9.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 同步課件

9.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形八年級(jí)(下冊(cè))蘇科版1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索并理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；學(xué)習(xí)目標(biāo)2.認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系.

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動(dòng)嗎?①②新知探究

“雙魚”剪紙作品是由兩個(gè)形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個(gè)圖案的位置有怎樣的特殊關(guān)系？怎樣改變其中一個(gè)圖案的位置，可以使它與另一個(gè)圖案重合？新知探究B′A′D′C′1.用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2.用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？OABCD

四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，能與四邊形A′B′C′D′.操作交流ABCDB′A′D′C′O

一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于________對(duì)稱，_______叫做對(duì)稱中心.點(diǎn)O點(diǎn)O新知探究ABCDB′A′D′C′O

一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.新知探究注意：1.中心對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言，它表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系；2.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角必須是180°.AOA′1.如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.如果連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？

AA′經(jīng)過點(diǎn)O.OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，從而可知OA=OA′.思考探索ABCDB′A′D′C′O2.如圖，分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？AA′、BB′、CC′、DD′都經(jīng)過點(diǎn)O.OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′、OD=OD′.思考探索成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).新知?dú)w納如圖，△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱.(1)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么?(2)點(diǎn)C、A、E的位置關(guān)系怎樣?(3)指出圖中相等的線段和相等的角.ABCDE解：(1)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、D、E.(2)點(diǎn)C、A、E在同一條直線上.(3)相等的線段：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD.新知鞏固1.已知點(diǎn)A和O，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)嗎？假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接AA′，你能得到什么結(jié)論？AOA′點(diǎn)A、點(diǎn)O、點(diǎn)A′在一條直線上，且點(diǎn)O為線段AA′的中點(diǎn).操作交流1.已知點(diǎn)A和O，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)嗎？連接AO，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)A′，使OA′=OA，AOA′解：點(diǎn)A′即為所求作的點(diǎn).

點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn).操作交流2.如圖，畫線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段.AO·BA′B′解：線段A′B′即為所求作的線段.操作交流3.如圖，畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的三角形.ABCOA′B′C′解：△A′B′C′即為所求作的三角形.操作交流作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形的步驟:(1)連接：把各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起來；(2)延長(zhǎng)：把關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的連線延長(zhǎng)；(3)截?。涸谘娱L(zhǎng)線上截取線段，使其長(zhǎng)度等于相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的連線長(zhǎng)；(4)畫圖：按照原圖順序依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得所求作的圖形.新知?dú)w納例1如圖，已知△ABC和一點(diǎn)O，畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.ABCOABCA′C′B′A′B′OC′典型例題變式1作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的圖形.EABCA1B1C1典型例題變式2如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABC解法1根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）O解法2連接CC′與BB′，交點(diǎn)O即為所求（如圖）C′A′B′典型例題確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：(1)連接一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其中點(diǎn)就是對(duì)稱中心.(2)連接所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)(一般找兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是對(duì)稱中心.新知?dú)w納方法1如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.你用什么方法識(shí)別兩個(gè)圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱？A'CC'ABB'方法2將其中一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個(gè)完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱.

思維拓展觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.新知探究新知探究新知探究

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

注意：中心對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言，是一個(gè)圖形所具有的性質(zhì).新知探究

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動(dòng)嗎?①②新知探究

我們已經(jīng)知道，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別類似的，中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)

別聯(lián)

系(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系；(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(2)表示某個(gè)圖形所具有的特性；(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.如果把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果用一條過對(duì)稱中心的直線將一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.思考討論軸對(duì)稱與中心對(duì)稱又有什么區(qū)別呢？軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸---直線有一個(gè)對(duì)稱中心---點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心(旋轉(zhuǎn)180°)后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分思考討論1.下列圖形中，哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸.①⑤②③④解：圖①、②、③、④、⑤是中心對(duì)稱圖形，圖①、②、③是軸對(duì)稱圖形.新知鞏固2.按下列要求分別畫出四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形.（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心.DABCB′D′G′A′DABCD′O新知鞏固3.（1）線段是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，說出它的對(duì)稱中心；解：（1）線段是中心對(duì)稱圖形，中點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；（2）圓是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，說出它的對(duì)稱中心.（2）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心.新知鞏固3.（3）如圖，P是圓O外的一個(gè)定點(diǎn)，畫圓O關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的圓O1.OPO1新知鞏固4.如圖，等邊三角形ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱中心；如果不是，試把它補(bǔ)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.O新知鞏固5.在正方形的4個(gè)角上剪去4個(gè)相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它的對(duì)稱中心.O過對(duì)稱中心的任何一條直線都能將中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)全等的部分；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心.新知鞏固6.如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線l2對(duì)稱．點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對(duì)稱關(guān)系?你能說明理由嗎?l1l2OA1

A

A2

21解：點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.理由如下：如圖，由點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以O(shè)A1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點(diǎn)A1、A2的連線經(jīng)過點(diǎn)O，且OA1=OA2，所以點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.思維拓展中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形一個(gè)圖形中心對(duì)稱作圖中心對(duì)稱圖形課堂小結(jié)1.下列四個(gè)標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是(

)AABCD當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖所示，在下列四組圖形中，各圖右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的是()A.①B.②③C.①②③D.①②③④C當(dāng)堂檢測(cè)3.下列幾組圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

()A.正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形B.正三角形、正方形、等腰梯形C.長(zhǎng)方形、正方形、圓D.平行四邊形、正方形、等邊三角形C當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是(

)A.點(diǎn)C B.點(diǎn)DC.線段BC的中點(diǎn) D.線段FC的中點(diǎn)DBADCEF當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，△CDA與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，若AB＝6，∠BAC＝48°，△ABC的面積為12.(1)CD＝________；(2)∠ACD＝________°；(3)CD邊上的高為________．BADCO6484當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)P，畫四邊形A′B′C′D′