第一講拼圖證明勾股定理

1、L/O/G/O拼圖證明拼圖證明勾股定理勾股定理初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)第一講第一講勾股定理勾股定理？ 自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？ 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果他們是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形。勾股定理勾股定理這到底是一種什么樣的圖形呢？勾股定理勾股定理 定義：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理勾股定理拼法一拼法一

2、l用四個相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c） 迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。操作操作l動手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長c的正方形？勾股定理勾股定理問題問題l你能用兩種方法表示右圖的面積嗎？對比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4 ab化簡可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法拼法二二l用四個完全相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c） 操作操作l動手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長c的正方形？勾股定理勾股定理問題問題l右圖是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的。在右圖中用同樣的辦法研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能驗證

3、a2+b2=c2嗎？分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4 ab化簡可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法三：拼法三：用兩個完全相同的直角三角形（直角邊 為a、b，斜邊為c） 背景：背景：在在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德（員伽菲爾德（Garfield）他發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正）他發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在談?wù)撝裁从捎诤闷嫘牡尿?qū)使，伽菲爾德向兩個小孩走

4、去，想搞清在談?wù)撝裁从捎诤闷嫘牡尿?qū)使，伽菲爾德向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為直角邊分別為3和和4，那么斜邊長為多少呢？，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：伽菲爾德答到：“是是5呀呀”小男孩又問道：小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為如果兩條直角邊分別為5和和7，

5、那么這個直角三角形，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一那斜邊的平方一定等于定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又說道：小男孩又說道：“先生，你能說出其中先生，你能說出其中的道理嗎？的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。 他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。簡潔的證明方法。 勾股定理勾股定理問題問題 l右圖就是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗證的嗎？你能用兩種方法表示右邊圖的面積嗎？ ABCDE勾股定理勾股定理 分析： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED = ab+