高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列精練含解析北師大選修

1、 2 排列a組1 . 將五輛車(chē)停在5 個(gè)車(chē)位上 , 其中 a 車(chē)不停在 1 號(hào)車(chē)位上,不同的停車(chē)方案種數(shù)為（）a.24b.78c.96d.120解析：v a車(chē)不停在1號(hào)車(chē)位上,可先將a車(chē)停在其他4個(gè)車(chē)位中的任何1個(gè)車(chē)位上，有4種可能，然后將另外四輛車(chē)在剩余 的4個(gè)車(chē)位上進(jìn)行全排列，有種停法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有4 x =4x24=96種停車(chē)方案. 答案 :c2 .給出下列4個(gè)等式:川二:二;，其中正確的個(gè)數(shù)為（）a.1 b.2 c.3 d.4解析kn!,所以正確；n,所以正確：顯然是正確的；（分母為（n-m）!,而不是（m-n）!）,所以不正 確.答案 :c3 .用 1,2,3,4,5

2、這五個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有（）a.24 個(gè) b.30 個(gè) c.40 個(gè) d.60 個(gè)解析 :將符合條件的偶數(shù)分為兩類,一類是 2 作個(gè)位數(shù),共有個(gè),另一類是 4作個(gè)位數(shù),也有個(gè).因此符合條件的偶數(shù)共有=24（個(gè)）.答案 :a4 .由0,1,2,招這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等 于 8 的個(gè)數(shù)為 （）a.180b.196c.210d.224解析 :由題意,知個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇只能是0 和 8,1 和 9.故可分為兩類:第一類, 當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字是0 和 8 時(shí),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇有種,千位數(shù)字與十位數(shù)字的選擇有種,根

3、據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)有=112 個(gè) ;第二類,當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字是1和9時(shí)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇有種，千位數(shù)字與十位數(shù)字的選擇有 7x 7=49種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)有49=98 個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得滿足題意的數(shù)有 112+98=210 個(gè).答案 :c5 .某足球聯(lián)賽共有12 支球隊(duì)參加 ,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1 次,則一共進(jìn)行的比賽的場(chǎng)次為 （）a.132b.144c.121d.12解析 :任何兩隊(duì)間進(jìn)行1 次主場(chǎng)比賽與1 次客場(chǎng)比賽,因此一場(chǎng)比賽對(duì)應(yīng)于從12 個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，故一共進(jìn)行=12

4、x 11=132（場(chǎng)）比賽.答案 :a6 .從a,b,c,d,e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是.?解析 :畫(huà)出樹(shù)形圖如下:可知共 12 個(gè),它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案 :12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7 .如果=17x16xx 5x4，那么 n=,m=.?解析 :易知 n=17.又 4=n -m+1=17 -m+1=18 -m, 所以 m=14.答案 :17 148 .解下列各式中的 n 值.(1)90;

5、(2)=42.解(1)90, .gonm-dun - (n-1)(n-2)(n-3),n2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12 或 n= -7.由排列數(shù)定義知n4,n c n+, n=12.(2) (n-4)!=42(n-2)!, n(n-1)=42, n2-n-42=0,n=7 或 n= -6. 由排列數(shù)定義知n4,n c n+. .二 n=7.9 .寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列 .(1) 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排;(2)從編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng).解(1) 四名同學(xué)站成一排,共有 =24 個(gè)不同的排列 ,它們是

6、: 甲乙丙丁,甲丙乙丁, 甲丁乙丙 ,甲乙丁丙 ,甲丙丁乙, 甲丁丙乙;乙甲丙丁 ,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁 ,丙甲丁乙 ,丙乙甲丁,丙乙丁甲 ,丙丁甲乙 ,丙丁乙甲 ;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲 ,丁丙甲乙 ,丁丙乙甲 .(2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng),共有 =20 種選法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54. b組 1. 為了迎接今年城運(yùn)會(huì),某大樓安裝了 5 個(gè)彩燈 ,它們閃亮的順序不固定.每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色

7、,且這5 個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這5 個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中 ,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5 s. 如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是()a.1 205 s b.1 200 s c.1 195 s d.1 190 s 解析：由題意每次閃爍共5 s,所以有=120個(gè)不同的閃爍，而間隔為119次，所以需要的時(shí)間至少是 5+(-1) x 5=1 195 s. 答案 :c 2.某臺(tái)小型晚會(huì)由 6 個(gè)節(jié)目組成 ,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位 ,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案

8、共有 ()a.36 種 b.42 種 c.48 種 d.54 種 解析 :分兩類解決:第一類,甲排在第一位,共有 =24 種排法.第二類,甲排在第二位,共有 =18 種排法.所以節(jié)目演出順序的編排方案共有24+18=42 種 .答案 :b3.六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲,則不同的排法共有()a.192 種 b.216 種 c.240 種 d.288 種 解析 :(1) 當(dāng)最左端排甲的時(shí)候 ,排法的種數(shù)為 ;(2) 當(dāng)最左端排乙的時(shí)候,排法種數(shù)為.因此不同的排法的種數(shù)為 =120+96=216.答案 :b4.滿足不等式12 的 n 的最小值為 .?解析：由排列數(shù)公

9、式得12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n7,所以n9, 又ncn+,所以n的最小值為10.答案 :105.(2016 遼寧大連高二期末)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦. 如果甲、 乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、 丁兩機(jī)不 能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有 種.?解析：甲、乙相鄰，將甲、乙看作一個(gè)整體與其他 3個(gè)元素全排列，共有2=48種，其中甲乙相 鄰,且甲丁相鄰的只能是甲乙丁看作一個(gè)整體，甲中間，有=12種,.共有不同著艦方法48-12=36 種.答案 :366.導(dǎo)學(xué)號(hào) 43944008 從數(shù)字 0,1,3,5,7 中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù),可以組成多少

10、個(gè)不同的一元二次方程 ax2+bx+c=0? 其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)?分析第一問(wèn)隱含的限制條件是aw0,可轉(zhuǎn)化為由0,1,3,5,7排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).第二問(wèn)的限制條件等價(jià)于a0,即受不等式b2-4ac0的制約，需分類討論.解先考慮組成一元二次方程的問(wèn)題 :首先確定a,只能從1,3,5,7中選一個(gè),有種,然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b,c,有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，組成一元二次方程共有=48(個(gè)).方程要有實(shí)根，必須滿足a =b2-4ac0.分類討論如下 :當(dāng)c=0時(shí),a,b可在1,3,5,7中任取兩個(gè)排列，有個(gè)；當(dāng)cw0時(shí)，分析判別式知，b只能取5,7.當(dāng)b取5時(shí),a,c只能取1,3這兩個(gè)數(shù)，有種;當(dāng)b取7 時(shí),a,c可取1,3或1,5這兩組