1.1集合的概念課件(2)-人教A版高中數(shù)學必修第一冊(20210106080501)

1、斟密宙翼合呂輩皇一篦課程目標1 了解集合的含義；理解元素與集合的 “屬于性“不屬于關(guān)系；熟記常用數(shù)集2. 深刻理解集合元素的確定性、互異性、 無序性；能夠用其解決有關(guān)問題.3. 會用集合的兩種表示方法表示一些簡 單集合。感受集合語言的意義和作用。數(shù)學學科素養(yǎng)1 .數(shù)學抽象：集合概念的理解，描述法表 示桑合的方法；2邏輯推理：集合的互異性的辨析與應(yīng)用;3數(shù)學運算：集合相等時的參數(shù)計算，集 合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時的運算； 足的條件;4 數(shù)據(jù)分析:元素在集合中對應(yīng)的參數(shù)滿5數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的 對象進行判斷與歸類。自主預(yù)習，回答問題閱讀課本23頁，思考并完成以下問題1集合和元素的含義

2、是什么？各用什么 字母表示？2集合有什么特性？3元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？有什 么符號表示？4常見的數(shù)集有哪些？用什么字母表示?亜求.堂半釉立學我.口小細為單伎.細貞KT商畐.晶線祈知識清單1. 元素與集合的概念(1) 元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素常用小寫的拉丁字母a,C,衣不.(2) 集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡滁燐).集合通常用大寫的 拉丁字母A，B, C,表示.(3) 集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的邑是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.(4) 元素的特性:確定性、無序性、互異性s 苛證鏗ImIfl-mu翩聖Z柵髯3翩豐盤STSIS 2.元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法

3、讀法屬于是集合A中的元素a_屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素a不屬于集合A點睛對元素和集合之間關(guān)系的兩點說明符號“孕刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系.對于一個元素與一個集合A而言，只有紜丘半與Ma這 兩種結(jié)果.(2)E和年具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R 曰是錯誤的.3.常用的數(shù)集及其記法常用的 數(shù)集自然數(shù) 集正整 數(shù)集記法NN* 或 N+整數(shù) 集有理 數(shù)集實數(shù)集ZQRM戟打1. 判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)你班所有的姓氏能組成集合.(V )(2)新課標數(shù)學人教A版必修1課本上的所有難題.(X )一個集合中可以找到兩個相同的元素.(X )2. 下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的

4、是()A. OWNB. nGQC.2eQD. -1收答案；A3. 己知集合A中含有兩個元素1, ?,且,則工的值是()A. 0 B. 1 C. -1 D. 0或 1 答案：A4. 方程x2-l=0與方程x+l=O所有解組成的集合中共有 個元素.答案：2題型分析舉一反三題型一集合的含義例1考查下列每組對象，能構(gòu)成一個集合的是（B ） 某校高一年級成績優(yōu)秀的學生; 直角坐標系中橫、縱坐標相等的點; 不小于3的自然數(shù); 2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者.A. B. C.D.解題方法（判斷一組對象能否組成集合的標準）判斷一組對象能否組成集合,關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性,

5、 就可以組成集合；否則,不能組成集合同時還 要注意集合中元素的互異性、無序性【跟蹤訓練一1給出下列說法: 中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個集合; 高-(1)班較胖的同學可以構(gòu)成-個集合； 正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成個集合； 犬于2 013且小于2 018的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合.其中正確的有.(填序號) 答案：題型二元素與集合的關(guān)系例2 (1)下列關(guān)系中，正確的有()馀R；収Q； I-3IEN；I-尿Q.A1個B. 2個 C. 3個D. 4個(2)集合A中的元素X滿足己三“ xGN,則集合A中的元素為【答案 c0丄2解題方法(判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法)(l) fitft:如果集合屮的元素是直接制，只耍

6、判斷該元素在己知集合中是否岀現(xiàn)即可.(2) 推理法：對于-些沒有直接表示的集合,只耍判斷該 元素是否滿足集合中元素所財?shù)奶卣骷纯?此時應(yīng)首先明確 己知集合中的元素具有什么特征.跟蹤訓練二2.己知集合A中有四個元素0丄2,3,集合中有三個元素0丄2,且元素aGA,朋B,則的值為()A. 0B. 1 C. 2 D. 3解析：aEA, aB,：由元索與集合之間的關(guān)系知，a=3答案：DzrlL.PUJUM 鈕7UJ3eUHZ+誘侖罷題型三 集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合A含有兩個元素“和必若1 w人，則實數(shù)“的 值為.解析若 1EA,則 a=l 或 “2=1,即4=1. 當=1或集合A有重復(fù)元索，

7、不符合元索的互異性，當a=-1時，集合A舍有兩個元素1, -1,符合元素的互異性 皿二一1.答案-1一題多變1.變條件本例若將條件“1WA”改為“2WA” ,其他條件不變, 求實數(shù)。的值.解：若2GA,則=2或2=2,即=2,或a= 2或a=払2.【變條件本例若去掉條件“1WA” ,其他條件不變，則實數(shù)“的取值范圍是什么?解：若A中有兩個元索和a則由a(r解得仔0且aHl.3.變條件已知集合A含有兩個元素1和2,若 求實數(shù)a的值.解：由aEA可知，當=1時，此時於=,與集合元素的互異性矛肩, 所以aHl.當a=a1時，“=0或1（舍去）.綜上可知，a=0.解題方法（根據(jù)集合中元素的特性求解字母

8、取值（范 圍）的3個步驟）/求解島根據(jù)集合中元素的確定性，解出字母的所有取值 /檢驗產(chǎn) 根據(jù)集合中元素的互異性，對解出的值進行檢驗 /作答寫出所有符合題意的字母的取值自主預(yù)習，回答問題閱讀課本35頁，思考并完成以下問題1 集合有哪兩種表示方法？它們?nèi)绾味?義？2它們各自有什么特點？3 它們使用什么符號表示？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選 出代表回答問題。知識清單1.列舉法把集合的元素一列舉出來,并用花括號“”括起來表示集合的方 法叫做列舉法.【點睛列舉法表示集合時的4個關(guān)注點元素與元素之間必須用“，”隔開.(2) 集合中的元素必須是明確的.(3) 集合中的元素不能重復(fù).(

9、4) 集合中的元素可以是任何事物.2. 描述法定義：用集合所含元素的輕匚表示集合的方法.(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號一及取值(或變化)范圍,再畫_條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的一共同特征點睛描述法表示集合時的3個關(guān)注點 寫清楚集合中元素的符號.如數(shù)或點等.(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等.(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母.1. 判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)(1) 由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3.( X )(2) 集合(1,2)沖的元素是1和2(X )集合人=他一1=0與集合B=1表示同

10、一個集合.(J )2. 方程Sf+j=1的解集是()xy=3A. (1,2) B. (1, -2) C. (-1,2) D. (1, -2)答案：C3. 不等式工一32且圧N*的解集用列舉法可表示為（A. 04,2,3,4B. 1,2,3,4C. 0,1,2,3,4,5D. 1,2,3,4,5答案：B4-不等式儀-57的解集為.答案：xl4x50, j0(3) 偶教可表示為2n, nez,又因為大于4,故 心,從 而用描述法表示此集合為xx=2n, “WZ且”23.解題方法（描述法表示集合的2個步驟）寫代表元素丨分清楚集合中的元素是點還是數(shù)或是其 他的元素；a素 元征 確特明的；將集合中元素所

11、具有的公共特征，寫在豎1 歩的后面跟蹤訓練二3用符號或填空：(1) A=xlr2-x=0,則 1A,-lA；(2) (1,2)(x, j)ly=x+l.解析：易知A=O,1,故IGA, -1C4;(2)#x=l, j=2KAj=x+1,等式成立.答案：(1)E $ (2)G4. 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?已知集合 P=xlx=2%0W“ W2 且 W N)；(2) 拋物線y=x2-lx與x軸的公共點的集合;(3) 直線j=x上去掉原點的點的集合.解：列舉法：P=0,2,4y=x2lx(2)描述法：(x, y)t=0或列舉法：(0,0), (2,0).(3)描述法：(x, j)lj=x,詳0.題

12、型三集合表示法的綜合應(yīng)用例 3 (1)若集合 A=xERI血2+2x+1=0, GR中只有一個元素，則a=中所有元素之積為A1B. 2C. 0D. 0或 1設(shè)* X則集合解析當時，原方程變?yōu)?x+l=0,此時兀=一,符合題意；當殍0時，方程x2+2r+l=0為一元二次方程，J=4-4a=0,即a=l,原方程的解為x=-l,符合題意.故當0=0或a=l時,原方程只有一個解，此時A中只有一個元素.因為醫(yī)25 Ax x ax2=09解得：=2，9IQ 9( 19當方x2-yx+-=0 的判別式 J=|-y4 9 289 。 坷=亍0,所以集合爭+：=Q 的所有元索的積為方程的兩根9 之積等于;.9答

13、案(1)D (2)-解題方法（集合表示法中元素與集合的關(guān)系）若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表 元素和集合屬性是關(guān)鍵；2.若已知集合是用列舉法表示的，把握元素的共同 特征是關(guān)鍵；跟蹤訓練三5.己知集合A=xlx2-ax+b=0,若人=2,3,求偽的值解：由4=2,3知，方x2-x+ft=0的兩根為2,3,由根與 系數(shù)的關(guān)系得，；：；因此戸5, b=66.設(shè)集合xGN|2+xGN 試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系；用列舉法表示集合B 解：當x=l時，缶=2WN.63當x=2Bt,朿卡旅所以1GB/B.62+工GN, xGN, A2+x 只能取2,3,6.k 只能取 0，1，4.：”=0,1,4.題型四集合含義的拓展例4用描述法表示拋物線y=x2+l上的點構(gòu)成的集合.解拋物線j=x2+l上的點構(gòu)成的集合可表示為：(x, j)lj =x2+l.【一題多變1【變條件，變設(shè)問本題中點的集合若改為“的+1”,則集合中的元素是什么？解：集合xlj=x2+l)的代表元素是x,且xER