèi)表面的電荷共同決定，腔內(nèi)表面的電荷共同決定，與導(dǎo)體外其它帶電體無(wú)關(guān)與導(dǎo)體外其它帶電體無(wú)關(guān)3、腔外電場(chǎng)由導(dǎo)體外表面上的電荷即腔外其他帶、腔外電場(chǎng)由導(dǎo)體外表面上的電荷即腔外其他帶電體的電荷分布決定，與腔內(nèi)情況無(wú)關(guān)。電體的電荷分布決定，與腔內(nèi)情況無(wú)關(guān)。q16China University of Mining and Technology H.T.Wang + + + + + + + + + + + + +q- - - -

12、 - - - - - - - - -+q- - - - - - - - - - - - -接地后，導(dǎo)體外表面的電荷為接地后，導(dǎo)體外表面的電荷為0 0，外電場(chǎng)消失，對(duì)，外電場(chǎng)消失，對(duì)外就像一個(gè)不帶電的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)的帶電體也不會(huì)外就像一個(gè)不帶電的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)的帶電體也不會(huì)對(duì)外界產(chǎn)生影響。對(duì)外界產(chǎn)生影響。17China University of Mining and Technology H.T.Wang 1 1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。外電場(chǎng)的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。

13、使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界的影響或利使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界的影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界的用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界的影響隔絕的現(xiàn)象。影響隔絕的現(xiàn)象。2 2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷E=018China University of Mining and Technology H.T.Wang 法拉第對(duì)法拉第對(duì)800800千伏火花放千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn)電的屏蔽實(shí)驗(yàn)（籠中乃法拉第本人）（籠中乃法拉第本人）19China University of Mining and Technology H.T.Wang R3有一外半徑有一外半徑R1，內(nèi)半徑為，

14、內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放的金屬球殼。在球殼中放一半徑為一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正的正電荷。問(wèn)：（電荷。問(wèn)：（1）兩球電荷分布。（）兩球電荷分布。（2）球心的電勢(shì)。）球心的電勢(shì)。（3）球殼電勢(shì)。）球殼電勢(shì)。20China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 3 4 1q1q2正正兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩極板間，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。21Chin

15、a University of Mining and Technology H.T.Wang Aql dE V為一恒量AAdlEl dEVcos一孤立導(dǎo)體一孤立導(dǎo)體A（附（附近無(wú)其他物體影響）近無(wú)其他物體影響）帶電量為帶電量為q其電勢(shì)：其電勢(shì)：無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與但但VqVqVqE,q 其比值只決定于導(dǎo)體大小形狀與其比值只決定于導(dǎo)體大小形狀與q ,V無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)22China University of Mining and Technology H.T.Wang 孤立導(dǎo)體所帶電量孤立導(dǎo)體所帶電量QQ與其電勢(shì)與其電勢(shì)U U的比值。的比值。UQC 法拉法拉“F”F= CV-1RQUo4 RUQCo 4 pF

16、FF12610101VAql dE 電容的物理意義：使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電荷量電容的物理意義：使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電荷量。23China University of Mining and Technology H.T.Wang BD Aq非孤立導(dǎo)體帶同樣非孤立導(dǎo)體帶同樣電量電量q 其電勢(shì)其電勢(shì)V不不是恒量，其電容大是恒量，其電容大小就會(huì)受到其他帶小就會(huì)受到其他帶電體的影響。電體的影響。利用靜電屏蔽消除其它導(dǎo)體的影響，如圖，用一個(gè)利用靜電屏蔽消除其它導(dǎo)體的影響，如圖，用一個(gè)封閉的導(dǎo)體封閉的導(dǎo)體B包圍包圍A，則，則AB間的電勢(shì)差不受其它物間的電勢(shì)差不受其它物體的影響。稱體的影響。稱A和和B

17、構(gòu)成的導(dǎo)體系為構(gòu)成的導(dǎo)體系為電容器電容器。UqC 24China University of Mining and Technology H.T.Wang 一種儲(chǔ)存電能的元件。由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊一種儲(chǔ)存電能的元件。由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形狀導(dǎo)體的組合。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。任意形狀導(dǎo)體的組合。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。極板電量極板電量q與極板間電勢(shì)差與極板間電勢(shì)差 U之比值。之比值。UqC電容器的電容值與電容器所帶電量無(wú)關(guān)，電容器的電容值與電容器所帶電量無(wú)關(guān)，只與兩極只與兩極板的大小、形狀、相對(duì)位置和極板間電介質(zhì)的電容板的大小、形狀、相對(duì)位置和極板間電介質(zhì)的電容率有關(guān)。率有關(guān)。25China

18、University of Mining and Technology H.T.Wang 幾種常見(jiàn)電容器26China University of Mining and Technology H.T.Wang UqC2、q為任一極板所帶的電量的絕對(duì)值，為任一極板所帶的電量的絕對(duì)值， 取正值取正值1、C在數(shù)值上等于升高單位電壓所需要增加的電量，在數(shù)值上等于升高單位電壓所需要增加的電量， 反映電容器貯存電荷本領(lǐng)的大小的物理量。反映電容器貯存電荷本領(lǐng)的大小的物理量。U3、C與與q 的多少無(wú)關(guān)，只由電容器本身的性質(zhì)決定的多少無(wú)關(guān)，只由電容器本身的性質(zhì)決定4、電容器除了貯存電荷之外還有很多應(yīng)用，如交、電

19、容器除了貯存電荷之外還有很多應(yīng)用，如交流電路中電流和電壓的控制，發(fā)射機(jī)中振蕩電流流電路中電流和電壓的控制，發(fā)射機(jī)中振蕩電流的產(chǎn)生，接收機(jī)中的調(diào)諧，整流電路中的濾波等的產(chǎn)生，接收機(jī)中的調(diào)諧，整流電路中的濾波等VpFVF60470,25100電容器的性能指標(biāo)如：電容器的性能指標(biāo)如：27China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 2、計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)、計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)E EBAl dEU3 3、計(jì)算極板間的電勢(shì)差、計(jì)算極板間的電勢(shì)差4 4、由電容器電容定義計(jì)算、由電容器電容定義計(jì)算C CUqC1 1、假設(shè)電容器兩極板帶等量異號(hào)電荷、假設(shè)電

20、容器兩極板帶等量異號(hào)電荷28China University of Mining and Technology H.T.Wang (板面線度遠(yuǎn)大于板面線度遠(yuǎn)大于d )d+-Q+QSQEoo SQdEdl dEUUodBA 0dSUUQCoBA dCSC1 設(shè)兩極板帶等量異號(hào)電荷設(shè)兩極板帶等量異號(hào)電荷Q29China University of Mining and Technology H.T.Wang lhlQrhEo 2rlQEo2 BABARRoRRlrQdrrdEU2ABoRRlQUln2 h hr r設(shè)內(nèi)外圓筒帶等量異號(hào)電荷設(shè)內(nèi)外圓筒帶等量異號(hào)電荷+Q,-Q 30China Univ

21、ersity of Mining and Technology H.T.Wang ABoRRlUQCln2 設(shè)極板間距為設(shè)極板間距為d時(shí)，時(shí)， RB = RA +d當(dāng)當(dāng)d RA時(shí)時(shí)AAAAABRdRdRdRRR 1lnlnlndSdlRRdlCoAoAo 2231China University of Mining and Technology H.T.Wang RARB24rQEo BAoRRoRRQrQdrUBA11442設(shè)內(nèi)外球帶等量異號(hào)電荷設(shè)內(nèi)外球帶等量異號(hào)電荷Q+Q- QABBARRRRUQC0432China University of Mining and Technology

22、H.T.Wang 1、電容器的并聯(lián)、電容器的并聯(lián)C1C2C3U,2211UCqUCq總電量總電量 ：UCCCqqqqnn2121等效電容：等效電容：nCCCUqC21+q+q-q-q+q+q-q-q+ +q q-q-q33China University of Mining and Technology H.T.Wang C1C2CnU設(shè)各電荷帶電量為設(shè)各電荷帶電量為q q,2211CqUCqU qCCCUUUUnn1112121等效電容：等效電容：nCCCqUC111121串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。結(jié)論：結(jié)論：+q+q -

23、q-q +q-+q-+q-+q-34China University of Mining and Technology H.T.Wang dt tdtdEUoo 設(shè)兩板帶等量異號(hào)電荷設(shè)兩板帶等量異號(hào)電荷電荷面密度為電荷面密度為 0E 導(dǎo)體中導(dǎo)體外導(dǎo)體外0 E)(0tdSUQCtdS 0 亦可看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)處理亦可看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)處理一平行板電容器，兩極板的面積為一平行板電容器，兩極板的面積為S，相距為，相距為d。今在其。今在其間平行地插入厚為間平行地插入厚為t 導(dǎo)體，其面積為導(dǎo)體，其面積為S ，求其電容。，求其電容。35China University of Mining and T

24、echnology H.T.Wang 作業(yè)7-36,7-37,7-38,7-4136China University of Mining and Technology H.T.Wang 電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。即絕緣體。即絕緣體。分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。部幾乎沒(méi)有自由電荷。37China University of Mining and Technology H.T.Wang 兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合。分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合。

25、不存在固有分子電偶極矩。不存在固有分子電偶極矩。(1)(1)、無(wú)極分子、無(wú)極分子C-H+H+H+H+H4C38China University of Mining and Technology H.T.Wang 分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有分子存在固有電偶極矩電偶極矩( ( p=ql ) )。(2)(2)、有極分子：、有極分子：-q+qO-H+H+H2O39China University of Mining and Technology H.T.Wang pFFE在外電場(chǎng)的作用下，在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)介質(zhì)表面產(chǎn)生電

26、荷的現(xiàn)象稱為象稱為電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 由于極化，在介質(zhì)表由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為面產(chǎn)生的電荷稱為極化極化電荷電荷或稱或稱束縛電荷束縛電荷。 無(wú)極分子在外場(chǎng)的作無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化位移極化。40China University of Mining and Technology H.T.Wang 41China University of Mining and Technology H.T.Wang +EoFFpEo 有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為為

27、取向極化取向極化。42China University of Mining and Technology H.T.Wang 43China University of Mining and Technology H.T.Wang 電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量 : 是反映介質(zhì)極化程度的是反映介質(zhì)極化程度的物理量。物理量。PEo 0p無(wú)極化：無(wú)極化： 0p極化時(shí)：極化時(shí)：+-+44China University of Mining and Technology H.T.Wang 定義：定義：VpPi（C C m m-2 -2 ）介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：EEEo 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: :對(duì)于對(duì)于

28、各向同性各向同性的的均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)，其中任，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)成正比。成正比。EPoe e 稱為介質(zhì)的稱為介質(zhì)的極化率極化率極化率極化率 e與場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)強(qiáng)E無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。+ + + +- - - -oEE45China University of Mining and Technology H.T.Wang 電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：n 設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為一斜柱體。體積為 V。 coslSV lSlqpi VpPi nPPco

29、s+-S cos coslSlS lPE E46China University of Mining and Technology H.T.Wang nPPcos結(jié)論：結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。的投影。P0 0 x xn cosP:2 極化電荷帶正電極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電極化電荷帶負(fù)電:2 47China University of Mining and Technology H.T.Wang + -+ -+ -+ -+ -+ - + - 1 1、各向同性各向同性電

30、介質(zhì)電介質(zhì)均勻充滿均勻充滿整個(gè)電場(chǎng)空間整個(gè)電場(chǎng)空間例如例如無(wú)限大平行板電容器無(wú)限大平行板電容器-+0 0 兩極板間為真空時(shí)兩極板間為真空時(shí)000 E加入介質(zhì)后電介質(zhì)表面電荷面密度為加入介質(zhì)后電介質(zhì)表面電荷面密度為 產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)0 E合場(chǎng)強(qiáng)合場(chǎng)強(qiáng)0EEE其大小其大小0000 EEE減弱減弱E0E48China University of Mining and Technology H.T.Wang PPEPe 000cos EEEEe 000eEE 10電介質(zhì)的相對(duì)電容率電介質(zhì)的相對(duì)電容率er 1+ -+ -+ -+ -+ -+ - + - -+0 0 49China Unive

31、rsity of Mining and Technology H.T.Wang 電介質(zhì)中電介質(zhì)中rEE 0 對(duì)于對(duì)于各向同性各向同性的電介質(zhì)的電介質(zhì)均勻均勻充滿充滿整個(gè)電場(chǎng)空間均適用整個(gè)電場(chǎng)空間均適用如平行板電容器內(nèi)如平行板電容器內(nèi) 0000 rrEE000)11( r為為電電容容率率 000E50China University of Mining and Technology H.T.Wang -+0 0 + -+ -+ -+ -+ -+ - + - 2 2、均勻介質(zhì)部分充滿電場(chǎng)但介質(zhì)側(cè)面與電場(chǎng)垂直、均勻介質(zhì)部分充滿電場(chǎng)但介質(zhì)側(cè)面與電場(chǎng)垂直介質(zhì)內(nèi)仍有 0000 rrEE介質(zhì)外000 EE不

32、變51China University of Mining and Technology H.T.Wang 一、電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)的環(huán)路定理一、電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)的環(huán)路定理0ll dE靜電場(chǎng)的環(huán)路定理仍成立，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理仍成立， 而而 的范圍擴(kuò)展啦的范圍擴(kuò)展啦E有電介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)還是不是靜電場(chǎng)？52China University of Mining and Technology H.T.Wang 二、介質(zhì)中的高斯定理，電位移矢量二、介質(zhì)中的高斯定理，電位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：ioSqSdE1介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：qqSdEoS1以平板電容器為例：以平板電容

33、器為例：+q-q+-+q EP SSdSq內(nèi)SSPdcosSSPd53China University of Mining and Technology H.T.Wang 定義：電位移矢量定義：電位移矢量?jī)?nèi)SSq0dSD內(nèi)SSq00d)(SPEPEDo介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在任何靜電場(chǎng)中，通在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所等于該曲面所包圍的包圍的自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。54China University of Mining and Technology H.T.Wang （1）介質(zhì)中的高斯定理雖說(shuō)是從平板電容器這一）介質(zhì)中的高斯定理

34、雖說(shuō)是從平板電容器這一特例推導(dǎo)出，但它卻特例推導(dǎo)出，但它卻有普適性有普適性。 （2）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。內(nèi)SSq0dSD （3）電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本）電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。（4 4）電場(chǎng)中也可人為地畫一系列電位移線，從）電場(chǎng)中也可人為地畫一系列電位移線，從正正的自由電荷的自由電荷出發(fā)出發(fā)；終止于；終止于負(fù)的自由電荷負(fù)的自由電荷。不同于不同于電場(chǎng)線起止于任何正負(fù)電荷。電場(chǎng)線起止于任何正負(fù)電荷。55China University of Mining and Techn

35、ology H.T.Wang EPoe 對(duì)于對(duì)于電介質(zhì)：電介質(zhì)： PEDo er 1令令 r 稱為：稱為：相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)EDro ro 令令ED或或DE 稱為：稱為：介電常數(shù)介電常數(shù)EEoeo Eoe 156China University of Mining and Technology H.T.Wang PEDo 是定義式，普遍成立。是定義式，普遍成立。ED 只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：真空中：ooED 介質(zhì)中：介質(zhì)中：EDro EEroEErooo 57China University of Mining and Technology H.T

36、.Wang 電容（電容（以平板電容為例以平板電容為例） ：EdqC 結(jié)論：結(jié)論：介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng) E E比真空中的場(chǎng)強(qiáng)比真空中的場(chǎng)強(qiáng) E Eo o小。而有小。而有介質(zhì)電容器的電容介質(zhì)電容器的電容 C C比真空電容器的電容比真空電容器的電容C Co o大。大。EEro dEqor orC 58China University of Mining and Technology H.T.Wang 1、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。iSqSdD2、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。 DE D D的分

37、布同的分布同E E，高斯面亦同，高斯面亦同59China University of Mining and Technology H.T.Wang + o- o- + 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理SSDo oD rooroDE EdU rood USCo dSro 自由電荷面密度為自由電荷面密度為 o的平行板電容器，中間有相對(duì)介電的平行板電容器，中間有相對(duì)介電常數(shù)為常數(shù)為 r、厚度為厚度為d、面積為、面積為S的各向同性均勻電介質(zhì)，的各向同性均勻電介質(zhì)，其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？60China University of Mining a

38、nd Technology H.T.Wang oooE oE EEEo oooro 0or11+ o- o- + 61China University of Mining and Technology H.T.Wang r1 r2d1d2oD 111rooDE22rooE 2211dEdEU USCo 2211rroodd 2211rroddS 設(shè)兩極板帶電荷面設(shè)兩極板帶電荷面密度為密度為0 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和和d2的電介的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1和和 r2，極板面積為，極板面積為S。求電容。

39、求電容。62China University of Mining and Technology H.T.Wang dS1r2r設(shè)兩半面帶電荷面設(shè)兩半面帶電荷面密度分別為密度分別為21, 由高斯定理得兩部分內(nèi)電位移矢量大小分別為由高斯定理得兩部分內(nèi)電位移矢量大小分別為11 D22 D則則11111 DE22222 DE要求要求dEdE21即2211 rr dEssUqC2212221,一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。一半體積。求其電容量。63China University of Mining and Techno

40、logy H.T.Wang dSCro222 21CCC 212rrodS dSCro211 方法二方法二: :視為兩電容并聯(lián)視為兩電容并聯(lián))(2210rrdSC dS1r2rdEssUqC2212264China University of Mining and Technology H.T.Wang R1R2R3 r1 r2qDrSdDS2424 rqD roDE 2114rqEro 2224rqEro 設(shè)兩極帶電為設(shè)兩極帶電為q 球形電容器由半徑為球形電容器由半徑為R R1 1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R R3 3的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為殼構(gòu)

41、成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R R2 2，相對(duì)介電常數(shù)分別為相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1r1和和 r2r2 。求：電容。求：電容。65China University of Mining and Technology H.T.Wang 3221222144RRroRRrorqdrrqdrU 321210231112324RRRRRRRRRqrrrr 23111232321214RRRRRRRRRUqCrrrro 66China University of Mining and Technology H.T.Wang 如圖，電容器充電過(guò)程如圖，電容器充電過(guò)程是把微小電荷是把微小電荷+dq

42、移到另一個(gè)移到另一個(gè)極板，結(jié)果，兩極板帶等量極板，結(jié)果，兩極板帶等量異種電荷。異種電荷。 在電場(chǎng)中電荷移動(dòng)電場(chǎng)力對(duì)電荷作功，說(shuō)明電在電場(chǎng)中電荷移動(dòng)電場(chǎng)力對(duì)電荷作功，說(shuō)明電場(chǎng)蘊(yùn)藏著能量場(chǎng)蘊(yùn)藏著能量靜電能。電容器充放電過(guò)程中的靜電能。電容器充放電過(guò)程中的現(xiàn)象則是電場(chǎng)能和其它能量相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果。現(xiàn)象則是電場(chǎng)能和其它能量相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果。靜電場(chǎng)的能量特征靜電場(chǎng)的能量特征 設(shè)電容器極板帶電荷量為設(shè)電容器極板帶電荷量為q，極板間電勢(shì)差為，極板間電勢(shì)差為21VV67China University of Mining and Technology H.T.Wang 電容器電容為電容器電容為C，此時(shí)帶電量為，此

43、時(shí)帶電量為q，CqVV21所以所以ddqAqC=當(dāng)電容器由當(dāng)電容器由0q到到Qq 這個(gè)功應(yīng)等于電容器的靜電能。這個(gè)功應(yīng)等于電容器的靜電能。21VVCQ則電容器的靜電能為則電容器的靜電能為移到另一個(gè)極板外力克服電場(chǎng)力作功移到另一個(gè)極板外力克服電場(chǎng)力作功dq+把微小電荷把微小電荷12ddAVVqCQqCqAAQ2021dd68China University of Mining and Technology H.T.Wang 212212212121VVQVVCCQW下面說(shuō)明靜電能也就是電場(chǎng)的能量，且分布在電場(chǎng)下面說(shuō)明靜電能也就是電場(chǎng)的能量，且分布在電場(chǎng)所占的整個(gè)空間之中。所占的整個(gè)空間之中。設(shè)平

44、行板面積為設(shè)平行板面積為S兩極板間距為兩極板間距為d極板間電勢(shì)差為極板間電勢(shì)差為EdU12又又dSCVESdEVVCW22221212121電場(chǎng)所占體積電場(chǎng)所占體積由上式可見(jiàn)，靜電能可用表征電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度由上式可見(jiàn)，靜電能可用表征電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度E表示，且與電場(chǎng)所占體積成正比。這表示，且與電場(chǎng)所占體積成正比。這表明電能儲(chǔ)表明電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。存在電場(chǎng)中。69China University of Mining and Technology H.T.Wang 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量勻強(qiáng)電場(chǎng)的能量勻強(qiáng)電場(chǎng)的能量VESdECUW222AB212121勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)能量密度為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)能量密度為DEEVWw21=21=2e任一帶電體系的電場(chǎng)總能量任一帶電體系的電場(chǎng)總能量VEDdVwWVVed21一般情況下，電場(chǎng)能量密度為一般情況下，電場(chǎng)能量密度為EDw21