豐富的圖形世界培優(yōu)講義()15頁

1、豐富的圖形世界培優(yōu)講義知識點一：幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。常見的幾何體分類及其特點： 長方體： 有 頂點， 條棱， 個面，且各面都是 （正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的 。棱 柱：上下兩個面稱為棱柱的 ，其它各面稱為 ，長方體是 。圓 柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面，兩個底面是 的圓。圓 錐：有一個 和一個 ，且側(cè)面展開圖是 。 球 ：由 圍成的幾何體【典型例題】例1：下列說法不正確的是（ ）A. 圓柱和圓錐的底部都是圓B.n棱柱

2、有n個頂點C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的平面圖形D.面最少的幾何體是只有一個曲面的球例2：（立體圖形的認(rèn)識）這個幾何體的名稱是_；它有_個面組成；它有_個頂點；經(jīng)過每個頂點有_條邊。【變式練習(xí)】1. 下列圖形中那些是柱體？ 2.將下列幾何體分類，并說明理由。 引導(dǎo)：按柱、錐、球分；按組成幾何體的面的平曲分；按有沒有頂點分 3、 下面幾種圖形三角形、長方形 正方體、圓 圓錐 圓柱。其中屬于立體圖形的是（ ）。A.、 B.、. C.、。 D.、。4、有生活中的物體抽象出幾何圖形，在后面的橫線上填上相應(yīng)的幾何體。 足球圓珠筆電視機花盆漏斗磚塊紙箱鐵棒5、 在長方體、圓錐、四棱柱、正方體、三棱

3、柱這些幾何體中，有六個面的是 。6、知識點二：點、線、面、體（1）幾何圖形的組成：點、線、面、體（2）點動成線，線動成面，面動成體。點、線、面、體都是幾何圖形。總結(jié)：1、 圖形是由 、 、 構(gòu)成；2、 點動成 ，線動成 ，面動成 ；3、 面與面相交得到 ，線與線相交得到 。4、面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是 繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成。【典型例題】例1：如圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( ) 例2 在桌面上,棱長為a的若干個正方體擺放成如圖所示的模型 模型中共有個正方體. 對模型的所

4、有暴露面噴漆（不含底面）,則噴漆面的總面積是例3、至少找出下列幾何體的4個共同點?！咀兪骄毩?xí)】一、選擇題1、下面的幾何體是棱柱的是（ ）CB2、圓柱是由下列（ ）圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而成。DA二、填空題：1. 在日常生活中，我們見到類似棱柱、圓柱、圓錐、正方體、長方體以及球體的物體有哪些？請舉例說出來： 。2. 圓柱體有 個面圍成，長方體有 個面成。3. 由點動成 ，由線動成 ，由 動成體。4. 觀察下圖，正方體有 個頂點， 條棱， 個面，這些面的形狀都是 。5、三棱錐是由面圍成的，有頂點，有棱。 知識點三：棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線

5、叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。例：請找出三棱柱的面數(shù)、頂點數(shù)、棱的條數(shù)；四棱柱的呢？五棱柱的呢？探索棱柱頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系。歐拉公式:若有正多面體，f表示它的面數(shù)，v表示頂點數(shù)，e表示棱數(shù)，則有fve2 知識點四：平面展開圖（1） 正方體的展開圖：一個正方體的表面沿某些棱剪開，可得到十一種不同的平面圖形，這些平面圖形經(jīng)過折疊后又能圍成一個正方體，一四一型6種 二三一型3種 二二二型1種三三型 1種 （2）圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖：【典型例題】例1：一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字16，這是

6、這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。則數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是_。例2：如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，則的值是 。例3：（展開）小明用如下圖所示的膠滾沿從左到有的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（ ）【變式】在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，請請設(shè)計出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線。 例4：（折疊）如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同（ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）【變式1】 如圖，可以沿線折疊成一個帶數(shù)

7、字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是 。165432【變式2】如圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計)。則盒子的容積為多少？ 知識點： 截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形（1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是三角形（ 、 、但不可能是 三角形），也可能是四邊形（ ， ，

8、），還可能是五邊形等，最多可截得 邊形。截面為四邊形的情況：（2）用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。（3） 用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角形、圓、拋物線形或橢圓。 （4） 三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。用一個平面去截一個正方體，若這個平面與這個正方體的幾個面相交，則截面就是幾邊形。例5：下面幾何體的截面圖不可能是圓的是 （ ）A、 圓柱 B、圓錐 C、球 D、棱柱例6：用一個平面去截正方體，能得兩邊相等、三邊相等的三角形嗎？能截出長方形與梯形嗎？【變式1】如圖，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有_個面，

9、條棱?！咀兪?】用一個平面去截一個正方形，怎樣截可得截面為最大的三角形，請用虛線在圖中畫出，截面還可能為幾邊形？【變式3】 將一個表面涂滿紅色的正方體的長寬高五等分后分割成若干個小正方體，分割后的小正方體中表面無紅色的有_塊，有一面為紅色的有_塊，有兩面為紅色的有_塊，有三面為紅色的有_塊，有四面為紅色的有_塊。【綜合練習(xí)】一、選擇題1圓錐的側(cè)面展開圖是_ 2三棱柱的側(cè)面展開圖是_ 3想一想：將左邊的圖形折成一個立方體，右邊的四個立方體哪一個是由左邊的圖形折成的？ 4如圖所示，下列圖形中，不是正方體的展開圖是（ ） 5如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（ ） 二、填空題1如圖所

10、示，用字母M表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應(yīng)的字母 2如圖所示的是長方體的展開圖，若從右面看是面C，而D在后面，則（ ）面會在上面 3一個長方體的長、寬、高分別為3cm，4cm，5cm，則這個長方體的表面積_4如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折成紙盒時，與點1重合的點是_ 三、解答題1填空題（1）七棱往有_個頂點，有_條棱，有_個側(cè)面（2）圓錐體的底面是_形，圓錐體的側(cè)面的平面展開圖是_形（3） 在圖中是正方體展開圖的有_ （4）一個圓形薄鐵，剛好做成兩個無底圓錐形容器，則這個圓形薄鐵的周長恰好是無底圓錐底面周長的_（5）如圖，圓中陰影部分可以是_體側(cè)面的展開平面圖 2判斷題（1）如圖中，是的表面展開圖（ ） （2）長方體的表面展開圖只有一種（ ） （3）由于圓錐體可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，所以圓錐體的側(cè)面展開圖也可以是三角形（ ）（4）圓錐體的側(cè)面展開圖只有一種（ ）3選擇題（1）如圖是一個三邊相等的三角形，