《矩形、正方形》習(xí)題精選及參考答案3

1、矩形、正方形習(xí)題精選及參考答案3習(xí)題一選擇題：1下列四邊形不一定是矩形的是( )a四個角都相等的四邊形b對角線互相平分且相等的四邊形c一個角是直角的平行四邊形d有兩個角是直角的四邊形2如圖，矩形紙片abcd中，ad = 10cm，ab = 8cm，把紙片沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，則折痕ae的長為( )a 5 cm b5cm c10cm d5 cm3如圖，將矩形分成15個大小相等的正方形，e、f、g、h分別在ad、ab、bc、cd上，且是某小正方形的頂點(diǎn)，則黃色部分與矩形的面積之比為( )a1：2 b2：3 c3：4 d3：54如圖，矩形abcd中，ab = 3，ad = 4，p是a

2、b上不與a、d重合的一動點(diǎn)，peac，pfbd，e、f為垂足，則pe+pf的值為( )a2 b c d35如圖，矩形abcd被分成7個全等的小矩形，已知矩形abcd的周長為68，則矩形abcd的面積為( )a136b240 c280 d204填空題：1矩形一個角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為_cm22如圖，矩形abcd中，ac、bd交于點(diǎn)o，aebd于e，de = eo，ofab于f，of = 3cm，則bd = _cm3如圖，將矩形abcd沿對角線bd折疊，使點(diǎn)c落在f處，bf交ad于點(diǎn)e，若ebd = 25，則fde = _解答題：1如圖，矩形abcd中，點(diǎn)

3、e、f是bc上兩點(diǎn)，且be = cf，af、de交于點(diǎn)m；求證：am = dm2如圖，abbc，dcbc，ea = ed，aeb = 75，dec = 45；求證：ab = bc3如圖，在矩形abcd中，bc = 2，aebd，垂足為e，bae = 30；求ecd的面積參考答案：選擇題：1d說明：選項(xiàng)a，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360，所以四個角都相等的四邊形應(yīng)該是每個角都為90，因此，是矩形；選項(xiàng)b，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，即對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；選項(xiàng)c，一個角是直角的平行四邊形是矩形；選項(xiàng)d，有兩個角是直角的四邊形，另外兩個角不能保證也是

4、直角，所以這樣的四邊形不一定是矩形，答案為d2a說明：根據(jù)折疊原則得adeafe，則ad = af，de = fe，在rtabf中求出bf = 6，則cf = 4；設(shè)ef = x，則ec = 8x；在rtecf中，(8x)2+42 = x2，解得x = 5，則de = 5；在rtade中，ae = 5，所以答案為a3d說明：設(shè)正方形的邊長為1個單位長度，則s矩形abcd = 53 = 15；由圖可知s黃色 = s矩形abcdsaefsedhsgchsfbg = 1521412141 = 9，所以s黃：s矩 = 3：5，答案為d4c說明：連結(jié)po，利用面積公式進(jìn)行解題；sapo =aope，sp

5、od =odpf；在rtabd中，bd = 5，則ao = do =；因此，sapo+spod =(pe+pf)，即saod =(pe+pf)；因?yàn)閟aod =s矩形abcd，所以saod =34 = 3；則有(pe+pf) = 3，所以pe+pf =，答案為c5c說明：設(shè)小矩形的長為x，寬為y；由圖形得：5x = 2y ，2(5x+x+y) = 68 ，解這個方程組可得：x = 4，y = 10；因此，s矩形abcd = 2y(x+y) = 280，答案為c填空題：14或12說明：有兩種可能的情況：第一種情況，如圖，be = 1，ec = 3，由于bae =dae，dae =aeb，得出ba

6、e =aeb，則ab = be = 1，s矩形 = abbc = 4第二種情況，如圖，be = 3，ec = 1，同理可得ab = be = 3，則s矩形 = abbc = 12212說明：因?yàn)閐e = do且aeod，知ado為等腰三角形，ad = ao，又abcd為矩形，則由矩形的性質(zhì)，對角線互相平分且相等，知ao = od，所以ado為等邊三角形，dao = 60，從而oaf = 30，在rtaof中，ao = 2of = 6，所以bd = 2ao = 12340說明：由fbdcbd得，cbd = 25，則bdc = 65，因此fdb = 65；而edb = cbd = 25，所以fde

7、 = 6525 = 40解答題：1證明：be = cf，be+ef = cf+efbf = ce四邊形abcd是矩形ab = cd，b =c，bad =cda = 90abfdcebaf =cdemad =mdaam = dm2分析：過點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，構(gòu)造矩形dcbf，得到bc = df，即證df = ab，只需證明dafaeb即可證明：連結(jié)ad，過點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，如圖abbc，dcbc，dfab四邊形dcbf是矩形，df = bcaeb = 75，dec = 45aed = 1807545 = 60ea = ed，aed為等邊三角形dae = 60，ad = eaabbe，aeb

8、 = 75，eab = 15daf = 60+15 = 75，daf =aebdfa =abe = 90，dafaeb，df = abab = bc3分析：由題意，設(shè)eb = x，則ab = cd = 2x；在rtdab中，可得db = 4x，因此，在rtdcb中，有(2x)2+22 = (4x)2，解得x =；從而de = 3x =；然后，過點(diǎn)c作cfde于點(diǎn)f，由aebcfd可得cf = ae；在rtaeb中求得ae = 1，所以cf = 1，因此，secd =decf =解：aebd，bae = 30，ab = 2be，dba = 60設(shè)be = x，則ab = 2x四邊形abcd是長方

9、形，cd = ab = 2x，dab = 90，cd/abbda = 30，cdb =abe，db = 2ab = 4xbc = 2，在rtdcb中，(2x)2+22 = (4x)2x =，de = 4xx =過點(diǎn)c作cfbd于點(diǎn)f，cfd =aebcfdaeb(角角邊)，cf = ae在rtaeb中，ae = 1，cf = 1secd =decf =1 =習(xí)題二一、填空1.正方形既是 相等的矩形，又是有一個角是 的菱形.2.正方形和菱形比較，除具有 的性質(zhì)外，它們具有的共同性質(zhì)還有：四條邊都 ，對角線 .3.對角線 的四邊形是正方形.4.正方形和矩形比較，除具有 的性質(zhì)外，它們還具有的共同性

10、質(zhì)還有：四個角都 ，對角線 .5.如果一個正方形的邊長恰好等于邊長為m的正方形對角線的長，那么這兩個正方形周長和為 ，面積的和為 .6.如圖4.6-12，正方形abcd中，e、f分別是cd、da上的點(diǎn)，并且efaf+ce，befbec，那么ebf 度.7.如圖4.6-13，正方形abcd中，e是cf上的點(diǎn)，四邊形befd是菱形，那么bef 度. 8.如圖4.6-14，e是正方形abcd邊bc延長線上的一點(diǎn)，若ecac，ae交cd于f，那么afc 度.9.如圖4.6-15，將邊長為12的正方形紙片abcd的頂點(diǎn)a折疊至dc邊上一點(diǎn)e，若de為5，則折痕pq的長為 .10.p是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)

11、，pab為正三角形，若正方形的面積為1，則pab的面積為 .二、選擇題1.下列命題是真命題的是( )a.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b.對角線相等的四邊形是矩形c.一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形d.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.正方形具有而矩形不一定具有性質(zhì)是( )a.對角線互相平分 b.對角線相等c.對角線互相平分且相等 d.對角線互相垂直3.下列命題中，錯誤的是( )a.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 b.兩組對邊分別相等的四邊是平行四邊形c.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 d.四個角相等的菱形是正方形4.如圖，正方形abcd中，cem

12、n，mce35，那么anm是( )a.45 b.55 c.65 d.755.下列命題正確的是( )a.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b.以一條對角線所在直線為對稱軸的平行四邊形是菱形c.順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)所得的四邊形仍是矩形6.下列命題中，假命題是( )a.矩形的對角線相等 b.菱形的對角線互相垂直c.正方形的對角線相等且互相垂直 d.梯形的對角線互相平分7.在正方形abcd的對角線ac上取一點(diǎn)e，使aeab，作efac交bc于f，則下列關(guān)系式成立的是( )a.bfec b.bfec c.bfec d.bfec8.以正方形abcd的邊ab向外作等邊三角形abe，bd、ce

13、交于f，則afd的度數(shù)為( )a.50 b.60 c.67.5 d.759.在正方形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的三等分點(diǎn)，則四邊形efgh是( )a.正方形 b.菱形 c.矩形 d.平行四邊形10.給出下列結(jié)論：(1)正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，(2)正方形具有矩形的一切性質(zhì)，(3)正方形具有菱形的一切性質(zhì)，(4)正方形共有兩條對稱軸，(5)正方形共有四條對稱軸，其中正確的結(jié)論有( )a.2 b.3個 c.4個 d.5個三、解答題1.在正方形abcd的邊bc的延長線上取一點(diǎn)e，使ceac，連結(jié)ae交cd于f，求afd的度數(shù)?2.如圖所示，k是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，以ak為一邊作正方形aklm，使l、m、d在ak的同旁，連結(jié)bk和dm，求證：bkdm.3.如圖，已知正方形abcd，在bc上取一點(diǎn)e，延長ab至f，使bfbe，ae的延長線交cf于g，求證agcf.4.如圖，e為正方形abcd的邊ab延長線上一點(diǎn)，de交ac于f，交bc于g，h為ge的中點(diǎn).求證：bfbh.5.如圖，e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，且eaf45，求證：efbe+df.參考答案一、1.鄰邊相等 直角 2.平行四邊形 相等 互相垂直且平分每一組對角 3.相互平分 相等 互相垂直 4.平行四邊形 是直角 互相垂直 5.4(+1)m 3m2 6.457.150 8.1