廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）a2bcd22pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.5106b0.25105c2.5106d251073下列x的值能使有意義的是（）ax=1bx=3cx=5dx=74在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）a（x5）2=x7b（xy）2=x2y2cx13x3=x10dx3+x3=x65計(jì)算：cos245+sin245=（）ab1cd6下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）ax28=0

2、b2x24x+3=0c9x26x+1=0d5x+2=3x27若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b9c8d68下面的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd9如圖，點(diǎn)o是矩形abcd的中心，e是ab上的點(diǎn)，沿ce折疊后，點(diǎn)b恰好與點(diǎn)o重合，若bc=3，則折痕ce的長(zhǎng)為（）ab cd610如圖，填在各方格中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（）a48b56c63d74二、填空題11在初三基礎(chǔ)測(cè)試中，我學(xué)校的小明的6科成績(jī)分別為語(yǔ)文118分，英語(yǔ)117分，數(shù)學(xué)117分，物理83分，化學(xué)80分，政治83分，則他的成績(jī)的眾數(shù)為分12分解因式：a

3、x24a=13不等式組的解集是14某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為元15如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，bc=9，ac=8，bd=14，則aod的周長(zhǎng)為16如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形abcd的邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積三、解答題18計(jì)算：|+sin30+（+3）019解分式方程：20如圖，在abc中（1）作圖，作bc邊的垂直平分線分別交于ac，bc于點(diǎn)d，e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，連接bd，若bd=9，bc=12，求c的余弦值四、解答題21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)

4、小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在a處觀測(cè)對(duì)岸c點(diǎn)，測(cè)得cad=45，小英同學(xué)在距a處50米遠(yuǎn)的b處測(cè)得cbd=30，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）22一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)p（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)p（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)p（x，y）在第二象

5、限或第四象限則小穎獲勝請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率23如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)a（1，k+4）（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)，并求aob的面積五、解答題24如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（3）p為線段bc上一點(diǎn)，連接ac，ap，若acb=pab，求pab的面積25如圖，ab為o的直徑，p是ba延長(zhǎng)線一點(diǎn)，pc切o于點(diǎn)c，cg是o的弦，cgab，垂足為d

6、（1）求證：acdabc；（2）求證：pca=abc；（3）過(guò)點(diǎn)a作aepc交o于點(diǎn)f，連接be，若sinp=，cf=5，求be的長(zhǎng)26如圖，四邊形oabc是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)p為oa邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)o、a不重合），連接cp，過(guò)點(diǎn)p作pmcp交ab于點(diǎn)d，且pm=cp，過(guò)點(diǎn)m作mnoa，交bo于點(diǎn)n，連接nd、bm，設(shè)op=t（1）求點(diǎn)m的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段mn的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)p的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形bndm的面積最小2016年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)的相反

7、數(shù)等于（）a2bcd2【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可【解答】解：的倒數(shù)為2，所以的倒數(shù)的相反數(shù)是：2故選；d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，要求熟練掌握倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.5106b0.25105c2.5106d25107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式）

8、，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪此題n0，n=6【解答】解：將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5106故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）3下列x的值能使有意義的是（）ax=1bx=3cx=5dx=7【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被

9、開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得x60，解可得x的范圍，進(jìn)而選出答案【解答】解：由題意得：x60，解得：x6，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）a（x5）2=x7b（xy）2=x2y2cx13x3=x10dx3+x3=x6【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】利用積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)的冪的除法，以及合并同類項(xiàng)求出結(jié)果即可確定答案【解答】解：a、（x5）2=x10，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（xy）2=x22xy+y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正確；d、x3+x3=2x3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要

10、考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（ab）2=a22ab+b25計(jì)算：cos245+sin245=（）ab1cd【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先根據(jù)cos45=sin45=，分別求出cos245、sin245的值是多少；然后把它們求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：（1）30、45、60角的各種三角函數(shù)值；（2）一個(gè)角正弦的平方加余弦的平方等于16下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

11、ax28=0b2x24x+3=0c9x26x+1=0d5x+2=3x2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的根的判別式，進(jìn)而作出判斷【解答】解：a、x28=0，=320，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、2x24x+3=0，=42423=80，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、9x26x+1=0，=（6）2491=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；d、5x+2=3x2=，（5）243（2）=490，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等

12、的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根7若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b9c8d6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理作答【解答】解：多邊形外角和=360，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36045=8故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理：任何一個(gè)多邊形的外角和都為3608下面的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)

13、稱圖形故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)9如圖，點(diǎn)o是矩形abcd的中心，e是ab上的點(diǎn)，沿ce折疊后，點(diǎn)b恰好與點(diǎn)o重合，若bc=3，則折痕ce的長(zhǎng)為（）ab cd6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出ac的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】解：ceo是ceb翻折而成，bc=oc，be=oe，b=coe=90，eoac，o是矩形abcd的中心，oe是ac的垂直平分線，ac=2bc=23=6，ae=ce，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即62=ab2+32，解得ab

14、=3，在rtaoe中，設(shè)oe=x，則ae=3x，ae2=ao2+oe2，即（3x）2=32+x2，解得x=，ae=ec=3=2故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵10如圖，填在各方格中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（）a48b56c63d74【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)上面的數(shù)值變化規(guī)律求出m的值為7，然后根據(jù)每隔方格中數(shù)的規(guī)律求n即可，規(guī)律為：每個(gè)方格中的上面的數(shù)乘以下面左側(cè)的數(shù)再加上上面的數(shù)得下面右側(cè)的數(shù)【解答】解：從方格

15、上方的數(shù)的數(shù)1、3、5、可以推出m=7，第一個(gè)方格中：3=12+1，第二個(gè)方格中：15=34+3，第三個(gè)方格中：35=56+5，第四個(gè)方格中：n=78+7=63故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了通過(guò)數(shù)值的變化總結(jié)規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)每個(gè)方格上面的數(shù)的變化規(guī)律求m二、填空題11在初三基礎(chǔ)測(cè)試中，我學(xué)校的小明的6科成績(jī)分別為語(yǔ)文118分，英語(yǔ)117分，數(shù)學(xué)117分，物理83分，化學(xué)80分，政治83分，則他的成績(jī)的眾數(shù)為83和117分【考點(diǎn)】眾數(shù)【分析】小明的6科成績(jī)中，83和117分出現(xiàn)了兩次，即為眾數(shù)【解答】解：83和117出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，其眾數(shù)為83和117分故答案為83和117【

16、點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，知道眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12分解因式：ax24a=a（x+2）（x2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13不等式組的解集是1x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式組的解集是1x2故答

17、案為：1x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）14某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為120元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8200元，由利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8200元，由題意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵15如圖，平行四

18、邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，bc=9，ac=8，bd=14，則aod的周長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分，求出ad、oa、od的長(zhǎng)度，代入ad+oa+od計(jì)算即可求出所填答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，oa=oc，ob=od，bc=9，bd=14，ac=8，ad=9，oa=4，od=7，aod的周長(zhǎng)為：ad+oa+od=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分）進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵16如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)

19、為圓心，正方形abcd的邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積164【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】如解答圖，作輔助線，利用圖形的對(duì)稱性求解解題要點(diǎn)是求出弓形omc的面積【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)o為弧的一個(gè)交點(diǎn)連接oa、ob，則oab為等邊三角形，obc=30過(guò)點(diǎn)o作efcd，分別交ab、cd于點(diǎn)e、f，則oe為等邊oab的高，oe=ab=，of=2過(guò)點(diǎn)o作pqbc，分別交ad、bc于點(diǎn)p、q，則oq=1s弓形omc=s扇形obcsobc=21=1s陰影=4（socd2s弓形omc）=42（2）2（1）=164故答案為：164【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)

20、用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大三、解答題18計(jì)算：|+sin30+（+3）0【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】本題要分清運(yùn)算順序，先把絕對(duì)值，乘方計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行加減運(yùn)算【解答】解：原式=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算19解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x（x2），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘x（x2），得：x=3（x2），解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3

21、時(shí)，（x2）x0，x=3是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根20如圖，在abc中（1）作圖，作bc邊的垂直平分線分別交于ac，bc于點(diǎn)d，e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，連接bd，若bd=9，bc=12，求c的余弦值【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）分別以b、c為圓心，大于bc的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，再過(guò)兩點(diǎn)畫直線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ec=bc=6，bd=cd=9，再根據(jù)余

22、弦定義可得答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）de是bc的垂直平分線，ec=bc=6，bd=cd=9，cosc=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等四、解答題21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在a處觀測(cè)對(duì)岸c點(diǎn)，測(cè)得cad=45，小英同學(xué)在距a處50米遠(yuǎn)的b處測(cè)得cbd=30，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出ae、eb，然

23、后根據(jù)beae=50就能求得河寬【解答】解：過(guò)c作ceab于e，設(shè)ce=x米，在rtaec中：cae=45，ae=ce=x在rtbce中：cbe=30，be=ce=x，x=x+50解之得：x=25+2568.30答：河寬為68.30米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答22一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的

24、方法表示出由x，y確定的點(diǎn)p（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)p（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)p（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）通過(guò)列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率【解答】解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；故答案為；（2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4

25、，2）（4，3）（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，所以小紅獲勝的概率=，小穎獲勝的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a或b的概率23如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)a（1，k+4）（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)，并求aob的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

26、【分析】（1）首先把點(diǎn)a坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值，然后再把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出b的值；（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn)b坐標(biāo)即可，在求出點(diǎn)c坐標(biāo)，把a(bǔ)0b的面積轉(zhuǎn)化成a0c的面積+c0b的面積即可【解答】解：（1）已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)a（1，k+4），k+4=k，解得k=2，故反比例函數(shù)的解析式為y=，又知a（1，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）由題意得：，解得x=2或1，b（2，1），令y=0，得x+1=0，解得x=1，c（1，0），sa0b=sa0c+

27、sc0b=12+11=1+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是求出k的值以及點(diǎn)c坐標(biāo)五、解答題24如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（3）p為線段bc上一點(diǎn)，連接ac，ap，若acb=pab，求pab的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得b點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)兩個(gè)角

28、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相思三角形的性質(zhì)，可得bp的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線截三角形所得的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)，可得bd的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）將a、c點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x=1（不符合題意，舍），x=3，即b點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b，將b、c點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，直線bc的解析式為y=x3；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)p作pdx軸于點(diǎn)d，acb=pab，abc=pba，abpcba， =bo=oc=3，bc=3a（1，0），b（3，0），ab=4， =，解得bp=

29、由題意可得：pdoc，bdpboc， =，則=，解得dp=bd=，sapb=abpd=4=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出pd的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵25如圖，ab為o的直徑，p是ba延長(zhǎng)線一點(diǎn)，pc切o于點(diǎn)c，cg是o的弦，cgab，垂足為d（1）求證：acdabc；（2）求證：pca=abc；（3）過(guò)點(diǎn)a作aepc交o于點(diǎn)f，連接be，若sinp=，cf=5，求be的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）欲證明acdabc，只要證明adc=acb，cad=bac即可（2）利用等角的余角相等證明，即證明pca+oca=90以及abc+oac=90

30、由此可以解決問(wèn)題（3）先證明fa=fc=5，在rtadf中，根據(jù)sinfad=求出df、ad，在rtcod中利用勾股定理求出半徑，最后在rtabe中利用sinbae=求出be即可【解答】（1）證明：ab是直徑，acb=90，cgab，adc=90=acb，cad=bac，acdabc（2）證明：連接ocpc切o于c，ocpc，pco=90pca+oca=90，acb=90，abc+oac=90，oc=oa，oca=oac，pca=abc（3）解：aepc，pca=caf，abcg，=，acf=abc，pca=bc，acf=caf，fa=fc，cf=5，af=5，aepc，fad=p，sinp=，sinfad=，fd=3，ad=4，cd=8，在rtcod中，設(shè)co=r，則有r2=（r4）2+82r=10，ab=2r=20，ab是直徑，aeb=90，sineab=，=，eb=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，注意連接oc是圓中常用輔助線，熟練掌握垂徑定理、切線的性質(zhì)