專題5 傳送帶模型的結論總結

1、關于傳送帶傳送物體的結論總結1. 基本道具：傳送帶（分水平和傾斜兩種情形）、物件（分有無初速度兩種情形）2. 問題基本特點：判斷能否送達、離開速度大小、歷時、留下痕跡長度等等。3. 基本思路：分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運動性質（由合外力和初速度共同決定，即動力學觀點）4. 典型事例：一、 水平傳送帶例1：如圖所示，設兩半徑均為R的皮帶輪軸心間距離為L,物塊與傳送帶間的動摩擦因素為.物塊（可視為質點）質量為m，從水平以初速度v0滑上傳送帶左端。試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設物塊為深色，傳送帶為淺色）（一） 若傳送帶靜止不動，則可能出現(xiàn)：1、v0=,恰好到達右端，vt=0，歷時t

2、=，留下痕跡S=L2、v0，從右端滑離，vt=,歷時t=，留下痕跡S=L3、v0，只能滑至離左端S=處停下，vt=0，歷時t=，留下痕跡S=S=（二） 若傳送帶逆時針以速度勻速運動，可能出現(xiàn)：1、v0=恰好能（或恰好不能）到達右端，vt=0，歷時t=，留下痕跡長S有兩種情形：（1）當v時，S=vt+L=+L;(2)當v時，S=2（L+R_）注意：痕跡長至多等于周長，不能重復計算。 2、v0，從右端滑出，vt=，歷時t=，留下的痕跡長S也有兩種情形：（1）當v時，S=vt+L；（2）當v時，S=2（L+R）3、v0，物塊先向右勻減速至離左端S=處，速度減為零，歷時t1=，之后，（1）如果v0v，

3、物塊將一直向左勻加速運動，最終從左端滑落，vt=v0，又歷時t2=t1，留下的痕跡長S=2vt1（但至多不超過2L+2R）。（2）如果v0v,物塊將先向左勻加速運動一段時間t2=，再隨傳送帶一起向左勻速運動一段時間t3=，最終從左端滑落；vt=v，留下的痕跡長S=v（t1+t2）+（t1-t2）（但最多不超過2L+2R）.(三)若傳送帶順時針以速度v勻速運動，可能出現(xiàn)1.0v0，物塊一直做勻加速運動，從右端滑出，vt=，歷時t=，留下的痕跡長S=（vtL）(但最多不超過2L+2R)2. v0v,物塊先向右做勻加速，歷時t1=，后隨傳送帶一塊以速度v勻速運動，歷時t2=，vt=v，留下的痕跡長S

4、=（但此時必有SL）3v0=v，物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運動，歷時t=，vt=v，S=0二、傾斜傳送帶:例2：如圖所示。傳送帶傾角為,兩輪半徑均為R,軸心間距離為L。物塊的質量為m（可視為質點）。與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設物塊為深色，傳送帶為淺色）：(一)傳送帶順時針以速度v勻速運動，而物塊輕放于最低端，可能出現(xiàn)：1. tan,即mgsinmgcos ,無論V多大物塊無法被傳遞到頂端;2. tan,即mgsinmgcos，說明物塊放上后將向上勻加速運動（受力如圖），加速度a=g(cossin)(1) 如果v ，則物塊一直向上做勻加速運動，至頂端vt=,歷

5、時t=,留下的痕跡長S= v tL (但至多不超過2R+2L)。(2) 如果v，則物塊先向上勻加速運動至離底端S1=，歷時t1=;之后，mgsinmgcos，滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f=mgsin，物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運動，直至從頂端滑離；v t= v，又歷時t2=;留下的痕跡長S= S1L。（二）傳送帶順時針以速度v勻速運動，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1tan,即mgsinmgcos，無論v多大，物塊無法被傳遞到底端；2tan,即mgsinmgcos，物體將勻加速下滑，加速度a=g(sincos), 從底端滑離；v t=，歷時t=,留下的痕跡長S= vt+L （但至多不

6、超過2R+2L）。(三) 傳送帶逆時針以速度v勻速運動，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)： 1. v，物塊一直向下勻加速運動，a=g(sin+cos),從底端滑離；v t=，留下痕跡長S=vtL(但至多不超過2R+2L)。2. v，物塊先向下以加速度a1=g(sin+cos)做勻加速運動，至距頂端S1=處，速度達到v，歷時t1=,此后，（1）如果tan，則繼續(xù)以a1=g(sincos)向下做加速運動，從底端滑離時vt=,又歷時t2=，整個過程中留下痕跡長為S，當v t3 v時，S= S1；當v t3 v時，S=(2) 如果tan，則物塊將隨傳送帶以速度v一起向下勻速運動(這期間滑動摩擦力變?yōu)檠匦泵?/p>

7、向上的靜摩擦力)，直至從底端滑離；v t= v ，又歷時t2=,整個過程中，留下的痕跡長S= S1。（四）設傳送帶足夠長，且tan，開始時，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0逆時針開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對于傳送帶不再滑動。求此痕跡的長度S?！痉治觥恳李}意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設傳送帶勻加速運動時的加速度a0g(sin+cos).如果a0g(sin+cos)，則物塊將隨著傳送帶一起運動，并始終保持相對靜止，不會留下一段痕跡，這與題設條件不符。設傳送帶勻加速運動時間t1,自開始

8、至物塊速度也達v0共歷時t，則v0= a0t1=at 物塊速度達到v0之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin+cos). 物塊在傳送帶上留下的痕跡長S= a0t12+ v0（tt1）at2 物塊速度達到v0時，mgsinmgcos ,滑動摩擦力（沿斜面向下）突變?yōu)殪o摩擦力F靜= mgsin（方向沿斜面向上），之后，相對傳送帶靜止隨傳送帶一起以v0向下勻速運動。受力如圖乙所示。聯(lián)立 可得; S=鞏固練習v2v11如圖所示,一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面上，

9、這時速率為v2,則下列說法正確的是( AB )A、若v1v2，則v2 =v2C、不管v2多大，總有v2=v2D、只有v1=v2時，才有v2=v12已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運動。某時刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時為t=0時刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v1v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的tan（g取10 m/s2），則（ ）A0t1內，物塊向上做勻減速運動Bt1t2內，物塊向上做勻加速運動C0t2內，傳送帶對物塊的摩擦力始終沿斜面向下D

10、t2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運動不受摩擦力作用3將一個粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運動在足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運動，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭（與傳送帶的動摩擦因數(shù)和第一個相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？3tvv00v1t1t2t3傳送帶粉筆頭解析：在同一vt坐標圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運動，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時（B點），劃線結束，圖中 的面積

11、代表第一次劃線長度 ，即B點坐標為（4，2），粉筆頭的加速度 。第二次劃線分兩個AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為 可算出E點坐標為（4/3，0）。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線，C點表示二者速度相同， 即C點坐標為（1，0.5）該階段粉筆頭相對傳送帶向后劃線，劃線長度 。等速后，粉筆頭超前，所受滑動摩擦力反向，開始減速運動， 由于傳送帶先減速到0，所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點坐標為（2，0）此階段粉筆頭相對傳送帶向前劃線，長度 ?？梢姺酃P頭相對傳送帶先向后劃線1m，又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動能留下1m長的劃線。AB4如圖所

12、示，傳送帶與地面傾角=37，AB長為16m，傳送帶以10m/s的速度勻速運動。在傳送帶上端A無初速地釋放一個質量為0.5kg的有色物體，它與傳送帶之間的動摩擦系數(shù)為=0.5，（g=10m/s2）求：物體從A 運動到B 的過程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？4 提示：S1= s1- s1=5m 超前 S2= s2- s2=1m落后 S1S2 痕跡L=5msmab5如圖所示，傳送帶始終保持v=4m/s的速度順時針方向運動，一個質量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端a處，若物體與傳送帶之間的動摩擦因素=0.2，傳送帶左右兩端ab的距離為s=8m。求物體從左端a處運動到右端b處的時

13、間;5 t= 3s 30h6如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送皮帶始終以02ms的速度運動，傳送帶與水平面的夾角為30，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h2m的平臺上，已知工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)=/2，,求：(1) 工件從傳送皮帶底端運動到頂端所用的時間；(2) 在此過程中工件在傳送帶上留下多長的劃痕。6解：（1）工件剛開始運動時與傳送皮帶之間有相對滑動，工件剛開始沿傳送皮帶向上勻加速運動.斜面長度工件勻加速運動時工件的加速度工件達到速度02m/s所需時間此過程工件沿傳送皮帶向上運動的位移L在此之后由于工件與傳送皮帶相對靜止，工件以02m/s的速度勻速直線運動工件勻

14、速運動經(jīng)歷工件從傳送皮帶底端運動到頂端所用的時間（2）在工件勻加速運動過程中傳送皮帶運動的距離為此過程中的相對位移大小（即劃痕）為7. (06高考題)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動.經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.7解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=g設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開

15、始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at郝雙此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v0t s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l=s0s 由以上各式得8ABCD右圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角為37，C、D兩端相距4. 45m，B、C相距很近。水平傳送帶以5m/s的速度沿順時針方向轉動，現(xiàn)將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0. 5，g取10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8。 （1）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離； （2）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉動，求米袋從C運動到D所用的時間。8解：（1）米袋在AB上加速時的加速度 米袋的速度達到=5ms時，滑行的距離，因此米袋加速一段后與傳送帶