初三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)題(含答案)

1、【課標(biāo)要求】1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.函數(shù)(1)通過簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.(4)能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).3.一次函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.(2)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k0)探索并理解其性質(zhì)

2、(k0或k0時(shí)，圖象的變化情況).(3)理解正比例函數(shù).(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題.4.反比例函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式(k0)探索并理解其性質(zhì)(k0或k0時(shí)，圖象的變化情況).新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.5.二次函數(shù)(1)通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).(3)會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(

3、公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【課時(shí)分布】函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試.下表為內(nèi)容及課時(shí)安排(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi)容變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系來源:Z,xx,k.Com2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】1.知識(shí)脈絡(luò)請(qǐng)預(yù)覽后下載！實(shí)際問題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量2.基礎(chǔ)知識(shí)(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=k

4、x平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線.當(dāng)k0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k0)是雙曲線.當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)

5、，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)(；增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果請(qǐng)預(yù)覽后下載！，那么y隨x的增大而減小. 頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)；增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)

6、，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 函數(shù)復(fù)習(xí)題.坐標(biāo)1P（1-m, 3m+1）到x，y軸的的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 2A（4，3），B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，線段AB的長(zhǎng)為5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為 3正方形的兩邊與x,y軸的負(fù)方向重合，其中正方形一個(gè)頂點(diǎn)為C（a-2, 2a-3）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .4點(diǎn)A（2x,x-y）與點(diǎn)B（4y,12Cos60）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P（x，y）在雙曲線上，則k的值為 5點(diǎn)A（3x-4,5-x）在第二象限，且x是方程的解,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 6（2006年蕪湖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）函數(shù)概念和圖象：1

7、已知等腰三角形周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系是 ；自變量x的取值范圍是 ；畫出函數(shù)的圖象（坐標(biāo)軸方向，原點(diǎn)，關(guān)系式，自變量范圍）2已知P（tanA，2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則Q （答在、不在）在函數(shù)y=x-1圖象上；Q關(guān)于x軸y軸、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到直線y=x-1的距離分別是 請(qǐng)預(yù)覽后下載！3（05甘肅蘭州）四邊形ABCD為直角梯形，CDAB，CBAB，且CD=BC=若直線lAB，直線l截這個(gè)所得的位于此直線左方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線1的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）4（05北京）在平行四邊形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC，CB

8、向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x點(diǎn)P經(jīng)過的線段與線段AD，AP圍成圖形的面積為y,y隨x的變化而變化，在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）5（05江蘇徐州）有一根直尺的短邊長(zhǎng)2厘米，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10厘米，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12厘米，如圖，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移如圖，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x厘米（0x10）,直尺和角三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S，（1）當(dāng)x=0時(shí)（如圖），S= ；當(dāng)x=10時(shí)，S= （2）當(dāng)0x4時(shí), (如圖), 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)4x10時(shí), 求

9、S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求出S的最大值(同學(xué)可在圖中畫草圖)6（05河南課改）RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=8厘米，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8厘米和2厘米，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上，令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1厘米的速度移動(dòng)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y平方厘米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 7（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片請(qǐng)預(yù)覽后下載！沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直

10、線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.(1) 當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 8（07西城期末試題）在等腰梯形ABCD中ABDC，已知AB=12，BC=4，DAB=45，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分別是A、B、C、

11、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1） 寫出C、F兩點(diǎn)坐標(biāo)（2） 將等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA的長(zhǎng)度是x如圖2，等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重合部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍（3） 在直線CD上是否存在點(diǎn)P，使EFP為等腰三角形，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.幾類函數(shù)：一次函數(shù)1. 直線不過第 象限2. （06陜西）直線與軸,軸圍的三角形面積為 3直線y=kx+b與直線平行且與直線的交點(diǎn)在y軸上,則直線y=kx+b與兩軸圍成的三角形的面積為 4直線只可能是( )請(qǐng)預(yù)覽后下載！5（06昆明）直線

12、與直線L交于P點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，直線L與y軸交于A（0，-1）點(diǎn)，則直線L的解析式為 6（2006浙江金華）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.反比例函數(shù)1直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)P則直線y=kx+n不經(jīng)過第 象限2（05四川）如圖直線AB與x軸y軸交于B、A，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是C，CDx軸于D

13、，OD=2OB=4OA=4，則直線和雙曲線的解析式為 3（06南京）某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它可使用天數(shù)y與平均每天使用小時(shí)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是 4（06北京）直線y=-x繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，直線1與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a,3），則反比例函數(shù)的解析式為 5（06天津）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（4，2）（1）則這兩個(gè)函數(shù)的解析式為 （2）這兩個(gè)函數(shù)的其他交點(diǎn)為 6點(diǎn)P（m,n）在第一象限，且在雙曲線和直線上，則以m,n 為鄰邊的矩形面積為 ；若點(diǎn)P（m,n）在直線y=-x+10上則以m,n 為鄰邊的矩形的周長(zhǎng)為 二次函數(shù)1（06大連）如圖是二次

14、函數(shù)y1ax2bxc和一次函數(shù)y2mxn的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_請(qǐng)預(yù)覽后下載！2（06陜西）拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A BC D3（06南通）已知二次函數(shù)當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取時(shí)的函數(shù)值與（ ）A時(shí)的函數(shù)值相等 B時(shí)的函數(shù)值相等C時(shí)的函數(shù)值相等 D時(shí)的函數(shù)值相等4（06山東）已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，（1）過A，B兩點(diǎn)的函數(shù)是 ；（2）若A（-1，0），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）在（2）的條件下，過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)當(dāng) 時(shí)，的值隨的增大而增大5（05江西）已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（B在

15、A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C.（1）寫出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在BOC為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的m值都能成立的正確命題.6（2006年長(zhǎng)春市）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式（2）把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB = 90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求ABC平移的距離 7（2006湖南長(zhǎng)沙）如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段

16、的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由請(qǐng)預(yù)覽后下載！8（2006吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式.（3）在（2

17、）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.（4）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是_.9M交x,y軸于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)求過A,M的直線的解析式；(3)設(shè)(1)(2)中的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為P,求PAC的面積.10（00上海）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，且DPC=BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)

18、11.（06北京）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求的值；（3）當(dāng)C、A兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且時(shí)，求拋物線和直線BE的解析式.函數(shù)復(fù)習(xí)題答案. 坐標(biāo)1 (1,1) ; (2, -2)2B(0,0); B(6,0) ;(8,0)2 (-1,-1); (請(qǐng)預(yù)覽后下載！3 K= -74 (-7, 6)6. A函數(shù)概念及圖象1（1）y=-2x+20，（2）5x10, (3)略2在, 3A 4A 5. 67. PEFAD1BC2D2C1圖2圖1圖3

19、解 （1）.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋珻D是斜邊上的中線，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因?yàn)?，所?所以（2）因?yàn)樵谥?，所以由勾股定理，得即?qǐng)預(yù)覽后下載！又因?yàn)?，所?所以在中，到的距離就是的邊上的高，為.設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以 ，而所以(3) 存在. 當(dāng)時(shí)，即整理，得解得，.即當(dāng)或時(shí)，重疊部分的面積等于原面積的8略一次函數(shù)1 22 334 D56.解 （1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+），那么ODx，CDx+請(qǐng)預(yù)覽后下載！由題意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（，）（）當(dāng)OBPRt時(shí)，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當(dāng)OPBRt時(shí) 過點(diǎn)P作OPBC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)PBOOBA，BOPBAO30過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：設(shè)（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABO請(qǐng)預(yù)覽后下載！tanPOM= ，tanABOC=