6.7衛(wèi)星變軌問(wèn)題

1、2、衛(wèi)星、衛(wèi)星“變軌變軌” 問(wèn)題問(wèn)題1、衛(wèi)星、衛(wèi)星“比較比較”問(wèn)題問(wèn)題專(zhuān)題萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用“長(zhǎng)軌低速長(zhǎng)周期長(zhǎng)軌低速長(zhǎng)周期”地球地球 兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，它們的質(zhì)量相等，軌道半徑不同它們的質(zhì)量相等，軌道半徑不同,比較它們的向心比較它們的向心加速度加速度an、線(xiàn)速度、線(xiàn)速度 、角速度、角速度 、周期、周期T。計(jì)算中心天體的質(zhì)量計(jì)算中心天體的質(zhì)量M M、密度、密度（當(dāng)衛(wèi)星在天體表（當(dāng)衛(wèi)星在天體表面上飛行？）面上飛行？）2324GTrM3233RGTrVM（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

2、為r （3）中心天體密度2MmmgGRGgRM2（2）已知中心天體的半徑R和表面gRGgVM43mgRMmG2RmFRMmG202支持力RmRMmGmg22)()(22hRmhRMmGmg注意事項(xiàng)：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星： 半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注赤道上物體與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即24h24h近地衛(wèi)星可求得T=85min同步衛(wèi)星與地球自周期相同，即24h衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌問(wèn)題VF引rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理MmA點(diǎn)速度點(diǎn)速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（在（在A點(diǎn)看軌跡）點(diǎn)看軌跡）在在A點(diǎn)萬(wàn)有

3、引力點(diǎn)萬(wàn)有引力相同相同A思考：思考：人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行低軌道上運(yùn)行，要想讓其在，要想讓其在高軌道上運(yùn)行高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？，應(yīng)采取什么措施？在在低軌道上加速低軌道上加速，使其沿，使其沿橢橢圓軌道圓軌道運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌道的道的遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)再次處時(shí)再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高軌道運(yùn)行高軌道運(yùn)行。衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理1 1、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力相同相同，加速度，加速度相同相同速度速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（切點(diǎn)看軌跡）（切點(diǎn)看軌跡）2 2、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行近地點(diǎn)近地點(diǎn)-速度速度大大，加速度，加

4、速度大大遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)-速度速度小小，加速度，加速度小小221rMmGrmv122222,vrMmGrmv使使衛(wèi)星加速到R衛(wèi)星在圓軌衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行速度道運(yùn)行速度V1V2衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理2244vrMmGrmv，使使衛(wèi)星加速到 以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在v2點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道 （該橢圓軌道的近地點(diǎn)在近地圓軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4結(jié)果結(jié)果：v2v1v4v3v2v3 點(diǎn)火加速：點(diǎn)火加速：在橢圓軌在橢圓軌道上運(yùn)行道上

5、運(yùn)行:第一次變軌：第一次變軌：第二次變軌：第二次變軌： 點(diǎn)火加速：點(diǎn)火加速：在圓軌道上在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行： “嫦娥奔月嫦娥奔月” 圖圖理性探究理性探究 發(fā)射、變軌、運(yùn)行發(fā)射、變軌、運(yùn)行對(duì)接問(wèn)題：對(duì)接問(wèn)題：宇宙飛船與空間站的對(duì)接宇宙飛船與空間站的對(duì)接 空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，那么，地球上的人如何到達(dá)空間站，空間那么，地球上的人如何到達(dá)空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動(dòng)都需站上的人又如何返回地面？這些活動(dòng)都需要通過(guò)宇宙飛船來(lái)完成，這就存在一個(gè)宇要通過(guò)宇宙飛船來(lái)完成，這就存在一個(gè)宇宙飛船與空間站對(duì)接的問(wèn)題。宙飛船與空間站對(duì)接的問(wèn)

6、題。思考：思考：能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過(guò)加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)一軌道上，再通過(guò)加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接呢？接呢？ 不行，因?yàn)轱w船加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離原來(lái)的圓不行，因?yàn)轱w船加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離原來(lái)的圓軌道而無(wú)法與空間站對(duì)接。軌道而無(wú)法與空間站對(duì)接。 飛船首先在比空間站低的軌飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再時(shí)，再加速加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道。軌道。 通過(guò)控制軌道使飛船跟空間通過(guò)控制軌道使飛船跟空間站站恰好恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，此時(shí)飛船適當(dāng)減速，相切點(diǎn)，此時(shí)

7、飛船適當(dāng)減速，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖示。便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖示。飛船飛船對(duì)接方法：對(duì)接方法： 【練習(xí)】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度123pQ 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓

8、形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是：Ab、c的線(xiàn)速度大小相等，且大于a的線(xiàn)速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線(xiàn)速度將變小地球地球acb2 2、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h h1 1的的近地軌道近地軌道上在衛(wèi)星上在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B B的的橢圓軌道橢圓軌道上，最后在上，最后在B B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送

9、入點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道同步軌道. .已知地球表面重力加速度為已知地球表面重力加速度為g g，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén) T，地，地球的半徑為球的半徑為R R求：求：（1 1）近地軌道）近地軌道上的速度大??；上的速度大?。唬? 2）遠(yuǎn)地點(diǎn)）遠(yuǎn)地點(diǎn)B B距地面的高度。距地面的高度。解：解： 1 1、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地近地圓軌道圓軌道1 1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道橢圓軌道2 2運(yùn)行；最后再次運(yùn)行；最后再次點(diǎn)火將其送入同步點(diǎn)火將其送入同步圓軌道圓軌道3 3。軌道。軌道1 1、2 2相切于相切于P P

10、點(diǎn)，點(diǎn)，2 2、3 3相切于相切于Q Q點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在1 1、2 2、3 3上正常運(yùn)行時(shí)，以下上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（說(shuō)法正確的是（ ） A A、在軌道、在軌道3 3上的速率大上的速率大 于于1 1上的速率上的速率 B B、在軌道、在軌道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在軌道、在軌道2 2上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 的速率等于在軌道的速率等于在軌道3 3上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)時(shí)的速率點(diǎn)時(shí)的速率 D D、在軌道、在軌道1 1上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道2 2上上 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)時(shí)的加速度點(diǎn)時(shí)的加速

11、度 QQP P231BD 如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，以下說(shuō)法正確的是( )A、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接后周期變小B、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大C、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大D、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變小 宇宙飛船空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的辦法是（）A、飛船加速直到追上空間站B、飛船從原軌道減速至一較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C、飛船從原軌道加速至一較高軌道，再減速追上空間站完成

12、對(duì)接D、無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接例：在太空中有兩飛行器例：在太空中有兩飛行器a a、b b，它們?cè)诶@地，它們?cè)诶@地球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，a a在前在前b b在后，在后，它都配有能沿運(yùn)動(dòng)方向向前或向后噴氣的發(fā)動(dòng)它都配有能沿運(yùn)動(dòng)方向向前或向后噴氣的發(fā)動(dòng)機(jī)，現(xiàn)要想機(jī)，現(xiàn)要想b b 盡快追上盡快追上a a 并完成對(duì)接，并完成對(duì)接，b b應(yīng)采應(yīng)采取的措施是（取的措施是（ ）A A、沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣、沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣 B B、先沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣，后沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣、先沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣，后沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣C C、沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣、沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣 D D、先沿運(yùn)動(dòng)反

13、方向噴氣，后沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣、先沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣，后沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣B 2. 2007 2. 2007年年1010月月2424日日“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過(guò)三次近地變軌：地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過(guò)三次近地變軌：1212小時(shí)橢圓軌小時(shí)橢圓軌道道2424小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道4848小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道修正軌道修正軌道地月轉(zhuǎn)移軌道。地月轉(zhuǎn)移軌道。1111月月5 5日日1111時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)距月球表面高度時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)距月球表面高度為為h h的的A A點(diǎn)時(shí)，再經(jīng)三次變軌：點(diǎn)時(shí)，再經(jīng)三次變軌：1212小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道3.53.5小時(shí)橢圓小時(shí)橢圓軌道軌道最后進(jìn)入周期為最后進(jìn)入周期為T(mén) T的極月圓軌道的極月圓軌道 ，如圖所示（，如圖所示（ ） A.A.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”由到需加速、由到需減速由到需加速、由到需減速 B.B.發(fā)射發(fā)射“嫦娥