2.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義ppt課件

1、Fs Fs W=|F|s|cosOABFS 功：功：為為起起點點，如如果果以以，和和對對于于兩兩個個非非零零向向量量Obaa OA 作作 bOB的的夾夾角角與與叫叫做做向向量量那那么么 AOB baoABba夾角的范圍：夾角的范圍：001800顯然：顯然：同同向向與與時時，當當 ba00 反向反向與與時，時，當當 ba0180 baba垂垂直直，記記作作與與時時，當當090 ba|Fs OABFS 功功 W=|F|s|cos cosSF的的數(shù)數(shù)量量積積（或或內(nèi)內(nèi)積積）與與向向量量向向量量SF cos|baba SF即平面向量數(shù)量積的物理意義是力在一定位移下所作的功即平面向量數(shù)量積的物理意義是力

2、在一定位移下所作的功向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 向量數(shù)量積的定義和運算性質向量數(shù)量積的定義和運算性質 能夠運用定義和運算性質解決相關問題能夠運用定義和運算性質解決相關問題看書看書P103到到P104 數(shù)量積數(shù)量積: : cos|baba|cosbababa,120例例1、 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 如圖在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA BACD60之間的數(shù)量積、）求（之間的數(shù)量積、）求（的正三角形是邊長為已知例BCABACABABC216. 2bababa求練習：,150,3

3、2, 4. 10bababa, 3, 4, 6. 2求已知?, 0. 3的形狀試判斷中，在ABCACABABC0 ACAB0 ACAB 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos，數(shù)數(shù)學學中中能能寫寫為為不不能能省省略略不不寫寫，也也不不 （或或外外積積）表表示示兩兩個個向向量量的的向向量量積積ba baba ，與與實實數(shù)數(shù)表表示示數(shù)數(shù)量量而而不不表表示示向向量量表表示示向向量量；、不不同同，baba 00 aOABba cosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1B cosb數(shù)量積數(shù)量積 a b 等于等于a 的模的

4、模| a |與與 b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘積的乘積.AOAOB| b |cos = b| b |cos 0| b |cos 0| b |cos b| b |cos 0OAaBbOAaBbOAaBb 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cosB1B1Bbaba|bababa同號時：與當且僅當bababa反號時：與當且僅當cbbacba ,120, 6| , 4| , 5| 30的的夾夾角角是是與與已已知知例例求求:（）（） （）（）（）（）（）（）ab在 方向上的投影；ba在 方向上的投影；bc在 方向上的投影。522ac在 方向上的投影。5 35

5、 322或?:的距離嗎能用數(shù)量積求點到直線思考 課堂練習課堂練習判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( )0 | | 5,| 4,| 6,120 ,abcabbc例4 已知與 的夾角是ba 求求)1(ab aa )2(00, 02 aaaa時，時，當且僅當當且僅當cb )3(對任意兩個互相垂直的向量滿足嗎？對任意兩個互相垂直的向量滿足嗎？對任意兩個向

6、量滿足嗎？對任意兩個向量滿足嗎？0ba )2() 4()2( ba =)( 2ba ba )()4( )( ba =)(ba =cba)()5( )(cba cba )()6(cbca =accbOba 為三個任意向量為三個任意向量、已知已知cba00, 0)1(2 aaaaaa時時，當當且且僅僅當當abba )2()()()()3(bababa cbcacba )()4(有有，對對于于R 5,06a baba ba bab （ ）非零向量 、則（ ） )3(2|,2| |,|45,22, 6. 60babababababa）（求，的夾角為與例互相垂直。與為何值時，當且僅當例bkabkakba

7、,3, 4. 7CcbaABC求中，在三角形. 7, 5, 3222222)2()()(1. 5bbaababababa）（）證明（例:22題型 利用a = a 求模.:a ba b 題型 利用=cos 求角.0 | | 5,| 4,| | 6,120 ,()abcabbcacbc練習題：已知與 的夾角是求（）| |,2|,3, 5. 8babababa求的夾角為與例的夾角與求的單位向量是夾角為與例mnbnmanm22,3. 9 babababa321| , 2| ,. 2求已知3.已知一物體在力F的作用下向前運動了30m,若力的大小為10N,F與物體的運動方向的夾角等于60 ,求力F所做的功

8、。mmsF FF14.下列命題是真命題的是（下列命題是真命題的是（ ）. 0|,|,.; 0, 0.; 0, 0.; 0, 0, 0.; 0, 0.22babababaEbabaDbabaCbbaaBbabaA則若與非零向量則若中至少有一個為、則若則若有則對任一非零向量若, 6, 3| ,22|. 5baba已知_上的投影為在則baD E2小結小結 理解平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 會確定平面向量的夾角和數(shù)量積 掌握平面向量數(shù)量積的運算性質公式變形公式變形特殊化特殊化數(shù)形數(shù)形結合結合幾何幾何意義意義再見Fs W=|F|s|cosOABFS 功：功：為為起起點點，如如果果以以，和和對對于于

9、兩兩個個非非零零向向量量Obaa OA 作作 bOB的的夾夾角角與與叫叫做做向向量量那那么么 AOB baoABba夾角的范圍：夾角的范圍：001800顯然：顯然：同同向向與與時時，當當 ba00 反向反向與與時，時，當當 ba0180 baba垂垂直直，記記作作與與時時，當當090 ba|Fs OABFS 功功 W=|F|s|cos cosSF的的數(shù)數(shù)量量積積（或或內(nèi)內(nèi)積積）與與向向量量向向量量SF cos|baba SF即平面向量數(shù)量積的物理意義是力在一定位移下所作的功即平面向量數(shù)量積的物理意義是力在一定位移下所作的功向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積v向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義向量數(shù)量積的物理

10、意義和幾何意義v向量數(shù)量積的定義和運算性質向量數(shù)量積的定義和運算性質v能夠運用定義和運算性質解決相關問題能夠運用定義和運算性質解決相關問題看書看書P103到到P104 數(shù)量積數(shù)量積: : cos|baba|cosbababa,120例例1、 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 如圖在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA BACD60之間的數(shù)量積、）求（之間的數(shù)量積、）求（的正三角形是邊長為已知例BCABACABABC216. 2bababa求練習：,150,32, 4. 10bababa, 3, 4, 6. 2求已知?, 0. 3的形狀試判斷中，在A

11、BCACABABC0 ACAB0 ACAB 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos，數(shù)數(shù)學學中中能能寫寫為為不不能能省省略略不不寫寫，也也不不 （或或外外積積）表表示示兩兩個個向向量量的的向向量量積積ba baba ，與與實實數(shù)數(shù)表表示示數(shù)數(shù)量量而而不不表表示示向向量量表表示示向向量量；、不不同同，baba 00 aOABba cosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1B cosb數(shù)量積數(shù)量積 a b 等于等于a 的模的模| a |與與 b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘積的乘積.

12、AOAOB| b |cos = b| b |cos 0| b |cos 0| b |cos b| b |cos 0OAaBbOAaBbOAaBb 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cosB1B1Bbaba|bababa同號時：與當且僅當bababa反號時：與當且僅當cbbacba ,120, 6| , 4| , 5| 30的的夾夾角角是是與與已已知知例例求求:（）（） （）（）（）（）（）（）ab在 方向上的投影；ba在 方向上的投影；bc在 方向上的投影。522ac在 方向上的投影。5 35 322或?:的距離嗎能用數(shù)量積求點到直線思考 課堂練習課堂練習判斷下列各題是否正確(1)若

13、a=0,則對任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( )0 | | 5,| 4,| 6,120 ,abcabbc例4 已知與 的夾角是ba 求求)1(ab aa )2(00, 02 aaaa時，時，當且僅當當且僅當cb )3(對任意兩個互相垂直的向量滿足嗎？對任意兩個互相垂直的向量滿足嗎？對任意兩個向量滿足嗎？對任意兩個向量滿足嗎？0ba )2() 4()2( ba =)( 2ba ba )

14、()4( )( ba =)(ba =cba)()5( )(cba cba )()6(cbca =accbOba 為三個任意向量為三個任意向量、已知已知cba00, 0)1(2 aaaaaa時時，當當且且僅僅當當abba )2()()()()3(bababa cbcacba )()4(有有，對對于于R 5,06a baba ba bab （ ）非零向量 、則（ ） )3(2|,2| |,|45,22, 6. 60babababababa）（求，的夾角為與例互相垂直。與為何值時，當且僅當例bkabkakba,3, 4. 7CcbaABC求中，在三角形. 7, 5, 3222222)2()()(1. 5bbaababababa）（）證明（例:22題型 利用a = a 求模.:a ba b 題型 利用=cos 求角.0 | | 5,| 4,| | 6,120 ,()abcabbcacbc練習題：已知與 的夾角是求（）| |,2|,3, 5. 8babababa求的夾角為與例的夾角與求的單位向量是夾角為與例mnbnmanm22,3. 9 babababa321| , 2| ,. 2求已知3.已知一物體在力F的作用下向前運動了30m,若力的大小為10N,F與物體的運動方向的夾角等于60 ,求力F所做的功。mmsF FF14.下列命題是真命題的是（