2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(2)例題與講解

1、第2課時(shí)1水位的變化圖表(1)圖表的意義：日常生活中我們可以用正負(fù)數(shù)表示河流的水位變化、氣溫的升降、產(chǎn)量的波動(dòng)、股票的漲跌等通常以表格的形式來反映變化情況如下表：水位高度(米)記錄最高水位43.42.9警戒水位40.50平均水位36.83.7最低水位32.97.6(2)圖表中的信息“水位的變化問題是運(yùn)用有理數(shù)的加減法解決實(shí)際問題的典型例子，讀表格時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：理解圖表下面“標(biāo)注或“注意的含義正號(hào)表示比某一參考水位上升，負(fù)號(hào)那么表示比某一參考水位下降，參考對(duì)象是某一具體參考水位值如表中的參考水位是警戒水位正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，參考對(duì)象是前一天的水位連續(xù)記錄一般采

2、用這樣的表示方式參考對(duì)象是怎么回事？參考對(duì)象就是用來作比擬的數(shù)據(jù)，本節(jié)課中所提到的參考對(duì)象也叫做“基準(zhǔn)，基準(zhǔn)就是規(guī)定某一數(shù)據(jù)記作“0”，其他數(shù)據(jù)比照基準(zhǔn)來表示，超過基準(zhǔn)的一般用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的用負(fù)數(shù)表示【例1】 上周周五(周末不開盤)收盤時(shí)股市指數(shù)以2 880點(diǎn)報(bào)收，本周內(nèi)股市漲跌情況如下表，那么本周四收盤時(shí)的股市指數(shù)為( )星期一二三四五股指變化50211007878A2 880 B2 877 C2 855 D2 887解析：正數(shù)表示漲，負(fù)數(shù)表示跌，每天的變化是相對(duì)于前一天來比擬的，所以周四的股市指數(shù)為2 8805021100782 887.答案：D2用正、負(fù)數(shù)表示變化的量用正、負(fù)數(shù)表示

3、生活中具有相反意義的量要注意兩點(diǎn)：確定以什么為“基準(zhǔn)，并把它記為0.規(guī)定正負(fù)具有相反意義的兩個(gè)量，一個(gè)為正，另一個(gè)必然為負(fù)釋疑點(diǎn) 對(duì)“基準(zhǔn)的理解“基準(zhǔn)即用來作比擬的對(duì)象，一般指某一數(shù)據(jù)如表示溫度時(shí)，通常是以冰水混合物的溫度為基準(zhǔn)，并記為0 .不同的問題選取的基準(zhǔn)不同【例2】 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.2米，又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.5米，相持一會(huì)后，又向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.4米，隨后又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.3米，在大家的歡呼鼓勵(lì)中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.9米，假設(shè)規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2米該隊(duì)即可獲勝，那么現(xiàn)在誰贏了？用算式說明你的判斷分析：向甲隊(duì)方向移動(dòng)與向乙隊(duì)方向

4、移動(dòng)是一對(duì)具有相反意義的量，假設(shè)把向甲隊(duì)方向移動(dòng)的距離用正數(shù)表示，那么向乙隊(duì)方向移動(dòng)的距離用負(fù)數(shù)表示，標(biāo)志物移動(dòng)的距離為：0.2米，0.5米，0.4米，1.3米，0.9米，求出這5個(gè)數(shù)的和，然后和2米比擬即可解：甲隊(duì)獲勝，因?yàn)?.2(0.5)(0.4)(1.3)(0.9)2.1(米)2(米)，所以甲隊(duì)獲勝3.折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示同一種量不同時(shí)間的變化規(guī)律，如北京周一到周日的天氣變化情況正確地畫出折線統(tǒng)計(jì)圖是觀察變化情況的依據(jù)畫法及步驟：寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱，如天氣、水位等；畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時(shí)不畫箭頭，一般向上為正方向，向右為正方向)，分別表示兩個(gè)量，標(biāo)出單位和單位長度；

5、根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)可借助三角板來完成；用線段把所描的點(diǎn)順次連接起來談重點(diǎn) 畫折線統(tǒng)計(jì)圖的考前須知畫折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要先確定哪一個(gè)量或哪一個(gè)數(shù)值為0，即基準(zhǔn)；要標(biāo)出橫線和豎線的單位；選擇單位長度時(shí)要考慮使統(tǒng)計(jì)圖有明顯的上升和下降的幅度，能看出變化情況【例3】 下表是一個(gè)水文站在雨季對(duì)某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄其中，水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負(fù)數(shù)表示(水位變化的單位：米)星期一二三四五六日變化0.40.30.40.30.20.20.1注：表中記錄的數(shù)據(jù)為每天12時(shí)的水位與前一天12時(shí)水位的變化量上周日12時(shí)的水位高度為2米(1)請(qǐng)你通過計(jì)算說明本周末水位是上升了還是下降了(

6、2)用折線圖表示本周每天的水位，并根據(jù)折線圖說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢分析：計(jì)算這七天水位變化量的和，看結(jié)果是正、還是負(fù)，假設(shè)是正，說明周末水位上升了；假設(shè)是負(fù)，說明水位下降了解：(1)因?yàn)?0.4)(0.3)(0.4)(0.3)(0.2)(0.2)(0.1)0.40.30.40.30.20.20.10.1(米)，所以本周末水位下降了(2)折線圖如下圖：由折線圖可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升4折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用根據(jù)題目提供的折線統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條件解決實(shí)際問題，是折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用之一根據(jù)折線圖解決實(shí)際問題的主要步驟：(1)讀懂實(shí)際問題中的圖表信息理解統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖中反映的數(shù)據(jù)信息，正確認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)的含義，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖中折線所反映的數(shù)據(jù)變化情況(2)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)信息，列出算式一般與有理數(shù)的加法和減法相關(guān)，即列有理數(shù)的加法或減法算式(3)根據(jù)實(shí)際要求作答【例5】 青云中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，抽取了一局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生的興趣愛好(要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，從圖中你知道一共調(diào)查了多