高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列精練含解析北師大選修

1、 2 排列a組1 . 將五輛車停在5 個車位上 , 其中 a 車不停在 1 號車位上,不同的停車方案種數(shù)為（）a.24b.78c.96d.120解析：v a車不停在1號車位上,可先將a車停在其他4個車位中的任何1個車位上，有4種可能，然后將另外四輛車在剩余 的4個車位上進行全排列，有種停法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有4 x =4x24=96種停車方案. 答案 :c2 .給出下列4個等式:川二:二;，其中正確的個數(shù)為（）a.1 b.2 c.3 d.4解析kn!,所以正確；n,所以正確：顯然是正確的；（分母為（n-m）!,而不是（m-n）!）,所以不正 確.答案 :c3 .用 1,2,3,4,5

2、這五個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有（）a.24 個 b.30 個 c.40 個 d.60 個解析 :將符合條件的偶數(shù)分為兩類,一類是 2 作個位數(shù),共有個,另一類是 4作個位數(shù),也有個.因此符合條件的偶數(shù)共有=24（個）.答案 :a4 .由0,1,2,招這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等 于 8 的個數(shù)為 （）a.180b.196c.210d.224解析 :由題意,知個位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇只能是0 和 8,1 和 9.故可分為兩類:第一類, 當個位數(shù)字與百位數(shù)字是0 和 8 時,個位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇有種,千位數(shù)字與十位數(shù)字的選擇有種,根

3、據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得此時滿足條件的四位數(shù)有=112 個 ;第二類,當個位數(shù)字與百位數(shù)字是1和9時，個位數(shù)字與百位數(shù)字的選擇有種，千位數(shù)字與十位數(shù)字的選擇有 7x 7=49種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得此時滿足條件的四位數(shù)有49=98 個.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得滿足題意的數(shù)有 112+98=210 個.答案 :c5 .某足球聯(lián)賽共有12 支球隊參加 ,每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽1 次,則一共進行的比賽的場次為 （）a.132b.144c.121d.12解析 :任何兩隊間進行1 次主場比賽與1 次客場比賽,因此一場比賽對應(yīng)于從12 個不同元素中任取2個元素的一個排列，故一共進行=12

4、x 11=132（場）比賽.答案 :a6 .從a,b,c,d,e五個元素中每次取出三個元素，可組成個以b為首的不同的排列，它們分別是.?解析 :畫出樹形圖如下:可知共 12 個,它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案 :12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7 .如果=17x16xx 5x4，那么 n=,m=.?解析 :易知 n=17.又 4=n -m+1=17 -m+1=18 -m, 所以 m=14.答案 :17 148 .解下列各式中的 n 值.(1)90;

5、(2)=42.解(1)90, .gonm-dun - (n-1)(n-2)(n-3),n2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12 或 n= -7.由排列數(shù)定義知n4,n c n+, n=12.(2) (n-4)!=42(n-2)!, n(n-1)=42, n2-n-42=0,n=7 或 n= -6. 由排列數(shù)定義知n4,n c n+. .二 n=7.9 .寫出下列問題的所有排列 .(1) 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排;(2)從編號為 1,2,3,4,5 的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長.解(1) 四名同學(xué)站成一排,共有 =24 個不同的排列 ,它們是

6、: 甲乙丙丁,甲丙乙丁, 甲丁乙丙 ,甲乙丁丙 ,甲丙丁乙, 甲丁丙乙;乙甲丙丁 ,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁 ,丙甲丁乙 ,丙乙甲丁,丙乙丁甲 ,丙丁甲乙 ,丙丁乙甲 ;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲 ,丁丙甲乙 ,丁丙乙甲 .(2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長,共有 =20 種選法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54. b組 1. 為了迎接今年城運會,某大樓安裝了 5 個彩燈 ,它們閃亮的順序不固定.每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色

7、,且這5 個彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這5 個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍.在每個閃爍中 ,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮,而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5 s. 如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是()a.1 205 s b.1 200 s c.1 195 s d.1 190 s 解析：由題意每次閃爍共5 s,所以有=120個不同的閃爍，而間隔為119次，所以需要的時間至少是 5+(-1) x 5=1 195 s. 答案 :c 2.某臺小型晚會由 6 個節(jié)目組成 ,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位 ,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案

8、共有 ()a.36 種 b.42 種 c.48 種 d.54 種 解析 :分兩類解決:第一類,甲排在第一位,共有 =24 種排法.第二類,甲排在第二位,共有 =18 種排法.所以節(jié)目演出順序的編排方案共有24+18=42 種 .答案 :b3.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲,則不同的排法共有()a.192 種 b.216 種 c.240 種 d.288 種 解析 :(1) 當最左端排甲的時候 ,排法的種數(shù)為 ;(2) 當最左端排乙的時候,排法種數(shù)為.因此不同的排法的種數(shù)為 =120+96=216.答案 :b4.滿足不等式12 的 n 的最小值為 .?解析：由排列數(shù)公

9、式得12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n7,所以n9, 又ncn+,所以n的最小值為10.答案 :105.(2016 遼寧大連高二期末)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機準備著艦. 如果甲、 乙兩機必須相鄰著艦,而甲、 丁兩機不 能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有 種.?解析：甲、乙相鄰，將甲、乙看作一個整體與其他 3個元素全排列，共有2=48種，其中甲乙相 鄰,且甲丁相鄰的只能是甲乙丁看作一個整體，甲中間，有=12種,.共有不同著艦方法48-12=36 種.答案 :366.導(dǎo)學(xué)號 43944008 從數(shù)字 0,1,3,5,7 中取出不同的三個數(shù)作系數(shù),可以組成多少

10、個不同的一元二次方程 ax2+bx+c=0? 其中有實根的方程有多少個?分析第一問隱含的限制條件是aw0,可轉(zhuǎn)化為由0,1,3,5,7排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).第二問的限制條件等價于a0,即受不等式b2-4ac0的制約，需分類討論.解先考慮組成一元二次方程的問題 :首先確定a,只能從1,3,5,7中選一個,有種,然后從余下的4個數(shù)中任選兩個作b,c,有種，由分步乘法計數(shù)原理知，組成一元二次方程共有=48(個).方程要有實根，必須滿足a =b2-4ac0.分類討論如下 :當c=0時,a,b可在1,3,5,7中任取兩個排列，有個；當cw0時，分析判別式知，b只能取5,7.當b取5時,a,c只能取1,3這兩個數(shù)，有種;當b取7 時,a,c可取1,3或1,5這兩組