必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■222函數(shù)的奇偶性

1、2.2.22.2.2函數(shù)的基本性質(zhì)（函數(shù)的基本性質(zhì)（2 2）1、什么叫做軸對稱圖形? 2、 什么叫做中心對稱圖形? 如果把一個圖形沿一條直線折起來如果把一個圖形沿一條直線折起來,直線兩側(cè)直線兩側(cè)部分能夠互相重合部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形那么這個圖形叫做軸對稱圖形 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形對稱圖形。復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入巴黎埃菲爾鐵塔巴黎圣母院北京故宮xyo 2)(xxf觀察圖象它是對稱圖形嗎？觀察圖象它是對稱圖形嗎？ x-3-2 -1

2、 0 1 2 3 2)(xxf9 94 41 10 01 14 49 9觀察探究，形成概念觀察探究，形成概念),(yxy0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)探究：對函數(shù)探究：對函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2，當(dāng)我們在定義域內(nèi)任取一對相當(dāng)我們在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)反數(shù)x x和和-x-x時，所對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？時，所對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？猜想猜想 f(-x) _f(x)f(-x) _f(x)=證明：能從函數(shù)解析式方面給證明：能從函數(shù)解析式方面給出證明嗎？出證明嗎？觀察觀察 f(-1) _f(1)f(-1) _f(1)f(-2)f(-2) f(2)f(2)= f(-3) f(-

3、3) f(3)f(3)2)(xxf= x-3-2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9注意：注意：討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義 一般地，如果對于函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個一個x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就就叫做叫做偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)：函數(shù)的圖象關(guān)于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對軸對稱稱偶函數(shù)偶函數(shù) 函數(shù)函數(shù) 的圖象是對稱圖形嗎？的圖象是對稱圖形嗎？ (2)(2)關(guān)于原點對稱的圖形在數(shù)量方面有什么特征呢？關(guān)于原點對稱的圖形在數(shù)量方面有什么特征呢？xxf1)(類比探究類比探究-3 -2 -1 02xy-1-212

4、33-31xxf1)( x-3-2 -1 0 1 2 3 xxf1)(3112121311xxf1)(圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)奇函數(shù) 一般地，如果對于函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個一個x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做奇奇函數(shù)函數(shù)討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義奇函數(shù)：奇函數(shù)：偶函數(shù)：偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一一個個x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱偶函數(shù)偶函數(shù)如果函

5、數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)就說函數(shù)具有奇偶性如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)就說函數(shù)具有奇偶性 1 , 2,2xxy2 , 3,xxy函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)的前提條件是：它的定義域要關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)的前提條件是：它的定義域要關(guān)于原點對稱于原點對稱將下面的函數(shù)圖象分類將下面的函數(shù)圖象分類Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)知識應(yīng)用，鞏固提高知識應(yīng)用，鞏固提高例例1、判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)、判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)1)(2 xxf（1）（2）（3）（4）21)(xxfxxf2)(2) 1()( xxf判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數(shù)奇偶性的

6、基本步驟：注意：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于關(guān)于y y軸對稱或者關(guān)于原點對稱。軸對稱或者關(guān)于原點對稱。一看一看看定義域看定義域是否關(guān)于原點對稱是否關(guān)于原點對稱二找二找找關(guān)系找關(guān)系f(x)與與f(-x)三判斷三判斷下結(jié)論下結(jié)論奇或偶奇或偶知識應(yīng)用，鞏固提高知識應(yīng)用，鞏固提高例例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）xxxf5)(3xxf)(0)( xf奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類函數(shù)可劃分為四類: 例例3、已知函

7、數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸軸右邊的圖象如圖，畫出右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在在 y軸左邊軸左邊的圖象的圖象.Oyx 1、這節(jié)課我們研究了函數(shù)什么性質(zhì)？從哪這節(jié)課我們研究了函數(shù)什么性質(zhì)？從哪兩個方面研究的？用了什么方法研究的？兩個方面研究的？用了什么方法研究的？課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、什么是偶函數(shù)？什么是奇函數(shù)？它們的什么是偶函數(shù)？什么是奇函數(shù)？它們的圖象有什么特征？圖象有什么特征？3、判斷函數(shù)奇偶性有幾種方法？具體步驟？判斷函數(shù)奇偶性有幾種方法？具體步驟？分層作業(yè)、學(xué)以致用分層作業(yè)、學(xué)以致用必做題：課本第必做題：課本第43頁練習(xí)頁練習(xí)1-5選做題：課本第選做題：

8、課本第44頁習(xí)題第頁習(xí)題第6題題思考題：課本第思考題：課本第45頁第頁第11題題奇偶奇偶性性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)定定義義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為D， ,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖圖像像性性質(zhì)質(zhì)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱判斷判斷步驟步驟定義域是否關(guān)于原點對稱定義域是否關(guān)于原點對稱.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？Dx Dx xoy-aaxoy-aa6.課時小結(jié)，知識建構(gòu)課時小結(jié)，知識建構(gòu)xyo 2)(xxf觀察這個函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察這個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）它是對稱圖形嗎？對稱軸是什么？）它是對稱圖形嗎？對稱軸是什么？（2）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的圖象上的點有什么特征？軸對稱的圖象上的點有什么特征？觀察探究，形成概念觀察探究，形成概念 1 , 2,2xxy2 , 3,xxy 1 , 2,2xxy2 , 3,xxyy0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)探究：對函數(shù)探究：對函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2，當(dāng)我們在定義域內(nèi)任取一對相當(dāng)我們在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)反數(shù)x x和和-x-x時，所對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？時，所對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？猜想猜想 f(-x) _f(x)f(-x) _f(x)=思考：能用