的圖象和性質(zhì)PPT學習教案

1、會計學1的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸. 2.當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小. 當a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而增大。 當x0時，y隨著x的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越

2、大,拋物線的開口就越小.第2頁/共24頁例2. 在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 的圖像解:先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 210105 52 21 12 25 510109 94 41 10 01 14 49 9然后描點畫圖,得到y(tǒng)= x21,y=x2的圖像.第3頁/共24頁x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖

3、象沿y軸向上平移1個單位長度得到.函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同第4頁/共24頁1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1) 拋物線y=x2+1,y=x2的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?(2)拋物線y=x2+1 與拋物線y=x2有什么關系?拋物線y=x2+1:開口向上,頂點為(0,1).對稱軸是y軸,拋物線y=x2:開口向上,頂點為(0, 0).對稱軸是y軸,y=x2+1y=x2第5頁/共24頁例2.在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2 -2和y=x2 的圖像解:先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=

4、xy=x2 2 -2 -2y=xy=x2 27 72 2-1 -1-2-2-1 -12 27 79 94 41 10 01 14 49 9然后描點畫圖,得到y(tǒng)= x2 -2,y=x2的圖像.第6頁/共24頁8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同第7頁/共24頁1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4

5、-5(1) 拋物線y=x2+1,y=x2的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?(2)拋物線y=x2+1 與拋物線y=x2有什么關系?拋物線y=x2+1:開口向上,頂點為(0,1).對稱軸是y軸,拋物線y=x2:開口向上,頂點為(0, 0).對稱軸是y軸,y=x2+1y=x2第8頁/共24頁(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的異同點:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線 y=x21向上平移1個單位拋物線y=x2向下平移1個單位y=x21y=x2拋物線 y=x2+1相同點：形狀大小相同開口方向相同對稱軸相同不同點：頂點的位

6、置不同，拋物線的位置也不同第9頁/共24頁例3.在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的圖像第10頁/共24頁 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向

7、上平移3個單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|第11頁/共24頁拋物線y=ax2與y=ax2c之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同拋物線之間的平移規(guī)律：(c0)拋物線y=ax2拋物線 y=ax2c向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線 y=ax2+c第12頁/共24頁 (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。

8、 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4第13頁/共24頁 當a0時，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 ； 當a0a0開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極

9、值向上向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而增大。 當x0時，y隨著x的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.第15頁/共24頁（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達式為 。若點C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為 點D

10、的坐標為 .（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)7 ,5()7 ,5(或第16頁/共24頁向上，y軸 （0, 0)向下，y軸 （0, 2)向上，y軸 （0, 6)向下，y軸 （0, - 4)第17頁/共24頁3、按下列要求求出拋物線的解析式：（1）拋物線y=ax2c形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）,求拋物線的解析式。（2）拋物線y

11、=ax2c對稱軸是y軸，頂點（0，-3），且經(jīng)過（1，2），求拋物線的解析式.第18頁/共24頁(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上,且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 則 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B第19頁/共24頁 x2 x1 B A o y x（2）已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2, x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD第20頁/共24頁)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標系中的圖象可能是