第六章機(jī)械的平衡

1、161 機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容62 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 63 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗64 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量65 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡2回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）- 繞定軸作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件。繞定軸作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件。F=m r2當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r 時，離心力為：時，離心力為：F=ma=Ge2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10 N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1 mm，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為速為n=3000 rpm, 求離心力求離心力F的大小。的大小。=1

2、010-323000/602/9.8=100 N如果轉(zhuǎn)速增加一倍如果轉(zhuǎn)速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運轉(zhuǎn)有很大的影響。機(jī)械運轉(zhuǎn)有很大的影響。 大小方向變化N21N21N21GGFFe61 機(jī)械平衡機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容的目的及內(nèi)容(balance of machinery)一、平衡的目的一、平衡的目的3增加運動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。增加運動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化。（特斯拉）。（特斯拉） 降低機(jī)械效率。降低機(jī)械效率。平衡的目

3、的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：離心力離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運動副力的大小方向始終都在變化，將對運動副產(chǎn)產(chǎn)生動壓力。生動壓力。4二、平衡的內(nèi)容二、平衡的內(nèi)容1. 回轉(zhuǎn)件的慣性力平衡回轉(zhuǎn)件的慣性

4、力平衡a)剛性轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子的平衡的平衡工作轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)nc1(轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子一階共振轉(zhuǎn)速一階共振轉(zhuǎn)速)?？珊雎赃\動?？珊雎赃\動時的軸線變形。平衡時可采用時的軸線變形。平衡時可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。理論力學(xué)力系平衡的原理。當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)nc1，且重量和跨度較大，運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)且重量和跨度較大，運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。的學(xué)科論述。b)撓性轉(zhuǎn)子撓性轉(zhuǎn)子的平衡的平衡靜止靜止運動運動52. 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡 對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運動和平

5、面運動的對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運動和平面運動的構(gòu)件總是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡構(gòu)件總是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣的。但可以將整個機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。結(jié)構(gòu)不對稱結(jié)構(gòu)不對稱材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 誤誤 差差質(zhì)量分布質(zhì)量分布不均勻不均勻中心慣性主軸與中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合回轉(zhuǎn)軸線不重合離心慣性力系的不平衡離心慣性力系的不平衡 靜平衡靜平衡分類分類 動平衡動平衡(static balance

6、)-只要求慣性力平衡只要求慣性力平衡(dynamic balance)-同時要求慣性力同時要求慣性力 和和 慣性力矩的平衡慣性力矩的平衡61.1.特點特點： 若重心不在回轉(zhuǎn)軸線若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡。來，故稱為靜不平衡。對此類轉(zhuǎn)對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為靜平衡。子的平衡，稱為靜平衡。一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)( (靜平衡靜平衡) )2.2

7、.平衡原理：平衡原理： 在在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（b/D F= FIi i= mi2ri9m1m2m3FI3FI1FI2稱稱miri為質(zhì)徑積為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為： 總離心慣性力的合力為：總離心慣性力的合力為： FbrbFb=mb2rb ？ ？ 可用圖解法求解此矢量方程可用圖解法求解此矢量方程( (選定

8、比選定比例例w) )。求出。求出mbrb的大小和方向（的大小和方向（即即從從X X軸沿逆時針方向計量軸沿逆時針方向計量）后，可選后，可選定定rb，即可定出，即可定出mb。 約掉公因式2m3r3mbrbF F = Fb + +FFIi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 r2r1r3m2r2m1r1me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0 （m= mb + mi 0 0 ）回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：回轉(zhuǎn)

9、件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge = 0所以稱靜平衡或單面平衡所以稱靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：11靜平衡或單面平衡靜平衡或單面平衡平衡條件：平衡條件：總離心慣性力的合力為零?？傠x心慣性力的合力為零。Fi=0或或miri=0小結(jié)：小結(jié)：回轉(zhuǎn)件寬徑比回轉(zhuǎn)件寬徑比B/D0.212 kg 101mkg 152mkg 103mmm 501rmm 1002rmm 703r， 13r1與與r3共線，可代數(shù)相加共線，可代數(shù)相加解解mmkg 500501011rmmmkgmmmkg 700701033rmmmkg 20050070011

10、33rmrm平衡條件： 0332211bbrmrmrmrm14所以依次作矢量，所以依次作矢量，封閉矢量封閉矢量 即所求。即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg 275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700 b b15課后習(xí)題課后習(xí)題6-56-51617IIIm1m2m 如果平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時，可分解到如果平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。任意兩個平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。怎樣分配呢？怎樣分配呢？18Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學(xué)可知：一個力可以分由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其平行的

11、兩個分力。解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：兩者等效的條件是：bbIIFLlLF1bbIFLlF1bbIIbIFFF1lFLFbbI IIImb若取：若?。簉 rbIbI=r=rbIIbII=r=rb b ，則有：，則有： bbbIbIrmLlrm1bbbIIbIIrmLlLrm1消去公因子2，得：bbImLlm1bbIImLlLm1r rb br rbIbIr rbIIbII得：得：19重要結(jié)論：重要結(jié)論： 某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量量m，可以在兩個任選的回轉(zhuǎn)平，可以在兩個任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動平

12、衡）二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動平衡）mb IIILF1 F21. 1. 特點：特點： 圖示凸輪軸的偏心質(zhì)圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。都處于平衡狀態(tài)。但慣性力偶矩：但慣性力偶矩： 運動時有：運動時有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M = F M = F1 1L= FL= F2 2L L0 0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡

13、，稱為動平衡。202. 2. 適用對象：適用對象： 軸向尺寸較大軸向尺寸較大(b/D0.2)(b/D0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動平衡軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動平衡來處理。來處理。 理由：理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為：3.3.平衡原理平衡原理即：首先選定兩個平衡基面（可在其上增加或除去平即：首先選定兩個

14、平衡基面（可在其上增加或除去平衡質(zhì)量的平面），并將個各離心慣性力分解到兩平衡衡質(zhì)量的平面），并將個各離心慣性力分解到兩平衡基面內(nèi)，再在平衡基面內(nèi)按靜平衡方法分別加以平衡?；鎯?nèi)，再在平衡基面內(nèi)按靜平衡方法分別加以平衡。21IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l24.4.動平衡的計算方法：動平衡的計算方法：l3FLlFI1FLlLFII1(1)(1)直接引用前述結(jié)論得：直接引用前述結(jié)論得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIILl122111FLlFI111FLlLFIIIIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF

15、3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLlLFII(2)(2)離心慣性離心慣性力分解結(jié)果：力分解結(jié)果：23IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII(3)(3)不平衡質(zhì)不平衡質(zhì)量分解結(jié)果：量分解結(jié)果：24m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIr

16、bII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI這里用作圖法求解這里用作圖法求解空間力系的平衡空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上進(jìn)行平衡在平衡基面上進(jìn)行平衡255. 5. 結(jié)論：結(jié)論： 對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在內(nèi)，都只要

17、在兩個兩個選定的平衡基面內(nèi)選定的平衡基面內(nèi)加上加上或去掉或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。動平衡又稱為雙面平衡。26小結(jié)：小結(jié)： 經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動平衡的。經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動平衡的。 動平衡的平衡條件為：動平衡的平衡條件為：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0靜平衡的平衡條件：靜平衡的平衡條件：Fi=0或或miri=027例題例題328 解題要點：解題要點：此題屬動平衡計算問題。實現(xiàn)動平衡的條件是在平衡基此題屬動平衡計算問題。實現(xiàn)動平衡的

18、條件是在平衡基面面、內(nèi)所加平衡質(zhì)量及內(nèi)所加平衡質(zhì)量及m1、m2、m3所產(chǎn)生的慣性力所產(chǎn)生的慣性力的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。1. 動平衡計算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量動平衡計算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。29解解 質(zhì)徑積分解質(zhì)徑積分解 3

19、0平衡基面平衡基面、上的質(zhì)徑積上的質(zhì)徑積矢量平衡方程矢量平衡方程00b321b321WWWWWWWW取取w1gcm/mm畫平衡基面畫平衡基面、上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。由圖得：由圖得：Wb32.5gcmm13.25g方向角方向角b298Wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40313233本章自測及答案本章自測及答案(1(1、2 2、3 3、4 4、5 5）1. 圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動平衡條件？圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動平衡條件？為什么？為什么？ 34圖所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。圖所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但

20、不符合動平衡條件。原因：原因： 解解但慣性力偶矩不等于但慣性力偶矩不等于0。 0620430iirm352. 圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動平衡條件，為什么？圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動平衡條件，為什么？36平面平面m1處：處： 平面平面m4處：處：所以，符合動平衡條件。所以，符合動平衡條件。解解21510210202103502101521525310350373.圖示一盤形回轉(zhuǎn)體，其上有四個不平衡質(zhì)量，它們的大小圖示一盤形回轉(zhuǎn)體，其上有四個不平衡質(zhì)量，它們的大小及質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離分別為：及質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離分別為：試計算：試計算： 欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，需加平衡質(zhì)

21、徑積的大小和方位。需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。 kg101mkg 142mkg 163mkg 204mmm 2001rmm4002rmm3003rmm1404r， 38方向與水平夾角即與方向與水平夾角即與 夾角為夾角為450。解解(方向向上方向向上);(方向向右方向向右);(方向向下方向向下);(方向向左方向向左).m r1 1100 22.kg mm r2 2140 45 6. kg mmkg 8 . 43 . 01633rmm r4 4200 142 8. kg mm/mmkg 1 . 0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg 96. 3bbrm44rm由圖量得由圖量得 39或用計算法求得：與m2r2夾角b=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm404.圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個不平衡質(zhì)量圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個不平衡質(zhì)量m1和和m2，T 和和T ” 為選為選定的校正平面，已知：定的校正平面，已知：擬在兩平面內(nèi)半徑擬在兩平面內(nèi)半徑r=150mm 圓周上配置平衡質(zhì)量圓周上配置平衡質(zhì)量mb和和mb”。mm300mm150mm400mm60mm100