一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)

1、一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）1. 一元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件 （2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別2. 韋達定理的重要推論： 推論1：如果方程的兩個實數(shù)根是，那么推論2：以兩個實數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是方程：3. 利用根與系數(shù)關(guān)系，可知一元二次方程有如下重要結(jié)論1若兩互為相反數(shù)，則2.若兩根互為倒數(shù)，則，得到3 若有一根是0，則4.若有一根為1，則5. 若有一根為-1，則根系關(guān)系的三大用處（1）計算對稱式的值例 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)

2、 ；(4) ：【課堂練習】1設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_2已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a= ;5若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為 ;6 設(shè)x1,x2是方程2x26x+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（3）定性判斷字母系數(shù)的取值

3、范圍【典型例題】例1 已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足例2 已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值a 組1一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()abcd2若是方程的兩個根，則的值為()abcd3已知菱形abcd的邊長為5，兩條對角線交于o點，且oa、ob的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()a b c d4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()a b c d大小關(guān)系不能確定5若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()

4、abcd6如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是 _ 7已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _ 8若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 9設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 10已知實數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 11對于二次三項式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由12若，關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值13已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值14已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長(1) 取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？(2) 當矩形的對角線長是時，求的值b 組1已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由2已知關(guān)于的方